《22.3.1 几何图形问题》课后练

试卷第=page55页，总=sectionpages55页22.3.1几何图形问题（课后练）1．现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x之间的函数关系式为（）A．y=x2-70x+1200 B．y=x2-140x+4800 C．y=4x2-280x+4800 D．y=4800-4x22．如图所示，点P是边长为1的正方形对角线上一动点（P与点A、C不重合），点E在上，且，设，的面积为y，则下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A． B． C．D．3．如图，正六边形的边长为10，分别以正六边形的顶点A、B、C、D、E、F为圆心，画6个全等的圆．若圆的半径为x，且0＜x≤5，阴影部分的面积为y，能反映y与x之间函数关系的大致图形是（

）A． B．C． D．4．用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是_____cm2．5．用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为x米，当x等于____时窗户的透光面积最大（铝合金条的宽度不计）．6．如图，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长10米）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为36米，设AB的长为x米，矩形绿化带的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）求围成矩形绿化带ABCD面积S的最大值．7．某小区要用篱笆围成一个四边形花坛．花坛的一边利用足够长的墙，另三边所用的篱笆之和恰好为18米．围成的花坛是如图所示的四边形ABCD，其中，且设AB边的长为x米，四边形ABCD面积为S平方米．（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，四边形ABCD面积S最大？最大面积是多少？参考公式：当时，二次函数有最大（小）值8．如图，某小区有块长为(2a+b)米，宽为(2a－b)米的长方形地块，角上有4个边长为(a一b)米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分绿化，绿化的总面积为S，其中a>b．（1）用含有a和b的式子表示S：____________．(结果用最简形式表示)（2）若a+b=20且=1，求S的值．（3）若a+b=20，则当a，b为何值时，S有最大值，并求出S的最大值．9．如图，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长10m）的空地上用栅栏围成一个矩形绿化带ABCD，绿化带的一边靠墙，中间用栅栏隔成两个小矩形，所用栅栏总长为24m，设AB的长为xm，矩形绿化带的面积为ym2．（1）求y关于自变量x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）求围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值；（3）若要求矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2，请直接写出AB长的取值范围．10．如图，为美化环境，某校计划在一块长为60m，宽40m的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为xm，花圃的面积为S，（1）求S与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求此时通道的宽．11．某校一面墙（长度大于32m）前有一块空地，校方准备用长32m的栅栏（）围成一个一面靠墙的长方形花围，再将长方形分割成六块（如图所示），已知，，，设．（1）用含的代数式表示：__________m；___________m．（2）当长方形的面积等于时，求的长．（3）若在如图的甲区域种植花卉，乙区域种植草坪，种植花卉的成本为每平方米100元，种植草坪的成本为每平方米50元，则种植花卉与草坪的总费用的最高是多少？并求此时花围的宽的值．12．某小区准备把一块长80m，宽60m（AB=60，BC=80）的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形)，空白区域为活动区，且四周出口宽度一样（EF=GH=MN=PQ），设AP=xm（）．（1）图中AE的长为（用含x的代数式表示）；（2）绿化区的面积和活动区的面积能否相同，为什么？（3）当出口宽多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？13．新冠疫情期间，某校用总长为的建筑材料建三间矩形测温棚，分别为等候区，电子测温区，复测区，测温棚的一面靠现有墙（墙长为），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三个区域平行于墙的一边合计用建筑材料，总占地面积为．（1）用表示垂直于墙的一条边的长；（2）求关于的函数解析式和自变量的取值范围；（3）当为何值时，三个区域的占地总面积最大？最大面积为多少？14．某公司对自家办公大楼一块米的正方形墙面进行了如图所示的设计装修（四周阴影部分是八个全等的矩形，用材料甲装修；中心区是正方形，用材料乙装修）．两种材料的成本如下表：材料甲乙价格（元/）550500设矩形的较短边的长为x米，装修材料的总费用为y元．（1）计算中心区的边的长（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于2米时，预备材料的购买资金35000元够用吗？请说明理由．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第=page1010页，总=sectionpages1111页参考答案1．C【解析】【分析】利用现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x

cm的小正方形，进而表示出无盖的长方体盒子底边的长，进而得出y与x之间的函数关系式．【详解】由题意可得：y=（80-2x）（60-2x）=4x2-280x+4800．故选C．【点睛】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，表示出长方体盒子底边的长是解题关键．2．D【分析】过点作于，若要求的面积，则需要求出，的值，利用已知条件和正方形的性质以及勾股定理可求出，的值．再利用三角形的面积公式得到与的关系式，此时还要考虑到自变量的取值范围和的取值范围．【详解】解：过点作于，，，正方形的边长是1，，，，，，，即，是的二次函数，故选：．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，和正方形的性质；等于直角三角形的性质；三角形的面积公式，熟悉相关性质是解题的关键．3．A【分析】先求得正六边形的内角和，从而可知阴影部分的面积等于两个半径为x的圆面积，从而得到y与x的函数关系式．【详解】∵正六边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°，∴y==2πx2（0＜x≤5）．当x=5时，y=2π×25=50π．故选A．【点睛】本题主要考查的是二次函数的应用，根据题意列出y与x之间的函数关系式是解题的关键．4．36【分析】设围成矩形的长为xcm，则宽为＝（12﹣x）cm，设围成矩形的面积为Scm2，根据矩形的面积公式列出S关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：设围成矩形的长为xcm，则宽为＝（12﹣x）cm，设围成矩形的面积为Scm2，由题意得：S＝x（12﹣x）＝﹣x2+12x＝﹣（x﹣6）2+36，∵二次项系数为负，抛物线开口向下，∴当x＝6cm时，S有最大值，最大值为36cm2．故答案为：36．【点睛】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键；5．2【分析】设出矩形窗户的透光面积为平方米，窗户的高为米，则窗户的宽为米，利用长方形的面积求出函数解析式，进一步利用函数求最大值．【详解】解：设矩形窗户的透光面积为平方米，窗户的高为米，则窗户的宽为米，由此得出，整理得，因为，抛物线开口向下，取得最大值，最大值为6；故答案为2．【点睛】此题主要考查利用二次函数求实际问题的最大值与最小值．解题关键是根据图形得出透光面积为平方米与窗户的高为米的函数关系式．6．（1）；（2）平方米【分析】（1）由栅栏总长为36米，的长为米，可得米，根据矩形的面积公式可得与之间的函数关系式；由墙长10米并直接写出的取值范围；（2）将与之间的函数关系式写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围，可得答案．【详解】解：（1）栅栏总长为36米，的长为米，米，，由题意可得：，解得：，；（2），，对称轴为直线，当时，随的增大而减小，又，当时，有最大值，其最大值为．围成矩形绿化带面积的最大值为平方米．【点睛】本题考查了二次函数在几何图形问题中的应用，数形结合、熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7．（1）S=-2x2+18x；（2）当x=4.5米时，四边形ABCD面积S最大，其值为40.5平方米．

【分析】（1）设AB边的长为x米，则BC=2x，CD=18-3x，则S=（x+18-3x）×2x=-2x2+18x，即可求解；（2）S=-2x2+18x，因为-2＜0，故S有最大值，即可求解．【详解】解：（1）∵AB边的长为x米，则BC=2x，CD=18-3x，则S=（x+18-3x）×2x=-2x2+18x，（2）∵S=-2x2+18x，-2＜0，故S有最大值，当x=米时，S的最大值为：平方米．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用．最大面积的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．8．（1）平方米；（2）475平方米；（3）当时，，S有最大值，最大值是平方米．【分析】（1）根据题意得出绿化的总面积是（2a+b）（2a-b）-4（a-b）2，再进行化简即可；（2）根据条件求出a，b的值，代入求值即可；（3）把变形为，代入进行配方求解即可．【详解】解：（1）绿化的总面积是S=（2a+b）（2a-b）-4（a-b）2=4a2-b2-4a2+8ab-4b2=（）平方米；故答案为：平方米；（2）∵∴．解方程组，解得则S=－5×52＋8×15×5=475．（3）∵，∴∴当时，，S有最大值，最大值是．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和列代数式，解二元一次方程组以及配方的应用等知识，能灵活运用相关知识是解此题的关键．9．（1）y＝﹣3x2+24x（≤x＜8）；（2）；（3）m≤AB≤5m．【分析】（1）由栅栏总长为24m，AB的长为xm，可得BC＝（24﹣3x）m，按照矩形的面积公式可得y关于x的函数关系式，由墙长10m及0＜24﹣3x≤10，可得x的取值范围；（2）根据二次函数的性质求解即可；（3）先求出矩形绿化带ABCD的面积等于45m2时的x值，并根据自变量的取值范围作出取舍，然后根据二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）∵栅栏总长为24m，AB的长为xm，∴BC＝（24﹣3x）m，∴y＝x（24﹣3x）＝﹣3x2+24x，由题意可得：0＜24﹣3x≤10，解得：≤x＜8，∴y关于自变量x的函数关系式为y＝﹣3x2+24x（≤x＜8）；（2）y＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，对称轴为x＝4，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，∴当x＝时，y有最大值，y最大值＝．∴围成矩形绿化带ABCD面积y的最大值为；（3）当矩形绿化带ABCD的面积等于45m2时，有：45＝﹣3x2+24x，解得：x1＝3，x2＝5，∵≤x＜8，∴x＝3舍去，∴x＝5，即当x＝5时，矩形绿化带ABCD的面积等于45m2．∵y＝﹣3x2+24x的对称轴为x＝4，图象为开口向下的抛物线，∴矩形绿化带ABCD的面积不少于45m2时，m≤AB≤5m．【点睛】本题考查了二次函数在面积问题中的应用，数形结合并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．10．（1）；（2）5米【分析】（1）先用含x的式子先表示出花圃的长和宽后，再利用其矩形面积公式即可列出函数关系式；（2）根据通道所占面积是整个长方形空地面积的，列出方程进行计算即可；【详解】解（1）S=(40-2x)(60-2x)=4x2-200x+2400∵40-2x＞0；60-2x＞0；x＞0∴0﹤x﹤20（2）由题意得：40×60-S=40×6040×60-（4x2-200x+2400）=900解得x1=5x2=45∵0﹤x﹤20，∴x2=45（舍去）答：通道宽为5m【点睛】本题考查了列二次函数以及一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃的长和宽．11．（1）；；（2）7m或9m；（3）种植花卉与草坪的总费用的最高是7800元，此时花围的宽是8m．【分析】（1）根据栅栏的总长度为32m，可求出长BC的长，再利用矩形的性质表达出PQ的长；（2）在第（1）问的基础上，可表达出长方形EPQG的面积的表达式，列出方程，求出线段AB的长；（3）根据题意，先表达出甲区域和乙区域的面积，再代入单价，表达出总费用，结合二次函数的性质分析求解．【详解】解：（1）由题意可得，AB+BC+CD=32，且CD=AB=x，∴BC=32-2x，∵MB=BF=CH=CN=1，∴PQ=FH=BC-BF-HC=30-2x，故答案为：（32-2x），（30-2x）．（2）由（1）得，EP=AM=AB-MB=x-1，∵长方形EPQG的面积等于96m2，∴EP•PQ=（30-2x）（x-1）=96，解得，x1=7，x2=9，∴AB的长为7m或9m．（3）由题意可得，甲区域的面积为：x-1+30-2x+x-1=28，乙区域的面积为：（30-2x）（x-1）+2=-2x2+32x-28；设总费用为y元，则y=100×28+50（-2x2+32x-28）=-100x2+1600x+1400=-100（x-8）2+7800，∵-100＜0，∴当x=8时，总费用最高为7800元即种植花卉与草坪的总费用的最高是7800元，此时花围的宽是8m．【点睛】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，二次函数的性质等内容．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．12．（1）；（2）不能，理由见解析；（3）出口宽50m时，活动区的面积最大，最大面积是4650m2【分析】（1）设AE=，根据全等三角形的性质及线段的和与差分别表示出PQ、EF，再利用边相等即可表示出y的值，从而得出答案；（2）先根据面积公式表示出绿化区的面积，再将2400代入，得出一个一元二次方程求解，无解即可判断面积不相等回答问题即可；（3）先表示出活动区的面积，再利用配方法结合x的范围即可求得最大面积．【详解】（1）设AE=，四块绿化区为全等的直角三角形，，AB=CD=60，BC=AD=80，，，EF=GH=MN=PQ，，，即图中AE的长为；（2），依题意，即，解得或40，都不符合题意，即绿化区的面积和活动区的面积不能相同．（3）=∵，且，∴当时活动区的面积最大，最大面积是4650m2．此时，出口宽即：出口宽50m时，活动区的面积最大，最大面积是4650m2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的应用，读懂题意，找到等量关系式是解题的关键．13．（1）（2）（3），【分析】（1）根据建筑材料长是15列方程即可；（2）用