北师版八年级（下）数学期末综合考试卷（十七）

北师版八年级（下）数学期末综合质量检测试卷一、选择题（共8道小题，每小题3分）1．实数a与b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣b＜0 D．ac＞bc2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是（）①＝②＝③＝1④A．① B．② C．③ D．④4．△ABC的顶点分别位于格点，建立如图所示平面直角坐标系，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，0） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣7，0）5．如果平行四边形的一边长是10，那么这个平行四边形的两条对角线的长度可以是（）A．4和6 B．6和8 C．20和30 D．8和126．下列分解因式正确的是（）A．x2﹣2x+1＝（x+1）2 B．y（x+1）+y2（x+1）2＝y（x+1）（xy+y） C．x2﹣x+2＝x（x﹣1）+2 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）7．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，已知直线y＝mx过点A（﹣2，﹣4），过点A的直线y＝nx+b交x轴于点B（﹣4，0），则关于x的不等式组nx+b≤mx＜0的解集为（）A．x≤﹣2 B．﹣4＜x≤﹣2 C．x≥﹣2 D．﹣2≤x＜0二.填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）9．若一个正多边形的每一个外角都等于相邻内角的，则这个多边形的内角和为度．10．如图所示，△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．11．若分式方程有增根，则a＝．12．如图，在ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD＝5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为．13．用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板顶点重合，且各边完全吻合，其中两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数是．14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6．∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A'B'C'，再将△A'B'C'绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为．15．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），以点A、B、C和点D为顶点构造平行四边形，则点D的坐标是．16．如图，图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第2个图形（图②），再连接图②中间小三角形三边的中点得到第3个图形（图③），…，依此规律进行下去，则第n（n＞1）个图形中有平行四边形个．三.作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.）17．已知：如图，∠MON及边ON上一点A．求作：在∠MON内部的点P，使得PA⊥ON，且点P到∠MON两边的距离相等．四.解答题（本题共有7道小题，满分68分）18．分解因式：（1）﹣2a3b2+8a2b2﹣8ab2；（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．19．计算题：（1）解不等式组：；（2）化简：（+）÷（﹣）；（3）解方程：＝1﹣．20．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．求证：（1）OC＝OD，（2）OE是线段CD的垂直平分线．21．某厂原计划在规定时间内生产通讯设备60台，由于改进了操作技术，每天生产的台数比原计划多50%，结果提前两天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；（2）线段AF与CE有什么关系？请证明你的结论．23．某体育用品商店购进A、B两种不同品牌的足球，购进A品牌足球的总费用为2000元，购买B品牌足球的总费用为1400元，已知购买A品牌足球的数量比B品牌的数量多20个，且B品牌足球的购进单价是A品牌单价的1.4倍．（1）求A，B两种品牌足球的购进单价各是多少元；（2）若计划用不超过4500元的资金再次购进A，B两种品牌的足球共80个，已知A，B两种品牌足球的进价不变，若A品牌足球每个的售价为60元，而B品牌足球每个售价为88元，问：如何购进两种品牌的足球，才能使卖完这批足球后的利润最大，最大利润是多少？24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠BAD＝45°，BC＝8，DC＝6，动点P沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q在线段CB上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，设运动的时间为t（秒）（1）0＜t≤8时，是否存在某一时刻t，使得△ABP与△ABQ面积之比为2：3？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（2）当t为何值时，点P在∠ABC的角平分线上？请说明理由；（3）设AQ中点为E，连接BD，与PQ相交于点F，若EF是△APQ的中位线，求此时点E到PQ的距离．参考答案一、选择题1-5：ACBBC6-8：DCD二.填空题9．90010．17°11．112．2113．1214．215．（7，3）或（﹣3，3）或（3，﹣3）16．3n﹣3三.作图题17．如图所示，点P即为所求．四.解答题18．（1）﹣2a3b2+8a2b2﹣8ab2＝﹣2ab2（a2﹣4a+4）＝﹣2ab2（a﹣2）2；（2）（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9＝（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9＝（x2﹣1﹣3）2＝（x2﹣4）2＝（x﹣2）2（x+2）2．19．（1），解不等式①得，x≥﹣2，解不等式②得，x＜2，把两个不等式的解集在同一个数轴表示为：所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜2；（2）原式＝÷＝×＝；（3）原方程可变为：＝1+，移项得，﹣＝1，即＝1，去分母得，1﹣x＝x﹣3，解得，x＝2，检验：把x＝2代入（x﹣3）＝1≠0，所以x＝2是原方程的根，因此原方程的根为x＝2．20．证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴DE＝CE，OE＝OE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴OC＝OD；（2）∵△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线．21．解：设改进操作技术前每天生产通讯设备x台，由题意得，＝+2，解得：x＝10，经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，则1.5x＝15．答：改进操作技术后每天生产通讯设备15台．22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠5＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠AEB＝∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF；（2）AE＝CF且AF∥CE，理由如下：由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∵∠1＝∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．23．解：（1）设A单价x元，则B单价1.4x元，﹣＝20，∴x＝50，经检验x＝50是原分式方程的根，∴1.4x＝1.4×50＝70，∴购买A种品牌足球的单价为50元，购买B种品牌足球的单价为70元；（2）设A品牌足球买a个，则B品牌足球买（80﹣a）个，利润为W，∴50a+70（80﹣a）≤4500，解得：a≥55，W＝a（60﹣50）+（88﹣70）（80﹣a），∴W＝﹣8a+1440，∴W随a的增大而减小，∴a＝55时，W有最大值，W＝﹣8×55+1440＝1000，此时B为80﹣55＝25．即购进A品牌足球55个，购进B品牌足球25个，才能使卖完这批足球后的利润最大，最大利润是1000元．24．（1）由题意得：过点B作BH⊥AD于点H，则：四边形BCDH为矩形，∴HD＝BC＝8，BH＝CD＝6，∵∠BAD＝45°，∴AH＝BH＝6，AB＝6，∴AD＝AH+HD＝14，①点P在点A右侧时，AP＝14﹣2t，BQ＝8﹣t，∵S△ABP：S△ABQ＝2：3，S△ABQ＝，S△ABP＝，∴，解得：t1＝，此时，AP＝1，②当点P在点A左侧时，AP＝2t﹣14，由①知AP＝1，∴2t﹣14＝1，∴t2＝，综上所述：t1＝，t2＝．过点P作PM⊥AB于点M，∵点P在∠ABC的角平分线上，∴PM＝CD＝6，由（1）得，S△ABP＝，AB＝6，∴S△ABP＝，∴＝，∴PM＝7﹣t，∴7﹣t＝6，解得：t