北师版八年级（下）数学期末综合考试卷（九）

北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷一、选择题1.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A.1.5cm B.2cmC.2.5cm D.3cm3.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，则的取值范围是（）A B. C. D.4.如果分式的值为零，那么m的值是（）A.m≠2 B.m=±2 C.m=﹣2 D.m=25.下列因式分解结果正确的是（）A. B.C D.6.下列各式从左到右的变形正确的是（）A. B.C. D.7.如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.8.如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若，则折痕AE的长为（）A. B. C.2 D.9.如图，在平面直角坐标系中，点点在想轴的正半轴上，，现把绕点顺时针旋转30°得到，点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（）A.1 B. C.2 D.二、填空题10.分解因式：______．11.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.12.已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____．13.如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为______度.三、解答题14.（1）已知，．求的值．（2）先化简，再求值：，是不等式组的整数解．15.如图，将放在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标是点的坐标是，是的外角平分线．（1）尺规作图：作的外角平分线与交于点（保留作图痕迹，不写作法，请标明字母）．（2）在（1）的条件下，求点的坐标．16.如图，，两点坐标分别为，，将线段平移至，且，．（1）求线段平移到的距离是多少？（2）将线段绕点顺时针旋转60°得到线段．连接．得．判断的形状，并说明理由．17.如图，已知，在一条直线上，.求证：（1）；（2）四边形是平行四边形.18.某服装店用4000元购进一批某品牌文化衫若干件，很快售完，该店又用6300元钱购进第二批这种文化衫，所进的件数比第一批多40%，每件文化衫的进价比第一批每件文化衫的进价多10元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批文化衫的件数；（2）为了取信于顾客，在这两批文化衫的销售中，售价保持了一致．若售完这两批文化衫服装店的总利润不少于4100元钱，那么服装店销售该品牌文化衫每件的最低售价是多少元？19.如图1，已知点、、、分别是四边形各边、、、的中点，根据以下思路可以证明四边形是平行四边形．解答下列问题：（1）如图2，将图1中的点移动至与点重合的位置，、、仍是、、的中点，求证四边形是平行四边形．（2）如图3，在边长为1小正方形组成的网格中，点、、都在格点上，在格点上找一点，使点与、、的中点、、组成的四边形是平行四边形，且四条边相等，并求出的面积．20.如图，在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M、N．AH⊥MN于点H．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出线段AH与AB的数量关系______．（不需证明）（2）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，问（1）中线段AH与AB的数量关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，说明理由．21.如图．在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点A出发沿AC方向以4cm∕秒的速度向点C匀速运动，同时点E从点B出发沿BA方向以2cm∕秒的速度向点A匀速运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t＜15），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）当t为何值时，动点D恰好在AF的垂直平分线上；（3）点D、F在运动过程中是否存在t的值，使△DEF是直角三角形，若存在求出t的值，若不存在，说明理由．

参考答案一、选择题1-5：CBBDC6-9:ADCB二、填空题10.11.21cm12413.三、解答题14.（1）∵，∴，即，∴，，∴，，∴．（2），解不等式组得，，∴整数解为1和2，∵，∴x=2将代入原式．15.（1）如图，AF为所作；（2）过点F作FG⊥y轴于G，FH⊥AB于H，FI⊥x轴于I，如图，∵BM为∠ABO的外角平分线，∴FH=FI，在Rt△BFH和Rt△BFI中，，∴Rt△BFH≌Rt△BFI（HL），∴BH=BI，同理可得FG=FH，AH=AG，∴FG=FI，∵∠FGO=∠GOI=∠FIO=90°，∴四边形FGOI为矩形，而FG=FI，∴四边形FGOI为正方形，∴FG=GO=OI=FI，在Rt△OAB中，AB=，设BI=t，则AG=AH=5t，∵OG=OI，∴4+5t=3+t，解得t=3，∴OG=OI=6，∴FG=FI=6，∴F点的坐标为（6，6）．16.（1）∵，两点的坐标分别为，，将线段平移至，且，，∴，．则平移的距离．（2）是等边三角形，理由：中，由旋转的性质可知，，，∴是等边三角形．17.证明：（1）∵AF=EC∴AC=EF又∵BC=DF，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（2）∵Rt△ABC≌Rt△EDF∴BC=DF，∠ACB=∠DFE∴∠BCF=∠DFC∴BC∥DF，BC=DF∴四边形BCDF是平行四边形18.解：（1）设第一批购进文化衫x件，根据题意得：+10=，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，答：第一批购进文化衫50件；（2）第二批购进文化衫（1+40%）×50=70（件），设该服装店销售该品牌文化衫每件的售价为y元，根据题意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：该服装店销售该品牌文化衫每件最低售价为120元．19.（1）证明：连接，∵、是、的中点，为中位线，∴，且，同理，．且，∴且，∴四边形是平行四边形．（2）解：点的位置如图所示如图，∵是的中位线，，∴，又，，∴，∴，∵．∴，∴的面积．20.（1）如图①AH=AB．证明如下：∵ABCD是正方形，∴AB=AD，∠D=∠B=90°．在Rt△ABM和Rt△ADN中，∵，∴Rt△ABM≌Rt△ADN，∴AM=AN，∠BAM=∠DAN．∵AH⊥MN，∴∠NAH=∠MAH．∵∠MAN=45°，∴∠NAH=∠MAH=22.5°，∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=∠DAN=22.5°，∴∠BAM=∠HAM．在△BAM和△HAM中，∵∠BAM=∠HAM，∠B=∠AHM=90°，AM=AM，∴△BAM≌△HAM，∴AB=AH．（2）数量关系成立．如图②，延长CB至E，使BE=DN．∵ABCD正方形，∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°．在Rt△AEB和Rt△AND中，∵，∴Rt△AEB≌Rt△AND，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD．∵∠DAN+∠BAM=45°，∴∠EAB+∠BAM=45°，∴∠EAN=45°，∴∠EAM=∠NAM=45°．在△AEM和△ANM中，∵，∴△AEM≌△ANM，∴S△AEM=S△ANM，EM=MN．∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH．21.（1）证明：∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，由题意知，BE=2t、AD=4t，则CD=AC-AD=60-4t，AE=AB-BE=30-2t，∵DF⊥BC，∠A=60°、∠B=90°，∴∠C=30°，∠DFC=∠B=90°，即DF∥AE，∴DF=DC=30-2t，∴DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形；（2）解：∵动点D恰好在AF的垂直平分线上，∴DA=DF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴四边形AEFD菱形，∴AD=AE，∴30-2t=4t，解得：t=5，故当t=5时，动点D恰好在AF的垂直平分线上；（3）解：点D、F在运动过程中存在t的值，使△DEF是直角三角形．理由如下：如图1，当∠FDE=90°时，∵∠DFC=∠B=∠FDE=90°，∴四边形BEDF是矩形