3.2.1 单调性与最大（小）值-最值第2课时-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册3.2.1单调性与最大（小）值—最值（第2课时）第三章函数的概念与性质目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习5

题型分类讲解6随堂检测7

课后作业学习目标1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.（难点）2.能借助函数的图象和单调性，求一些简单函数的最值．(重点、难点)3.掌握求二次函数在闭区间上的最值．（重点）科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线．【提示】气温从0时逐渐降底，6时气温达到最低，从6时到17时，气温逐渐升高，17时气温达到最高，从17时到24时，气温逐渐降低。请你根据曲线图说说气温的变化情况？新课引入

5

思考：一个函数一定有最大值或最小值吗？为什么？

例4.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度h(单位:m)与时间t单位:s)

之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1m)?

解：画出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象.函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻,纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识可知，对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18有:∴烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29m.1.图像法求函数最值方法总结

图象法求函数最值的一般步骤

2.利用函数单调性求最值

（4）若函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势.整个上午（8：00~12：00）天气越来越暖，中午时分（12：00~13：00）一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多，暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山（18：00）才又开始转凉.画出这一天8：00~20：00的期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间.解：函数的一个可能图象如图（1）所示：单调增区间：[8,12)，[13,18);单调减区间：[12,13)，[18,20].图象的形状不是唯一的，只要能反映气温的变化情况即可课本练习2.设函数的定义域为[-6，11].如果在区间[-6，2]上单调递减，在区间[2，11]上单调递增，画出的一个大致的图象，从图象上可以发现f(-2)函数f(x)的一个__________.解：在区间[-6，11]上的大致图象如图所示.最小值3.已知函数，求函数在区间[2，6]上的最大值和最小值.解：所以，函数在区间[2，6]上单调递减.题型一：图象法求函数的最值

题型讲解

练一练题型二：利用单调性求函数的最值

练一练

（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？题型三：函数单调性的实际应用

方法总结

（1）解实际应用题时，要弄清题意，从实际出发，引入数学符号，建立数学模型，列出函数关系式，分析函数的性质，从而解决问题，要注意自变量的取值范围.（2）在实际应用问题中，最大利润、用料最省等问题常转化为求函数最值来解决，本题转化为二次函数求最值，利用配方法和分类讨论思想使问题得到解决.3.将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润为多少？

练一练题型四：二次函数在区间上的最值例4.求定义在下列区间的函数y=x2-2x-1在的最大值和最小值.(1)x∈[0,3]

；

(2)x∈(2,4]

；

(3)x∈[-2,-1].

5解：由二次的知识可知，函数y=x2-2x-1的图象开口向上，其对称轴为x=1.∴y=x2-2x-1的大致图象如图所示.（1）∵x∈[0,3]

∴当x=1时，ymin=12-2-1=-2.

当x=3时，ymax=32-2×3-1=2.

5例3.求定义在下列区间的函数y=x2-2x-1在的最大值和最小值.(1)x∈[0,3]

；

(2)x∈(2,4]

；

(3)x∈[-2,-1].解（2）：∵x∈[2,4]∴当x=1时，ymin=12-2-1=-2.当x=3时，ymax=32-2×3-1=2.解（3）:∵x∈[-2,-1]

∴当x=-1时，ymin=(-1)2-2×(-1)-1=2.

当x=3时，ymax=(-2)2-2×(-2)-1=7.

练一练

方法总结

1.二次函数在指定区间上的最值与二次函数图象的开口、对称轴有关，求解时要注意这两个因素.2.图象直观，便于分析、理解；配方法说理更严谨，一般用于解答题.分离参数恒成立/存在(有解)问题化为最值问题一般只适用于二次不等式题型五：恒成立（存在有解）与最值分离参数分离参数分离参数函数最值分离参数分离参数函数最值分离参数

C

随堂检查

B

B

求函数最值的方法求函数最值的问题实质上就是求函数的值域问题，因此求函数值域的方法也可用来求函数最值。求函数最值的常用方法如下：（1）配方法：主要适用于二次函数或可化