广东省阳江市重点中学2024届中考联考数学试卷含解析

广东省阳江市重点中学2024学年中考联考数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进

行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据，下列说法错误的是（）

44

A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是§

2.如图，AABC中，AO是中线，BC=8,ZB^ZDAC,则线段AC的长为（）

A.473B.4夜C.6D.4

3.如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为ZkACF、ACEF的内心.若AF=2,则PQ的长度为何?)

A.1B.2C.273-2D.4-273

4.为了增强学生体质，学校发起评选“健步达人”活动，小明用计步器记录自己一个月（30天）每天走的步数，并绘

制成如下统计表：

步数（万步）1.01.21.11.41.3

天数335712

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

5.如图，两个转盘4,3都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘

A,B,两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每

转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：

转盘总次数10203050100150180240330450

“和为7”出现频数27101630465981110150

“和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33

如果实验继续进行下去,根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近,估计出现“和为7”的概率为（）

A.0.33B.0.34C.0.20D.0.35

6.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”，对此信息，下列说法正确的是（）

A.本市明天将有85%的地区下雨B.本市明天将有85%的时间下雨

C.本市明天下雨的可能性比较大D.本市明天肯定下雨

7.下列事件中，必然事件是（）

A.抛掷一枚硬币，正面朝上

B.打开电视，正在播放广告

C.体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟

D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球

9.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二

车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车,

若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（）

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9

x+9

C.D.产

10.如图，在AABC中，点D是AB边上的一点，若NACD=NB,AD=1,AC=2,AADC的面积为1,则4BCD的面积为（）

C.3D.4

11.如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x的值是（）.

A.-3B.3C.2D.8

12.已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球.从口袋中随

机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（）

32_91

A.]B.jC.亢D.5

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.PA、PB分别切。O于点A、B,NPAB=60。，点C在。O上，则NACB的度数为.

14.函数中自变量x的取值范围是,若x=4,则函数值丫=.

15.如图，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=2,OB=1,将RtZkAOB绕点O顺时针旋转90。后得到RtAFOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得到线段ED,分别以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

则图中阴影部分的面积是

16.某商场将一款品牌时装按标价打九折出售，可获利80%,这款商品的标价为1000元，则进价为元。

17.今年我市初中毕业暨升学统一考试的考生约有35300人,该数据用科学记数法表示为人.

18.在△ABC中，点D在边BC上，BD=2CD,AB=a>AC=b>那么AD=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）荷泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的

学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元.

（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？

（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？

20.（6分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际

出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元.求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装

畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服

装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）.

21.（6分）如图，平面直角坐标系中，直线y=2x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=K（x>0）

的图象交于点M（a,4）.

（1）求反比例函数y=-（x>0）的表达式；

X

（2）若点C在反比例函数y=K（x>0）的图象上，点D在x轴上，当四边形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标.

X

22.（8分）某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN垂直于地面，垂

足为点P.在地面A处测得点M的仰角为58。、点N的仰角为45。，在3处测得点拉的仰角为31。，48=5米，且4、

B、产三点在一直线上.请根据以上数据求广告牌的宽MN的长.

（参考数据：sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=l.l,sin31°=0.52,cos31°=0.86,tan31°=0.1.）

23.（8分）先化简，后求值：a2-a4-a84-a2+（a3）2,其中a=-L

24.（10分）下面是一位同学的一道作图题：

已知线段a、b>c（如图），求作线段x,使a:Z?=c：x

OD

他的作法如下:

（1）以点o为端点画射线aw,ON.

（2）在上依次截取Q4=a,AB=b.

（3）在QV上截取OC=c.

（4）联结AC,过点B作5D//AC,交ON于点D.

所以：线段就是所求的线段x.

①试将结论补完整

②这位同学作图的依据是

③如果。4=4,AB=5,AC=7i»试用向量乃表示向量£）8.

25.（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直

角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下

如图(1)ZDAB=90°,求证：a2+b2=c2

证明：连接DB,过点D作DFLBC交BC的延长线于点F,贝!|DF=b-a

2

S四边形ADCB=S.AOC+S,ABC=~-b+—ab

22

121

Smm=S^B+S^D=-c-+-a(b-a)

1,111

—b2+—ab=—c92d——a(b-d)化简得：a2+b2=c2

2222

请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中NDAB=90。，求证：a2+b2=c2

26.（12分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，一：一-跟=90（40=1,3。=3,E是边CD的中点,连

接BE并延长与AD的延长线相较于点F.

C

B

DF

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形;

(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

27.(12分)如图，直线y=-x+2与反比例函数y=±(k^O)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点，过点A作

AC，x轴于点C,过点B作BD，x轴于点D.

b的值及反比例函数的解析式;若点P在直线y=-x+2上，且SAACP=SABDP,

请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M,使得AMAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐

标；若不存在，说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解题分析】

解：中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误，其他选择正确.

故选C.

【题目点拨】

本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.

2、B

【解题分析】

由已知条件可得.ABC〜ZMC,可得出釜=%，可求出AC的长.

【题目详解】

解：由题意得：ZB=ZDAC,NkCB=NACD,所以ABC-^DAC,根据“相似三角形对应边成比例”，得丝=%,

又AO是中线，BC=8,得DC=4,代入可得AC=40,

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查相似三角形的判定与性质.灵活运用相似的性质可得出解答.

3、C

【解题分析】

先判断出PQ_LCF,再求出AC=2g",AF=2,CF=2AF=4,利用△ACF的面积的两种算法即可求出PG,然后计算出

PQ即可.

【题目详解】

VP,Q两点分别为AACF、ACEF的内心，

APF是NAFC的角平分线，FQ是NCFE的角平分线，

:.NPFC=；ZAFC=30°,NQFC=；ZCFE=30°,

.\ZPFC=ZQFC=30°,

同理，ZPCF=ZQCF

，PQ_LCF,

AAPQF是等边三角形，

.\PQ=2PG；

易得AACF^^ECF,且内角是30。，60°,90。的三角形,

：.AC=2y/3,AF=2,CF=2AF=4,

SAACF=-AFxAC=—x2x2y/3=2y/3

过点P作PMJ_AF,PN1AC,PQ交CF于G,

•点P是△ACF的内心,

；.PM=PN=PG,

SAACF=SAPAF+SAPAC+SAPCF

111

=-AFxPM+-ACxPN+-CFxPG

222

11r-1

=—x2xPG+—x2J3xPG+—x4xPG

22、2

=(1+73+2)PG

=(3+73)PG

=2^/3，

,8言31’

:.PQ=2PG=2(73-1)=273-2.

故选C.

【题目点拨】

本题是三角形的内切圆与内心，主要考查了三角形的内心的特点，三角形的全等，解本题的关键是知道三角形的内心

的意义.

4、B

【解题分析】

在这组数据中出现次数最多的是1.1,得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的

平均数是中位数.

【题目详解】

在这组数据中出现次数最多的是L1,即众数是LL

要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数都是1.1,所以中位数是1.1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一

个数字或中间两个数字的平均数即为所求.

5、A

【解题分析】

根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率即可.

【题目详解】

由表中数据可知，出现“和为7”的概率为0.33.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越

小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，

随实验次数的增多，值越来越精确.

6、C

【解题分析】

试题解析：根据概率表示某事情发生的可能性的大小，分析可得：

A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水，错误；

B、本市明天将有85%的时间降水，错误；

C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大，正确；

D、明天肯定下雨，错误.

故选C.

考点：概率的意义.

7、D

【解题分析】

试题解析：A.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

B.是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

C,是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；

D.袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球，是必然事件，符合题意.

故选D.

点睛：事件分为确定事件和不确定事件.

必然事件和不可能事件叫做确定事件.

8、C

【解题分析】

根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

9、A

【解题分析】

根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.

【题目详解】

设有x辆车，则可列方程：

3(x-2)=2x+l.

故选：A.

【题目点拨】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键.

10、C

【解题分析】

VZACD=ZB,ZA=ZA,

/.△ACD^AABC,

.ACAD1

"AB-AC-2'

,JACDJAP^

.ABC(A。)

q\7)

uABC

••SAABC=4,

••SABCD=SAABC-SAACD=4-1=1.

故选C

考点：相似三角形的判定与性质.

11、D

【解题分析】

根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出X的值.

【题目详解】

解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“X”与“-8”相对,故x=8,故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了正方体相对面上的文字，解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.

12、D

【解题分析】

试题分析：列举出所有情况，看取出的两个都是黄色球的情况数占总情况数的多少即可.

试题解析：画树状图如下：

苗苗红苗苗红苗苗打苗苗苗

共有12种情况，取出2个都是黄色的情况数有6种，所以概率为《

故选D.

考点：列表法与树状法.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、60°或120°.

【解题分析】

连接OA、OB,根据切线的性质得出NOAP的度数，NOBP的度数；再根据四边形的内角和是360。，求出NAOB的

度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出NACB的度数即可.

【题目详解】

解：连接OA、OB.

VPA,PB分别切。。于点A,B,

，OA_LPA,OB±PB；

.,.ZPAO=ZPBO=90°；

又,；NAPB=60°,

.•.在四边形AOBP中,ZAOB=360°-90°-90°-60°=120°,

ZADB=-xZAOB=-xl20°=60°,

22

即当C在D处时，ZACB=60°.

在四边形ADBC中，ZACB=1800-ZADB=180°-60°=120°.

于是NACB的度数为60。或120°,

故答案为60。或120°.

A

【题目点拨】

本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题.

14、x>3y=l

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件求解即可.即被开方数是非负数，结果是史3,y=l.

【解题分析】

作DH_LAE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形

DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.

【题目详解】

作DH_LAE于H,

ZAOB=90°,OA=2,OB=1,=AB=7OA2+(9B2=下，

由旋转的性质可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=^/5,

可得△DHEg△BOA,

DH=OB=1,

阴影部分面积=△ADE的面积+AEOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积

2

1c,1,c90-7T-290•万•510-7T

=—x3xl+—xlx2+

223603604

10-乃

故答案:

4

【题目点拨】

本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键.

16、500

【解题分析】

设该品牌时装的进价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果.

【题目详解】

解：设该品牌时装的进价为X元，根据题意得：1000x90%-x=80%x,解得：x=500,则该品牌时装的进价为500元.

故答案为：500.

【题目点拨】

本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键.

17>3.53X104

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，

35300=3.53x104,

故答案为：3.53X104.

1-2,

18、一uH—b

33

【解题分析】

首先利用平行四边形法则，求得的值，再由BD=2CD,求得5。的值，即可求得AD的值•

【题目详解】

":AB=a>AC-b，

BC=AC-AB=b-a>

VBD=2CD,

22

21-2-

*'•AD=AB+BD=a+-(b-a)=—a+—b.

A

19

故答案为彳。+彳5.

33

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)甲80件，乙20件；(2)x<90

【解题分析】

(1)甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；

⑵设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解

即可.

【题目详解】

解：(1)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，

根据题意得30x+20(100-x)=2800,

解得x=80,

则100-x=20,

答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；

(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(100-x)件，

根据题意得:30x+20(100-x)<2900,

解得：烂90,

【题目点拨】

本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.

20、(1)甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元.(2)每件乙服装进价的平均增长率为10%；(3)乙服装的定

价至少为296元.

【解题分析】

(1)若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为(500-x)元.根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程.

(2)利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；

(3)利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242x(1+10%)=266.2(元)，进而利用不等式

求出即可.

【题目详解】

(1)设甲服装的成本为X元，则乙服装的成本为(500-x)元，

根据题意得：90%»(1+30%)x+90%・(1+20%)(500-x)-500=67,

解得：x=300,

500-x=l.

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元.

(2)•.•乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，

设每件乙服装进价的平均增长率为y,

则200(1+y>=242,

解得：%=0.1=10%,y2=-2.1(不合题意，舍去).

答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；

(3)•.•每件乙服装进价按平均增长率再次上调

再次上调价格为:242x(1+10%)=266.2(元)

•••商场仍按9折出售，设定价为a元时

0.9a-266.2>0

解得：295.8

故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润.

考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题

4

21、(1)y=-(1)(1,0)

X

【解题分析】

(D将点M的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后将点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值即可;

(1)根据平行四边形的性质得到BC#AD且BD=AD,结合图形与坐标的性质求得点D的坐标.

【题目详解】

解：(1)・・•点M(a,4)在直线y=lx+l上，

A4=la+1,

解得a=l,

k

AM(1,4),将其代入丫二—得到：k=xy=lx4=4,

k4

・・・反比例函数y=—(x>0)的表达式为y=—；

xx

(1)•・•平面直角坐标系中，直线y=lx+l与x轴，y轴分别交于A,B两点，

.,.当x=0时，y=l.

当y=0时，x=-1,

AB(0,1),A(-1,0).

VBC/7AD,

点c的纵坐标也等于1,且点C在反比例函数图象上，

44

将y=l代入y=—,得1=—,

xx

解得x=l,

AC(1,1).

•••四边形ABCD是平行四边形，

；.BC〃AD且BD=AD,

由B(0,1),C(1,1)两点的坐标知，BC/7AD.

又BC=L

/.AD=1,

VA(-1,0),点D在点A的右侧，

.•.点D的坐标是(1,0).

【题目点拨】

考查了反比例函数与一次函数交点问题.熟练掌握平行四边形的性质和函数图象上点的坐标特征是解决问题的关键,

难度适中.

22、1.8米

【解题分析】

MP

设PA=PN=x,RtAAPM中求得MP=1.6x,在RtABPM中tanZMBP=——，解得x=3,MN=MP-NP=0.6x=1.8.

BP

【题目详解】

在RtAAPN中，NNAP=45。，

：.PA=PN,

MP

在RtAAPM中，tanZAMP=——,

AP

设PA=PN=x,

■:ZMAP=58°,

MP-APtanZMAP=1.6x,

MP

在RtA5PM中，tanZMBP=——,

BP

VZMBP=31°,AB=5,

:.x=3,

AMN=MP-NP=0.6x=l.S（米），

答：广告牌的宽MN的长为1.8米.

【题目点拨】

熟练掌握三角函数的定义并能够灵活运用是解题的关键.

23、1

【解题分析】

先进行同底数塞的乘除以及塞的乘方运算，再合并同类项得到化简后的式子，将。的值代入化简后的式子计算即可.

【题目详解】

666

原式=/-a+a=a,

当a=T时，原式=1.

【题目点拨】

本题主要考查同底数塞的乘除以及塞的乘方运算法则.

-9一

24、①CD；②平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；③=

4

【解题分析】

①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）,

QA.A.Q9

所得对应线段成比例”可得；③先证AQ4CSAO班）得一=一，即3。=—AC,从而知

OBBD4

999

DB=-CA=--AC=--yr.

444

【题目详解】

①•：BD//AC,

AOA：AB=OC：CD,

OA=a,AB=b,OC=c>a:b=c:x>

线段CD就是所求的线段x,

故答案为：CD

②这位同学作图的依据是：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；

故答案为：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例；

③•.•。4=4、AB=5,且5D//AC,

二AOACs'OBD,

.OAACpn4AC

OBBD9BD

9

：.BD=-AC,

4

-999

：.DB=-CA=——AC=——兀.

444

【题目点拨】

本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算.

25、见解析.

【解题分析】

首先连结BD,过点B作DE边上的高BF,贝!JBF=b-a,表示出S五边形ACBED,两者相等，整理即可得证.

【题目详解】

证明：连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,

五边形ACBED=SAACB+SAABD+SABDE=-abH—C'H—a(b-a),

222

11,111,1,、

/.—ab+—b'+—ab=—ab+—c*+—a(b-a),

222222

a1+2b1=c1.

【题目点拨】

此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键.

26、(1)见解析；(2)6也或3由

【解题分析】

试题分析：(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完

成证明；

(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积.

试题解析：(1)证明：VZA=ZABC=90°

，AF〃BC

:.ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

；E是边CD的中点

.\CE=DE

/.△BCE^AFDE(AAS)

/.BE=EF

•*.四边形BDFC是平行四边形

(2)若小BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在RtAABD中，\B=^BD