2023-2024学年重庆市渝高中学、城口中学联考高一（下）第二次质检数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市渝高中学、城口中学联考高一（下）第二次质检数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=1+2i1−iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在△ABC中，已知B=45A.22 B.2 C.23.已知平面向量a，b满足|a|=3，|b|A.2 B.4 C.7 D.4.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足OC=34OA.13 B.14 C.235.若要得到函数f(x)=sin(A.向左平移π6个单位长度 B.向右平移π6个单位长度

C.向左平移π3个单位长度 D.6.若用平行于某圆锥底面的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为(

)A.14 B.13 C.127.镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺、国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5m，在地面上点C处(B,C,N在同一水平面上且三点共线)测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部MA.31.42m B.33.26m C.35.48m8.已知函数f(x)=cos2ωx−A.[43,73) B.[二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面关于空间几何体叙述正确的是(

)A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥

B.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.正四棱柱都是长方体

D.直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥10.已知函数f(x)=AA.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数y=f(x+π6)是偶函数

C.点11.△ABC中，下列说法正确的是A.若AB⋅BC<0，则△ABC为锐角三角形

B.若AP=λ(AB|AB|+A三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a=(1,2)，b=(2,−13.我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示，在长方体ABCD−A1B1C1D1

14.已知△ABC是边长为3的正三角形，点P是△ABC四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知e1,e2是夹角为π2的两个单位向量，a=3e1−2e2,b16.(本小题15分)

用斜二测画法画一个水平放置的平面图形ABCD，其直观图如图所示，已知A′B′=3，B′C′=1，A′D′=17.(本小题15分)

已知向量a=(sinx2,3),b=(1,cosx2)，函数f(x18.(本小题17分)

在①(sinA−sinC)sin(A+B)=sin2A−sin2B，②3sinBcos19.(本小题17分)

已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcosx，称向量OM=(a,b)为函数f(x)的伴随向量，同时称函数f(x)为向量OM的伴随函数．

(1)设函数g(x)=sin(x+2答案和解析1.【答案】C

【解析】解：z=1+2i1−i=(1+2i)(1+i)(2.【答案】C

【解析】解：由B=45°，C=75°，得A=180°−B−C=60°，

又a=3.【答案】A

【解析】解：因为|a|=3，|b|=2，a⋅b=−4.【答案】B

【解析】解：由OC=34OA+14OB，得14OC+34OC=34OA+14OB，

5.【答案】D

【解析】解：函数f(x)=sin(2x+π6)=cos(π2−26.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算问题，也考查了空间想象能力和运算求解能力，属于基础题．

设圆锥的底面半径为r，母线长为2l【解答】

解：设圆锥的底面半径为r，母线长为2l，

则该圆锥的侧面积为S侧=12×2πr×2l=2πrl，

截得的小圆锥的底面半径为12r7.【答案】C

【解析】解：由题意可得，AC=ABsin15∘，∠MAC=30°+15°=45°，∠ACM=180°−60°−15°=105°，∠AMC=180°−45°−105°=30°8.【答案】A

【解析】解：∵f(x)=cos2ωx−3sinωxcosωx+12=9.【答案】CD【解析】解：正棱锥的结构特征是：底面是正多边形，顶点在底面的射影为底面的中心，故A错误；

由棱台的定义：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台，故B错误；

因为正四棱柱是底面为正方形的直棱柱，所以正四棱柱是长方体，故C正确；

直角三角形以其直角边所在直线为轴，旋转一周形成的几何体是圆锥，故D正确．

故选：CD．

由正棱锥的定义判断选项A，由棱台的定义判断选项B，由正四棱柱的定义判断选项C，由圆锥的定义即可判断选项D．

10.【答案】AC【解析】解：观察函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象，可得A=2，

函数f(x)的周期T=2(7π12−π12)=π=2πω，解得ω=2．

又f(π12)=2，

由五点作图法，得2×π12+φ=π2，

解得φ=11.【答案】BC【解析】解：若AB⋅BC<0，则BA⋅BC>0，因此角B为锐角，但△ABC不一定为锐角三角形，

故A错误；

因为AB|AB|,AC|AC|分别表示AB,AC方向上的单位向量，所以AB|AB|+AC|AC|的方向与∠BAC的角平分线一致．

若AP=λ(AB|AB|+AC|AC|),λ∈[0,+∞)，则AP的方向与∠BAC的角平分线一致，所以点P12.【答案】10【解析】解：a=(1,2)，b=(2,−3)，得a+b=(3,−1)，而13.【答案】17π【解析】解：长方体的外接球即为四棱锥D1−ABCD的外接球，

因为AB=BC=2，AA1=3，

所以长方体的对角线长为22+14.【答案】2

【解析】解：以△ABC外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，如图，

因为等边△ABC的边长为3，则BCsinA=2r⇒r=1，

设A(1,0),B(−12,32),C(−12,−32),15.【答案】解：(1)由题意知，e1,e2是夹角为π2的单位向量，

故e1⋅e2=|e1||e2|cosπ2=0，

所以a⋅b【解析】(1)由题意，根据平面向量数量积的定义可得e1⋅e2=016.【答案】解：(1)根据题意，还原平面图形ABCD，如图，

因为A′B′=3，B′C′=1，A′D′=3，且A′D′//B′C′，

所以AB=3，BC=2，AD=6，且AD【解析】(1)根据直观图还原平面图形ABCD为一个直角梯形，再利用直角梯形的面积公式求解；

(2)17.【答案】解：(1)因为a=(sin12x,3)，b=(1,cos12x)，

所以f(x)=a⋅bsin12x+3cos12x，

因为f(x)=0，所以sin1【解析】(1)由f(x)=0及数量积的坐标运算得到sin12x+3cos12x=18.【答案】解：(1)选①，由(sinA−sinC)sin(A+B)=sin2A−sin2B，

可得(sinA−sinC)sin(A+B)=(sinA−sinB)(sinA+sinB)，

因为A+B+C=π及正弦定理，可得(a−c)sinC=(a−b)(sinA+sinB)，

所以(a−c)c=(a−b)(a【解析】(1)选①，根据题意，利用正弦定理得到a2+c2−b2=ac，利用余弦定理求得cosB=12，即可求解；

选②，根据题意，化简得到sin(219.【答案】解(1)g(