湖北省恩施州恩施市2024届中考数学模试卷含解析

湖北省恩施州恩施市2024届中考数学模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图所示的几何体的主视图是（）

2.解分式方程,分以下四步，其中，错误的一步是（

X+1X—1X2—1

A.方程两边分式的最简公分母是（x-1）（x+1）

B.方程两边都乘以（x-1）（x+1）,得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6

C.解这个整式方程，得x=l

D.原方程的解为x=l

3.在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数

法表示为（）

A.13.51X106B.1.351X107C.1.351xl06D.0.1531X108

4.已知一次函数y=kx+3和y=kix+5,假设k<0且ki>0,则这两个一次函数的图像的交点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于（）

A.4B.2C.2GD.473

6.如图，等腰△ABC的底边与底边上的高相等，高AO在数轴上，其中点A,。分别对应数轴上的实数-2,

2,则AC的长度为（）

A.2B.4C.275D.475

7.若关于x的一元二次方程x（x+l）+ax=O有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A.-1B.1C.-2或2D.-3或1

8.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体

的个数.其中主视图相同的是（）

A.仅有甲和乙相同B.仅有甲和丙相同

C.仅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同

9.下列计算正确的是（

A.%2+2x=3x2B.%64-x2=x3C.X2.(2X3)=2X5D.(3/)2=6d

10.如图，RtJAOB中,ZAOB=90°,OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（6,0）,（0,1）,把

R3AOB沿着AB对折得到RtZkACTB,则点。的坐标为（）

「，2出5

32

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.关于X的方程kx2-（2k+l）x+k+2=0有实数根，则k的取值范围是

x-a>l

12.若不等式组，cc的解集是-1VXW1,则2=___,b=_____

[Z?x+3>0

13.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五,

值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊

每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程为

14.如图，抛物线y=-，+2x+3交x轴于A,B两点,交V轴于点C,点。关于抛物线的对称轴的对称点为E,

点G,歹分别在x轴和V轴上，则四边形EDPG周长的最小值为.

15.计算华的结果等于.

16.如图，一次函数y=x-2的图象与反比例函数y="(k>0)的图象相交于A、B两点，与x轴交与点C,若

17.如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cmI则正八边形ABCDEFGH面积为cm1.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图1,在RtAABC中，ZABC=90°,BA=BC,直线MN是过点A的直线CD_LMN于点D,连接BD.

(1)观察猜想张老师在课堂上提出问题：线段DC,AD,BD之间有什么数量关系.经过观察思考，小明出一种思路:

如图1,过点B作BELBD,交MN于点E,进而得出：DC+AD=BD.

(2)探究证明

将直线MN绕点A顺时针旋转到图2的位置写出此时线段DC,AD,BD之间的数量关系，并证明

(3)拓展延伸

在直线MN绕点A旋转的过程中，当AABD面积取得最大值时，若CD长为1,请直接写BD的长.

A/

A/.E

19.(5分)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来

经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利

2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店

应按原售价的几折出售?

20.(8分)(本题满分8分)如图，四边形ABCD中，.4：一」，二)_：双-；,E是边CD的中点，连接

BE并延长与AD的延长线相较于点F.

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积.

21.(10分)如图，已知抛物线经过原点。和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直

线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.

(1)求m的值及该抛物线对应的解析式；

(2)P(x,y)是抛物线上的一点，若SAADP=SAADC,求出所有符合条件的点P的坐标;

(3)点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运

动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；

若不能，请说明理由.

22.（10分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”

（1）求抛物线y=*2-2x+3与x轴的“亲近距离”；

（2）在探究问题：求抛物线y=*2-2x+3与直线y=x-l的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴

作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由.

1,2

（3）若抛物线y=，-2x+3与抛物线7=^%+c的“亲近距离”为I,求c的值.

23.（12分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方

案中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40<a<100）,每件产品销售

价为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，

每年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润yi（万元）、yz（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的

函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

24.（14分）某种蔬菜的销售单价yi与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本yz与销售月份之间的关系如图（2）

所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）

每千克成本.兀

每千克售价元

3

分别求出yi、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）;

36月份36月份

图⑴图⑵

通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解题分析】

找到从正面看所得到的图形即可.

【题目详解】

解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

2、D

【解题分析】

先去分母解方程，再检验即可得出.

【题目详解】

方程无解，虽然化简求得X=1,但是将X=1代入原方程中，可发现2和的分母都为零，即无意义,所以XW1,

即方程无解

【题目点拨】

本题考查了分式方程的求解与检验，在分式方程中，一般求得的X值都需要进行检验

3、B

【解题分析】

根据科学记数法进行解答.

【题目详解】

1315万即13510000,用科学记数法表示为1.351x107.故选择B.

【题目点拨】

本题主要考查科学记数法，科学记数法表示数的标准形式是axion（i<a|<10且n为整数）.

4、B

【解题分析】

依题意在同一坐标系内画出图像即可判断.

【题目详解】

根据题意可作两函数图像，由图像知交点在第二象限，故选B.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是根据题意作出相应的图像.

5、A

【解题分析】

试题分析：正六边形的中心角为360。+6=60。，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边

形的半径等于1,则正六边形的边长是1.故选A.

考点：正多边形和圆.

6、C

【解题分析】

根据等腰三角形的性质和勾股定理解答即可.

【题目详解】

解：•.•点A,。分别对应数轴上的实数-2,2,

.*.40=4,

,/等腰AABC的底边BC与底边上的高AD相等，

:.BC=4,

：.CD=2,

在RtAACD中,AC=sjAD^CD2=%+2?=245，

故选：C.

【题目点拨】

此题考查等腰三角形的性质，注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理.

7、A

【解题分析】

【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=(),得到关于a的方程，解方程即可得.

【题目详解】x(x+l)+ax=0,

x2+(a+l)x=0,

由方程有两个相等的实数根，可得△=(a+1)2-4xlx0=0,

解得：ai=a2=-l,

故选A.

【题目点拨】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

(1)△>0个方程有两个不相等的实数根；

(2)A=0域程有两个相等的实数根；

(3)△V0访程没有实数根.

8、B

【解题分析】

试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2,2；乙的主视图有2列，每列小正方数

形数目分别为2,1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2,2；则主视图相同的是甲和丙.

考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.

9^C

【解题分析】

根据同类项的定义、同底数嘉的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可.

【题目详解】

4、必与2x不是同类项，不能合并，此选项错误；

B、%6+必=%6-2=%4,此选项错误；

C、X2.(2x3)=2_?,此选项正确；

D、(3/)2=9/,此选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幕的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键.

10、B

【解题分析】

连接OO',作OHLOA于H.只要证明AOO&是等边三角形即可解决问题.

【题目详解】

连接OO',作O'H_LOA于H,

..OBJ3

在RtAAOB中，VtanZBAO=——=—,

OA2

:./BAO=30。，

由翻折可知，NBAO，=30。,

:.NOAO'=60。，

VAO=AOr,

二.△Aocr是等边三角形，

VOrH±OA,

.•.OH=3，

2

/.OH,=^OH=|,

：.OY昱,-）,

22

故选B.

【题目点拨】

本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三

角形，利用特殊三角形解决问题.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

1

11、k<-.

4

【解题分析】

分k=l及kN两种情况考虑：当k=l时，通过解一元一次方程可得出原方程有解，即k=l符合题意；等k^l时，由小>1

即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围.综上此题得解.

【题目详解】

当k=l时，原方程为-x+2=L

解得：x=2,

.#*k=l符合题意；

当k丹时，有△二卜(2k+l)]2-4k(k+2)>1,

解得：抬,且后1.

4

综上：k的取值范围是公

4

故答案为：k<—.

4

【题目点拨】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，分k=l及kR两种情况考虑是解题的关键.

12、-2

【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a、b的方程，求出即可.

【题目详解】

x-a>1@

解：由题意得：<

&x+3>0W

解不等式①得:x>l+a,

3

解不等式②得:xW-7

b

3

不等式组的解集为：l+a<x<--

b

不等式组的解集是-IVxWl,

3

••・・l+a=-l,=1,

b

解得:a=-2,b=-3

故答案为：-2,-3.

【题目点拨】

本题主要考查解含参数的不等式组.

5x+2y=10

13、<"

2x+5y=8?

【解题分析】

【分析】牛、羊每头各值金X两、y两，根据等量关系：“牛5头，羊2头，共值金10两”，“牛2头，羊5头，共值

金8两”列方程组即可.

【题目详解】牛、羊每头各值金x两、V两，由题意得：

5x+2y=10

2x+5y=8

5x+2y=10

故答案为：＜

2x+5y=8

【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是关键.

14、72+758

【解题分析】

根据抛物线解析式求得点D(1,4)、点E(2,3),作点D关于y轴的对称点D，(-1,4)、作点E关于x轴的对称

点E，(2,-3),从而得到四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE=DE+»F+FG+GE。当点D，、F、G、E，四

点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.

【题目详解】

如图，

在y=-x?+2x+3中，当x=0时，y=3,即点C(0,3),

；y=-X2+2X+3=-(x-1)2+4,

.•.对称轴为x=L顶点D(1,4),

则点C关于对称轴的对称点E的坐标为(2,3),

作点D关于y轴的对称点D'(-1,4)，作点E关于x轴的对称点E，(2,-3),

连结D，、W,D，E，与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，

四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE

=DE+D,F+FG+GE,

=DE+D，E'

=J(l—+(4—3f2)2+(4+3f

=72+758

/.四边形EDFG周长的最小值是点十回.

E'

【题目点拨】

本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.

15、叵

5

【解题分析】

分析：直接利用二次根式的性质进行化简即可.

详解.6_6乂亚_岳

,75x755'

故答案为巫.

5

点睛：本题主要考查了分母有理化，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

16、1

【解题分析】

【分析】如图，过点A作AD，x轴，垂足为D,根据题意设出点A的坐标，然后根据一次函数y=x-2的图象与反比

例函数y='(k>0)的图象相交于A、B两点，可以求得a的值，进而求得k的值即可.

X

【题目详解】如图，过点A作AD，x轴，垂足为D,

AD1

VtanZAOC=—=—,二设点A的坐标为(la,a),

OD3

•••一次函数y=x-2的图象与反比例函数y=&(k>0)的图象相交于A、B两点，

X

.*.a=la-2,得a=l,

1=—,得k=L

3

故答案为：L

OL^CD

【题目点拨】本题考查了正切，反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要

的条件，利用数形结合的思想解答.

17、14

【解题分析】

取AE中点I,连接IB,则正八边形ABCDEFGH是由8个与AIDE全等的三角形构成.

【题目详解】

解：取AE中点I,连接IB.则正八边形ABCDEFGH是由8个与AIAB全等的三角形构成.

是AE的中点,

岁/.=*6=3，

则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8x3=14cm1.

故答案为14.

【题目点拨】

本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)近;(2)AD-DC=V2BD；(3)BD=AD=0+L

【解题分析】

(1)根据全等三角形的性质求出DC,AD,BD之间的数量关系

(2)过点B作BE_LBD,交MN于点E.AD交BC于O,

证明ACD5ZAAEB,得到CD=AE,EB=BD,

根据AB石。为等腰直角三角形，得到DE=皿BD，

再根据==CD,即可解出答案.

(3)根据A、B、C、D四点共圆，得到当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积最大.

在DA上截取一点H,使得CD=DH=L则易证S=AH=&，

由比＞=4)即可得出答案.

【题目详解】

解：(1)如图1中，

由题意：ABAEmMCD,

，AE=CD,BE=BD,

:.CD+AD=AD+AE=DE,

ABD石是等腰直角三角形，

DE=5/2BD,

/.DC+AD=V2BD,

故答案为&.

（2）AD-DC=yflBD-

证明：如图，过点B作BELBD,交MN于点E.AD交BC于O.

,：ZABC=ZDBE=90°,

:.ZABE+ZEBC=ZCBD+ZEBC,

：.ZABE=ZCBD.

,：ZBAE+ZAOB^90°,ZBCD+ZCOD^90°,ZAOB^ZCOD,

ZBAE=ZBCD,

：.ZABE=ZDBC.又,：AB=CB,

/.ACDB^AAEB,

ACD=AE,EB=BD,

，ABD为等腰直角三角形，DE=41BD.

■:DE=AD—AE=AD—CD,

•••AD-DC=41BD-

(3)如图3中，易知A、B、C、D四点共圆，当点D在线段AB的垂直平分线上且在AB的右侧时，△ABD的面积

最大.

图3

此时DGJ_AB,DB=DA,在DA上截取一点H,使得CD=DH=1,则易证CH=Af/=&，

:•BD=AD=6+1.

【题目点拨】

本题主要考查全等三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及图形的应用，正确作辅助线和熟悉图形特性是解题的关

键.

19、(1)4元或6元；(2)九折.

【解题分析】

解：(1)设每千克核桃应降价x元.

根据题意，得(60-X-40)(100+—x20)=2240,

2

化简，得x2-10x+24=0,解得xi=4,X2=6.

答：每千克核桃应降价4元或6元.

(2)由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.

•••要尽可能让利于顾客，...每千克核桃应降价6元.

54

此时，售价为：60-6=54(元)，—xl00%=90%.

60

答：该店应按原售价的九折出售.

20、(1)见解析；(2)6庭或3书

【解题分析】

试题分析：(1)根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完

成证明；

(2)由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积.

试题解析：(1)证明：；NA=NABC=90°

/.AF/7BC

ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

是边CD的中点

.\CE=DE

/.△BCE^AFDE(AAS)

.*.BE=EF

二四边形BDFC是平行四边形

(2)若△BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在RtAABD中，AB=\,W-AD2=曲7=2收

二四边形BDFC的面积为S=2@<3=6也

②若BD=DC

过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；

③若BC=DC

过D作DGJ_BC,垂足为G

在RtACDG中，DG=《DC2_GC2=49^4=由

二四边形BDFC的面积为S=34.

考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积

[213

21,(1)y=-x-%；(2)(2+2梃，1)(2-2后，1)；(3)存在，4=4+近，t2=4-75,今=6,。=万

【解题分析】

试题分析：(1)将*=-2代入y=-2x-l即可求得点3的坐标，根据抛物线过点A、0、B即可求出抛物线的方程.

(2)根据题意，可知AADP和AAOC的高相等，即点尸纵坐标的绝对值为1,所以点尸的纵坐标为±1,分别代入

y=/一x中求解，即可得到所有符合题意的点P的坐标.

4

1,

(3)由抛物线的解析式为丁=4工-x,得顶点E(2,-1),对称轴为x=2；

点F是直线y=-2x-l与对称轴x=2的交点，求出F(2,-1),DF=1.

又由A(4,0),根据勾股定理得=.然后分4种情况求解.

点睛：(1)首先求出点8的坐标和机的值，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；

(2)AAOP与AAOC有共同的底边A。，因为面积相等，所以AO边上的高相等，即为1；从而得到点P的纵坐标为

1,再利用抛物线的解析式求出点P的纵坐标；

(3)如解答图所示，在点M的运动过程中，依次出现四个菱形，注意不要漏解.针对每一个菱形，分别进行计算，

求出线段MF的长度，从而得到运动时间t的值.

22、(1)2；(2)不同意他的看法，理由详见解析；(3)c=l.

【解题分析】

⑴把尸―-2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；

(2)如图，P点为抛物线y=--2x+3任意一点，作「。〃》轴交直线y=x-l于。，设P(f,t2-2t+3),则0(f,f-1),则

PQ=e-2f+3-(t-1),然后利用二次函数的性质得到抛物线y=7-2x+3与直线产x-1的“亲近距离”，然后对他的看

法进行判断；

11

(3)M点为抛物线产炉-2%+3任意一点，作MN〃7轴交抛物线丁=—必9+。于N,设--2什3),则N«,—产+c),

44

51

与⑵方法一样得到MN的最小值为-—c,从而得到抛物线产2/3与抛物线9的“亲近距离*所以

3-4

52

然后解方程即可.

33

【题目详解】

(l)Vj=x2-2x+3=(x-1)2+2,

...抛物线上的点到x轴的最短距离为2,

二抛物线j=x2-2x+3与x轴的“亲近距离”为：2；

⑵不同意他的看法.理由如下：

如图，P点为抛物线y=3-2x+3任意一点，作P0〃y轴交直线y=x-1于Q,

设P(f,Z2-2Z+3),则0(f,Z-1),

37

：.PQ=t2-2f+3-(/-1)=户-3f+4=(f-,)2+1,

37

当上5时，P。有最小值，最小值为z，

7

二抛物线j=x2-2x+3与直线y=x-l的“亲近距离”为一，

4

而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2,

不同意他的看法；

(3)M点为抛物线j=x2-2x+3任意一点，作MN//y轴交抛物线y=:必+c于N,

:.MN=e-2f+3-(-t2+c)=-t2-2f+3-c=-(t--)2+--c,

44433

45

当U—时，MN有最小值，最小值为——c,

33

1,5

/.抛物线j=x2-2x+3与抛物线y=-x~+c的“亲近距离”为§-c,

.5_2

••一―C——9

33

/.c=l.

【题目点拨】

本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键.

23、(1)yi=(120-a)x