上海市杨浦区重点中学2024届中考考前最后一卷数学试卷含解析

上海市杨浦区重点中学2024年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，四边形ABCD是。。的内接四边形，。。的半径为6,ZADC=60°,则劣弧AC的长为（）

3.如图，右侧立体图形的俯视图是（）

4.为了增弓虽学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘

制成如下统计表:

步数（万步）1.01.21.11.41.3

天数335712

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

5.在平面直角坐标系内，点P（a,a+3）的位置一定不在（）

A.第一象跟B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.二次函数产/+历7的图象如图，对称轴为直线x=l,若关于x的一元二次方程好-*1-£=0Q为实数）在-1«<4

的范围内有实数解，则，的取值范围是

A.2—2B.-2</<7

C.-2<t<2D.2<r<7

7.估计石介于（）

A.0与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间

8.如图所示，在平面直角坐标系中A（0,0）,B（2,0）,△APiB是等腰直角三角形，且NPi=90。，把△AP】B绕点

B顺时针旋转180。，得到ABPzC；把△BP2c绕点C顺时针旋转180。，得到△CP3D,依此类推，则旋转第2017次后,

得到的等腰直角三角形的直角顶点P1O1K的坐标为（）

人/人/人

.rB\/CD\7EF

A.(4030,1)B.(4029,-1)

C.(4033,1)D.(4035,-1)

9.若直线产Ax+力图象如图所示，则直线y=T>x+A的图象大致是（）

A.。°=1B.a'x=-aC.（-a）2=-a2D.（a2）3=a5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在y轴上，顶点Ci,Ei,Ez,C2,E3,E4,C3.......在x轴上，

已知正方形AiBiCiDi的顶点Ci的坐标是（・,，0）,ZBiCiO=60°,B1C1〃B2c2〃B3c3……则正方形AZOISBZOISCZOISDZOIS

2

的顶点L>2018纵坐标是.

2

12.如图，AABC中，AB=AC,D是AB上的一点，且AD=-AB,DF〃BC,E为BD的中点.若EF_LAC,BC=6,

3

则四边形DBCF的面积为.

13.在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作

程序中所按的第三个键和第四个键分别是____、.

■「按键臼LJLJLII4

输入X.显示y（计算结果）

X-3-2-1012

y-5-3-1135

14.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线产x2+bx+c过A,B,C三点，点4的坐标是（3,0）,点C的坐标是（0,

-3）,动点P在抛物线上.b=,c=,点B的坐标为;（直接填写结果）是否存在

点P,使得AACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，说明理由;

过动点尸作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点O,过点。作x轴的垂线.垂足为凡连接E尸，当线段E尸的长度

最短时，求出点尸的坐标.

15.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买A,8两款魔方.社长发现若购买

2个A款魔方和6个5款魔方共需170元，购买3个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同.求每款魔方的单价.

设A款魔方的单价为x元，3款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为.

16.在直角坐标系中，坐标轴上到点P（-3,-4）的距离等于5的点的坐标是—.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元.超市规

定每盒售价不得少于45元.根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提

高1元，每天要少卖出20盒.试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为

多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价

不得高于58元.如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

18.（8分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是。。的直径，C是半圆O上的一点，AC平分NDAB,AD1CD,

垂足为D,AD交。O于E,连接CE.

（D判断CD与。O的位置关系，并证明你的结论;

（2）若E是AC的中点，€）0的半径为1，求图中阴影部分的面积.

19.（8分）己知“，b,c为△ABC的三边，且满足〃2d■炉c2=〃-试判定AAHC的形状.

20.（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部

分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根

据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：

本数（本）频数（人数）频率

5a0.2

6180.1

714b

880.16

合计50C

频数

我们定义频率二丽晒比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为

18人，因此这个人数对应的频率就是才=0.L

（1）统计表中的a、b、c的值；

（2）请将频数分布表直方图补充完整；

（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；

（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8

本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程.

21.（8分）某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%,

用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台.求甲、乙两种品牌空调的进货

价；该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元

/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台.请您帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，

并求出最大利润.

22.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上，KOE=OC.求

证：Z1=Z2；连结BE、DE,判断四边形BCDE的形状，并说明理由.

23.（12分）已知，如图，直线MN交。O于A,B两点，AC是直径，AD平分NCAM交。O于D,过D作DE_LMN

于E.

c

求证：DE是。。的切线；若DE=6cm,AE=3cm,求。O的半径.

BN

24.现有一次函数〃和二次函数y=m?+〃x+l,其中加封，若二次函数》=m/+收+1经过点(2,0),(3,1),

试分别求出两个函数的解析式.若一次函数尸鹏+〃经过点(2,0),且图象经过第一、三象限.二次函数产〃了+内+1

经过点(a,Ji)和(。+1,J2)＞且yi＞y2,请求出a的取值范围.若二次函数了=)4+/a+1的顶点坐标为A(/i,k)

(/#0)＞同时二次函数y=F+x+l也经过A点，已知・1＜九＜1,请求出机的取值范围.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

连接OA、0C,然后根据圆周角定理求得NAOC的度数，最后根据弧长公式求解.

【题目详解】

连接。4、0C,

VZADC=60°,

:.ZAOC=2ZADC=120°,

则劣弧AC的长为：12嘱/6=47r.

loU

故选B.

【题目点拨】

n7ir

本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式/

180

2、A

【解题分析】

直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案.

【题目详解】

-1的相反数为L则1的绝对值是1.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键.

3、A

【解题分析】

试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是口||「故选A.

考点：简单组合体的三视图.

4、B

【解题分析】

在这组数据中出现次数最多的是1.1,得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的

平均数是中位数.

【题目详解】

在这组数据中出现次数最多的是1」，即众数是LL

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1,所以中位数是L1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一

个数字或中间两个数字的平均数即为所求.

5、D

【解题分析】

判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.

【题目详解】

当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,当a为负数的时候,a+3可能为正数，

也可能为负数，所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了点的坐标的知识点，解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.

6、B

【解题分析】

利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x2_2x-i,则顶点坐标为（1,-2）,再计算当-1VXV4时对应的函

数值的范围为-20V7,由于关于x的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t为实数）在-l<x<4的范围内有实数解可看

作二次函数y=x2-2x-l与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围.

【题目详解】

抛物线的对称轴为直线x=-乡=1,解得b=-2,

2

工抛物线解析式为y=x2-2x-l,则顶点坐标为（1,-2）,

当x=-l时，y=x2-2x-1=2；当x=4时，y=x2-2x-1=7,

当・1VXV4时，-2WyV7,

而关于x的一元二次方程x2-2x-1-t=0（t为实数）在-1VxV4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2-2x-1与

直线y=t有交点，

:.-2<t<7,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c

是常数，a#））与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键.

7、C

【解题分析】

解：・・・4v5V9,

・・・"<&<囱，即2<逐<3

，估计逐在2〜3之间

故选C.

【题目点拨】

本题考查估计无理数的大小.

8、D

【解题分析】

根据题意可以求得P”点P2,点P3的坐标，从而可以发现其中的变化的规律，从而可以求得P20I8的坐标，本题得以

解决.

【题目详解】

解：由题意可得，

点P1(1,1),点P2(3,-1),点P3(5,1),

.•・P2oi8的横坐标为：2x2018-1=4035,纵坐标为：・1,

即P2018的坐标为(4035,-1),

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了点的坐标变化规律，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标.

9、A

【解题分析】

根据一次函数y=kx+b的图象可知k>l,bVL再根据k,b的取值范围确定一次函数尸-取+A图象在坐标平面内的

位置关系，即可判断.

【题目详解】

解：,一次函数y=kx+b的图象可知k>l,b<L

A-b>l,

，一次函数尸-取+々的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小ukVl；函数值y随x的增大而增大uk>l；

一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交ub>L一次函数7=1«?<4)图象与y轴的负半轴相交ubVl,一次函数尸kx+b

图象过原点ub=l.

10、A

【解题分析】

直接利用零指数暮的性质以及负指数幕的性质、毒的乘方运算法则分别化简得出答案.

【题目详解】

A选项：a°=L正确；

B选项：a-『-,故此选项错误；

a

C选项：(・a)2=a2,故此选项错误；

D选项：(a，)3=a6,故此选项错误；

故选A.

【题目点拨】

考查了零指数器的性质以及负指数幕的性质、寡的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、-x（巫）2

23

【解题分析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【题目详解】

解：VZBiCiO=60°,CiO=-,

2

ABiCi=l,ZDiCiEi=30°,

D、E、1

TsinNDiCiE尸券L=不，

〃C]z

/.DiEi=-,

2

•・•BiCi〃B2c2〃B3c3〃…

O

.*.60=ZBICIO=ZB2C2O=ZB3C3O=...

1!6

BE2J3BE2,也、2

・.B2c2=许2恒2=我二与'B3c尸被而=》_=（?）.

2T

故正方形AnBnCnDn的边长=（二叵）nl.

3

B2018c2018=（西）2

31

D2018E2018=-x（）2，

23

・・・D的纵坐标为Lx（且）2,

23

故答案为!X（也）2.

23

【题目点拨】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

12、2

【解题分析】

解：如图，过D点作DG_LAC,垂足为G,过A点作AH_LBC,垂足为H,

2

VAB=AC,点E为BD的中点，且AD=]AB,

，设BE=DE=x,贝11AD=AF=lx.

VDG1AC,EFJLAC,

AEDE„5xx—L4

ADG/^EFj•••-即n—=,解得GF=­x.

AFGFf4xGF5

DFADDF4x〜

VDF/7BC,/.△ADF^AABC,/.——»即Hn---二—，解得DF=L

BCAB666x

XVDF/7BC,AZDFG=ZC,

4

DFGF-x

.*.RtADFG^RtAACH,:.——=——即4_5,解得

ACHC

6x3

在RtAABH中，由勾股定理，AH=ylAB2-BH2=736%2-32==9.

=-!-BCAH=ix6x9=27.

SAABC

22

・S/FJDFY

XVAADF^AABC,飞济IBCJUJ9,

••,SAADF=[X27=12

***S四边形DBCF=SAABC—SMDF=27-12=15

故答案为：2.

13、+,1

【解题分析】

根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案.

【题目详解】

解：根据表格中数据分析可得：

x、y之间的关系为：y=2x+L

则按的第三个键和第四个键应是

故答案为+,1.

【题目点拨】

此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算.

14、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐标是(l，-4)或(-2,5)；(1)当EF最短时，点P的坐标是：J+W,

2

【解题分析】

(1)将点A和点。的坐标代入抛物线的解析式可求得〃、，的值，然后令尸0可求得点片的坐标：

(2)分别过点C和点4作4c的垂线，将抛物线与马，尸2两点先求得4c的解析式，然后可求得尸(和的解析

式，最后再求得和尸火与抛物线的交点坐标即可；

(1)连接。"先证明四边形OEO尸为矩形，从而得到。庆E尸，然后根据垂线段最短可求得点&的纵坐标，从而得

到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标.

【题目详解】

c=-3

解：(1)・・•将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：,八，

9+3Z?+c=0

解得：b=-2,c=-1,

・•・抛物线的解析式为y=f-2x-3.

:令工2_2%—3=0,解得：%=-1,W=3,

，点5的坐标为(-1,0).

故答案为-2；-1；(-1>0).

(2)存在.理由：如图所示：

①当乙4。八=90。.由（1）可知点A的坐标为（1,0）.

设AC的解析式为产Ax・L

•・•将点A的坐标代入得U-1=0,解得k=l,

二直线AC的解析式为产L1,

，直线CPi的解析式为j=-x-1.

:将y=・x-l与y=f-2工一3联立解得石=1,x2=0（舍去）,

，点Pi的坐标为（1,-4）.

②当NPMC=90。时.设APi的解析式为尸7+b.

'・,将x=l,产0代入得：・1+力=0,解得力=1,

，直线APz的解析式为产・x+L

二•将J=-x+l与5一2工一3联立解得』=-2,12=1（舍去），

・••点P2的坐标为（・2,5）.

综上所述，P的坐标是（1,・4）或（・2,5）.

（1）如图2所示：连接。D.

由题意可知，四边形。尸OE是矩形，则OO=E凡根据垂线段最短，可得当OO_L4C时，0。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在放AAOC中，•：OC=OA=1,OD±AC,

是AC的中点.

又Y\）串"QC,

13

:・DF=-OC=—，

22

3

，点尸的纵坐标是-不，

2

.2oQ3由出2±V10

••x—2x—3=—,解得：x=-------,

22

，当E尸最短时，点尸的坐标是：（2+W2-V103、

或（

2222

2x+6y=170f

15、｛

3尸8y

【解题分析】

分析：设A款魔方的单价为x元，B魔方单价为y元，根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3

个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

f2x+6y=170

解：设A魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，根据题意得：。

3x=8y

2x+6y=170

故答案为

3x=8y

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

16、（0,0）或（0,-8）或（-6,0）

【解题分析】

由P（-3,-4）可知，P到原点距离为5,而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外

一点，共有三个.

【题目详解】

解：・・・P（-3,-4）到原点距离为5,

而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），

，故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0,0）或（0,-8）或（・6,0）.

故答案是：（0,0）或（0,-8）或（-6,0）.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）y=-20x+1600；

（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；

（3）超市每天至少销售粽子440盒.

【解题分析】

试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即

可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；

（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润x销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；

（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不

低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可

求解.

试题解析：（1）由题意得，y=700-20a-45）=-20x+1600；

(2)P=(x-40)(-20x+l600)=-20x2+2400A:-64000=-20(x-60)2+8000,Vx>45,a=-20V0,当x=60时,

P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元；

2

(3)由题意，-20(x-60)+8000=600(),解得x=50,x2=70,丁抛物线P=—20(x—60)2+8000的开口向下,

/.当50<x<70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润,又Vx<58,/.50金三8,二•在y=-20x+1600中，氏=—20

VO,・・・y随X的增大而减小，，当x=58时，y最小*-20x58+1600=440,即超市每天至少销售粽子440盒.

考点：二次函数的应用.

18、解：(1)CD与。O相切.理由如下：

VAC为NDAB的平分线，JZDAC=ZBAC.

VOA=OC,/.ZOAC=ZOCA.,AZDAC=ZOCA.

AOC/7AD.

VAD±CD,AOCXCD.

•・・OC是OO的半径，・・・CD与。O相切.

(2)如图，连接EB,由AB为直径，得至l」NAEB=90°,

AEB/7CD,F为EB的中点.，OF为△ABE的中位线.

.111

:.OF=-AE=-，即CF=DE=-.

222

在RtAOBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=—.

2

<E是AC的中点，・・・AE=EC，AAE=EC.・・.S弓形AE=S弓溺EC.

a11x/3V3

・•3阴影:SADEC=-*X—X=•

2228

【解题分析】

(1)CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,

等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD,得到OC垂直

于CD,即可得证.

(2)根据E为弧AC的中点，得到弧AE=MEC,利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相

等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可.

考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股

定理，扇形面积的计算，转换思想的应用.

19、等腰直角三角形

【解题分析】

首先把等式的左右两边分解因式，再考虑等式成立的条件，从而判断△ABC的形状.

【题目详解】

解：Va2c2—b2c2=a4—b4,

:.a4—b4—a2c2+b2c2=O,

:.(a4—b4)—(a2c2—b2c2)=0,

:.(a2+b2)(a2—b2)—c2(a2—b2)=0,

*•(a2+b2-c2)(a2—b2)=0

得：a2+b2=c2或a=b,或者a2+b2=c2且a=b,

即4ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.

考点：勾股定理的逆定理.

20、(1)10、0.28、1；(2)见解析；(3)6.4本；(4)264名；

【解题分析】

所占人数

(1)根据百分冷与才计算财

求出a组人数，画出直方图即可;

根据平均数的定义计算即可;

(4)利用样本估计总体的思想解决问题即可;

【题目详解】

(1)a=50x().2=10>1)=14+50=0.28、c=50v50=l；

(2)补全图形如下：

10x5+6x18+7x14+8x8

(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数二=6.4(本)

50

(4)该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600x1^=264(名).

【题目点拨】

本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属

于中考常考题型.

21、（1）甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；（2）当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调

3台时，售完后利润最大，最大为12100元

【解题分析】

（1）设甲种品牌空调的进货价为x元/台，则乙种品牌空调的进货价为l.2x元/台，根据数量:总价+单价可得出关于x

的分式方程，解之并检验后即可得出结论；

（2）设购进甲种品牌空调a台，所获得的利润为y元，则购进乙种品牌空调（10-a）台，根据总价=单价x数量结合总

价不超过16000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再由总利润=单台利润x购进数

量即可得出y关于a的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【题目详解】

（1）由（D设甲种品牌的进价为x元，则乙种品牌空调的进价为（1+20%）x元，

72003000「

由题意'得（l+20%）x=x+'

解得x=1500,

经检验，x=1500是原分式方程的解，

乙种品牌空调的进价为（1+20%）xl500=1800（元）.

答：甲种品牌的进价为1500元，乙种品牌空调的进价为1800元；

（2）设购进甲种品牌空调a台，则购进乙种品牌空调（10也）台，

由题意，得1500a+1800（10-a）<16000,

解得?<a,

3

设利润为W,则\片（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000,

因为・700<0,

则w随a的增大而减少，

当a=7时，w最大，最大为1210。元.

答：当购进甲种品牌空调7台，乙种品牌空调3台时，售完后利润最大，最大为12100元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价。单价

列出关于x的分式方程；（2）根据总利润=单台利润x购进数量找出y关于a的函数关系式.

22、（1）证明见解析；（2）四边形BCDE是菱形，理由见解析.

【解题分析】

(1)证明△ADC^AABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.

(2)首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可.

【题目详解】

解：(1)证明：・・•在△ADC和△ABC中，

/.△ADC^AABC(SSS).AZ1=Z2.

(2)四边形BCDE是菱形，理由如下：

如答图，VZ1=Z2,DC=BC,・・・A