2024届广东省潮州市市级十校联考最后数学试题含解析

2024届广东省潮州市市级名校十校联考最后数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批

电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有（）

A.103块B.104块C.105块D.106块

2.2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）

A.29.8X109B.2.98X109C.2.98xlO10D.O.298xlO10

3.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30

千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均

速度为x千米〃J、时，根据题意，得

A.2530_10B.交30

X~（1+80%）x~60x~（1+80%）x-10

C.302510D.30_25_

（1+80%）x-T=60(1+80%)*-x—I。

4.如图是二次函数丫=2*2+6*+。的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是（）

C.x<—l且x>5D.x<-l或x>5

5.下列运算正确的是（）

A.y/4=+2B.2+V?=26

C.a2»a3=a5D.（2a）3=2a3

6.函数y=mx2+（m+2）x+；m+l的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（）

A.0B.0或2C.0或2或-2D.2或-2

7.八边形的内角和为（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

8.如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（）

9.运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。。的直径，CD,EF是。O的弦，且AB〃CD〃EF,AB=10,

CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是（）

A.——B.10乃C.24+41D.24+5乃

2

10.如图，点0(0,3),0(0,0),C(4,0)在。A上，50是。A的一条弦，则cosNO5O=()

11.如图，以AO为直径的半圆。经过RSABC斜边A3的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等

分点，80的长为《-，则图中阴影部分的面积为（）

A.x=-2B.x=-3C.x=2D.x=3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.不等式-2x+3>0的解集是

14.如图，已知RtAABC中，ZB=90°,ZA=60°,AC=2若+4,点M、N分别在线段AC、AB±,将△ANM沿直

线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当ADCM为直角三角形时，折痕MN的长为

ANB

15.如图，矩形的面积为20C/7?,对角线交于点0；以A3、40为邻边作平行四边形AOG3,对角线交于点

。1；以45、A01为邻边作平行四边形A01C23；…；依此」类推，则平行四边形404c53的面积为.

16.因式分解：4ax2-4ay2=.

17.已知：如图，矩形中，AB=5,3c=3,E为AO上一点，把矩形A3C。沿3E折叠，若点A恰好落在

上点尸处，则AE的长为.

18.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点Bi在y轴上，顶点Ci,Ei,E2,C2,E3,E4,C3……在x轴上，

已知正方形AiBiCiDi的顶点Ci的坐标是（--,0）,NBiCiO=60°,BiG〃B2c2〃B3c3……则正方形A2018B2018c2018D2018

2

的顶点D2018纵坐标是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）先化简，再求值：（一二——^）十一?一7,其中a是方程a?+a-6=0的解.

tz—4a-2ci+4〃+4

k

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-X+机与X轴交于点4（4,0）,与y轴交于点3,与函数y=£（x>0）

x

的图象的一个交点为C（3,〃）.

（1）求加，n,左的值；

（2）将线段AB向右平移得到对应线段44,当点8'落在函数y=*（尤>0）的图象上时，求线段A6扫过的面积.

21.（6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元.为了尽快减少库存，商场

决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2

件.设每件商品降价x元.据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加▲件,每件商品盈利2元（用含x的代数式表示）；

（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？

22.（8分）如图，在AABC,AB=AC,以AB为直径的。O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,

且NCBF=：NCAB.

（1）求证：直线BF是。。的切线;

(2)若AB=5,sinNCBF=1,求BC和BF的长.

23.(8分)如图，经过原点的抛物线y=-x2+2mx(m>0)与x轴的另一个交点为A,过点P(1,m)作直线PALx

轴于点M,交抛物线于点B.记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(点B、C不重合)，连接CB、CP.

(I)当m=3时，求点A的坐标及BC的长；

(II)当m>l时，连接CA,若CALCP,求m的值；

(III)过点P作PEJ_PC,且PE=PC,当点E落在坐标轴上时，求m的值，并确定相对应的点E的坐标.

24.(10分)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC±,且BE平分NABC,ZABE=ZACD,BE,CD交

于点F.

ABAE

(1)求证:

ACAD

(2)请探究线段DE,CE的数量关系，并说明理由;

(3)若CD_LAB,AD=2,BD=3,求线段EF的长.

25.(10分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的

同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、

图2两幅不完整的统计图.抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C

厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、

C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出(3)中两个

厂家同时被选中的概率.

26.（12分）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30。，看这栋高楼底部C的俯

角为60°,热气球A与高楼的水平距离为120m,求这栋高楼BC的高度.

27.（12分）（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A,与反比例函数

的图象交于C、D,CE_Lx轴于点E,tanZABO=~,OB=4,OE=1.

2

（1）求直线AB和反比例函数的解析式;

（1）求AOCD的面积.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解题分析】

试题分析：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题.设这批手表有X块，

550x60+(x-60)x500>55000解得，x>104,这批电话手表至少有105块

考点：一元一次不等式的应用

2、B

【解题分析】

根据科学记数法的表示形式为axion的形式，其中k|a|<10,n为整数，且为这个数的整数位数减1,由此即可解答.

【题目详解】

29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000=2.98x1.

故选瓦

【题目点拨】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a|V10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

3^A

【解题分析】

若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米,

平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程.

解：设走路线一时的平均速度为x千米〃J、时，

253010

x(1+80%)x60

故选A.

4、D

【解题分析】

利用二次函数的对称性，可得出图象与x轴的另一个交点坐标，结合图象可得出ax2+bx+c<0的解集：

由图象得：对称轴是x=2,其中一个点的坐标为(1,0),

图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0).

由图象可知：B+bx+cvO的解集即是y<0的解集，

.♦.xV-l或x>L故选D.

5、C

【解题分析】

根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数塞的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断.

【题目详解】

解：A、口=2,此选项错误；

B、2+逐不能进一步计算，此选项错误；

C、a2*a3=a5,此选项正确；

D、(2a)3=8a3,此选项计算错误；

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的加减和塞的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数塞的

乘法及积的乘方的运算法则.

6、C

【解题分析】

根据函数y=mx2+(m+2)x+；m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解

决.

【题目详解】

解：•函数y=mx2+(m+2)x+；m+1的图象与x轴只有一个交点，

.,.当m=0时，y=2x+l,此时y=0时，x=-0.5,该函数与x轴有一个交点,

当m#)时，函数y=mx2+(m+2)x+Jm+1的图象与x轴只有一^交点，

则4=(m+2)2-4m(—m+1)=0,解得，mi=2,m2—-2,

2

由上可得，m的值为0或2或-2,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答.

7、C

【解题分析】

试题分析：根据n边形的内角和公式(n-2)xl800可得八边形的内角和为(8-2)xl80°=1080",故答案选C.

考点：n边形的内角和公式.

8、C

【解题分析】

解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C.

9、A

【解题分析】

【分析】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG,则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF,贝!JS扇形ODG=S扇形

OEF,然后根据三角形的面积公式证明SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,贝！IS阴影=S扇彩OCD+S扇彩OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半

H,即可求解.

【题目详解】作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.

；CG是圆的直径，

ZCDG=90°,则DG=y/cG2-CD2=A/102-62=8，

XVEF=8,

ADG=EF,

：・DG=EF，

••S扇形ODG=S扇形OEF,

VAB/7CD//EF,

••SAOCD=SAACD,SAOEF=SAAEF,

S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆二—71X52=——，

22

故选A.

【题目点拨】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理.本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据圆的弦的性质，连接DC,计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可.

【题目详解】

VZ>(0,3),C(4,0),

：・0D=3,OC=4,

VZCOZ)=90°,

・・・CD=J32+42=5，

连接CD,如图所示：

'：ZOBD=ZOCD,

OC4

cosZOBD=cosZOCD=---=—.

CD5

故选：C.

【题目点拨】

本题主要三角函数的计算，结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.

11,D

【解题分析】

连接50,BE,BO,E0,先根据3、E是半圆弧的三等分点求出圆心角的度数，再利用弧长公式求出半圆的

半径R,再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为SAABC-S娜BOE,然后分别求出面积相减

即可得出答案.

【题目详解】

,：B,E是半圆弧的三等分点，

：.ZEOA=ZEOB=ZBOD=60°,

:.ZBAD=NEBA=30。，

J.BE//AD,

4

■:BD的长为§万，

.6Q-7T-R4

••-----——71

1803

解得：R=4,

•*.AB=AZ>cos30°=4A/3，

1

：.BC=-AB=2y/r3,

：.AC=y/3BC=6,

11

SAABC=~xBCxAC=5xx6=6G，

■:ABOE和小ABE同底等高,

.,.△BOE和△ABE面积相等,

图中阴影部分的面积为：SAABC-S扇形BOE=66-6。"X4_6，^_号乃

3603

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.

12、B

【解题分析】

解：去分母得：2x=x-3,解得：x=-3,经检验x=-3是分式方程的解.故选B.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

3

13、x<—

2

【解题分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得.

【题目详解】

移项，得：-2x>-3,

系数化为1,得：xv士，

2

3

故答案为xV：.

【题目点拨】

本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以

或除以同一个负数不等号方向要改变.

14、空』任

3

【解题分析】

分析：依据△DCM为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当NCDM=90。时，△CDM是直角三角形；当NCMD=90。

时，ACDM是直角三角形，分别依据含30。角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，即可得到折痕MN的

长.

详解：分两种情况：

①如图，当NCDM=90。时，ACDM是直角三角形,

•.•在RtAABC中，NB=90°,NA=60。，AC=26+4,

/.ZC=30o,AB=-AC=J3+2,

2

由折叠可得，ZMDN=ZA=60°,

/.ZBDN=30o,

11

，BN=-DN=—AN,

22

•nz-Ln-君+2

••1511—A.15-------------，

33

.*.AN=2BN=2A^+4，

3

VZDNB=60°,

:.NANM=NDNM=60。，

/.ZAMN=60°,

；.AN=MN=2后+4；

3

②如图，当NCMD=90。时，ACDM是直角三角形,

c

由题可得，ZCDM=60°,ZA=ZMDN=60°,

/.ZBDN=60°,ZBND=30°,

11

：.BD=-DN=-AN,BN=grBD,

22

XVAB=73+2,

；.AN=2,BN=B

过N作NH_LAM于H,则NANH=30。，

.,.AH=-AN=1,HN=J3,

2

由折叠可得，ZAMN=ZDMN=45°,

...AMNH是等腰直角三角形，

.*.HM=HN=5

/.MN=V6，

故答案为：正±或底.

3

点睛：本题考查了翻折变换-折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.折叠是一种对称变换,

它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

15、-

8

【解题分析】

试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的求出△AOB的面积，再分别求出一3。.、

,1

AX5。，、a。。？、a6。■的面积，即可得出答案

•••四边形ABCD是矩形,

/.AO=CO,BO=DO,DC//AB,DC=AB,

考点：矩形的性质；平行四边形的性质

点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规

律，注意：等底等高的三角形的面积相等

16、4a(x-y)(x+y)

【解题分析】

首先提取公因式4a,再利用平方差公式分解因式即可.

【题目详解】

4ax2-4ay2=4a(x2-y2)

-4a(x-y)(x+y).

故答案为4a(x-y)(x+y).

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

17、-

3

【解题分析】

根据矩形的性质得到CD=AB=5,AD=BC=3,ZD=ZC=90°,根据折叠得到BF=AB=5,EF=EA,根据勾股定理求

出CF,由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.

【题目详解】

•••矩形ABC。中，AB=5,BC=3,

.\CD=AB=5,AD=BC=3,ZD=ZC=90°,

由折叠的性质可知，5尸=A3=5,EF=EA,

在RtABCF中，CF=7BF2-BC2=4，

：.DF=DC-CF=1,

设AE=x,贝!]Eb=x,OE=3-x,

在RtAOE歹中，EF2=DE2+DF2,即比2=(3-x)2+l2,

解得，x=*,

3

故答案为：—.

3

【题目点拨】

此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.

18、-x(立)2

23

【解题分析】

利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案.

【题目详解】

解：•.,NBiCiO=60。，CiO=-,

2

.,.BiCi=l,ZDiCiEi=30°,

BE11

,.,sinZDiCiEi=-^-=-,

1

：・DiEi=—9

2

•・・B1C1〃B2c2〃B3c3〃…

・・・600=NBiGO=NB2czO=NB3c3。=…

]_173

、=

B2E22=@n,cB3E3=2*3=(6)2

sin/B2c52733'sin/B3c3。小3

VT

故正方形AnBnCnDn的边长二

；・B2018c2018=()2.

3

D2018E2018=—X(-----)2

23

•••D的纵坐标为Lx(3)2,

23

故答案为Lx(且)乙

23

【题目点拨】

此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律是解题关键

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1

19、—・

3

【解题分析】

先计算括号里面的，再利用除法化简原式，

【题目详解】

(2a1).a

(a?-4tz—2J/+4〃+4

2i-(〃+2)(〃+2)

(〃+2)(〃-2)a

2Q—Q—2a+2

=---------------，

a-2a

a—2a+2

=-----------，

a-2a

_Q+2

=,

a

由a2+a-6=0,得a=-3或a=2,

Va-2和,

Aa^2,

/.a=-3,

当a=-3时，原式=3+2=1.

-33

【题目点拨】

本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.

20、(1)m=4,n=l,k=3.(2)3.

【解题分析】

（1）把点A（4,0）,分别代入直线y=f+相中即可求出m=4,再把C（3,〃）代入直线丁=一%+根即可求出n=l.

k

把C（3,l）代入函数y=£（尤＞0）求出k即可；

X

（2）由（1）可求出点B的坐标为（0,4）,点B，是由点B向右平移得到，故点B，的纵坐标为4,把它代入反比例函

数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA，B，B是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公

式计算即可.

【题目详解】

解：（1）把点A（4,O）,分别代入直线y=—4+根中得：

-4+m=0,

m=4,

直线解析式为y=-X+4.

把C（3,〃）代入y=f+4得：

n=-3+4=l.

.•.点C的坐标为（3,1）

把（3,1）代入函数y=V（尤＞0）得：

3

解得：k=3.

Am=4,n=l,k=3.

（2）如图，设点B的坐标为（0,y）则y=-0+4=4

.•.点B的坐标是（0,4）

3

当y=4时，一=4

x

3

解得，x

4

3

.•.点B',4）

4

是由A,B向右平移得到，

二四边形AABB是平行四边形，

3

故四边形AA，B，B的面积=-x4=3.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.

21>(1)2x50-x

(2)每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

【解题分析】

(1)2x50—x.

(2)解：由题意，得(30+2x)(5。-x)=2100

解之得xi=15,X2=20.

•••该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客.

,\x=20.

答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.

22、(1)证明见解析；(2)BC=2亚BF=y.

【解题分析】(1)连接AE,利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到

直角，从而证明NABF=90。.

(2)利用已知条件证得△AGCs^ABF,利用比例式求得线段的长即可.

(1)证明：连接AE,

TAB是。O的直径，

...NAEB=90。，

/.Zl+Z2=90°.

VAB=AC,

AZ1=ZCAB.

VZCBF=1ZCAB,

.*.Z1=ZCBF

.,.ZCBF+Z2=90°

即NABF=90°

；AB是。O的直径，

二直线BF是。O的切线.

(2)解：过点C作CGLAB于G.

；AB=AC,ZAEB=90°,

；.BC=2BE=2、5,

在RtZkABE中，由勾股定理得AE=、附=2\、，

在RtACBG中，可求得GC=4,GB=2,

；.AG=3,

VGC/7BF,

.,.△AGC^AABF,

BFAB

GCAB20

/.BF=i(r=3.

3

23、(I)4；(II)-(III)(2,0)或(0,4)

2

【解题分析】

(I)当m=3时，抛物线解析式为y=-x?+6x,解方程步+6乂=0得A(6,0),利用对称性得到C(5,5),从而得到BC

的长；

(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用对称性得到C(2m-l,2m-l),再根据勾股定理和两点间的距离公式得

到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-l)2=(2m-l)2+m2,然后解方程即可；

(III)如图，利用△PME之Z\CBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-l,则根据P点坐标得到2m-2=m,解得m=2,

再计算出ME=1得到此时E点坐标；作PH±y轴于H,如图，利用△PHE名Z\PBC得到PH=PB=m-l,HE,=BC=2m-2,

利用P(1,m)得到解得m=2,然后计算出HE，得到E，点坐标.

【题目详解】

解：(D当m=3时，抛物线解析式为y=-x?+6x,

当y=0时，-X2+6X=0,解得XI=0,X2=6,则A(6,0),

抛物线的对称轴为直线x=3,

VP(1,3),

AB(1,5),

1•点B关于抛物线对称轴的对称点为C

AC(5,5),

.\BC=5-1=4；

(II)当y=0时，-x2+2mx=0,解得xi=0,X2=2m,则A(2m,0),

B(1,2m-1),

•••点B关于抛物线对称轴的对称点为C,而抛物线的对称轴为直线x=m,

•*.C(2m-1,2m-1),

VPC1PA,

/.PC2+AC2=PA2,

(2m-2)2+(m-1)2+l2+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,

3

整理得2m2-5m+3=0,解得mi=Lm2=—,

2

3

即m的值为彳；

2

(III)如图,

VPE±PC,PE=PC,

/.△PME^ACBP,

•*.PM=BC=2m-2,ME=BP=2m-1-m=m-1,

而P(1,m)

•*.2m-2=m,解得m=2,

/.ME=m-1=1,

•*.E(2,0)；

作PHLy轴于H,如图，

易得△PHE，名△PBC,

/.PH=PB=m-1,HE,=BC=2m-2,

而P(1,m)

•*.m-1=1,解得m=2,

.*.HEr=2m-2=2,

/.Er(0,4)；

综上所述，m的值为2,点E的坐标为(2,0)或(0,4).

【题目点拨】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；会运用全等三角形的知识

解决线段相等的问题；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式.

24、(1)证明见解析；(2)DE=CE,理由见解析；(3)EF=~.

2

【解题分析】

试题分析：(1)证明△HBES4AC。，从而得出结论；

(2)先证明NCDE=NACD,从而得出结论；

(3)解直角三角形示得.

试题解析：

(1)'：ZABE=ZACD,NA=NA,

/XABE^/XACD,

.AB_AE

"ACAD；

，、ABAE

(2).----=------,

ACAD

.ADAE

••—9

ACAB

又＜ZA=ZA,

AAADE^AACB,

Z.ZAED=ZABC,

VZAED=ZACD+ZCDE,ZABC=ZABE+ZCBE,

ZACD+ZCDE=ZABE+ZCBE,

VZABE=ZACD,

AZCDE=ZCBE,

VBE平分NABC,

AZABE=ZCBE,

AZCDE=ZABE=ZACD,

.*.DE=CE；

(3)VCD±AB,

/.ZADC=ZBDC=90°,

:.ZA+ZACD=ZCDE+ZADE=90°,

VZABE=ZACD,ZCDE=ZACD,

:.ZA=ZADE,ZBEC=ZABE+ZA=ZA+ZACD=90°,

/.AE=DE,BE±AC,

VDE=CE,

AAE=DE=CE,

AAB=BC,

VAD=2,BD=3,

/.BC=AB=AD+BD=5,

在R35DC中，CD=1BC2—B瑶二6—32

在R3ADC中，AC=二,22+42=25

:・DE=AE=CE=5

,:ZADC=ZFEC=90°9

.…八ADEF

••tanNACjD-------------

CDCEf

.bADCE2x75小

CD42

25、(1)500,90°；(2)380；(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家；(4)P(选中C、D)=-.

6

【解题分析】

试题分析：(1)计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数=总数x所占比例，D厂家对应的圆心角为360院所占比例;

(2)C厂的零件数=总数x所占比例；

(3)计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；

(4)利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解.

试题解析：(1)D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,

D厂的零件数=2000x25%=500件；

D厂家对应的圆心角为360°x25%=90°；

(2)C厂的零件数=2000x20%=400件,

C厂的合格零件数=400x95%=380件，

图1

(3)A厂家合格率=630+(2000x35%)=90%,

B厂家合格率=370+(2000x20%)=92.5%,

C厂家合格率=95%,

D厂家合格率470+500=94%,

合格率排在前两名的是C、D两个厂家；

(4)根据题意画树形图如下：

ABCD

,/Kz4\/T\z4\

BcDACDABE)ABc

共有12种情况，选中C、D的有2种,

21

则P(选中C、D)

126

考点：L条形统计图；2.扇形统计图；3.树状图法.

26、这栋高楼的高度是1