江西省吉安县2024届毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

江西省吉安县重点名校2024学年毕业升学考试模拟卷数学卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是（）

A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.6

2.关于x的一元二次方程3-1）*2+尤+“2-1=0的一个根为0,则a值为（）

A.1B.-1C.±1D.0

3.一副直角三角板如图放置，其中NC=ZDFE=90,ZA=45°,ZE=60°,点F在CB的延长线上若DE//CF,

则NBZ叱等于（）

5.如图，在平面直角坐标系中，0P的圆心坐标是（3,a）（a>3）,半径为3,函数y=x的图象被。P截得的弦AB

的长为40,则a的值是（）

A.4B.3+&C.3&D.3+G

6.方程x2-3x+2=0的解是（）

A.xi=l,X2=2B.XI=-1,X2=-2

C.xi—1,X2—~2D.xi=-1,X2—2

7.一元二次方程x?+kx-3=0的一个根是x=L则另一个根是（）

A.3B.-1C.-3D.-2

8.有15位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前8位同学进入决赛.某同学知道自己的分数后，要判

断自己能否进入决赛，他只需知道这15位同学的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

9.如图，ABLCD,且AB=CD.E、尸是AD上两点，CELAD,5F，若CE=a,BF=b,EF=c,

则的长为（）

A.a+cB.b+cC.a—b+cD.a+b-c

10.已知A（xi,yi）,B（X2,y2）是反比例函数y=：（k#0）图象上的两个点，当xi<X2<0时，yi>y2,那么一次函数y=

kx-k的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

-x+1--1®

11.解不等式组

2x>x-l®

请结合题意填空，完成本题的解答.

（I）解不等式①，得;

（II）解不等式②，得;

（in）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

（IV）原不等式组的解集为.

-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

12.已知扇形的弧长为2兀，圆心角为60。，则它的半径为.

13.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知N2=55。，则Nl=

1

14.如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则N1的度数为

15.我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上，高二丈,周三尺，有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶，问葛藤之长

几何?”题意是:如图所示，把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺,有葛藤自点A处

缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是尺.

3Y

16.函数y=中，自变量x的取值范围是

x-2

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图已知^ABC,点D是AB上一点，连接CD,请用尺规在边AC上求作点P,使得△PBC的面积与^DBC

的面积相等（保留作图痕迹，不写做法）

18.（8分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、

8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数.另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉

斯学派提出的公式：a=2n+l,b=2n2+2n,。=2层+2”+1（"为正整数）是一组勾股数，请证明满足以上公式的“、b、c

的数是一组勾股数.然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中

提到：当。=b=mn,—（m2+n2）（m>"为正整数，机时，“、b、c构成一组勾股数；利用上述结论,

22

解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37,且"=5,求该直角三角形另两边的长.

19.（8分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔

双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高

度为2米的标杆C。，这时地面上的点E,标杆的顶端点，舍利塔的塔尖点5正好在同一直线上，测得EC=4米，

将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F,标杆的顶端点H,舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上(点F,

点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上)，这时测得歹G=6米，GC=53米.

请你根据以上数据，计算舍利塔的高度A3.

20.(8分)已知关于x的一元二次方程好+2(m-1)x+/-3=0有两个不相等的实数根.

(1)求机的取值范围；

(2)若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值.

21.(8分)如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜

欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图(每人必选一种读物，并且只

能选一种)，根据提供的信息，解答下列问题：

(1)求该区抽样调查人数；

(2)补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；

(3)若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？

7

6OO

5OO

4OO

3OO

OO

2OO

1OO

22.(10分)如图1,在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,经过点O的直线与边AB相交于点E,

(1)求证：OE=OF；

(2)如图2,连接DE,BF,当DELAB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于工BD的所有的等腰

2

三角形.

23.(12分)抛物线y=-x?+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点.

(1)求出m的值并画出这条抛物线；

(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；

(3)x取什么值时，抛物线在x轴上方？

(4)x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

24.某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元.该商店计

划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这

100台电脑的销售总利润为y元.求y关于X的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利

润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元，且限定商店最多购进A型

电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.

参考答案

、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

【解题分析】

根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.

【题目详解】

A、数据中5出现2次，所以众数为5,此选项正确;

B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确;

C、平均数为(7+5+3+5+10)+5=6,此选项正确;

D、方差为gx[(7-6)2+(5-6)2x2+(3-6)2+(10-6)2]=5.6,此选项错误；

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式,

此题难度不大.

2、B

【解题分析】

根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a-1/0,层-1=0,求出。的值即可.

【题目详解】

解：把x=0代入方程得：a2-1=0,

解得：a=+l,

(a-1)x2+x+a2-1=0是关于x的一元二次方程，

.51邦，

即a/1,

二。的值是-L

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出18，a2-1=0,

不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑.

3、D

【解题分析】

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NBDE=45。，进而得出答案.

【题目详解】

解：由题意可得：ZEDF=30°,ZABC=45°,

VDE/7CB,

.,.ZBDE=ZABC=45°,

.,.ZBDF=45°-30°=15°.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出NBDE的度数是解题关键.

4、A

【解题分析】

本题考查的是三视图.左视图可以看到图形的排和每排上最多有几层.所以选择A.

5、B

【解题分析】

试题解析：作PC，x轴于C,交AB于D,作PELAB于E,连结PB,如图,

•..（DP的圆心坐标是（3,a）,

.*.OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

•*.D点坐标为（3,3）,

/.CD=3,

•••△OCD为等腰直角三角形，

.1△PED也为等腰直角三角形，

VPE1AB,

1111

/.AE=BE=-AB=5x4及=2垃，

在RtAPBE中，PB=3,

•••PE=/32-（2。2=1,

-,.PD=V2PE=V2）

•♦a=3+•

故选B.

考点：L垂径定理；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.勾股定理.

6、A

【解题分析】

将方程左边的多项式利用十字相乘法分解因式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元

一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解.

【题目详解】

解：原方程可化为：(x-1)(X-1)=0,

/.Xl=l,Xl=l.

故选：A.

【题目点拨】

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时首先将方程右边化为0,左边的多项式分解因式化为积

的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

7、C

【解题分析】

试题分析：根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根.设m、n是方程x2+kx-3=0的两个实数根,

且m=x=l；则有：mn=-3,即n=-3；故选C.

【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.

8^B

【解题分析】

由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知15人成绩的

中位数是第8名的成绩.根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前8

名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

【题目详解】

解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小方同学知道了自己的

分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这十五位同学的分数的中位数.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反

映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统

计量进行合理的选择和恰当的运用.

9、D

【解题分析】

分析：

详解：如图，

VAB±CD,CE±AD,

.\Z1=Z2,

XVZ3=Z4,

/.180°-Zl-Z4=180°-Z2-Z3,

即NA=NC.

VBF±AD,

...NCED=/BFD=90。，

VAB=CD,

/.△ABF^ACDE,

，AF=CE=a,ED=BF=b,

又；EF=c,

AD=a+b-c.

故选:D.

点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF也4CDE是关键.

10、B

【解题分析】

试题分析：当xi<X2<0时，yi>y2,可判定k>0,所以-kVO,即可判定一次函数y=kx-k的图象经过第一、三

四象限，所以不经过第二象限，故答案选B.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、详见解析.

【解题分析】

先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.

【题目详解】

(I)解不等式①，得：xVl；

(II)解不等式②，得：x>-l；

(in)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

-4-3-2-1~0~1~~2~3~4~5^

(IV)原不等式组的解集为：-1<X<1,

故答案为：xVl、x>-l>-1<X<1.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组的概念.

12、6.

【解题分析】

分析：设扇形的半径为r,根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.

详解：设扇形的半径为r,

根据题意得：6加，

狈=2兀

解得：r=6

故答案为6.

点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.

13、1

【解题分析】

由折叠可得N3=180。-2N2,进而可得N3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得Nl+N3=180。，进而

可得N1的度数.

【题目详解】

解：由折叠可得N3=180°-2Z2=180°-1°=70°,

VAB//CD,

.,.Zl+Z3=180°,

AZ1=180°-70°=1°,

故答案为1.

14、60°

【解题分析】

先根据多边形的内角和公式求出正六边形每个内角的度数，然后用正六边形内角的度数减去正三角形内角的度数即可.

【题目详解】

(6-2)xl80°4-6=120°,

Zl=120°-60°=60°.

故答案为：60°.

【题目点拨】

题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(〃-2)X180。是解答本题的关键.

15、1.

【解题分析】

试题分析：这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是直角三角形

求斜边的问题，根据勾股定理可求出葛藤长为上二-1==1(尺)•

考点：平面展开最短路径问题

16、x/1

【解题分析】

解：•••、=上'有意义，

x—2

・51声0,

Ax^l；

故答案是：x^l.

三、解答题(共8题，共72分)

17、见解析

【解题分析】

三角形的面积相等即同底等高，所以以BC为两个三角形的公共底边，在AC边上寻找到与D到BC距离相等的点即

可.

【题目详解】

作NCDP=NBCD,PD与AC的交点即P.

【题目点拨】

本题考查了三角形面积的灵活计算，还可以利用三角形的全等来进行解题.

18、（1）证明见解析；（2）当”=5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,1.

【解题分析】

（1）根据题意只需要证明d+加=。2,即可解答

（2）根据题意将〃=5代入得到（源一52）,b=5m,c=-（m2+25）,再将直角三角形的一边长为37,分别分三

22

种情况代入(»i2-52),b=5m,c=—(源+25),即可解答

22

【题目详解】

(l),.*a2+Z>2=(2/z+l)2+(2/z2+2n)2=4n2+4ra+l+4n4+8n3+4n2=4ra4+8ra3+8n2+4n+l,

c2=(2n2+2n+l)2=4n4+8zz3+8n2+4«+1,

c^+b1—c1,

为正整数，

：.a、b、c是一组勾股数；

⑵解：•••"=5

1,,1

：・a=一(nr-52),b=5m,c=—(m2+25),

22

•.•直角三角形的一边长为37,

分三种情况讨论，

①当a=37时，-(/-52)=37,

2

解得7"=±3而（不合题意，舍去）

②当y=37时，5m=37,

37

解得机=彳（不合题意舍去）；

③当z=37时，37=-（m2+n2）,

一2

解得机=±7,

m>n>0,机、”是互质的奇数，

・♦Tn^—H9

把胆=7代入①②得，x—12,）=1.

综上所述：当"=5时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12,1.

【题目点拨】

此题考查了勾股数和勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键

19、55米

【解题分析】

GHFGDCEC

由题意可知△EDCs/iEBA,△FHC^AFBA,根据相似三角形的性质可得——=—,—=—,又DC=HG,可

ABFABAEA

FGFCDCFC

得一=—，代入数据即可求得AC=106米，再由一=—即可求得AB=55米.

FAEAABEA

【题目详解】

VAEDC^AEBA,AFHC^AFBA,

GHFGDC_EC

"AB~FA"BA~EAf

又DC=HG,

FGEC

64

a即n--------=-------，

59+AC4+AC

.,.AC=106米，

rDCEC

又一=——，

ABEA

•24

"AB~4+106'

.\AB=55米.

答：舍利塔的高度AB为55米.

【题目点拨】

本题考查相似三角形的判定和性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，利用相似三角形的性质建立方

程解决问题.

20、(1)m<2；(2)m=l.

【解题分析】

(1)利用方程有两个不相等的实数根，得(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2>3,然后解不等式即可；

(2)先利用m的范围得到m=3或m=l,再分别求出m=3和m=l时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m

的值.

【题目详解】

(1)△=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2.

•.•方程有两个不相等的实数根，

.,.△>3.

即-8m+2>3.

解得m<2；

(2)Vm<2,且m为非负整数，

/.m=3或m=l,

当m=3时,原方程为x2-2x-3=3,

解得xi=3,X2=-1(不符合题意舍去)，当m=l时，原方程为x2-

2=3,

解得Xl=72>X2=-72，

综上所述，m=L

【题目点拨】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3(a#)的根与△=b2-4ac有如下关系：当△>3时，方程有两个不

相等的实数根；当A=3时，方程有两个相等的实数根；当A<3时，方程无实数根.

21、(1)该区抽样调查的人数是2400人；(2)见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数

21.6°；(3)估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人

【解题分析】

(1)由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；

(2)总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360。乘以“其他”人数所占比例可得；

(3)总人数乘以“名人传记”的百分比可得.

【题目详解】

(1)8404-35%=2400(•人),

...该区抽样调查的人数是2400人；

(2)2400x25%=600(人),

,该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人,

.••最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；

(3)从样本，估计总体：14400x34%=4896(人)，

答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人.

【题目点拨】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比.

22、(1)证明见解析；(2)ADOF,△FOB,△EOB,△DOE.

【解题分析】

(1)由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC,AB〃CD,贝!|可证得△AOE丝ZkCOF(ASA),继而证得OE=OF；

(2)证明四边形DEBF是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论.

【题目详解】

(1)1•四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC,AB〃CD,OB=OD,

:.ZOAE=ZOCF,

在小OAE和AOCF中,

ZOAE=ZOCF

<OA=OC,

ZAOE=ZCOF

/.△AOE^ACOF(ASA),

.\OE=OF；

(2)VOE=OF,OB=OD,

/.四边形DEBF是平行四边形，

VDE±AB,

.,.ZDEB=90°,

二四边形DEBF是矩形，

.,.BD=EF,

1

:.OD=OB=OE=OF=—BD,

2

.•.腰长等于，BD的所有的等腰三角形为△DOF,AFOB,△EOB,△DOE.

2

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.

23、(1)m=3;(2)(-1,0),(3,0),(1,4);(1)-1<x<5;(2)x>1

【解题分析】

试题分析：(1)由抛物线y=-x?+(m-1)x+m与y轴交于(0,1)得：m=l.

二抛物线为y=-x2+2x+l=-(x-1『+2.

列表得：

-1

X0121

y0121