山东省日照专用2024届中考数学考前最后一卷含解析

山东省日照专用重点达标名校2024届中考数学考前最后一卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

2x+2

1.解分式方程--+——=3时，去分母后变形为

x-11-x

A.2+（x+2）=3（x—1）B.2-x+2=3（x-l）

C.2-(x+2)=3(l-?)D.2-(x+2)=3(x-l)

2.已知点A（0,-4）,B（8,0）和C（a,-a）,若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小

值是（）

A.正B.0C.73D.2

2

3.下列各式中计算正确的是

222326224

A.(x+y)=x+yB.(x)=xC.(3x)2=6尤2Da+a=a

4.已知关于x的不等式组-lV2x+bVl的解满足0<x<2,则b满足的条件是（）

A.0<b<2B.-3<b<-1c.-3<b<-1D.b=-1或-3

5.--的绝对值是（)

3

J_

A.3B.-3c.D.

3-3

6.已知二次函数y+6x+c的x与y的不符对应值如下表:

X-3-2-10123

y111-1-115

且方程依2+法+°=0的两根分别为七，％（/<%），下面说法错误的是（）.

A.x=-2,y=5B.l<x2<2

C.当玉<》<9时，y>0D.当》=」时，y有最小值

2

7.2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（）

A.29.8X109B.2.98X109C.2.98X1O10D.O.298X1O10

8.一组数据是4,x,5,10,11共五个数，其平均数为7,则这组数据的众数是（)

A.4B.5C.10D.11

2

9.在RtAABC中，ZC=90°,如果AC=2,cosA=—,那么AB的长是（）

3

4

A.3B.D.至

Ic.加

2

X1

10.分式万程/八x「=1的解为（)

（X+1）2;+1

2

A.X=1B.x=0C.x=-—D.x=-1

3

11.如图，在RtAABC中，NC=90。，BC=2,ZB=60°,（DA的半径为3,那么下列说法正确的是（）

A.点B、点C都在OA内B.点C在OA内，点B在。A外

C.点B在。A内，点C在。A外D.点B、点C都在。A外

12.轮船沿江从4港顺流行驶到6港,比从3港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A

港和3港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是（）.

XX?5+3

A.—二----------3B.

2824

x+2x-2x+2_x-2§

C.----=------1-3D.

262626-―

填空题：（本大题共6个小题，每小题4分,共24分.)

13.如果将抛物线y=2/平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（L2）,那么所得新抛物线的表达式是

14.ABC中，AB=15,AC=13,高">=12,贝!IABC的周长为

15.我国自主研发的某型号手机处理器采用10nm工艺，已知1nm=0.000000001m,则10nm用科学记数法可表示为

16.如图，30是。。的直径，ZCBD=30°,则/A的度数为

B

w

9

17.如图，点A是双曲线》=-―在第二象限分支上的一个动点，连接A0并延长交另一分支于点5,以A5为底作

x

等腰AASG且NAC5=120。，点。在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点。始终在双曲线y

=8上运动，则左的值为.

18.三人中有两人性别相同的概率是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，将平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处.

⑴连接CF,求证：四边形AECF是菱形；

12

⑵若E为BC中点，BC=26,tanZB=y,求EF的长.

20.（6分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓,

规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）

符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象.

（1）求y与x的函数关系式；

（2）直接写出自变量x的取值范围.

21.(6分)如图，在平行四边形ABCD中，DBLAB,点E是BC边的中点，过点E作EFJ_CD,垂足为F,交AB

的延长线于点G.

(1)求证：四边形BDFG是矩形

(2)若AE平分NBAD,求tanNBAE的值.

D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线与F,

且AF=BD,连接BF。求证：D是BC的中点；如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

23.(8分)随着社会经济的发展，汽车逐渐走入平常百姓家.某数学兴趣小组随机抽取了我市某单位部分职工进行调

查，对职工购车情况分4类(A：车价40万元以上；B：车价在20—40万元；C：车价在20万元以下；D：暂时未购

车)进行了统计，并将统计结果绘制成以下条形统计图和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题:

(1)调查样本人数为,样本中B类人数百分比是,其所在扇形统计图中的圆心角度数是

(2)把条形统计图补充完整;

(3)该单位甲、乙两个科室中未购车人数分别为2人和3人，现从中选2人去参观车展，用列表或画树状图的方法,

求选出的2人来自不同科室的概率.

24.（10分）先化简士^+（x-±）,然后从＜x〈石的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.

x-2xx

25.（10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗

的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树

苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一

次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买

多少棵乙种树苗？

26.（12分）若关于x的方程一二-三=1无解，求。的值.

x-1x

27.（12分）如图，点E,F在5c上，BE=CF,ZA=ZD,NB=NC,AF与DE交于点O.

求证：AB=DC；试判断ZkOEF的形状，并说明理由.

RE

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

2x+2

试题分析：方程--+——=3,两边都乘以x・l去分母后得：2-（x+2）=3（x-1）,故选D.

x-lI—X

考点：解分式方程的步骤.

2、B

【解题分析】

首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标,

再求得交点与D之间的距离即可.

【题目详解】

AB的中点D的坐标是(4,-2),

VC(a,-a)在一次函数y=-x上，

设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b,

把(4,-2)代入解析式得：4+b=-2,

解得：b=-l,

则函数解析式是y=x-l.

y=x—6

根据题意得：｛',

y=-x

则交点的坐标是(3,-3).

则这个圆的半径的最小值是：J(4-3)2+(—2+3)2=&-

故选：B

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C(a,-a),一定在直线y=-x上，是关键.

3、B

【解题分析】

根据完全平方公式对A进行判断；根据塞的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断.

【题目详解】

A.(x+y)~=尤?+2孙+V，故错误.

B.(%3)2=/,正确.

C.(3x)2=9/,故错误.

D.4+片=2/,故错误.

故选B.

【题目点拨】

考查完全平方公式，合并同类项，塞的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键.

4、C

【解题分析】

根据不等式的性质得出x的解集，进而解答即可.

【题目详解】

,.•-l<2x+b<l

..----<%<---，

22

••・关于x的不等式组/V2x+bVl的解满足0<x<2,

匚40

2

1-b

——<2

、2

解得：-3Wb£l,

故选C.

【题目点拨】

此题考查解一元一次不等式组，关键是根据不等式的性质得出x的解集.

5、C

【解题分析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决.

【题目详解】

在数轴上，点-」到原点的距离是工，

33

所以，-1的绝对值是工，

33

故选C.

【题目点拨】

错因分析容易题，失分原因：未掌握绝对值的概念.

6、C

【解题分析】

分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.

【题目详解】

A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等，x=-L2时对应y的值相等，.，.x=-2,5时对应y的值相等，.，以二

-2,y=5,故此选项正确；B、方程ax2+bc+c=0的两根分别是xi、X2(xl<x2),且x=l时y=-l；x=2时，y

=1,/.1<X2<2,故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，，当xiVx〈X2时，yVO,故此选项错误；D、

•.•利用图表中x=0,1时对应y的值相等，.•.当x=g时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.

【题目点拨】

此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.

7、B

【解题分析】

根据科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|<10,n为整数，且为这个数的整数位数减1,由此即可解答.

【题目详解】

29.8亿用科学记数法表示为：29.8亿=2980000000=2.98x1.

故选及

【题目点拨】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中K|a|<10,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

8、B

【解题分析】

试题分析：(4+X+3+30+33)+3=7,

解得：x=3,

根据众数的定义可得这组数据的众数是3.

故选B.

考点：3.众数；3.算术平均数.

9、A

【解题分析】

AQ2

根据锐角三角函数的性质，可知cosA=——=-,然后根据AC=2,解方程可求得AB=3.

AB3

故选A.

点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=乙学?边，然后带入数值即可

斜边

求解.

10、C

【解题分析】

首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可.

【题目详解】

解：去分母得：

x2-x-l=(x+1)2,

整理得：-3x-2=0,

解得：X=-1",

3

2

检验：当*=-一时,(X+1)2却，

3

2

故x=-；是原方程的根.

3

故选C.

【题目点拨】

此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键.

11、D

【解题分析】

先求出AB的长，再求出AC的长，由B、C到A的距离及圆半径的长的关系判断B、C与圆的关系.

【题目详解】

由题意可求出NA=30。，，AB=2BC=4,由勾股定理得AC=,相_叱=2G,

AB=4>3,AC=2百>3,.,.点B、点C都在。A外.

故答案选D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是点与圆的位置关系，解题的关键是熟练的掌握点与圆的位置关系.

12、A

【解题分析】

通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时.根据“轮船沿江从A港顺

流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可.

【题目详解】

解：设A港和B港相距x千米，可得方程：

x_x文

28-24-

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键.顺水速度=水流速度

+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、y=2(x—I)2+2.

【解题分析】

平移不改变抛物线的开口方向与开口大小，即解析式的二次项系数不变，根据抛物线的顶点式可求抛物线解析式.

【题目详解】

•.•原抛物线解析式为尸b1,顶点坐标是(o,o),平移后抛物线顶点坐标为(1,1),...平移后的抛物线的表达式为:

y=l(x-1)i+l.

故答案为：y=l(x-1)i+l.

【题目点拨】

本题考查了抛物线的平移与解析式变化的关系.关键是明确抛物线的平移实质上是顶点的平移，能用顶点式表示平移

后的抛物线解析式.

14、32或42

【解题分析】

根据题意，分两种情况讨论：①若NACB是锐角，②若NACB是钝角，分别画出图形，利用勾股定理，即可求解.

【题目详解】

分两种情况讨论：

①若NACB是锐角，如图1,

VAB=15,AC=13,高AD=12,

在RtAABD中,AD1+BD2=ABr，

即：BD=y]AB2-AD2=V152-122=9，

同理：CD=y]AC2-AD2=7132-122=5»

ABC的周长=9+5+15+13=42,

②若NACB是钝角，如图2,

VAB=15,AC=13,高AD=12,

:.在RtAABD中，AD1+BD1=AB\

即：BD=siAB2-AD2=A/152-122=9，

同理：CD=^AC2-AD2=7132-122=5»

/.乙ABC的周长=9-5+15+13=32,

故答案是：32或42.

【题目点拨】

本题主要考查勾股定理，根据题意，画出图形，分类进行计算，是解题的关键.

15、1x10

【解题分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是

负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【题目详解】

解：10nm用科学记数法可表示为IxlO-hn,

故答案为IxlO1.

【题目点拨】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中长同＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

16、60°

【解题分析】

解：YBD是。。的直径,

.../BCD=90。（直径所对的圆周角是直角）,

VZCBD=30°,

.•.ND=60。（直角三角形的两个锐角互余）,

AZA=ZD=60°（同弧所对的圆周角相等）;

故答案是：60°

17、1

【解题分析】

根据题意得出△AODsaOCE,进而得出处="=丝，即可得出k=ECxEO=L

EOCEOC

【题目详解】

解:连接CO,过点A作ADLx轴于点D,过点C作CEJ_x轴于点E,

•.•连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且NACB=120。,

/.CO±AB,NCAB=10°,

贝！|NAOD+NCOE=90°,

,.,ZDAO+ZAOD=90°,

:.ZDAO=ZCOE,

又；ZADO=ZCEO=90°,

/.△AOD^AOCE,

ADODOA

-------------........=tan60°=Ar/3,

EOCEOC

S^EOC

9

・・•点A是双曲线y二一在第二象限分支上的一个动点,

x

19

SAAOD=—x|xy|=—,

22

313

ASEOC=-,BP-xOExCE=-,

A222

.•.k=OExCE=l,

故答案为L

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出AAODSaOCE

是解题关键.

18、1

【解题分析】分析:

由题意和生活实际可知：“三个人中，至少有两个人的性别是相同的”即可得到所求概率为L

详解:

•..三人的性别存在以下可能：(1)三人都是“男性”；(2)三人都是“女性”；(3)三人的性别是“2男1女”；(4)三人

的性别是“2女1男”，

，三人中至少有两个人的性别是相同的，

•'•P(三人中有二人性别相同,=1.

点睛：列出本题中所有的等可能结果是解题的关键.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)EF=L

【解题分析】

(1)如图1,利用折叠性质得EA=EC,N1=N2,再证明N1=N3得到AE=AF,则可判断四边形AECF为平行四边

形，从而得到四边形AECF为菱形；

(2)作EHLAB于H,如图，利用四边形AECF为菱形得到AE=AF=CE=13,则判断四边形ABEF为平行四边形得

EH

至l」EF=AB,根据等腰三角形的性质得AH=BH,再在RtABEH中利用tanB=——=一可计算出BH=5,从而得

BH5

到EF=AB=2BH=1.

【题目详解】

(1)证明：如图1,

•••平行四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，

.\EA=EC,Z1=Z2,

•/四边形ABCD为平行四边形，

；.AD〃BC,

；.N2=N3,

•\Z1=Z3,

；.AE=AF,

；.AF=CE,

而AF〃CE,

...四边形AECF为平行四边形，

；EA=EC,

二四边形AECF为菱形；

(2)解：作EHLAB于H,如图，

为BC中点，BC=26,

；.BE=EC=13,

•.•四边形AECF为菱形，

，AE=AF=CE=13,

/.AF=BE,

二四边形ABEF为平行四边形,

/.EF=AB,

；EA=EB,EH1AB,

/.AH=BH,

EH12

在RtABEH中，tanB=

BH5

设EH=12x,BH=5x,贝!JBE=13x,

.*.13x=13,解得x=l,

；.BH=5,

/.AB=2BH=1,

，EF=L

图1图2

【题目点拨】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边

和对应角相等.也考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质.

20、(1)y=-2x+31,(2)20<x<l

【解题分析】

试题分析：(1)根据函数图象经过点(20,300)和点(30,280),利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式;

(2)根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x的取值范围.

试题解析:

(1)设y与x的函数关系式为丫=1«+1},根据题意，得:

20左+b=300

30左+6=280

k=-2

解得：

b=340

，y与x的函数解析式为y=-2x+31,

⑵•.•试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元,

**.自变量x的取值范围是20<x<l.

21、(1)见解析；(2)tanZBAE=—

3

【解题分析】

(1)根据矩形的判定证明即可；

(2)根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答即可.

【题目详解】

证明:(1)VBD1AB,EF±CD,

...NABD=90°,NEFD=90°,

根据题意，在nABCD中，AB/7CD,

.../BDC=/ABD=90°,

，BD〃GF,

:.四边形BDFG为平行四边形，

VZBDC=90°,

二四边形BDFG为矩形；

(2)；AE平分NBAD,

...NBAE=NDAE,

VAD//BC,

；./BEA=/DAE,

.\ZBAE=ZBEA,

；.BA=BE,

•.•在RtABCD中，点E为BC边的中点，

.\BE=ED=EC,

,在口ABCD中，AB=CD,

.♦.△ECD为等边三角形，NC=60。，

A/BAE=-/BAD=30°,

2

tanNBAE=.

3

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定、等边三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质和等边三角形的性质解答是解题关键.

22、(1)详见解析；(2)详见解析

【解题分析】

(1)根据两直线平行，内错角相等求出NAFE=NDCE,然后利用“角角边”证明△AEF和ADEC全等，再根据全等

三角形的性质和等量关系即可求解；

(2)由(1)知AF平行等于BD,易证四边形AFBD是平行四边形，而AB=AC,AD是中线，利用等腰三角形三线

合一定理，可证ADJ_BC,即NADB=90。，那么可证四边形AFBD是矩形.

【题目详解】

(1)证明：VAF/7BC,

:.NAFE=NDCE,

1•点E为AD的中点，

:.AE=DE,

在小AEF^DADEC中，

NAFE=NDCE

<ZAEF=ZDEC,

AE=DE

/.△AEF^ADEC(AAS),

；.AF=CD,

VAF=BD,

.\CD=BD,

・・・D是BC的中点；

(2)若AB=AC,则四边形AFBD是矩形.理由如下：

VAAEF^ADEC,

AAF=CD,

VAF=BD,

.*.CD=BD；

VAF/7BD,AF=BD,

・・・四边形AFBD是平行四边形，

VAB=AC,BD=CD,

:.ZADB=90°,

•••平行四边形AFBD是矩形.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边

形是矩形是解本题的关键.

23、(1)50,20%,72°.

(2)图形见解析；

(3)选出的2人来自不同科室的概率=：.

【解题分析】

试题分析：(1)根据调查样本人数=人类的人数除以对应的百分比.样本中B类人数百分比=B类人数除以总人数，B

类人数所在扇形统计图中的圆心角度数=B类人数的百分比x360。.

(2)先求出样本中B类人数，再画图.

(3)画树状图并求出选出的2人来自不同科室的概率.

试题解析：(1)调查样本人数为4+8%=50(人)，

样本中B类人数百分比(50-4-28-8)+50=20%,

B类人数所在扇形统计图中的圆心角度数是20%x360°=72°；

(2)如图，样本中B类人数=50-4-28-8=10(人)

(3)画树状图为:

乙1

甲1甲2入

甲2乙1乙2乙3甲1乙1乙2乙3甲1甲2乙2乙3

乙2乙3

甲1甲2Z,1乙3甲1甲2乙1乙2

共有20种可能的结果数，其中选出选出的2人来自不同科室占12种,

所以选出的2人来自不同科室的概率=芳=|.

考点：1.条形统计图2.扇形统计图3.列表法与树状图法.

24、当x=-1时，原式=―-—=1；当x=l时，原式=」一=,

-1+21+23

【解题分析】

先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法