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文档简介

22.2二次函数与一元二次方程1.[2020天津和平区期中]二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,若关于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为(

)A.-7 B.7 C.-10 D.10【答案】B

【解析】因为一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,所以二次函数y=ax2+bx的图象与直线y=-m有交点,由题中图象,得-m≥-7,解得m≤7,所以m的最大值为7.故选B.2.[2020贵州毕节中考]已知y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为直线x=2.若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根,且x1<x2,-1<x1<0,则下列说法正确的是(

)A.x1+x2<0 B.4<x2<5C.b2-4ac<0 D.ab>0

3.[2021安徽合肥三十八中月考]若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为(

)A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<bC.x1<a<b<x2

D.a<x1<b<x2【答案】C

【解析】画出二次函数y=(x-a)(x-b)的图象与直线y=1,如图所示,两图象的交点的横坐标就是方程(x-a)(x-b)=1的两个根,即x1,x2,而a,b是二次函数y=(x-a)(x-b)的图象与x轴的两个交点的横坐标,结合图象知x1<a<b<x2.故选C.

5.[2020贵州贵阳中考]已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3,则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根,这两个整数根是(

)A.-2或0 B.-4或2 C.-5或3 D.-6或4

6.[2021河南洛阳期末]抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(4,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是

.

【答案】x1=-2,x2=5

【解析】一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx可变形为a(x-1)2+b(x-1)+c=0.把抛物线y=ax2+bx+c向右平移1个单位长度得y=a(x-1)2+b(x-1)+c.因为抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0),B(4,0),所以抛物线y=a(x-1)2+b(x-1)+c与x轴的交点坐标为(-2,0),(5,0),所以一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的解为x1=-2,x2=5.

依据题意,准确地作出图形是正确求解的前提,数形结合思想的灵活应用是顺利求解的保证.名师点睛探究,探究过程如下,请补充完整.(1)自变量x的取值范围是全体实数,x与y的几组对应值列表如下:其中,m=

.

(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并画出了函数图象的一

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