2024年安徽省合肥四十二中中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年安徽省合肥四十二中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出ABCD四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）实数﹣24的倒数是（）A． B．24 C． D．﹣242．（4分）纳米氧化锌应用于红外线检测，能有效吸收雷达波，应用于新型的隐身材料，已知1纳米＝10﹣9米，那么20纳米转化为米做单位，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣8 B．20×10﹣9 C．2×10﹣10 D．0.2×10﹣113．（4分）下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2 C．x5÷x3﹣x2＝0 D．（y2）3•y＝y64．（4分）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，其俯视图如图所示，那么这个几何体的左视图一定不是（）A． B． C． D．5．（4分）下列因式分解正确的是（）A．a3﹣4a＝a（a﹣2）2 B．4a3﹣a＝4a（a+1）（a﹣1） C．4a3+2a2+a＝a（2a+1）2 D．4a3+4a﹣8a2＝4a（a﹣1）26．（4分）若a、b是方程x2﹣x﹣12＝0的两根，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象大致为（）A． B． C． D．7．（4分）如图，在▱ABCD中，∠B＝40°，将△ADC沿对角线AC翻折，AF交BC于点E，则∠AEC的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．110°8．（4分）在一个不透明的袋子里装有3个分别标有数字2，3，4的小球（除所标数字外其余均相同），从中随机摸两次（第一次摸出球后记下数字，再放回摇匀）（）A． B． C． D．9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a+b+c≠0，a2+b2＝c2，a2＝b2+c2，则下列结论一定成立的是（）A．a+b＝0 B．a+c＝0 C．b+c＝0 D．b2﹣4ac≤010．（4分）如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC，连接AF并延长交CD于点G，交CE于点M．则下列结论：①∠AME＝45°；③若AF＝4，FM＝3；④若BC＝AB（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式7﹣2x＞1的解集为．12．（5分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．13．（5分）如图，等边△ABC的一边BC为⊙O的一条弦，AC交⊙O于D，则∠ADB的度数为．14．（5分）如图，直线y＝2x与双曲线y＝（x＞0），y＝（x＞0），B，AB＝OB．（1）如果m＝kn，则k值为；（2）作AC⊥OA交双曲线y＝（x＞0）于点C，若n＝8，则＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（a﹣4）（a+2）﹣（a﹣1）2．16．（8分）如图，△ABC中三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（﹣3，4）（﹣2，1）．（1）将△ABC先水平向右平移6个单位，再向下平移2个单位，请在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出B2、C2的坐标；（3）连接AB1，AC2，B1C2，写出AB1、AC2，B1C2之间的数量关系．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）甲乙施工队共同完成一项工作，20天后，甲施工队因故离开（1）求乙施工队单独完成这项工作需要多少天？（2）如果乙施工队的工作时间不能超过30天，要完成这项工作，甲施工队至少要工作多少天？18．（8分）观察下列算式：第1个等式：1×2＝12×；第2个等式：2×3＝（12+22）×；第3个等式：3×4＝（12+22+32）×；…（1）请写出第5个等式：；（2）写出第n个（n为正整数）等式；（3）计算：12+32+52+…+1012的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，已知⊙O的半径为2cm，AB是⊙O的直径，PO＝4cm，AP＝AB．PA、PB分别交⊙O于点C、D．（1）求证：PD＝BD；（2）求PC的长．20．（10分）为了测量某古塔的高度，小明将一根2m长的竹竿（MN＝2m），立在M处，竹竿顶点N以及地面C点同一条直线时，测得∠NCM＝30°（MM′＝30m），当点A、N′、C′线时，测得∠N′C′M′＝53°（结果精确到1m，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）六、（本题满分12分）21．（12分）九年级数学王老师带领学生经过一段时间复习后，进行一次模拟测试，他所带的（1）（2）班各有40位同学，王老师将他们的测试成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：满分100分，成绩80分及以上为优秀，70﹣79分为良好，60﹣69分为合格，60分以下为不合格）（1）九（1）班学生成绩的频数分布条形图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．（2）九（1）班学生成绩在70≤x＜80这一组的是：70，71，73，73，76，77，79．（3）九（2）班学生中没有3人成绩相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下：平均数中位数众数优秀率79768440%根据以上信息，回答下列问题：（1）求九（1）班学生成绩的中位数；（2）成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；（3）根据上述信息，推断班学生测试成绩更好，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）七、（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+k的两个交点A，C都在坐标轴上，与x轴上另一交点B坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上的一个动点，连接OP，记w＝2OP2+PA2，①求w关于n的函数解析式；②求出w的最小值．八、（本题满分14分）23．（14分）已知：△ABC中，AD是高，E为AB上一点，CE交AD于F，∠CED＝45°．（1）求证：AE＝AF；（2）若AE＝9，CF＝6．①求的值；②求BD的长．

2024年安徽省合肥四十二中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出ABCD四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）实数﹣24的倒数是（）A． B．24 C． D．﹣24【解答】解：实数﹣24的倒数是，故选：A．2．（4分）纳米氧化锌应用于红外线检测，能有效吸收雷达波，应用于新型的隐身材料，已知1纳米＝10﹣9米，那么20纳米转化为米做单位，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣8 B．20×10﹣9 C．2×10﹣10 D．0.2×10﹣11【解答】解：20纳米＝20×10﹣9米＝2×10﹣8米，故选：A．3．（4分）下列计算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2+y2 C．x5÷x3﹣x2＝0 D．（y2）3•y＝y6【解答】解：（x﹣y）2＝x2﹣3xy+y2，故选项A错误，不符合题意；（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y8，故选项B错误，不符合题意；x5÷x3﹣x4＝0，故选项C正确；（y2）4•y＝y7，故选项D错误，不符合题意；故选：C．4．（4分）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，其俯视图如图所示，那么这个几何体的左视图一定不是（）A． B． C． D．【解答】解：A、从左边看，其实是5个正方形，即第二层最多是3个正方形，故A正确；B、从左边看，第二层中间一个正方形，也可以是两个正方形或个正方形，实际可以是一个正方形，故B正确；C、从左边看，第二层左一个正方形，第二，故C错误；D、从左边看，第二层中间两个正方形，第三层左边一个小正方形、三层可以是5个正方形；故选：C．5．（4分）下列因式分解正确的是（）A．a3﹣4a＝a（a﹣2）2 B．4a3﹣a＝4a（a+1）（a﹣1） C．4a3+2a2+a＝a（2a+1）2 D．4a3+4a﹣8a2＝4a（a﹣1）2【解答】解：a3﹣4a＝a（a8﹣4）＝a（a+2）（a﹣8），则A不符合题意；4a3﹣a＝a（3a2﹣1）＝a（5a+1）（2a﹣7），则B不符合题意；4a3+3a2+a＝a（4a2+2a+1），则C不符合题意；2a3+4a﹣8a2＝4a（a2+1﹣2a）＝2a（a﹣1）2，则A不符合题意；故选：D．6．（4分）若a、b是方程x2﹣x﹣12＝0的两根，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：∵a、b是方程x2﹣x﹣12＝0的两根，∴ab＝﹣12＜5，∴反比例函数y＝的图象位于第二，∴AC选项不符合题意．解方程x2﹣x﹣12＝0得，x8＝4，x2＝﹣5，当a＝4，b＝﹣3时，且与y轴交于负半轴．当a＝﹣5时，b＝4，且与y轴交于正半轴．∴B选项符合题意．D选项不符合题意．故选：B．7．（4分）如图，在▱ABCD中，∠B＝40°，将△ADC沿对角线AC翻折，AF交BC于点E，则∠AEC的度数是（）A．80° B．90° C．100° D．110°【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵∠B＝40°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝40°，∠BAD＝140°，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，由折叠的性质可知，∠DAC＝∠FAC＝40°，∴∠AEC＝180°﹣（∠ACB+∠FAC）＝180°﹣（40°+40°）＝100°．故选：C．8．（4分）在一个不透明的袋子里装有3个分别标有数字2，3，4的小球（除所标数字外其余均相同），从中随机摸两次（第一次摸出球后记下数字，再放回摇匀）（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下，237242637674677共有9种可能，其中和为奇数的有4种，∴两次数字之和为奇数的概率是，故选：B．9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a+b+c≠0，a2+b2＝c2，a2＝b2+c2，则下列结论一定成立的是（）A．a+b＝0 B．a+c＝0 C．b+c＝0 D．b2﹣4ac≤0【解答】解：∵a2+b2＝c7，a2＝b2+c7，∴b2+c2+b5＝c2，即2b6＝0．∴b＝0，a7＝c2．∵a+b+c≠0，∴a+c≠3，a＝c≠0．∵a+c≠0，故选项B一定不成立；∵a+c≠2，a＝c≠0，∴a+b≠0，c+b≠6、C不成立；∵b＝0，a＝c≠0，∴ac＞3．∴b2﹣4ac＝2﹣4ab＜0．故选项D一定成立．故选：D．10．（4分）如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC，连接AF并延长交CD于点G，交CE于点M．则下列结论：①∠AME＝45°；③若AF＝4，FM＝3；④若BC＝AB（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAC＝∠ABC＝90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴．∵CF⊥BE，∴△BCF为等腰直角三角形，∴，∴．∵∠ABF＝∠EBC＝45°，∴△ABF∽△EBC，∴∠BAF＝∠BEC，∵∠AFB＝∠EFM，∴∠AME＝∠ABE＝45°，∴①的结论正确；∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，∴∠BAF＝∠AGD，∴∠AGD＝∠BEC，∵∠D＝∠EFC＝90°，∴△ADG∽△CFE，∴，∵△BCF为等腰直角三角形，∴FC＝BF，∴，∴AD•EF＝DG•BF．∴②的结论正确；∵∠AEB＝∠AME＝45°，∠EAF＝∠MAE，∴△AEF∽△AME，∴，∴AE5＝AF•AM＝4×7＝28，∴AE＝2．∵AE＝AB，AB＝CD，∴CD＝2，∴③的结论不正确；∵△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AB．∵BC＝AB，∴BC＝BE，∵∠EBC＝45°，∴∠BEC＝∠BCE＝67.5°，∴∠ECF＝∠BCE﹣∠BCF＝22.5°，∵∠AME＝∠ECF+∠MFC，∴∠MFC＝∠AME﹣∠ECF＝45°﹣22.5°＝22.2°，∴∠MCF＝∠MFC，∴CM＝MF．∵∠MFE＝180°﹣∠AME﹣∠CEF＝67.5°＝∠CEF，∴ME＝MF，∴ME＝MC＝MF，∴EC＝2EM．∴④的结论正确．综上，正确的结论有：①②④．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）不等式7﹣2x＞1的解集为x＜3．【解答】解：移项得，﹣2x＞1﹣7，合并同类项得，﹣2x＞﹣6，把x的系数化为8得，x＜3．故答案为：x＜3．12．（5分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．13．（5分）如图，等边△ABC的一边BC为⊙O的一条弦，AC交⊙O于D，则∠ADB的度数为75°．【解答】解：如图，连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠BOD＝2∠ACB＝120°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝×（180°﹣120°）＝30°，∵BC平分∠OBD，∴∠CBD＝∠OBD＝15°，∴∠ADB＝∠CBD+∠ACB＝75°，故答案为：75°．14．（5分）如图，直线y＝2x与双曲线y＝（x＞0），y＝（x＞0），B，AB＝OB．（1）如果m＝kn，则k值为4；（2）作AC⊥OA交双曲线y＝（x＞0）于点C，若n＝8，则＝．【解答】解：（1）由题意设B点坐标为（a，2a），4a）．∵B点在双曲线y＝（x＞6）上（x＞0）上，∴n＝2a6，m＝8a2，∴m＝7n，∵m＝kn，∴k＝＝4，故答案为：4．（2）作AE⊥y轴于E，∵n＝2，n＝2a2，m＝3n，∴a＝2，m＝32，∴A（4，6），∴AE＝4，BE＝85＝42+72＝80，∵OA⊥CD，∴∠OAD＝90°，∴OA2＝OE•OD，即80＝8OD，∴OD＝10，∴D（0，10），设直线AC为y＝k′x+10，代入A（4，7）得8＝4k′+10，∴k′＝﹣，∴直线AC为y＝﹣x+10，由，解得或，∴C（16，2），∵A（4，8），∴OA＝＝4＝6，∴＝＝，故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：（a﹣4）（a+2）﹣（a﹣1）2．【解答】解：原式＝a2﹣2a﹣7﹣（a2﹣2a+2）＝a2﹣2a﹣4﹣a2+2a﹣7＝﹣9．16．（8分）如图，△ABC中三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（﹣3，4）（﹣2，1）．（1）将△ABC先水平向右平移6个单位，再向下平移2个单位，请在图中画出平移后的△A1B1C1；（2）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A2B2C2，并写出B2、C2的坐标；（3）连接AB1，AC2，B1C2，写出AB1、AC2，B1C2之间的数量关系．【解答】解：（1）如图，△A1B1C3；即为所求；（2）如图，△A2B2C4即为所求，B2（3，﹣8），C2（2，﹣6）；（3）∵AB1＝＝，AC2＝＝，B8C2＝＝，∴+B4＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）甲乙施工队共同完成一项工作，20天后，甲施工队因故离开（1）求乙施工队单独完成这项工作需要多少天？（2）如果乙施工队的工作时间不能超过30天，要完成这项工作，甲施工队至少要工作多少天？【解答】解：（1）设乙施工队单独完成这项工作需要x天，由题意得：+＝1，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，答：乙施工队单独完成这项工作需要80天；（2）设甲施工队要工作m天，由题意得：+≥1，解得：m≥25，答：甲施工队至少要工作25天．18．（8分）观察下列算式：第1个等式：1×2＝12×；第2个等式：2×3＝（12+22）×；第3个等式：3×4＝（12+22+32）×；…（1）请写出第5个等式：5×6＝（12+22+32+42+52）×；（2）写出第n个（n为正整数）等式；（3）计算：12+32+52+…+1012的值．【解答】解：（1）由题知，因为第1个等式：1×6＝12×；第2个等式：6×3＝（16+22）×；第3个等式：5×4＝（13+22+82）×；…，所以第n个等式为：n（n+1）＝（12+22+…+n3）×；当n＝5时，5×7＝（12+62+33+42+82）×；故答案为：4×6＝（18+22+42+44+52）×．（2）由（1）知，第n个等式为：n（n+1）＝（16+22+…+n4）×（n为正整数）．（3）原式＝12+82+32+…+1012﹣（27+42+22+…+1002）＝101×102×﹣6×（12+82+37+…+502）＝348551﹣4×50×51×＝348551﹣171700＝176851．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，已知⊙O的半径为2cm，AB是⊙O的直径，PO＝4cm，AP＝AB．PA、PB分别交⊙O于点C、D．（1）求证：PD＝BD；（2）求PC的长．【解答】（1）证明：如图，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BP，∵AP＝AB，∴PD＝BD；（2）解：如图，连接OC，∵⊙O的半径为2cm，∴AB＝4cm，∵PO＝3cm，∴PO＝AB＝AP＝4cm，∴∠PAO＝∠POA，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠PAO＝∠POA＝∠ACO＝∠CAO，∴△POA∽△OCA，∴＝，即＝，∴AC＝1（cm），∴PC＝AP﹣AC＝5（cm）．20．（10分）为了测量某古塔的高度，小明将一根2m长的竹竿（MN＝2m），立在M处，竹竿顶点N以及地面C点同一条直线时，测得∠NCM＝30°（MM′＝30m），当点A、N′、C′线时，测得∠N′C′M′＝53°（结果精确到1m，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：由题意得：MN＝M′N′＝2m，MN⊥CB，AB⊥BC，∴∠NMC＝∠N′M′C′＝∠ABC＝90°，在Rt△CMN中，∠NCM＝30°，∴CM＝＝＝2，在Rt△C′M′N′中，∠C′N′M′＝90°﹣∠N′C′M′＝90°﹣53°＝37°，∴C′M′＝N′M′•tan37°≈2×0.75＝4.5（m），设BM′＝xm，∵MM′＝30m，∴CB＝CM+MM′+BM′＝（2+30+x）m，∵∠NCM＝∠ACB，∴△CNM∽△CAB，∴＝，∴＝，∵∠N′C′M′＝∠AC′B，∴△C′N′M′∽△C′AB，∴＝，∴＝，∴＝，解得：x≈15.3，∴经检验：x＝15.3是原方程的根，∴＝，解得：AB≈22，∴古塔的高度AB约为22m．六、（本题满分12分）21．（12分）九年级数学王老师带领学生经过一段时间复习后，进行一次模拟测试，他所带的（1）（2）班各有40位同学，王老师将他们的测试成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：满分100分，成绩80分及以上为优秀，70﹣79分为良好，60﹣69分为合格，60分以下为不合格）（1）九（1）班学生成绩的频数分布条形图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）．（2）九（1）班学生成绩在70≤x＜80这一组的是：70，71，73，73，76，77，79．（3）九（2）班学生中没有3人成绩相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下：平均数中位数众数优秀率79768440%根据以上信息，回答下列问题：（1）求九（1）班学生成绩的中位数；（2）成绩是76分的学生，在哪个班的名次更好些？请说明理由；（3）根据上述信息，推断九（1）班学生测试成绩更好，理由为九（1）的中位数是77.5分，优秀率是45%均比九（2）班的学生成绩高．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【解答】解：（1）将九（1）班的40名学生的成绩从小到大排列，处在第20＝77.5，即样本中九（1）班学生成绩的中位数是77.3，（2）样本中九（1）班学生成绩的中位数是77.5分，九（2）班学生成绩的中位数是76分，位于九（1）班成绩中位数以下，因此该学生在九（2）班的名次较高；（3）九（1）班学生成绩的优秀率为×100%＝45%，由于九（1）班学生成绩的中位数是77.7分，优秀率是45%，优秀率是40%，所以九（1）班学生成绩较好．故答案为：九（1）班，九（1）班学生成绩的中位数．七、（本题满分12分）22．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与直线y＝x+k的两个交点A，C都在坐标轴上，与x轴上另一交点B坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P（m，n）是抛物线上的一个动点，连接OP，记w＝2OP2+PA2，①求w关于