基础知识精练课件：22.3.2 二次函数与最大利润

22.3.2二次函数与最大利润1.[2020天津红桥区期中]某服装店将进价为每件100元的服装按每件x(x>100)元出售,每天可销售(200-x)件,若要想获得最大利润,则x应定为(

)A.150 B.160 C.170 D.180【答案】A

【解析】设获得的利润为y元,由题意,得y=(x-100)(200-x)=-x2+300x-20000=-(x-150)2+2500,所以当x=150时,y取得最大值.故选A.知识点利用二次函数解决最大利润问题2.[2020湖北仙桃中考]某商店销售一批头盔,售价为每顶80元,每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间,计划将头盔降价销售,经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为

元.

【答案】70

【解析】设每顶头盔的售价为x元,获得的利润为w元,根据题意,得w=(x-50)[200+(80-x)×20]=-20(x-70)2+8000,所以当x=70时,w取得最大值,故商店每月获得最大利润时,每顶头盔的售价为70元.知识点利用二次函数解决最大利润问题3.某商家销售一款商品,进价每件80元,售价每件145元,每天销售40件,每销售一件需支付给商场管理费5元.未来一个月(按30天计算),这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动,即从第一天起每天的单价均比前一天降1元,通过市场调查发现,该商品单价每降1元,每天销量增加2件,设第x天(1≤x≤30且x为整数)的销量为y件.(1)直接写出y与x之间的函数关系式;(2)设第x天的利润为w元,试求出w与x之间的函数关系式,并求出哪一天的利润最大,最大利润是多少元.知识点利用二次函数解决最大利润问题【解析】(1)y=2x+40.(2)w=(2x+40)(145-80-5-x)=-2(x-20)2+3200,∵1≤x≤30且x为整数,∴当x=20时,w取得最大值3200,故第20天的利润最大,最大利润是3200元.知识点利用二次函数解决最大利润问题4.[2021河南信阳期中]我市某乡镇实施产业精准扶贫,帮助贫困户承包了若干亩土地种植新品种草莓,已知该草莓的成本为每千克10元,草莓成熟后投入市场销售.经市场调查发现,草莓销售不会亏本,且每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当该品种草莓的销售单价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)某村今年草莓采摘期限30天,预计产量6000千克,则按照(2)中的方式进行销售,能否销售完这批草莓?请说明理由.知识点利用二次函数解决最大利润问题知识点利用二次函数解决最大利润问题

(2)设每天的销售利润为w元,由题意,知w=(x-10)(-25x+700)=-25(x-19)2+2025,∴当x=19时,w取得最大值2025.故当该品种草莓的销售单价为19元时,每天的销售利润最大,最大利润为2025元.(3)能销售完这批草莓.理由如下:当x=19时,y=-25×19+700=225,∵225×30=6750>6000,∴按照(2)中的方式进行销售,能销售完.知识点利用二次函数解决最大利润问题5.[2020辽宁丹东中考]某服装批发市场销售一种衬衫,衬衫每件进货价为50元.规定每件售价不低于进货价,经市场调查,每月的销售量y(件)与每件的售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:(1)求出y与x之间的函数关系式;(不需要求自变量x的取值范围)(2)该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元,又想尽量给客户实惠,该如何给这种衬衫定价?(3)物价部门规定,该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%,设这种衬衫每月的总利润为w(元),那么售价定为多少元可获得最大利润?最大利润是多少?售价x/(元/件)606570销售量y/件140013001200知识点利用二次函数解决最大利润问题

(2)根据题意,得(x-50)(-20