数学-河南省豫北名校2023-2024学年高二下学期6月期末学业质量监测试题和答案

高二下学期期末学业质量监测数学.答案一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.1.答案B命题意图本题考查正态分布.2.答案C命题意图本题考查导数的计算.(x-1)23.解析由题可知f,(x)=2f,(2)x+1：f,(2)=4f,(x-1)23.3.答案D命题意图本题考查二项式定理.4.答案A命题意图本题考查随机变量的分布列和数学期望.5.答案C命题意图本题考查排列组合的应用.解析先将A，B摆在一起，视为一个元素，然后与其他3件清朝的文物摆成一排，有AA种摆法，再将3件唐朝的文物插入清朝的文物形成的5个空中(包括两边)，有A种摆法，故所有不同的摆法种数为AAA=6.答案B命题意图本题考查二项分布.X==P(X=2)+P(X=3)=CP2(1-P)+CP3=.令f(P)=3P2-2P3，则f,(P)=6P-6P2=6P(1-P)，所以当三P<1时，f,(P)>0，所以f(P)在)上单调递增，所以f三f(P)<f(1)，即三f(P)<1，故P(X=的取值范围是，7.答案D命题意图本题考查计数原理.解析将5位工作人员分成三组,有两种类型,即1,1,3与1,2,2,其中分成1,1,3三组的方法有C=10种,分成1,2,2三组的方法有=15种,一共有10+15=25种分组方法.将分好的三组全排列有A=6种方法,则不同的分派方法有25x6=150种.8.答案C命题意图本题考查导数在不等式恒成立问题中的应用.解析不等式xex-ax=alnx,即xex-a(x+lnx)=0,设f(x)=xex-a(x+lnx),则f/(x)=(x+1)ex-1+=(x+1)(ex-,x>0,令f/(x0)=0,则a=x0ex0,当x=(0,x0)时,f/(x)<0,f(x)单调递减,当x=(x0,+心)时,f/(x)>0,f(x)单调递增.故只需f(x)min=f(x0)=x0ex0-a(x0+lnx0)=x0ex0(1-x0-lnx0)=0,所以1-x0-lnx0=0,即x0+lnx0三1.设g(x)=x+lnx,则g(x)在(0,+心)上单调递增,又g(1)=1,所以0=(0,1].设h(x)=xex,x=(0,1],则h/(x)=(1+x)ex>0,所以h(x)在(0,1]上单调递增,所以h(x)的值域为(0,e],即a的取值范围为(0,e].二多项选择题:本题共3小题每小题6分共18分.每小题全部选对的得6分部分选对的得部分分有选错的得0分.9.答案AD命题意图本题考查独立性检验.解析由题可将2x2列联表补充完整如下:抗病虫害不抗病虫害合计种子经过该药处理6种子未经过该药处理合计由上表可知A正确,B错误；由表可知x2=~14.439>10.828,因此根据小概率值a=0.001的独立性检验,可以认为该新药有效,故C错误,D正确.10.答案AC命题意图本题考查计数原理及排列组合的应用.解析对于A,每名学生都有3种选择方案,根据分步乘法计数原理,知共有35=243种不同的选择方案,故A正确；对于B,小王、小李都有2种选择方案,剩下的3名学生均有3种选择方案,根据分步乘法计数原理,知共有2x33=108种不同的选择方案,故B错误；对于C,小王、小李共有A=6种选择方案,剩下的3名学生均有3种选择方案,共有6x33=162种不同的选择方案,故C正确；对于D,只有1名学生去甲公司实习,有C种选择方案,乙、丙两公司均有2名学生实习,有CC种选择方案,故共有CCC=30种不同的选择方案,故D错误.11.答案ABD命题意图本题考查利用导数研究函数的性质.解析对于A,因为f(x)的定义域为(0,+心),所以x=c>0,f/(x)=++=,由题可知,x=c是方程ax2+bx+c=0的一个变号实数根,所以方程ax2+bx+c=0的判别式Δ>0,故A正确；对于B,因为ac2+bc+c=0,所以ac+b=-1,故B正确；对于C,当a<0时,因为c>0,所以y=ax2+bx+c的图象开口向下,且与x轴的正半轴只有一个交点,当x$(0,c)时,f/(x)>0,当x$(c,+心)时,f/(x)<0,所以f(x)在区间(0,c)上单调递增,在区间(c,+心)上单调递减,故C错误；对于D,将b=-1-ac代入ax2+bx+c=0,整理得(x-(x-c)与x=c,由题可知0<<c,则当x$(0,%(c,+心)时,f/(x),a=0则方程有两个不相等的实数根x=,a>0,当x$,c)时,f/(x)<0,所以f(x)在0,,(c,+心)上单调递增,在,c)上单调递减,所以x=是f(x)的极大值点,x=c是f(x)的极小值点,故D正确.三填空题:本题共3小题每小题5分共15分.命题意图本题考查线性回归模型.13.答案[1,3)命题意图本题考查利用导数研究函数的性质.xx,,,,,,解析由题可知f/(x)=x-4=x2xx,,,,,,a-1#0,增,故f(x)只有极小值点2.若f(x)在区间(a-1,a+4)上有定义且有极值点,则{解得1!a<3.7命题意图本题考查条件概率.解析设“取到甲盒”为事件A,“取到乙盒”为事件B,“从盒中摸出黑球”为事件C,则P(C)=P(A)P(CA)+P(B)P(CB)=x+x=,:P(AC)====,故所求概率是.四解答题:本题共5小题共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15.命题意图本题考查二项式定理.解析(I)令x=-2，得a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-2)5=-32.……(4分)(Ⅱ)：(3x+4)5=[3(x+1)+1]5=1+Cx3(x+1)+Cx32(x+1)2+Cx33(x+1)3+Cx34(x+1)4+Cx35(x+1)5，………………(7分)2C3=33C4=34C=243，…………(10分)16.命题意图本题考查线性回归.解析(I)由题意可得==3，…………(1分)==13，………………(，……………………(3分)=13-3.2x3=3.4，……………故所求的经验回归方程为=3.2x+3.4.…………………(9分)(Ⅱ)设加了生长液后培养时间为n天，则3.2n+3.4=45，解得n=13，……………(12分)故nmin=13，…………………(13分)所以预测加了生长液后最短培养时间比不加生长液时缩短了18-13=5天.…………(15分)17.命题意图本题考查利用导数研究函数的性质.解析(I)：a=2f(x)=x[1+(lnx)2]-x2=x(lnx)2+x-x2，……(1分)则f,(x)=(lnx)2+2lnx+1-2x=(lnx+1)2-2x，……………………(3分)：f,(1)=-1，又f(1)=0，…………………(4分)故f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y=-(x-1)，即x+y-1=0.…………(6分)(Ⅱ)由题可知f,(x)=(lnx+1)2-ax.……………………(7分)若f(x)在[1，+心)上单调递减，则f,(x)=(lnx+1)2-ax三0，即(lnx+1)2三ax在[1，+心)上恒成立，：a=在[1，+心)上恒成立.……………………(8分)设h(x)=(lnx+1)2x,则h,(x)=，……………(10分)令h,(x)=0，得x=(舍去)或x=e，……………………(12分)：h(x)在[1，+心)上的最大值为h(e)=，……………(14分)故a的取值范围为,+心).……………(15分)18.命题意图本题考查二项分布.解析(I)设事件B=“前3局乙恰有2局获胜”,则P(B)=C(1-2x=,即前3局乙恰有2局获胜的概率为.……………………(4分)(Ⅱ)第一种情况：比赛结束时恰好比了5局且甲最终获胜,则概率为P1=C3x(1-x=,……………(6分)第二种情况：比赛结束时恰好比了5局且乙最终获胜,1-=,………(8分)所以到比赛结束时共比了5局的概率P=P1+P2=+=.……(10分)(Ⅲ)设事件E=“还需比2局或3局才能结束比赛”,事件C=“还需比2局才能结束比赛”,事件D=“还需比3局才能结束比赛”,其中事件C为：第5局甲胜,第6局乙胜,事件D为：第5,6局都是甲胜,第7局乙胜或甲胜.……………………………(11分)故P(C)=x1-=,……………(13分)2=,…………(15分)所以P(E)=P(C)+P(D)=+=,即还需比2局或3局才能结束比赛的概率为.…………(17分)19.命题意图本题考查利用导数研究函数的性质.解析(I)：f(x)在区间(-1,0)上单调递增,：f,(x)=-x2=0,即a=x3+x2在区间(-1,0)上恒成立.………………(2分)设g(x)=x3+x2,则g,(x)=x2+x,令x2+x=0,得x=0(舍去)或x=-,………………(4分)-1,-时,g,(x)>0,g(x)单调递增,当x=(-,0)时,g,(x)<0,g(x)单调递减,：g(x)max=g(-=,…………………(6分)故a的取值范围是,+心).……………(7分)(Ⅱ)由题可知h(x)=asinxln(x+1)(x>-1),0,时,：a>0,：h,(x)=a+cosxln(x+1)]=0