2024年湖南省长沙市雅礼实验中学中考二模数学试题（含答案）

年长沙市雅礼实验中学初三二模试卷数学科目考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数为无理数的是（）A．3B．3.14C．D．2．为弘扬优秀传统文化，继承和发扬民间剪纸艺术，某中学开展了“剪纸进校园非遗文化共传承”的项目式学习，下列剪纸作品的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．中科院国家天文台基于我国郭守敬望远镜和美国APOGEE巡天的观测数据，精确测量了距离银河系中心1.6万光年至8.1万光年范围内的恒星运动速度，并估算出银河系的“体重”约为8050亿个太阳质量．其中数据“8050亿”用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．5．将直尺和三角板进行如图摆放，，则的度数为（）A．B．C．D．6．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．7．二十四节气是中华民族农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小鹏购买了四张形状、大小、质地均相同的“二十四节气”主题邮票，正面分别印有“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四种不同的图案，背面完全相同，他将四张邮票洗匀后正面朝下放在桌面上．从中随机抽取两张邮票，恰好抽到“立春”和“立夏”的概率是（）A．B．C．D．8．若反比例函数的图象在第二、四象限内，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．如图，已知四边形ABCD内接于，，则的度数为（）A．B．C．D．10．某校ABCDE五名学生参加投篮比赛，其中有3人进入了决赛．A说：“如果我进入，那么B也进入．”B说：“如果我进入，那么C也进入．”C说：“如果我进入，那么D也进入．”D说：“如果我进入，那么E也进入，”大家都没有说错，则进入决赛的三个人是（）A．A，B，CB．B，C，DC．C，D，ED．D，E，A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．12．在平面直角坐标系中，点A（，3）到y轴的距离为________．13．如图的弦，半径ON交AB于点M，M是AB的中点，且，则MN的长为________．14．若a是一元二次方程的一个根，则的值为________．15．将圆心角为，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________．16．如图，在中，，．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．则的度数为________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．风力发电作为一种清洁能源、可再生能源，已成为我国重要的能源结构之一．某研学小组到风力发电厂参观学习，发现一如图所示的风力发电机，在A处测得，向前120米到达B处，测得，其中A，B，C在同一条直线上，点D为发电机顶端处．若风轮叶片的长度为30米，则风力发电机在旋转过程中，叶片顶端离地面的最小距离是多少？（参考数据：）20．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽取了部分学生进行调查，对他们每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理并绘制了如图所示的频数分布直方图和扇形图：（1）请补全频数分布直方图；（2）扇形图中m的值为________；D等级所对应的扇形圆心角度数为________；（3）若该校总共有2000名学生，每周的课外阅读时间不多于4小时的学生大约有多少人．21．如图，D，E为中GF边上两点，过D作交CE的延长线于点A，．（1）求证：；（2）若，，，求CF的长．22．2023-2024赛季欧洲冠军杯决赛于6月2日在伦敦温布利大球场拉下帷幕，赛前某体育运动专卖店决定采购某款运动T恤，最初用6000元购进一批该款T恤，由于市场供不应求，该专卖店又用15000元购进了第二批该款T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵10元．（1）该专卖店购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，要使两批T恤衫全部售完后利润不低于16800元，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？23．如图，平行四边形ABCD中，AE，CF分别是，的平分线，且E、F分别在边BC，AD上，．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若，，求平行四边形ABCD的面积．24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，如果函数图象上至少存在一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则把该函数称之为“开心函数”，其图象上纵坐标是横坐标3倍的点叫做“开心点”．（1）判断以下函数上是否是“开心函数”，若是，则打√，若不是，则打“×”；①________②________③________（2）关于x的函数（a为常数）是“开心函数”吗？如果是，指出有多少个“开心点”，如果不是，请说明理由；（3）若抛物线（a、b、c为常数），与x轴分别交于A（，0），B（，0）两点，其中；与y轴交于C点（0，c），抛物线顶点为P点，点M为第三象限抛物线上一动点，且点M的横坐标为t，连接AC，BM交于N点，连接BC，CM，记，，若满足：①抛物线顶点P为“开心点”；②；③是等边三角形；若，的最大值为，求m的值．25．如图，点C在AB为直径的圆O上，连接AC，BC，的角平分线交AB于点E，交圆O于点P．G是上一点，且，连接AG并延长交CB的延长线于点F，连接EG．（1）求证：；（2）若，，求的面积．（3）设，，求y关于x的函数表达式．2024年长沙市雅礼实验中学初三二模数学答案一、选择题题号12345678910答案DCADCBCBDC二、填空题11．12．413．214．615．116．三、解答题17．解：原式18．解：原式当时，原式19．解：由题意得：，在中，，，∴，在中，∴∴，∵风轮叶片的长度为30米，∴叶片顶端离地面的最小距离米，答：叶片顶端离地面的最小距离约为73.8米．20．解：（1）∵，∴本次调查共抽取了100名学生，，∴D组有25人，补全频数分布直方图如下：（2）∵，∴，D等级所对应的扇形圆心角度数为（3）人答：每周的课外阅读时间不多于4小时的学生大约有620人；21．（1）证明：∵，∴，，在和中，，∴（AAS）．（2）解：∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴．22．解：（1）设该店铺购进第一批T恤衫每件的进价是x元，则购进第二批T恤衫每件的进价是元，依题意有，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，．该店铺购进第一批T恤衫每件的进价是40元，购进第二批T恤衫每件的进价是50元；（2）件，件，设每件T恤衫的标价是a元，依题意有：，解得．答：每件T恤衫的标价至少是84元．23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∵AE、CF分别是、的平分线，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形AECF是平行四边形，∵，∴四边形AECF是菱形；（2）解：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∵AE平分，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，∴，BE边上的高为由（1）知四边形AECF是菱形，∴，∴平行四边形ABCD的面积为24．解：（1）√，×，√；（2）联立，得到：，整理，得：，第一种情况：当时，，，所以函数是开心函数，有1个开心点；第二种情况：当时，，∴时，；时，；时，综上所述：当或时，函数是开心函数，有1个“开心点”；当且时，函数是开心函数，有2个“开心点”；当时，函数不是开心函数（3）∵，∴，∴抛物线的对称轴为：，∴顶点的横坐标为，∵抛物线顶点为“开心点”，∴顶点的纵坐标为：，∴二次函数的解析式为：，∵三角形ABP是等边三角形，∴，∴，∴二次函数的解析式为：，当时，；当时，，解得：，，∴A（，0），B（，0），C（0，），设直线AC的解析式为：（），则：，解得：，∴；过点M作x轴的垂线交AC于点D，过点B作x轴的垂线交AC于点E，∵点M（t，），则D（t，），E（，）∴，．∴，即，∴是关于t的二次函数，且对称轴：，开口向下；又∵，∴随t的增大而减小，∴当时，取得最大值，最大值为：，解得或（舍去）．∴25．（1）证明：∵AB是的直径，