部编版八年级下册数学期末试卷含解析

部编版八年级下册数学期末试卷培优测试卷

一、选择题

1.要使式子与有意义，则X的值可以为（）

A.-6B.0C.2D.R

2.由下列线段组成的三角形不是直角三角形的是（）

A.7,24,25B.4,5,屈C.3,5,4D.4,5,6

3.在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（）

A.对角线互相平分B.一组对边平行且相等

C.两组对角分别相等D.对角线互相垂直

4.某公司要招聘一位高管，面试时，一位应聘者的基本知识、表达能力，决策能力的得分

分别是90分、82分，83分，若依次按20%,40%,40%的比例确定成绩，则应聘者的最终

面试成绩是（）

A.82分B.83分C.84分D.85分

5.如图，在四边形ABCD中，AB=\,BC=1,CD=2,DA=6S.ZABC=90,则

四边形ABC。的面积是（）

D.”

C.1+72

2

6.如图，在菱形ABCD中，ZA=110°,E,F分别是边AB和BC的中点，EP_LCD于点P,

A.35°B.45°C.50°D.55°

7.如图，在平行四边形纸片A8CD中,对角线AC与5。相交于点E,NA班=45。，BD=

4,将纸片沿对角线AC对折，使得点3落在点方的位置，连接08,则08的长为

()

B'

D

A.272B.273C.40D.15

8.如图，在平面直角坐标系中，点A，4，4,4，,在x轴正半轴上，点4，生,玛，,在直线

>=立尤（xNO）上，若Ad，。），且..小片&，4与4，4&4，均为等边三角形，则线段

9.若产J2x-1+Jl-2x+3,则x+y的值为.

10.已知菱形的边长为2cw,一个内角为60。，那么该菱形的面积为cm2.

11.如图，在RMABC中，ZC=90°,AC+3C=2后，5MBC=1,则斜边A2的长为.

12.如图，点P是矩形ABC。的对角线AC上一点，过点P作EFIIBC,分别交加，C。于点

E、F,连接P8、PD,若AE=2,PF=9,则图中阴影面积为;

13.>=区+1过点（2,3）,则改=

14.如图所示，在四边形ABCD中，顺次连接四边中点E、F、G、H,构成一个新的四边

形，请你对四边形ABCD添加一个条件，使四边形EFGH成一个菱形，这个条件是

15.A,B两地相距60km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，如图，3匕表示

两人离A地的距离：s(km)与时间t(h)的关系，则乙出发h两人恰好相距5千

6,NB=90。，将ABC折叠，使A点与8C的中点D

重合，折痕为则线段师的长为.

三、解答题

17.计算：

(1)(A/2+1)XA/8—Vf8；

“、712-727,[2r—

18.笔直的河流一侧有一旅游地C,河边有两个漂流点A,B.其中AB=AC,由于某种原

因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H(A,H,B在

同一直线上)，并新修一条路CH,测得BC=5千米，CH=4千米，BH=3千米.

(1)判断ABC”的形状，并说明理由；

(2)求原路线AC的长.

c

19.图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为

1,线段A8的两个端点均在小正方形的顶点上.

图1图2

（1）在图1中画出一个以为一边正方形ABC。，使点C、。在小正方形的顶点上;

（2）在图2中画出一个以A2为一边，面积为6的口ABER使点E、尸均在小正方形的顶

点上，并直接写出口A8EF周长.

20.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、3D相较于点。，且=BE!/AC,

CE//DB.求证：四边形OBEC是矩形.

22^5_2>/5

21.阅读理解：把分母中的根号化去叫做分母有理化，例如：①忑=

A/5.755

②尸也甘=2=也+1.等运算都是分母有理化，根据上述材

V2-1（72-1）（72+1）（V2）2-12

料，

3

（1）化简：耳至；

]]]]

⑵及+1+昌0+/+退+”,+汨+折

22.某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少

资金."中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务

（所有债务均不计利息）.己知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销

售量y（件）与销售价X（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.该店

支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格

应定为多少元？

23.己知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到

线段CE,联结BE、CE、DE.过点B作BF_LDE交线段DE的延长线于F.

（1）如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；

（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的

代数式表示；如果不变，请求出的度数；

（3）联结AF,求证：

24.已知：在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线y=-x+6交无轴于点A（8,0）,交

y轴于点8.

（1）如图1,求点5的坐标；

（2）如图2,点尸为线段AB上一点，点。为无轴负半轴上一点，连接BQ,PQ,且

PQ=BQ,设点尸的横坐标为r,A。的长为d,求d与，之间的函数解析式（不要求写出

自变量f的取值范围）；

（3）如图3,在（2）的条件下，过点尸作8Q的垂线，分别交x轴，于点C,D,过

点。作OELCD于点E,连接QE,若QE平分△尸。。的周长，求d的值.

图3

25.在正方形ABC。中，AB=4,点E是边AD上一动点，以CE为边，在CE的右侧作正方

形CEFG,连结BF.

(2)如图2,当AE=1时，求点F到A。的距离和BF的长.

(3)当8F最短时，请直接写出此时AE的长.

【参考答案】

一、选择题

1.D

解析：D

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.

【详解】

解:由题意得：x-3>0,

解得：x>3，

各个选项中，H符合题意，

故选：0.

【点睛】

此题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质.

2.D

解析：D

【分析】

根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

解：A、72+242=625=252,.•.能够成直角三角形，故本选项不符合题意；

B、I,42+52=41=（标产，.•.能够成直角三角形,故本选项不符合题意；

C、：32+42=52,二能够成直角三角形，故本选项不符合题意；

D、42+52=62,二不能够成直角三角形，故本选项符合题意.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a,b,c满足。2+按“2,那么这

个三角形就是直角三角形.

3.D

解析：D

【解析】

【分析】

利用平行四边形的判定可求解.

【详解】

解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；

B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；

C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；

D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案.

【详解】

解：根据题意得：

90x20%+82x40%+83x40%=84（分）；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键.

5.B

解析：B

【分析】

利用勾股定理求出AC?的值，再由勾股定理的逆定理判定AACD也为直角三角形，则S四边形

ABCD=SAABC+SAACD-

【详解】

在RtAABC中,AC2=AB2+BC2=2,

AC2+CD2=AD2,

ACDA也为直角三角形，

­•S四边形ABCD二ABC+SAACD二;ABxBC+yACxCD=-+V2.

//2

故四边形ABCD的面积是J+3.故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理及其逆定理的应用.解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角

形，求出AC的长.

6.D

解析：D

【解析】

【分析】

延长PF交A8的延长线于点G.根据已知可得N8,ZBEF,NBFE的度数，再根据余角

的性质可得到NEPF的度数，从而不难求得NFPC的度数.

【详解】

解：延长PF交AB的延长线于点G.

在ABGF与ACPF中，

NGBF=NPCF

BF=CF

ZBFG=ZCFP,

ABG这△CPF(ASA),

GF=PF,

•F为PG中点.

文:由题可知，ZBEP=90",

EF=；PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），

PF=；PG（中点定义）,

：.EF=PF,

/.ZFEP=ZEPF,

ZBEP=ZEPC=90°,

ZBEP-ZFEP=ZEPC-ZEPF,即NBEF=NFPC,

V四边形ABCD为菱形,

AB=BC,ZABC=180°-ZA=70°,

・•,E,F分别为AB,BC的中点,

BE=BF,ZBEF=ZBFE=（180°-70°）=55°,

易证FE=FG,

ZFGE=NFEG=55°,

■，-AGIICD,

ZFPC=ZEGF=55°

故选D.

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键.

7.A

解析：A

【解析】

【分析】

先利用平行四边形的性质得到BE=DE；BD=2,再由折叠的性质得到

2

ZBEA=ZB'EA=45°,B'E=BE=2,由此可得到/BED=90°,再利用勾股定理求解即

可.

【详解】

解：：四边形ABCD是平行四边形，

BE=DE=-BD=2,

2

由折叠的性质可知：ZBEA=ZB'EA=45°,B'E=BE=2,

ZB'EB=ZBEA+ZB'EA=90°,

/B'ED=180°-/B'EB=90°,

在直角三角形B'ED中B'D=\lB'E2+ED2=2贬，

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌

握相关知识进行求解.

8.D

解析：D

【分析】

根据题意得出NAQBn=30。，从而推出AnBn=OAn,得到BnBn+尸右BA+1,算出B1A2=1,

n1

B2A3=2,B3A4=4,找出规律得到BnAn+l=2-,从而计算结果.

【详解】

解：设△BnAnAn+1的边长为an,

:点Bi,B2,B3,...是直线y=(^x(x20)上的第一象限内的点，

过点Ai作x轴的垂线，交直线y=gx(x20)于C,

Ai(1,0),令x=l,则y=心，

3

.s

••AiC-----,

3

tanZ/110c=苛=9，

ZAnOBn=30°,

•••A片4，。&与4，。&444，-均为等边三角形，

••NBnAnAn+l—60°,

ZOBnAn=30°,

•・AnBn=OAn,

•NBnAn+lBn+1—60°j

.NAn+lBnBn+l=90,

-BnBn+l="\/3BnAn+1J

.,点Ai的坐标为（1,0）,

AIBI=AIA2=BIA2=1,A2B2=OA2=B2A3=2,A3B3=OA3=B3A4=4,

•*AnBn=OAn=BnAn+l=2n-^,

^2019^2020=J）B2019A2020=J，x22018,

故选D.

本题考查了一次函数的性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质，本题属于基础

题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键.

二、填空题

9-5

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出X,进而求出》计算即可.

【详解】

解：由题意得：2/120,1-2x20,

解得：x=g,

y=3,

17

x+y=~+3=~,

2

7_

故答案为:

2

【点睛】

本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

10.A

解析：2石

【解析】

【分析】

连接AC,过点A作于点根据菱形的面积公式即可求出答案.

【详解】

解：过点A作AML8C于点

•••菱形的边长为2cm,

/.AB=BC=2cmf

•••有一个内角是60。，

ZABC=60°,

：.ZBAM=30°,

BM=—AB=1(cm),

2

AM=\IAB2-BM2=A/3(cm),

此菱形的面积为：2X73=2A/3(cm2).

故答案为：2A.

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质和30。直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，

本题属于基础题型.

11.A

解析：272

【解析】

【分析】

根据三角形的面积可求得两直角边的乘积的值，再根据完全平方和公式即可求得AB的长.

【详解】

ZC=90°,

AB2=AC2+BC2,

「SAABC=--AC*BC=1,

/.AC*BC=2,

AC+BC=25

(AC+BC)2=AC2+BC2+2AC»BC=AB2+2x2=(2V3)2,

AB2=8,

AB=20,

故答案为20.

【点睛】

本题考查了勾股定理，完全平方公式，熟练掌握勾股定理的内容以及完全平方公式的变形

是解题的关键.

12.A

解析：18

【分析】

作P/WLA。于M,交BC于N,根据矩形的性质可得SAPEB=SAPFD即可求解.

【详解】

解：作PM_L/W于M,交BC于N.

则有四边形AEPM,四边形OFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都是矩形，

-Q—Qq—Qq—vq—vq—v

..uADC_uABC，QAMP~°AEP^PBE~°PBN，。PFD~°PDM，°PFC~°PCN>

S矩DFPAf-S短BEPN，

-'-sDFP=SPBE=；x2x4=4，

S阴=9+9=18,

故答案为：18.

【点睛】

本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S2v/,=5^.

13.1

【分析】

把（2,3）代入函数解析式即可求解.

【详解】

（2,3）代入y="+1得3=2k+l

解得k=l

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查求一次函数的解析式，解题的关键是熟知待定系数法的运用.

14.A

解析：答案不唯一，例AC=BD等

【分析】

连接AC、BD,先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的特点添加条件即可.

【详解】

连接AC,

•••点E、F分别是AB、BC的中点，

•EF是4ABC的中位线，

I

EFIIAC,EF=-AC,

2

同理HGIIAC,HG=yAC,

EFIIHG,EF=HG,

•四边形EFGH是平行四边形，

连接BD,同理EH=FG,EFIIFG,

当AC=BD时，四边形EFGH是平行四边形,

故答案为：答案不唯一，例AC=BD等.

此题考查三角形中位线性质，平行四边形的判定及性质，菱形的判定.

15.8或1

【分析】

分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题.

【详解】

解：由题意可知，乙的函数图象是12,

甲的速度是=30(km/h),乙的速度是=20(km/h).

设乙出发x小时两人

解析：8或1

【分析】

分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题.

【详解】

解：由题意可知，乙的函数图象是/2,

甲的速度是半=30(km/h),乙的速度是1<60八<=20(km/h).

23.5—0.5

设乙出发x小时两人恰好相距5km.

由题意得：30(x+0.5)+20x+5=60或30(x+0.5)+20x-5=60,

解得x=0.8或1,

所以甲出发0.8小时或1小时两人恰好相距5km.

故答案为：0.8或L

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之

间的关系解决问题.

16.4

【分析】

根据题意，设BN=x,由折叠DN=AN=9-x,在利用勾股定理列方程解出x,就求

出BN的长.

【详解】

D是CB中点，BC=6

BD=3

设BN=x,AN=9-x,由折叠，DN=A

解析：4

【分析】

根据题意，设BN=x,由折叠DN=AN=9-x,在RjBDN利用勾股定理列方程解出x,就求出

BN的长.

【详解】

D是CB中点，BC=6

BD=3

设BN=x,AN=9-x,由折叠，DN=AN=9-x,

在中，BN2+BD2=DN2,

X2+32=（9-X）2,解得X=4

BN=4.

故答案是：4.

【点睛】

本题考查折叠的性质和勾股定理，关键是利用方程思想设边长，然后用勾股定理列方程解

未知数，求边长.

三、解答题

17.（1）4-；（2）3.

【分析】

（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即

可；

（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即

可.

【详解】

（1）

解析：（1）4-^/2;（2）3.

【分析】

（1）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可；

（2）根据二次根式的混合运算法则先算乘法，然后合并同类二次根式求解即可.

【详解】

(1)(^2+l)x\/8—A/18

=xA/8+--s/Ts

=716+2^-372

=4+20-30

=4一立

=2-3+4

=3

【点睛】

此题考查了二次根式的加减乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘法运算法

则.

18.（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为千米.

【分析】

（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；

（2）根据勾股定理解答即可.

【详解】

解：（1）△HBC是直角三角形，

理由是：在4

解析：（1）直角三角形，理由见解析；（2）原来的路线AC的长为一千米.

【分析】

（1）根据勾股定理的逆定理解答即可；

（2）根据勾股定理解答即可.

【详解】

解:（1）AUBC是直角三角形，

理由是：在4CHB中，

,,,CH2+BH2=42+32=25,

BC2=25,

CH2+BH2=BC2,

△HBC是直角三角形且NCHB=90°；

（2）设AC=AB=x千米，贝l]AH=AB-BH=（x-3）千米，

在RtAACH中,由己知得AC=x,AH=x-3,CH=4,

由勾股定理得：AC2=AH2+CH2,

x1-（x-3）2+42,

解这个方程，得x=§25,

O

答：原来的路线AC的长为菅千米.

【点睛】

本题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理.

19.(1)见解析；(2)见解析；周长为4+2.

【解析】

【分析】

(1)直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；

(2)直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案.

【详解】

(1)

解析：(1)见解析；(2)见解析；周长为4+20L

【解析】

【分析】

(1)直接利用网格结合正方形的性质得出符合题意的答案；

(2)直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出答案.

【详解】

(1)如图1,将绕点A逆时针旋转90。得A。，

将AB绕点B顺时针旋转90°得BC,

连接。C,正方形A2CD即为所求.

图1图2

(2)如图2所示，AF=BE=2

S^ABEF=2x3=6

由题意可知：AB=Vl2+32=A/10

平行四边形即为所求.周长为2(A2+BE)=2X(2+&5)=4+2&5.

【点睛】

本题考查作图、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形

结合的思想思考问题.

20.见解析

【分析】

先根据四边形是平行四边形且得到平行四边形是菱形，即可得到，再根据，，

证明四边形是平行四边形，即可得到平行四边形是矩形.

【详解】

证明：•••四边形是平行四边形且

平行四边形是菱形

解析：见解析

【分析】

先根据四边形ABCD是平行四边形且AB=AD得到平行四边形ABCD是菱形,即可得到

ZBOC=90,再根据BE//AC,CE//DB,证明四边形OFEC是平行四边形，即可得到平行

四边形03EC是矩形.

【详解】

证明：・四边形A3CZ)是平行四边形且43=4。

平行四边形ABCD是菱形

BDLAC,即N3OC=90

又「BE//AC,CE//DB.

：.四边形O3EC是平行四边形，

•••平行四边形OBEC是矩形.

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质与判定，解题的关键在于能

够熟练掌握相关知识进行求解.

21.(1)+；(2).

【解析】

【分析】

(1)分母有理化即可；

(2)先分母有理化，然后合并即可.

【详解】

解：⑴；

(2)+++...+

【点睛】

此题考查了二次根式的分母有理化，本题

解析：（1）有+0;（2）710-1.

【解析】

【分析】

（1）分母有理化即可；

（2）先分母有理化，然后合并即可.

【详解】

解:(1)=凤亚

]]]]

⑵72+1+73+A/2+V4+V3+"'+VT0+A/9

=0-1+指-0+"-石+…+如-囱

=J10—1.

【点睛】

此题考查了二次根式的分母有理化，本题中二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以

一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子.找出分母的有理化因式是解

本题的关键.

22.(1)(2)380天，55元

【分析】

（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可；

（2）设需要天，该店能还清所有债务，根据题意，列一元一次不等式，根据二

次函数的性质求得最值

【详解】

（1）当时

-2x+140(40<%<58)

解析:(1)(2)380天，55元

-x+82(58<x<71)

【分析】

（1）根据函数图像，待定系数法求解析式即可;

（2）设需要b天，该店能还清所有债务，根据题意,列一元一次不等式，根据二次函数的

性质求得最值

【详解】

（1）当404x458时，设y与x的函数关系是为，=尢》+4，有函数图像可知，函数图像

经过点（40,60）,（58,24）

140%+4=60

158用+4=24

%=—2

解得

4=140

/.y=-2x+140

当58<x<71时，设y与x的函数关系是为〉=&》+4,有函数图像可知，函数图像经过点

(58,24),(71,11)

]58程+仇=24

17ik2+b2=11

解得

y——x+82

-2x+140(40<x<58)

一x+82(58<x〈71)

(2)设设需要匕天，该店能还清所有债务，根据题意，

b[(x-40)xy-82x2-106]>68400

7、68400

bN-----------------

(x-40)-y-82x2-106

,,7、6840068400

.•.当40<%<58时，b>---------------------=-----------------

(尤-40)(-2x+140)-270-2x2+220%-5870

220

当％=一i=55时，-2r+220%-5870的最大值为18°

、2x(-2)

即62380,

,,,、6840068400

，当58<x471时，b>---——---—―———=—7^7；---

(x—40)(—x+82)-270—x+122x—3550

122

当尤=一/八=61时，一2f+220%-5870的最大值为171

、2x(-1)

即。“00,

综上所述，380时，即最早需要380天还清所有债务，此时服装定价为55元

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键.

23.(1)30。；(2)不变；45°；(3)见解析

【分析】

(1)利用图形的旋转与正方形的性质得到ABEC是等边三角形，从而求得

=NDCE=30°.

(2)因为ACED是等腰三角形，再利用三角形的内角

解析：(1)30°；(2)不变；45°；(3)见解析

【分析】

(1)利用图形的旋转与正方形的性质得到△BEC是等边三角形，从而求得=NDCE=30。.

(2)因为ACED是等腰三角形，再利用三角形的内角和即可求

ZBEF=

(3)过A点与C点添加平行线与垂线，作得四边形AGFH是平行四边形，求得

△ABG2△ADH.从而求得矩形AGFH是正方形，根据正方形的性质证得AAHD空△DIC,从

而得出结论.

【详解】

(1)证明：在正方形ABCD中，BC=CD.由旋转知，CE=CD,

又BE=CE,

BE=CE=BC,

△BEC是等边三角形，

ZBCE=60°.

文:ZBCD=90°,

/.=ZDCE=30°.

(2)ZBEF的度数不发生变化.

在ACED中，CE=CD,

/.ZCED=ZCDE=,

在aCEB中,CE=CB/BCE=,

/.ZCEB=ZCBE=,

/.ZBEF=

(3)过点A作AGIIDF与BF的延长线交于点G,过点A作AHIIGF与DF交于点H,过点

C作CI_LDF于点I

易知四边形AGFH是平行四边形，

又;BF±DF,

・•・平行四边形AGFH是矩形.

,/ZBAD=ZBGF=90°,

ZBPF=ZAPD,

/.ZABG=ZADH.

又「ZAGB=ZAHD=90°,AB=AD,

△ABGM△ADH.

/.AG=AH,

矩形AGFH是正方形.

/.ZAFH=ZFAH=45°,

AH=AF

,/ZDAH+ZADH=ZCDI+ZADH=90°

/.ZDAH=ZCDI

又「ZAHD=ZDIC=90°,AD=DC,

/.△AHDM△DIC

AH=DI,

DE=2DI,

DE=2AH=AF

D

【点晴】

本题考查正方形的性质和判定、图形的旋转、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性

质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

24.（1）点的坐标为；（2）；（3）12

【解析】

【分析】

（1）根据点A的坐标求出函数解析式，即可求解；

（2）过点作轴于点，可用t表示出点P的坐标，根据（1）可知，可知，设，根据，可

得：，从而，即

解析：（1）点B的坐标为（0,8）；（2）d=T+16；（3）12

【解析】

【分析】

（1）根据点A的坐标求出函数解析式，即可求解；

（2）过点尸作尸尸J_x轴于点尸，可用f表示出点尸的坐标，根据（1）可知04=03,可

知N4班'=45。，设N03Q=cr,根据=可得：ZPQA=ZQBO,从而

ABOQ=APFQ,即可解答；

（3）作尸尸，x轴于点尸，延长8至点使。连接MQ,EF,过点尸作

E厅的垂线交EO的延长线于点N.由（2）可得：ZDPQ=2a,可证PC=PQ,进而可证

△EFP三ANFO,可得。尸=尸产，列出关于f的等式即可求解.

【详解】

解：⑴•.•直线y=f+6经过点A（8,0）,

•-0=—8+Z?,.，.Z?—8

/.y=-x+8当％=0时，y=8,

二点8的坐标为（0,8）；

（2）如图1,过点尸作依轴于点尸，

,点尸在直线y=-尤+8上，点尸的横坐标为f,

点尸的坐标为(/,—+8),

PF=T+8,

/OA=OB,ZAOB=90°,

/.ZBAO=ZABO=45°ZAP歹=45。

^AOBQ=a,/PQ=BQfZQPB=ZQBP=45°a

ZPQA=ZQPB-ZBAO=a,

/.ZPQA=ZQBO,

又ZBOQ=ZPFQ=90°f

：.△BOQMPFQ,

.,.OQ=PF=—t+8f

/.AQ=O。+OA=—1+16,

d——t+16；

(3)作P方，工轴于点尸，延长。至点M,使。M=。。，连接"。，EF,过点尸作

EF的垂线交EO的延长线于点N