北师版八年级（下）数学期末综合考试卷（四）

北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.下列图形中是中心对称图形是（）A. B. C. D.2.如图，在中，为上一点，连接、，且、交于点，，则等于（）A B. C. D.3.如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A.> B.ac＜bc C.a－1＜b－1 D.a2＞b24.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．A. B.C. D.5.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，DE是AC边的中垂线，分别交AC，AB于点E，D，则△DBC的周长为（）A.6 B.7 C.8 D.96.如果关于x的方程的解为非负数，且关于x，y的二元一次方程组解满足，则满足条件的整数a有（）个．A.7 B.6 C.5 D.47.在正三角形，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形8.“a是正数”用不等式表示为（）A.a≤0 B.a≥0 C.a＜0 D.a＞09.下列计算正确的是（）．A. B. C. D.10.能判定四边形是平行四边形的是（）A.对角线互相垂直 B.对角线相等C.对角线互相垂直且相等 D.对角线互相平分二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.当x=___时，分式的值为零.12.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意四个相邻格子中所填的整数之和都相等，则第2013个格子中的数为_____________．

…

13.若，则______．14.如图，是边长为1的等边三角形，取边中点，作，，得到四边形，它的面积记作；取中点；作，，得到四边形，它的面积记作．照此规律作下去，_______．（第14题）（第15题）15.如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=8；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16.判断命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”真假，若是真命题，请给出证明；若是假命题，请修改其中一个条件使其变成真命题（一个即可）并请写出证明过程．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）17.下列运算正确吗？如果不正确，请改正．（1）；（2）；（3）；（4）．18.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝；（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为13．19.已知：如图，ABC等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CECD，连接DE．（1）证明：BDE是等腰三角形；（2）若AB＝2，求DE的长度．20.东东在完成一项“社会调查”作业时，调查了城市送餐员的收入情况，他了解到劳务公司为了鼓励送餐员的工作积极性，实行“月总收入基本工资（固定）＋计单奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息：营业员小李小杨月送餐单数/单285260月总收入/元33703320送餐每单奖金为a元，送餐员月基本工资为b元．（1）求a、b的值；（2）若月送餐单数超过300单时，超过部分每单奖金增加1元，假设月送餐单数为x单，月总收入为y元，请写出y与x之间函数关系式，并求出送餐员小李计划月总收入不低于4000元时，小李每月至少要送餐多少单？21.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（1）点F在边BC上．①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22.上海“迪士尼”于今年“”开园，准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：票价种类（A）夜场票（B）日通票（C）节假日通票单价（元）300400450我市某慈善单位欲购买三种类型票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的A种票x张，B种票数是A种票数的3倍少10张，C种票y张．（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为w元，求w（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买的每种票至少购买20张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？

参考答案一、选择题1-5：CACBC6-10:DCDCD二、填空题11.12.-113.414.15.三、解答题16.假命题．改为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．已知：如图，在四边形中，，．

求证：四边形是平行四边形．证明：连接，如图所示：在和中，,∴．∴，，∴，，∴四边形是平行四边形．17.（1），故原题计算错误；（2），故原题计算错误；（3），故原题计算错误；（4），故原题计算正确．18.（1）如图①所示：（2）如图②所示．19.（1）证明：为等边三角形，，，，，为中线，，，是等腰三角形；（2）解：为中线，，，，在中，由勾股定理得：,．20.（1）由题意得：，解得，，，答：，．（2）①当时，，②时，，与x的函数关系式为：，，，当时，，因此每月至少要送500单，答：月总收入不低于4000元时，每月至少要送餐500单．21.（1）①如图1∵DE⊥AF，∴∠AOE=90°，∴∠BAF+∠AEO=90°，∵∠ADE+∠AEO=90°，∴∠BAE=∠ADE，又∵四边形ABCD是正方形，∴AE=AD，∠ABF=∠DAE=90°，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE（ASA）∴AE=BF，∴1+t=2t，解得t=1．②如图2∵△EBF∽△DCF∴，∵BF=2t，AE=1+t，∴FC=4﹣2t，BE=4﹣1﹣t=3﹣t，∴，解得：，（舍去），故．（2）①0＜t≤2时如图3，以点B为原点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，A的坐标（0，4），G的坐标（2，4），F点的坐标（2t，0），E的坐标（0，3﹣t）EF所在的直线函数关系式是：y=x+3﹣t，BG所在的直线函数关系式是：y=2x，∵∵，∴BO=，OG=，设O的坐标为（a，b），解得∴O的坐标为（，）把O的坐标为（，）代入y=x+3﹣t，得=×+3﹣t，解得，t=（舍去），t=，②当3≥t＞2时如图4，以点B为原点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，A的坐标（0，4），G的坐标（2，4），F点的坐标（4，2t﹣4），E的坐标（0，3﹣t）EF所在的直线函数关系式是：y=x+3﹣t，BG所在的直线函数关系式是：y=2x，∵∵，∴BO=，OG=，设O的坐标为（a，b），解得∴O的坐标为（，）把O的坐标为（，）代入y=x+3﹣t，得=×+3﹣t，解得：t=．综上所述，存在t=或t=，使得．22.（1）购买的A种票x张，购买的B种票为张，，；（2）；（3）依题意得，解得，