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文档简介

人教A版2019必修第一册4.1.2无理指数幂及其运算第4章指数函数与对数函数目录1

学习目标2

新课讲解3

课本例题4

课本练习5

题型分类讲解6随堂检测7

课后作业学习目标1．学会根式与分数指数幂之间的相互转化．2．掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值．3．了解无理数指数幂的意义．一、无理数指数幂的意义上面我们将

中指数x的取值范围从整数拓展到了有理数.那么，当指数x是无理数时，

的意义是什么？它是一个确定的数吗？如果是，那么它有什么运算性质？在初中的学习中，我们通过有理数认识了一些无理数.类似地，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂.探究根据

的不足近似值x和过剩近似值y（表4.1-1），利用计算工具计算相应的

的近似值并填入表中，观察它们的变化趋势，你有什么发现？不足近似值：舍而不进，按照所需要的精确度截取指定数位后，直接略去后面的数位，这样就得到了一个小于真实值的近似值，叫做不足近似值；过剩近似值：进一而舍，按照所需要的精确度截取指定数位后，不管去掉部分最高位是否四舍五入而全都进位，即保留部分的最后一位数加1，这样就得到一个大于真实值的近似值，叫做过剩近似值.目录

CONTENT可以发现，当的不足近似值x和过剩近似值y逐渐逼近时，

都趋向于同一个数，这个数就是.也就是说，

是一串逐渐增大的有理数指数幂

和另一串逐渐减小的有理数指数幂逐步逼近的结果，它是一个确定的实数.这个过程可以用图4.1-1表示.思考

参照以上过程，你能再给出一个无理数指数幂，如

，说明它也是一个确定的实数吗？（1）当的不足近似值从小于的方向逼近时，

的近似值从小于

的方向逼近于同一个常数；（2）当的过剩近似值从大于的方向逼近时，

的近似值从大于

的方向逼近于同一个常数.观察可发现

是一个确定的实数总结：（1）无理数可以作为指数；（2）无理数指数幂的近似值可以利用逼近的方式得到.一般地，无理数指数幂

是一个确定的实数.这样，我们就将指数幂数中指数x的取值范围从整数逐步拓展到了实数。实数指数幂是一个确定的实数.二、实数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数r，s，均有下面的运算性质.【例1】

【解析】

典例1

答案：1.练一练

3.计算：

练一练

4.化简：

练一练5.计算：

答案：2练一练答案：

26.计算：

练一练例2.解下列方程：

典例2

1.解下列方程：

练一练

练一练

练一练课本练习1.计算下列各式：解：利用计算工具，探究下列实数指数幂的变化规律：（1）x取负实数，使得|x|的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的

的值，观察变化趋势；（2）x取正实数，使得x的值逐渐增大并趋向于无穷大，计算相应的

的值，观察变化趋势.解:（1）由此可以看出，x取负实数，使得|x|的值逐渐增大并趋向于无穷大时，趋向于0.解：（2）由此可以看出，x取正实数，使得x的值逐渐增大，当x的值趋向于无穷大时，的

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