2024年广东省东莞市长安实验中学中考二模数学试题(含答案)

年广东省东莞市长安实验中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个数中，属于无理数的是（）A．0.2 B． C． D．22．（3分）单项式的系数、次数分别为（）A．5和3 B．5和5 C．和3 D．和53．（3分）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是（）A．繁 B．荣 C．昌 D．盛4．（3分）正十二边形的内角和为（）A．360° B．1800° C．1440° D．1080°5．（3分）分式有意义的条件是（）A． B． C． D．6．（3分）把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A． B． C． D．7．（3分）一个三角形的两边长分别为和，则第三边的长可能是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，点都在上，的半径为2，，则的长是（）A． B． C． D．9．（3分）如图，绕点逆时针旋转一定角度后得到，点在上，，则的度数为（）A．70° B．60° C．50° D．40°10．（3分）如图，正方形中，，点在边上，且．将沿对折至，延长交边于点，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）平面直角坐标系中，点关于轴的对称的点的坐标是______．12．（3分）一组数据的方差为______13．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．14．（3分）如图，的半径为5，弦的长为是弦上的一个动点，则线段的长的最小值为______．15．（3分）如图，已知，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，若，则的边长为______．三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分）16．（5分）计算：．17．（5分）如图，已知中，．（1）作边的垂直平分线，分别交于点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接，则的周长为______．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）18．（7分）化简求值：，其中．19．（7分）我校文化节中组织全校学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖，为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分人数是______名，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是______．（3）调查数据中有3名获特等奖的学生甲、乙、丙，要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求丙被选中的概率。20．（7分）某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图1所示．（1）如图2，在点观察所测物体最高点，当量角器零刻度线上两点均在视线上时，测得视线与铅垂线所夹的锐角为，设仰角为，请直接用含的代数式表示；（2）如图3，为了测量广场上空气球离地面的高度，该小组利用自制简易测角仪在点分别测得气球的仰角为为，地面上点在同一水平直线上，，求气球离地面的高度．（参考数据：）图1图2图3五、解答题（三）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）近日，我校正在创建全国的“花香校园”．为了进一步美化校园，我校计划购买两种花卉装点校道，学校负责人到花卉基地调查发现：购买2盆种花和1盆种花需要13元，购买3盆种花和2盆种花需要22元．（1）两种花的单价各为多少元？（2）学校若购买两种花共1000盆，设购买的种花盆（），总费用为元，请你帮公司设计一种购花方案，使总花费最少，并求出最少费用为多少元？22．（8分）如图，将矩形沿对角线翻折，点落在处，交于点．（1）过点作交于点，连接．求证：四边形是菱形；（2）若，求线段的长．23．（8分）一次函数与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点，其中．（1）求反比例函数表达式；（2）结合图象，直接写出时，的取值范围；（3）若点在轴上，且是直角三角形，求点的坐标．六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，点在的平分线上，与相切于点．（1）求证：直线与相切；（2）的延长线与交于点．若的半径为．求弦的长．25．（10分）如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，顶点为．（1）求二次函数的解析式；（2）点是抛物线的对称轴上一个动点，连接，当的长度最小时，求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点是轴上一动点，在直线上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A．0.2是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．无理数，故本选项符合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．2．【解答】解：单项式的系数、次数分别是和5，故选：D．3．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祖”与面“盛”相对，面“国”与面“荣”相对，面“繁”与面“昌”相对．故选：D．4．【解答】解：正十二边形的内角和是，故选：B．5．【解答】解：由题意得：，，故选：B．6．【解答】解：抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：．故选：B．7．【解答】解：设第三边的长为，由三角形的三边关系可得，即，所以它的第三边的长可能是．故选：C．8．【解答】解：，，，，故选：C．9．【解答】解：设交于点，，，由旋转得，，，，，，故选：A．10．【解答】解：①正确·理由如下：，；②正确．理由如下：，设，则．在直角中，根据勾股定理，得，解得．；③正确．理由如下：，，是等腰三角形，．又；，，；④错误．理由如下：和等高，，．故④不正确．：正确的个数有3个．故选：C．二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11．【解答】解：点关于轴的对称点的坐标是，故答案为：．12．【解答】解：这组数据的平均数是：，则方差是：．故答案为：．13．【解答】解：方程有两个不相等的实数根，，，，，故答案为：．14．【解答】解：如图所示，过作，连接，过直线外一点与直线上的所有连线中垂线段最短，当于重合时最短，，，在中，，线段长的最小值为3．故答案为：3．15．【解答】解：观察图形的变化可知：均为等边三角形，，边长分别为：的边长为．故答案为．三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分）16．【解答】解：原式17．【解答】解：（1）如图所示：即为所求；（2）垂直平分，，，，，，，的周长．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）18．【解答】解：原式，当时，原式．19．【解答】解：（1）本次被抽取的部分人数是（名）．故答案为：60．D级的人数为（人）．补全条形统计图如图所示．（2）扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是．故答案为：．（3）列表如下：甲乙丙甲（甲，乙）（甲，丙）乙（乙，甲）（乙，丙）丙（丙，甲）（丙，乙）共有6种等可能的结果，其中丙被选中的结果有：（甲，丙），（乙，丙），（丙，甲），（丙，乙），共4种，丙被选中的概率为．20．【解答】解：（1）根据题意得：；（2）设，，，，，在中，，，，解得，经检验，是分式方程的解，，答：气球离地面的高度是．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】解：（1）设种花的单价为元，种花的单价为元，依题意得，解得，答：种花的单价为4元，种花的单价为5元；（2）由题意可得，，，随的增大而增大，，当时，取得最小值，此时，即当购买种花500盆，种花500盆时总花费最少，最少费用为4500元．22．【解答】（1）证明：，，将矩形沿对角线翻折，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）解：将矩形沿对角线翻折，，，，，，，，，设，则，在中，根据勾股定理得：，解得，，线段的长为．23．【解答】解：（1）将代入得，，，将代入得，，反比例函数解析式为；（2）当时，解得，，的解集为：；（3）当时，轴于，，当时，，，，，当时，不存在，综上：或．六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】（1）证明：连接，作于点．与相切于点，．点在的平分线上，，．直线与相切；（2）解：设交于，连接．．与相切于点，．又，，．是直径，．设，则．则，解得．则．25．【解答】解：（1）根据题意，设二次函数的解析式为，化为一般式得：，，，二次函数的解析式为；（2）点与点关于抛物线的对称轴对称，当三点共线时，的长度最小，此时点坐标为直线与抛物线对称轴交点，令，代入得，点，设直线的解析式为，将点坐标代入得：，解得