新高考版《物理》资料：年高考真题-专题十六-光学

新高考版《物理》资料：年高考真题-专题十六-光学新高考版《物理》资料：年高考真题-专题十六-光学PAGE/PAGE1新高考版《物理》资料：年高考真题-专题十六-光学专题十六光学1.(2022北京,2,3分)下列现象能说明光是横波的是()A.光的衍射现象B.光的折射现象C.光的偏振现象D.光的干涉现象答案C衍射和干涉现象说明光具有波动性;折射现象说明光从一种介质进入另一介质的过程中,传播方向会改变;偏振现象是横波的特有表现.故选C.2.(2022浙江6月选考,4,3分)关于双缝干涉实验,下列说法正确的是()A.用复色光投射就看不到条纹B.明暗相间条纹是两列光在屏上叠加的结果C.把光屏前移或后移,不能看到明暗相间条纹D.蓝光干涉条纹的间距比红光的大答案B复色光通过双缝干涉实验装置,能够看到彩色的干涉条纹,选项A错误;利用双缝可以得到两列相干光,明暗相间条纹是这两列光在屏上叠加的结果,选项B正确;根据双缝干涉条纹间距公式Δx=Lλd可知,光屏前移或后移,会改变干涉条纹的疏密程度,选项C错误;蓝光的波长比红光的短,通过同一个干涉实验装置,根据Δx=Lλd可知,蓝光干涉条纹的间距比红光的小,选项D3.(2022浙江6月选考,8,3分)如图所示,王亚平在天宫课堂上演示了水球光学实验,在失重环境下,往大水球中央注入空气,形成了一个空气泡,气泡看起来很明亮,其主要原因是()A.气泡表面有折射没有全反射B.光射入气泡衍射形成“亮斑”C.气泡表面有折射和全反射D.光射入气泡干涉形成“亮纹”答案C往大水球中央注入空气,形成一个空气泡,当光从水射向气泡,即由光密介质射向光疏介质,若入射角小于临界角,发生折射,若入射角大于或等于临界角,就会发生全反射现象,气泡就会看起来很明亮,C正确.4.(2022浙江1月选考,11,3分)如图所示,用激光笔照射半圆形玻璃砖圆心O点,发现有a、b、c、d四条细光束,其中d是光经折射和反射形成的.当入射光束a绕O点逆时针方向转过小角度Δθ时,b、c、d也会随之转动,则()A.光束b顺时针旋转角度小于ΔθB.光束c逆时针旋转角度小于ΔθC.光束d顺时针旋转角度大于ΔθD.光束b、c之间的夹角减小了2Δθ答案B光束a为入射光,则光束b为反射光,光束c为折射光,光束d为光束c的反射光.根据反射定律光束a逆时针转过Δθ时,光束b顺时针转过Δθ,故A错误;根据折射定律n=sinisinr,折射角小于入射角,则光束c逆时针转过角度小于Δθ,故B正确,C错误;由光束b、c转动情况,可知光束b、c之间夹角减小的角度小于2Δθ,故5.(2022山东,7,3分)柱状光学器件横截面如图所示,OP右侧是以O为圆心、半径为R的14圆,左侧是直角梯形,AP长为R,AC与CO夹角45°,AC中点为B.a、b两种频率的细激光束,垂直AB面入射,器件介质对a、b光的折射率分别为1.42、1.40.保持光的入射方向不变,入射点从A向B移动过程中,能在PM面全反射后,从OM面出射的光是(不考虑三次反射以后的光)()A.仅有a光B.仅有b光C.a、b光都可以D.a、b光都不可以答案Aa光的全反射临界角C1满足sinC1=11.42<22,即C1<45°,b光的全反射临界角C2满足sinC2=11.40>22,即C2>45°.当光线垂直AB射入之后,部分光路如图,光在介质中OC界面的入射角为45°,则a光发生全反射,b光既有折射又有反射.当入射点从A向B移动时,经OC面反射后的光线,在PM上的入射点从Q向P移动,根据几何关系可知,入射角从Q处的0°一直增大到P处的45°,所以b光不会发生全反射,a光会在P点发生全反射,恰好从M射出,6.(2022浙江1月选考,16,2分)(多选)电子双缝干涉实验是近代证实物质波存在的实验.如图所示,电子枪持续发射的电子动量为1.2×10-23kg·m/s,然后让它们通过双缝打到屏上.已知电子质量取9.1×10-31kg,普朗克常量取6.6×10-34J·s,下列说法正确的是()A.发射电子的动能约为8.0×10-15JB.发射电子的物质波波长约为5.5×10-11mC.只有成对电子分别同时通过双缝才能发生干涉D.如果电子是一个一个发射的,仍能得到干涉图样答案BD由动量与动能关系式可得,发射电子的动能Ek=p22m=(1.2×10-23)22×9.1×10-31J≈8.0×10-17J,A错误;根据物质波波长λ=hp可知,电子的物质波波长λ=6.6×10-341.2×10-7.(2022山东,10,4分)(多选)某同学采用图甲所示的实验装置研究光的干涉与衍射现象,狭缝S1、S2的宽度可调,狭缝到屏的距离为L.同一单色光垂直照射狭缝,实验中分别在屏上得到了图乙、图丙所示图样.下列描述正确的是()图甲A.图乙是光的双缝干涉图样,当光通过狭缝时,也发生了衍射B.遮住一条狭缝,另一狭缝宽度增大,其他条件不变,图丙中亮条纹宽度增大C.照射两条狭缝时,增加L,其他条件不变,图乙中相邻暗条纹的中心间距增大D.照射两条狭缝时,若光从狭缝S1、S2到屏上P点的路程差为半波长的奇数倍,P点处一定是暗条纹答案ACD图乙是干涉图样,在发生干涉时也有衍射,故A正确.遮住一条缝时是单缝衍射,若狭缝变宽,则图丙中亮条纹宽度变小,故B错误.由Δx=Ldλ知,增大L时,Δx变大,故C正确屏上P点到双缝的路程差满足Δx=(2n+1)λ2(n=0,1,2,3…)时,P点处一定是暗条纹,D正确8.[2017海南单科,16(1),4分](多选)如图,空气中有两块材质不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置;一细光束从空气中以某一角度θ(0<θ<90°)入射到第一块玻璃板的上表面.下列说法正确的是()A.在第一块玻璃板下表面一定有出射光B.在第二块玻璃板下表面一定没有出射光C.第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行D.第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧E.第一块玻璃板下表面的出射光线一定在入射光延长线的右侧答案ACD光线从第一块玻璃板的上表面射入,在第一块玻璃板中上表面的折射角和下表面的入射角相等,根据光的可逆原理可知,光在第一块玻璃板下表面一定有出射光,同理,在第二块玻璃板下表面也一定有出射光,故A正确,B错误;因为光在玻璃板中的上表面的折射角和下表面的入射角相等,根据光的可逆原理知,从下表面出射光的折射角和开始在上表面的入射角相等,即两光线平行,所以第二块玻璃板下表面的出射光方向一定与入射光方向平行,故C正确;根据光线在玻璃板中发生偏折,折射角小于入射角,可知第二块玻璃板下表面的出射光一定在入射光延长线的左侧,故D正确;同理可知,E错误.9.(2017天津理综,2,6分)明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载:“凡宝石面凸,则光成一条,有数棱则必有一面五色”,表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象.如图所示,一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b,下列说法正确的是()A.若增大入射角i,则b光先消失B.在该三棱镜中a光波长小于b光C.a光能发生偏振现象,b光不能发生D.若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应,则a光的遏止电压低答案D本题考查色散、全反射、偏振、光电效应.当增大入射角i时,两单色光在左侧界面的折射角增大,但在右侧界面的入射角均减小,故不会发生全反射,A错误.由图知三棱镜对a光的折射率小于对b光的折射率,而同种介质对频率越大的光折射率越大,故νa<νb,光在三棱镜中的波长λ=vν=cnν,na<nb,则λa>λb,B错误.偏振是横波所特有的现象,故a、b两光都能发生偏振,C错误.由eUc=Ek=hν-W可知,在照射同一光电管即W相同的条件下,a光波长长、频率低,故a光的遏止电压Uc也低,D知识归纳单色光的相关物理量(其他条件相同)红橙黄绿青蓝紫相关公式波长λ=c频率光子能量E=hν折射率n·sinC=1临界角视深度h'=h/n最大初动能Ek=hν-W干涉条纹宽度Δx=Ld10.(2017北京理综,14,6分)如图所示,一束可见光穿过平行玻璃砖后,变为a、b两束单色光.如果光束b是蓝光,则光束a可能是()A.红光B.黄光C.绿光D.紫光答案D本题考查光的折射、色散.由题图可知,可见光穿过玻璃砖后,发生了色散,其中a光的侧移距离大于b光的侧移距离,说明玻璃对a光的折射率大于对b光的折射率,同种介质对红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的折射率依次增大,由于b光是蓝光,故只有D选项符合题意.知识归纳色光中相关物理量的变化色光物理量红橙黄绿青蓝紫频率ν、对应同一介质的折射率n、光子能量hν小——变大大波长λ和同一介质中的光速v、临界角C大——变小小11.[2015重庆理综,11(1),6分]虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的,可用白光照射玻璃球来说明.两束平行白光照射到透明玻璃球后,在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带,光路如图所示.M、N、P、Q点的颜色分别为()A.紫、红、红、紫B.红、紫、红、紫C.红、紫、紫、红D.紫、红、紫、红答案A由题图可知,射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角,所以玻璃对射到M点的光的折射率大于玻璃对射到N点的光的折射率,故M点的颜色为紫色,N点的颜色为红色;同理可得P点的颜色为红色,Q点的颜色为紫色,所以只有A项正确.12.(2015安徽理综,18,6分)如图所示,一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上,经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气.当出射角i'和入射角i相等时,出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α,则计算棱镜对该色光的折射率表达式为()A.sinα+C.sinθsin(答案A由图可知,当出射角与入射角相等时,AB面上的折射角与AC面上的入射角相等,设为r,由几何关系可知α+β=180°,2r+β=180°,得α=2r,而θ=2(i-r),得i=θ+α2,由折射定律得n=sinisinr=13.(2014天津理综,8,6分)(多选)一束由两种频率不同的单色光组成的复色光从空气射入玻璃三棱镜后,出射光分成a、b两束,如图所示,则a、b两束光()A.垂直穿过同一块平板玻璃,a光所用的时间比b光长B.从同种介质射入真空发生全反射时,a光临界角比b光的小C.分别通过同一双缝干涉装置,b光形成的相邻亮条纹间距小D.若照射同一金属都能发生光电效应,b光照射时逸出的光电子最大初动能大答案AB由图知na>nb,则由n=cv知va<vb,故由t=dv知ta>tb,A正确.由sinC=1n知Ca<Cb,故B正确.因对同种介质频率越大、波长越短时折射率越大,故λa<λb,结合双缝干涉条纹宽度Δx=Ldλ可知C错误.由光电效应方程Ekm=hν-W=hcλ-W可知,同一金属W相同时,a光频率高,用14.(2014北京理综,20,6分)以往,已知材料的折射率都为正值(n>0).现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料,其折射率可以为负值(n<0),称为负折射率材料.位于空气中的这类材料,入射角i与折射角r依然满足sinisinr=n,但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值).答案B折射线与入射线应位于法线的同一侧,故选项A、D错误.因为材料折射率n=-1,在电磁波由空气进入介质时,sinα=-sin(-β),得α=β,则C项错.故正确选项为B.15.[2014重庆理综,11(1),6分]打磨某剖面如图所示的宝石时,必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内,才能使从MN边垂直入射的光线,在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况),则下列判断正确的是()A.若θ>θ2,光线一定在OP边发生全反射B.若θ>θ2,光线会从OQ边射出C.若θ<θ1,光线会从OP边射出D.若θ<θ1,光线会在OP边发生全反射答案D作出θ1<θ<θ2时的光路如图所示.由图中几何关系有i1=90°-θ,2θ+90°-i1+90°-i2=180°,即i1+i2=2θ.则有i2=3θ-90°.可见θ越大时i2越大、i1越小.要使光线在OP上发生全反射,应有i1≥C,即θ≤90°-C;要使光线在OQ上发生全反射,应有i2≥C,即θ≥30°+C3.可见在OP边和OQ边都发生全反射时应满足θ1<30°+C3≤θ≤90°-C<θ2.故当θ>θ2时一定有θ>90°-C,光线一定不会在OP边上发生全反射,同时也一定有θ>30°+C3,即光线若能射在OQ边上,一定会发生全反射,故A、B皆错误.当θ<θ1时,一定有θ<90°-C,即光线一定在OP边发生全反射,C错误16.(2013天津理综,8,6分)(多选)固定的半圆形玻璃砖的横截面如图,O点为圆心,OO'为直径MN的垂线.足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN.由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点,入射光线与OO'夹角θ较小时,光屏NQ区域出现两个光斑,逐渐增大θ角,当θ=α时,光屏NQ区域A光的光斑消失,继续增大θ角,当θ=β时,光屏NQ区域B光的光斑消失,则()A.玻璃砖对A光的折射率比对B光的大B.A光在玻璃砖中传播速度比B光的大C.α<θ<β时,光屏上只有1个光斑D.β<θ<π2时,光屏上只有1答案AD因A光先消失,说明A光先发生全反射,所以玻璃对A光的折射率大于B光,A项正确.由v=cn可知折射率越大则速度v越小,B项错误.当α<θ<β时,A光发生全反射,只有反射光斑与B光的折射光斑,共2个,C项错误.当β<θ<π2时,A、B光均发生全反射,光屏上只剩下1个反射光斑,D17.(2013浙江理综,16,6分)与通常观察到的月全食不同,小虎同学在2012年12月10日晚观看月全食时,看到整个月亮是暗红的.小虎画了月全食的示意图,并提出了如下猜想,其中最为合理的是()A.地球上有人用红色激光照射月球B.太阳照射到地球的红光反射到月球C.太阳光中的红光经地球大气层折射到月球D.太阳光中的红光在月球表面形成干涉条纹答案C月全食是月亮、地球、太阳三者在同一直线且地球在中间时,地球将太阳光挡住而形成的,看到月亮是暗红的,原因是太阳光中的红光经地球大气层的折射到了月球表面,选项C正确.18.(2013四川理综,3,6分)光射到两种不同介质的分界面,分析其后的传播情形可知()A.折射现象的出现说明光是纵波B.光总会分为反射光和折射光C.折射光与入射光的传播方向总是不同的D.发生折射是因为光在不同介质中的传播速度不同答案D折射是横波、纵波共有的现象,光是一种电磁波,而电磁波是横波,A错误;当光从光密介质射向光疏介质而且入射角不小于临界角时,就只有反射光而无折射光,B错误;当入射角等于0°时折射光与入射光传播方向相同,C错误;由惠更斯原理对折射的解释可知D正确.19.(2012北京理综,14,6分,0.77)一束单色光经由空气射入玻璃,这束光的()A.速度变慢,波长变短B.速度不变,波长变短C.频率增高,波长变长D.频率不变,波长变长答案A单色光从空气射入玻璃,光的频率f不变;波长λ=λ0n,其中λ0为光在空气中的波长,n为玻璃对空气的折射率,n>1,故波长变短;光速v=λf,故光的速度变慢,所以选项A20.(2011全国,16,6分)雨后太阳光入射到水滴中发生色散而形成彩虹.设水滴是球形的,图中的圆代表水滴过球心的截面,入射光线在过此截面的平面内,a、b、c、d代表四条不同颜色的出射光线,则它们可能依次是()A.紫光、黄光、蓝光和红光B.紫光、蓝光、黄光和红光C.红光、蓝光、黄光和紫光D.红光、黄光、蓝光和紫光答案B由选项知四种光线红、黄、蓝、紫的频率为f红<f黄<f蓝<f紫,故其折射率n红<n黄<n蓝<n紫,因折射率大,光在折射时,偏折程度大,故太阳光经水滴折射后,在水中传播,从上到下依次为红、黄、蓝、紫,再由光的反射定律,结合光路图可知其反射后从上到下顺序颠倒,因此出射光依次为紫光、蓝光、黄光和红光,B正确,A、C、D均错.21.(2016天津理综,2,6分)如图是a、b两光分别经过同一双缝干涉装置后在屏上形成的干涉图样,则()A.在同种均匀介质中,a光的传播速度比b光的大B.从同种介质射入真空发生全反射时a光临界角大C.照射在同一金属板上发生光电效应时,a光的饱和电流大D.若两光均由氢原子能级跃迁产生,产生a光的能级能量差大答案D由a、b两光的干涉图样结合Δx=Ldλ知,λa<λb,则νa>νb、na>nb,由n=cv知va<vb,A项错误.sinC=1n,故Ca<Cb,选项B错误;发生光电效应时,饱和电流与入射光的强度有关,C项错误;由能级跃迁hν=Em-En,由于a光的光子能量大,因此产生a光的能级能量差大,选项易错点拨由干涉图样中条纹的宽度确定波长、折射率、频率的关系,易错点在于认为饱和电流与光的频率有关而错选C选项.本题以光的双缝干涉图样为背景材料,综合考查双缝干涉、折射率、临界角、光电效应规律和氢原子的能级跃迁,试题涉及内容多,知识覆盖面广,虽然难度适中,真正考查了学生的综合应用能力.22.[2015课标Ⅱ,34(1),5分,0.372](多选)如图,一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖,在玻璃砖底面上的入射角为θ,经折射后射出a、b两束光线.则.

A.在玻璃中,a光的传播速度小于b光的传播速度B.在真空中,a光的波长小于b光的波长C.玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率D.若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大,则折射光线a首先消失E.分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验,a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距答案ABD从光路图看,入射角相同,a光的折射角较大,所以玻璃砖对a光的折射率较大,a光的频率较大,波长较短,B正确,C不正确;根据n=cv知va<vb,A正确;随着入射角增大,a光的折射角先达到90°,D正确;在同一个双缝干涉实验装置上做实验,由Δx=ldλ知光的波长越长,干涉条纹间距越大,E思路点拨①光线由玻璃射向空气中发生折射,是由光密介质到光疏介质,则在入射角相同的情况下,折射角越大,折射率n越大,频率越高,又因为c=fλ,则波长越小.②n=sinisinθ,n不变,i随θ增大而增大,a光首先消失.③据Δx=l23.(2015天津理综,2,6分)中国古人对许多自然现象有深刻认识,唐人张志和在《玄真子·涛之灵》中写道:“雨色映日而为虹”.从物理学角度看,虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的.如图是彩虹成因的简化示意图,其中a、b是两种不同频率的单色光,则两光()A.在同种玻璃中传播,a光的传播速度一定大于b光B.以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后,b光侧移量大C.分别照射同一光电管,若b光能引起光电效应,a光也一定能D.以相同的入射角从水中射入空气,在空气中只能看到一种光时,一定是a光答案C根据光路图可知,a光的折射率大于b光的折射率.由n=cv可知,在同种玻璃中,a光的传播速度应小于b光,A项错误;以相同角度斜射到同一玻璃板透过平行表面后,由于a光的折射率大,偏折程度大,a光侧移量大,B项错误;折射率大的a光频率也高,所以分别照射同一光电管,若b光能引起光电效应,a光也一定能,C项正确;由于b光的折射率小,b光从光密介质射向光疏介质发生全反射的临界角大,当a、b光以相同的入射角从水中射入空气时,若在空气中只能看到一种光,说明该光未发生全反射,所以一定是b光,D项错误24.(2014大纲全国,17,6分)在双缝干涉实验中,一钠灯发出的波长为589nm的光,在距双缝1.00m的屏上形成干涉图样.图样上相邻两明纹中心间距为0.350cm,则双缝的间距为()A.2.06×10-7mB.2.06×10-4mC.1.68×10-4mD.1.68×10-3m答案C由Δx=ldλ可得双缝间距d=lΔx·λ=1.00×58925.(2014浙江理综,18,6分)(多选)关于下列光学现象,说法正确的是()A.水中蓝光的传播速度比红光快B.光从空气射入玻璃时可能发生全反射C.在岸边观察前方水中的一条鱼,鱼的实际深度比看到的要深D.分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验,用红光时得到的条纹间距更宽答案CD因为频率f蓝>f红,则n蓝>n红,又因为在水中v=cn,得到v蓝<v红,则A错.光线由光密介质射向光疏介质时才有可能发生全反射,则B错.在岸边看水中物体时比实际深度浅,则C项正确.Δx=Ldλ,λ红>λ蓝,同一装置L/d相同,所以用红光时条纹间距更宽,D26.(2013大纲全国,14,6分)下列现象中,属于光的衍射的是()A.雨后天空出现彩虹B.通过一个狭缝观察日光灯可看到彩色条纹C.海市蜃楼现象D.日光照射在肥皂膜上出现彩色条纹答案B彩虹是光的色散现象,海市蜃楼是光的折射、全反射现象,肥皂膜上出现彩色条纹是薄膜干涉现象,A、C、D错误.通过狭缝观察日光灯看到彩色条纹是单缝衍射现象,B正确.27.(2013上海单科,3,2分)白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的,其原因是不同色光的()A.传播速度不同B.强度不同C.振动方向不同D.频率不同答案D白光是由各种不同颜色的单色光组成的复色光,而光的颜色由频率决定,不同单色光,频率不同,D正确.28.[2016课标Ⅱ,34(1),5分](多选)关于电磁波,下列说法正确的是.

A.电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关B.周期性变化的电场和磁场可以相互激发,形成电磁波C.电磁波在真空中自由传播时,其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直D.利用电磁波传递信号可以实现无线通信,但电磁波不能通过电缆、光缆传输E.电磁波可以由电磁振荡产生,若波源的电磁振荡停止,空间的电磁波随即消失答案ABC电磁波在真空中的传播速度为3×108m/s,与频率无关,选项A正确;由麦克斯韦电磁场理论可知,选项B正确;变化的电场和磁场相互激发,且相互垂直,形成的电磁波的传播方向与电场和磁场均垂直,选项C正确;电磁波可以通过电缆、光缆传输,选项D错误;电磁振荡停止后,电磁波可以在空间继续传播,直到能量消耗完为止,选项E错误.易错点拨易错选E,认为波源停止振荡,波随即消失.本题考查电磁波的产生与传播的相关知识,试题难度不大,考查学生的识记能力.29.(2016上海单科,3,2分)各种不同频率范围的电磁波按频率由大到小的排列顺序是()A.γ射线、紫外线、可见光、红外线B.γ射线、红外线、紫外线、可见光C.紫外线、可见光、红外线、γ射线D.红外线、可见光、紫外线、γ射线答案A在电磁波谱中,各电磁波按照频率从小到大的排列顺序是:无线电波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线,所以选项A正确.30.(2016天津理综,1,6分)我国成功研发的反隐身先进米波雷达堪称隐身飞机的克星,它标志着我国雷达研究又创新的里程碑.米波雷达发射无线电波的波长在1~10m范围内,则对该无线电波的判断正确的是()A.米波的频率比厘米波频率高B.和机械波一样须靠介质传播C.同光波一样会发生反射现象D.不可能产生干涉和衍射现象答案C无线电波与光波均为电磁波,均能发生反射、干涉、衍射现象,故C正确、D错.电磁波在真空中传播速度最快,故B错.由c=λf可知,频率与波长成反比,故A错.知识归纳所有波共有的特性:能发生反射、折射、干涉、衍射和多普勒效应.本题考查电磁波的基础知识,涉及的知识点虽多,但均为考生熟悉的知识点,故为容易题.31.(2016北京理综,14,6分)下列说法正确的是()A.电磁波在真空中以光速c传播B.在空气中传播的声波是横波C.声波只能在空气中传播D.光需要介质才能传播答案A声波是机械波,是纵波,在气体、固体、液体中都能传播,故B、C两项均错误;电磁波的传播不需要介质,能在真空中以光速传播,A项正确,D项错误.知识归纳要把电磁波与机械波的共同点和不同点比较清楚.32.[2018江苏单科,12B(1)](多选)梳子在梳头后带上电荷,摇动这把梳子在空中产生电磁波.该电磁波()A.是横波B.不能在真空中传播C.只能沿着梳子摇动的方向传播D.在空气中的传播速度约为3×108m/s答案AD电磁波为横波,电磁波的传播不需要介质,可以向周围各个方向传播,真空中传播速度最大,c=3.0×108m/s,在空气中的传播速度与真空中的传播速度近似相等,故选A、D.33.[2017江苏单科,12B(1)](多选)接近光速飞行的飞船和地球上各有一只相同的铯原子钟,飞船和地球上的人观测这两只钟的快慢,下列说法正确的有()A.飞船上的人观测到飞船上的钟较快B.飞船上的人观测到飞船上的钟较慢C.地球上的人观测到地球上的钟较快D.地球上的人观测到地球上的钟较慢答案AC由狭义相对论的“钟慢效应”原理可知,飞船上的人观测到地球上的钟较慢,地球上的人观测到飞船上的钟较慢,故A、C正确,B、D错误.知识链接钟慢效应某两个事件在不同参考系中的时间间隔Δt=Δ34.(2017北京理综,20,6分)物理学原理在现代科技中有许多重要应用.例如,利用波的干涉,可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航.如图所示,两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧,它们类似于杨氏干涉实验中的双缝.两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波.飞机降落过程中,当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时,表明飞机已对准跑道.下列说法正确的是()A.天线发出的两种无线电波必须一样强B.导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合答案C本题考查波的干涉.波的干涉产生与否与波的强弱无关,故A错;导航利用了同频率的两列波的干涉,而波长为λ1和λ2的两列波频率不同,B错;λ1与λ1干涉,λ2与λ2干涉,两个干涉图样在空间的强弱分布稳定,故C正确;由于λ1与λ2两列波的波长不同,故两干涉图样在空间强弱分布不重合,D错.颖难突破波的干涉及干涉图样两列波产生稳定干涉图样的条件之一是两列波的频率相同,本题中,每个天线同时且都发出两列波长为λ1和λ2的波,在同种介质中波长相同,频率相同,产生干涉,故在飞机跑道区域存在两个稳定的干涉图样,且跑道中心线上每点到波源的距离相等,故中心线上各点均为两个干涉图样的加强点,飞机降落时利用这些加强点来对准跑道中心线,实现安全降落.35.(2015北京理综,20,6分)利用所学物理知识,可以初步了解常用的公交一卡通(IC卡)的工作原理及相关问题.IC卡内部有一个由电感线圈L和电容C构成的LC振荡电路.公交车上的读卡机(刷卡时“嘀”的响一声的机器)向外发射某一特定频率的电磁波.刷卡时,IC卡内的线圈L中产生感应电流,给电容C充电,达到一定的电压后,驱动卡内芯片进行数据处理和传输.下列说法正确的是()A.IC卡工作所需要的能量来源于卡内的电池B.仅当读卡机发射该特定频率的电磁波时,IC卡才能有效工作C.若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率,则线圈L中不会产生感应电流D.IC卡只能接收读卡机发射的电磁波,而不能向读卡机传输自身的数据信息答案B刷卡时线圈L产生感应电流,为电容C充电,因此IC卡不用电池,A错;仅当读卡机向外发射某一特定频率的电磁波时,才能使电容C达到一定电压,IC卡才能有效工作,B正确;当读卡机发射的电磁波的频率偏离特定频率,线圈中也会产生感应电流,只是不能使电容C达到一定的电压,只有当电容C达到一定电压后,才能驱动卡内芯片进行数据处理和传输,C、D错误.36.(2013浙江理综,14,6分)关于生活中遇到的各种波,下列说法正确的是()A.电磁波可以传递信息,声波不能传递信息B.手机在通话时涉及的波既有电磁波又有声波C.太阳光中的可见光和医院“B超”中的超声波传播速度相同D.遥控器发出的红外线波长和医院“CT”中的X射线波长相同答案B电磁波、声波都能够传递信息,A项错误;手机通话时将人的声音转化为电信号并通过电磁波传递,B正确;医院“B超”的超声波属于声波,传播速度远小于光速,C错误;红外线与X射线相比频率低,波长长,D错误.37.(2013四川理综,1,6分)下列关于电磁波的说法,正确的是()A.电磁波只能在真空中传播B.电场随时间变化时一定产生电磁波C.做变速运动的电荷会在空间产生电磁波D.麦克斯韦第一次用实验证实了电磁波的存在答案C电磁波是电磁场这种物质在空间的传播,它既可在真空中传播,也可在介质中传播,A错误;当电场随时间均匀变化时产生稳定的磁场,稳定的磁场不能再产生电场,故也就不能形成电磁波,B错误;做变速运动的电荷产生变化的磁场,变化的磁场在其周围空间产生变化的电场……电场、磁场交替产生,向外传播的过程就形成了电磁波,C正确.麦克斯韦从理论上预言了电磁波的存在,赫兹通过实验证实了电磁波的存在,D错误.38.(2014四川理综,2,6分)电磁波已广泛运用于很多领域.下列关于电磁波的说法符合实际的是()A.电磁波不能产生衍射现象B.常用的遥控器通过发出紫外线脉冲信号来遥控电视机C.根据多普勒效应可以判断遥远天体相对于地球的运动速度D.光在真空中运动的速度在不同惯性系中测得的数值可能不同答案C衍射现象是波特有的现象,故电磁波能发生衍射现象,A错误.遥控器是通过发出的红外线脉冲信号遥控电视机的,B错误.根据多普勒效应,当天体相对地球运动时,我们接收到来自天体的电磁波频率发生变化,根据其变化可判断遥远天体相对地球的运动速度,C正确.光在真空中的速度是定值,在任何惯性系中测出的数值应相同,D错误.39.[2022广东,16(2),6分]一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体,液体上方是空气,其截面如图所示.一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动,它所发出的光束始终指向圆心O点.当光束与竖直方向成45°角时,恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束.已知光在空气中的传播速度为c,求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v.答案222解析由题意知,当激光在入射角为45°时,恰好观察不到折射光,说明激光发生了全反射,临界角为ic=45°,液体折射率为n=1sinic,解得:n=2,由折射率n与光在介质中传播速度v关系可知,n=cv,代入数据解得:v40.[2022全国乙,34(2),10分]一细束单色光在三棱镜ABC的侧面AC上以大角度由D点入射(入射面在棱镜的横截面内),入射角为i,经折射后射至AB边的E点,如图所示.逐渐减小i,E点向B点移动,当sini=16时,恰好没有光线从AB边射出棱镜,且DE=DA.求棱镜的折射率答案3解析光路图如图所示由折射定律得:n=sin恰好发生全反射时:n=1由几何关系:α=π2-(π-2β),θ=π2联立解得:n=341.[2022湖南,16(2),8分]如图,某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成,其中屏障垂直于屏幕平行排列,可实现对像素单元可视角度θ的控制(可视角度θ定义为某像素单元发出的光在图示平面内折射到空气后最大折射角的2倍).透明介质的折射率n=2,屏障间隙L=0.8mm.发光像素单元紧贴屏下,位于相邻两屏障的正中间.不考虑光的衍射.(ⅰ)若把发光像素单元视为点光源,要求可视角度θ控制为60°,求屏障的高度d;(ⅱ)若屏障高度d=1.0mm,且发光像素单元的宽度不能忽略,求像素单元宽度x最小为多少时,其可视角度θ刚好被扩为180°(只要看到像素单元的任意一点,即视为能看到该像素单元).答案(ⅰ)1.55mm(ⅱ)0.35mm解析(ⅰ)由可视角度为60°,可知最大折射角r=30°,由折射定律可知,最大入射角i的正弦值为sini=sinrn=14,由图中几何关系可得d=L/2tani=15(ⅱ)如图,若使可视角度刚好被扩为180°,则临界光线恰好发生全反射sinC=1n=12,可得C由图中几何关系有tanC=x解得x=233-思路分析可视角度对应于最大折射角度,则对应于最大入射角度,也就对应于临界光线,即传播路径恰好经过屏障边缘的光线.作出光路图,确定几何关系即可.42.[2022全国甲,34(2),10分]如图,边长为a的正方形ABCD为一棱镜的横截面,M为AB边的中点.在截面所在平面内,一光线自M点射入棱镜,入射角为60°,经折射后在BC边的N点恰好发生全反射,反射光线从CD边的P点射出棱镜.求棱镜的折射率以及P、C两点之间的距离.答案723解析设光线在M点的折射角为θ,由折射定律有n=sin60°由几何关系可知光线在N点的入射角为90°-θ,由于光线在N点恰好发生全反射,可知临界角θ0=90°-θ又n=1sinθ0,解得n=72由题图中几何关系有a2tanθ+PCtanθ=a,43.[2022重庆,16(2),8分]如图所示,水面上有一透明均质球,上半球露出水面,下半球内竖直中心轴上有红、蓝两种单色灯(可视为点光源),均质球对两种色光的折射率分别为n红和n蓝.为使从光源照射到上半球面的光,都能发生折射(不考虑光线在球内反射后的折射),若红灯到水面的最大距离为h红,①求蓝灯到水面的最大距离;②两灯都装在各自到水面的最大距离处,蓝灯在红灯的上方还是下方?为什么?答案见解析解析①为使从光源照射到上半球面的光都能发生折射,以红光为例,当入射角最大达到临界角C红时,光线恰好垂直水面折射出去,光路图如图所示假设球半径为R,根据全反射定律可知sinC红=1由几何关系可知tanC红=h同理可知蓝光有sinC蓝=1n蓝,tanC蓝两式联立解得h蓝=n红2-②蓝光的折射率n蓝大于红光的折射率n红,即n蓝>n红>1,可知h蓝=n红2-1n蓝2-144.(2022湖北,14,9分)如图所示,水族馆训练员在训练海豚时,将一发光小球高举在水面上方的A位置,海豚的眼睛在B位置,A位置和B位置的水平距离为d,A位置离水面的高度为23d.训练员将小球向左水平抛出,入水点在B位置的正上方,入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ.小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置,折射光线与水平方向的夹角也为θ.已知水的折射率n=43,(1)tanθ的值;(2)B位置到水面的距离H.答案(1)43(2)4解析(1)小球做平抛运动,设初速度为v0、在空中飞行时间为t,则水平方向上d=v0t竖直方向上2d3=再由速度合成与分解有tanθ=v解得tanθ=4(2)设光线在水面的入射角为θ1,由折射定律有n=sin再由图中几何关系有d=Htanθ+2d联立解得H=42745.[2022河北,16(2),8分]如图,一个半径为R的玻璃球,O点为球心.球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出,出射光线AB与球直径SC平行,θ=30°.光在真空中的传播速度为c.求:(ⅰ)玻璃的折射率;(ⅱ)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间.答案(ⅰ)3(ⅱ)4解析(ⅰ)光路图如图所示在A点发生折射时,θ=30°由几何关系:α=2θ=60°则折射率n=sinαsin(ⅱ)设全反射的临界角为C,则有sinC=1n=13<12,即C<45°,所以从S发出的光线经3次全反射后回到光通过的路程s=42R光速v=c最短时间t=s联立解得t=446.(2022江苏,12,8分)如图所示,两条距离为D的平行光线,以入射角θ从空气射入平静水面,反射光线与折射光线垂直.求:(1)水的折射率n;(2)两条折射光线之间的距离d.答案(1)tanθ(2)D·tanθ解析(1)由几何关系可知折射角α=90°-θ,则折射率n=sinθsinα(2)如图所示,由几何关系可知Dsinα=dcosα,所以d=cos(90°-θ)47.[2019海南单科,16(2),8分]一透明材料制成的圆柱体的上底面中央有一球形凹陷,凹面与圆柱体下底面可透光,表面其余部分均涂有遮光材料.过圆柱体对称轴线的截面如图所示.O点是球形凹陷的球心,半径OA与OG夹角θ=120°.平行光沿轴线方向向下入射时,从凹面边缘A点入射的光线经折射后,恰好由下底面上C点射出.已知AB=FG=1cm,BC=3cm,OA=2cm.(ⅰ)求此透明材料的折射率;(ⅱ)撤去平行光,将一点光源置于球心O点处,求下底面上有光出射的圆形区域的半径(不考虑侧面的反射光及多次反射的影响).答案(ⅰ)3(ⅱ)6+解析(ⅰ)平行光沿轴线方向向下入射时,折射后恰好由下底面上的C点射出,光图如图所示:由图可知入射角i=60°折射角的正切值为tanr=ABBC=所以折射角r=30°根据折射定律可得透明材料的折射率为:n=sinisinr=(ⅱ)撤去平行光,将一点光源置于球心O点处,光路图如图所示:由题意及几何关系可得:DH=OH=(3+1)cm所以∠DOH=∠COH由于射到圆弧面上的光线不会发生折射,设全反射的临界角为α,则有:sinα=1n=33<sin45°,则tanα=sinα1所以下底面上有光射出的圆形区域的半径为:EH=OHtanα=(3+1)×22cm=6解题思路(ⅰ)画出光路图,由几何关系得出入射角与折射角,根据折射定律求解折射率;(ⅱ)画出光路图,结几何关系及全反射的条件找出边缘光线,根据几何关系即可求出有光射出的区域的半径.素养考查本题考查了折射定律、全反射知识,以及理解能力、推理能力、应用数学处理物理问题的能力,体现了科学思维中科学推理、科学论证的要素.48.如图所示,某L形透明材料的折射率n=2.现沿AB方向切去一角,AB与水平方向的夹角为θ.为使水平方向的光线射到AB面时不会射入空气,求θ的最大值.答案60°解析(3)本题考查了光的折射和全反射等知识及学生综合分析能力,体现了科学探究中问题和证据的素养要素.为使光射到AB面时不射入空气,故光在AB面发生全反射,由sinC=1n,且C+θ=90°,得解题关键简谐运动的位移是以平衡位置为位移的起点的.疑难突破干涉和衍射的产生原理不同,干涉是两个光源,即双缝光源,衍射为一个光源,即单缝光源.49.[2018海南单科,16(2),8分]如图,由透明介质构成的半球壳的内外表面半径分别为R和2R.一横截面半径为R的平行光束入射到半球壳内表面,入射方向与半球壳的对称轴平行,所有的入射光线都能从半球壳的外表面射出.已知透明介质的折射率为n=2.求半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径.不考虑多次反射.答案3+1解析设光从半球壳内表面边沿上的A点入射,入射角为90°、折射角为α(全反射临界角也为α),在半球壳外表面内侧的B点发生折射,入射角为β,如图所示.由全反射临界角的定义得1=nsinα①由正弦定理得Rsinβ=OD为对称轴,设∠BOD=γ,由几何关系可知γ=π2-(α-β)设B点到OD的距离为r,即为所求的半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径,由几何关系有r=2Rsinγ④由①②③④式及题给数据解得r=3+12R解题思路(1)光从半球壳内表面边沿上的A点入射,入射角为90°,折射角为α,α等于全反射临界角,根据全反射临界角公式求出α;(2)画出光路图,根据几何关系求出半球壳外表面上有光线射出区域的圆形边界的半径.50.[2017课标Ⅰ,34(2),10分]如图,一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体,O点为球心;下半部是半径为R、高为2R的圆柱体,圆柱体底面镀有反射膜.有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入,该光线与OC之间的距离为0.6R.已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射).求该玻璃的折射率.答案1.43解析如图,根据光路的对称性和光路可逆性,与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行.这样,从半球面射入的折射光线,将从圆柱体底面中心C点反射.设光线在半球面的入射角为i,折射角为r.由折射定律有sini=nsinr①由正弦定理有sinr2R由几何关系,入射点的法线与OC的夹角为i.由题设条件和几何关系有sini=LR式中L是入射光线与OC的距离.由②③式和题给数据得sinr=6205由①③④式和题给数据得n=2.51.[2017课标Ⅱ,34(2),10分]一直桶状容器的高为2l,底面是边长为l的正方形;容器内装满某种透明液体,过容器中心轴DD'、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示.容器右侧内壁涂有反光材料,其他内壁涂有吸光材料.在剖面的左下角处有一点光源,已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直,求该液体的折射率.答案1.55解析设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1,折射角为r1.在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C,连接C、D,交反光壁于E点,由光源射向E点的光线,反射后沿ED射向D点.光线在D点的入射角为i2,折射角为r2,如图所示.设液体的折射率为n,由折射定律有nsini1=sinr1①nsini2=sinr2②由题意知r1+r2=90°③联立①②③式得n2=1si由几何关系可知sini1=l24lsini2=32l4联立④⑤⑥式得n=1.55⑦解题关键正确画出光路图,由数学知识找出相关角的关系.52.[2017江苏单科,12B(3)]人的眼球可简化为如图所示的模型.折射率相同、半径不同的两个球体共轴.平行光束宽度为D,对称地沿轴线方向射入半径为R的小球,会聚在轴线上的P点.取球体的折射率为2,且D=2R.求光线的会聚角α.(示意图未按比例画出)答案见解析解析由几何关系sini=D2R,解得i=45°,则由折射定律sini且i=γ+α2,解得友情提醒对折射率的理解注意:折射率n=sinisinγ中,入射角53.[2016课标Ⅰ,34(2),10分]如图,在注满水的游泳池的池底有一点光源A,它到池边的水平距离为3.0m.从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角,水的折射率为43(ⅰ)求池内的水深;(ⅱ)一救生员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到池面的高度为2.0m.当他看到正前下方的点光源A时,他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离(结果保留1位有效数字).答案(ⅰ)2.6m(ⅱ)0.7m解析(ⅰ)如图,设到达池边的光线的入射角为i.依题意,水的折射率n=43,光线的折射角θ=90°.nsini=sinθ①由几何关系有sini=ll式中,l=3m,h是池内水的深度.联立①②式并代入题给数据得h=7m≈2.6m③(ⅱ)设此时救生员的眼睛到池边的水平距离为x.依题意,救生员的视线与竖直方向的夹角为θ'=45°.由折射定律有nsini'=sinθ'④式中,i'是光线在水面的入射角.设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有sini'=aax+l=a+h'⑥式中h'=2m.联立③④⑤⑥式得x=37解题关键几何光学一定要注意几何关系的应用,关键是要根据题意,画出正确的光路图,根据光路图找出需要的各种几何关系,比如本题中的sini=ll2+h2、sini'=54.[2016课标Ⅲ,34(2),10分]如图,玻璃球冠的折射率为3,其底面镀银,底面的半径是球半径的32倍;在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内,有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点,该光线的延长线恰好过底面边缘上的A点.求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角答案150°解析设球半径为R,球冠底面中心为O',连接OO',则OO'⊥AB.令∠OAO'=α,有cosα=O'AOA即α=30°②由题意MA⊥AB所以∠OAM=60°③设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点,所考虑的光线的光路图如图所示.设光线在M点的入射角为i、折射角为r,在N点的入射角为i',反射角为i″,玻璃折射率为n.由于△OAM为等边三角形,有i=60°④由折射定律有sini=nsinr⑤代入题给条件n=3得r=30°⑥作底面在N点的法线NE,由于NE∥AM,有i'=30°⑦根据反射定律,有i″=30°⑧连接ON,由几何关系知△MAN≌△MON,故有∠MNO=60°⑨由⑦⑨式得∠ENO=30°⑩于是∠ENO为反射角,NO为反射光线.这一反射光线经球面再次折射后不改变方向.所以,经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为β=180°-∠ENO=150°方法技巧(1)因底面的半径R底=32R,所以∠OAB=30°,∠OAM=60°,而OM=OA=R,所以△OAM为等边三角形,且在M点的入射角i=∠OMA(2)从AB面反射的光线经过圆心O,故该反射光线会垂直球面射出球冠.55.[2015山东理综,38(2)]半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体,过其轴线OO'的截面如图所示.位于截面所在平面内的一细束光线,以角i0由O点入射,折射光线由上边界的A点射出.当光线在O点的入射角减小至某一值时,折射光线在上边界的B点恰好发生全反射.求A、B两点间的距离.答案1n解析当光线在O点的入射角为i0时,设折射角为r0,由折射定律得sin设A点与左端面的距离为dA,由几何关系得sinr0=Rd若折射光线恰好发生全反射,则在B点的入射角恰好为临界角C,设B点与左端面的距离为dB,由折射定律得sinC=1n由几何关系得sinC=dB设A、B两点间的距离为d,可得d=dB-dA⑤联立①②③④⑤式得d=1n56.[2015海南单科,16(2),8分]一半径为R的半圆柱形玻璃砖,横截面如图所示.已知玻璃的全反射临界角为γ(γ<π3).与玻璃砖的底平面成(π2-γ)角度且与玻璃砖横截面平行的平行光射到玻璃砖的半圆柱面上.经柱面折射后,有部分光(包括与柱面相切的入射光)能直接从玻璃砖底面射出.答案R解析如图所示,设光线从A沿半径方向进入半圆柱形玻璃砖,恰好与法线重合,折射光线恰好射入圆心O处,由图中几何关系,可知该光线在O点的入射角恰好等于临界角而发生全反射.由几何光路可知:从BA部分射入的光线在BO界面发生全反射,无光线射出,从AC部分射入的光线在OD界面有光线射出.由全反射条件知∠OCD=γ由几何关系,可知∠OCD=γ,∠CDO=π-2γ即sinγOD得OD=R57.[2014课标Ⅰ,34(2),9分,0.571]一个半圆柱形玻璃砖,其横截面是半径为R的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心,如图所示.玻璃的折射率为n=2.(ⅰ)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,都能从该表面射出,则入射光束在AB上的最大宽度为多少?(ⅱ)一细束光线在O点左侧与O相距32R处垂直于AB从下方入射,求此光线从玻璃砖射出点的位置答案(ⅰ)2R(ⅱ)见解析解析(ⅰ)在O点左侧,设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角θ,则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出,如图.由全反射条件有sinθ=1n由几何关系有OE=Rsinθ②由对称性可知,若光线都能从上表面射出,光束的宽度最大为l=2OE③联立①②③式,代入已知数据得l=2R④(ⅱ)设光线在距O点32R的C点射入后,在上表面的入射角为α,由几何关系及①α=60°>θ⑤光线在玻璃砖内会发生三次全反射,最后由G点射出,如图.由反射定律和几何关系得OG=OC=32射到G点的光有一部分被反射,沿原路返回到达C点射出.思路点拨①当光线垂直玻璃砖下表面射入时,光线的方向不发生变化.②当光线由玻璃砖进入空气时,是由光密介质进入光疏介质,折射角大于入射角,当入射角等于临界角时光线发生全反射.③结合对称性和几何知识分析求解.58.[2014课标Ⅱ,34(2),10分,0.374]一厚度为h的大平板玻璃水平放置,其下表面贴有一半径为r的圆形发光面.在玻璃板上表面放置一半径为R的圆纸片,圆纸片与圆形发光面的中心在同一竖直线上.已知圆纸片恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线(不考虑反射),求平板玻璃的折射率.答案见解析解析如图,考虑从圆形发光面边缘的A点发出的一条光线,假设它斜射到玻璃上表面的A'点折射,根据折射定律有nsinθ=sinα①式中,n是玻璃的折射率,θ是入射角,α是折射角.现假设A'恰好在纸片边缘.由题意,在A'点刚好发生全反射,故α=π2设AA'线段在玻璃上表面的投影长为L,由几何关系有sinθ=LL由题意,纸片的半径应为R=L+r④联立以上各式得n=1+h审题指导依据题述“恰好能完全遮挡住从圆形发光面发出的光线”可知射到玻璃上表面的光线恰好在圆纸片的边缘处发生全反射,进而作出示意图,找到几何关系从而完成求解.59.[2014山东理综,38(2)]如图,三角形ABC为某透明介质的横截面,O为BC边的中点,位于截面所在平面内的一束光线自O以角i入射,第一次到达AB边恰好发生全反射.已知θ=15°,BC边长为2L,该介质的折射率为2.求:(ⅰ)入射角i;(ⅱ)从入射到发生第一次全反射所用的时间(设光在真空中的速度为c,可能用到:sin75°=6+24或tan15°=2-答案(ⅰ)45°(ⅱ)6+解析(ⅰ)根据全反射规律可知,光线在AB面上P点的入射角等于临界角C,由折射定律得sinC=1n代入数据得C=45°②设光线在BC面上的折射角为r,由几何关系得r=30°③由折射定律得n=sini联立③④式,代入数据得i=45°⑤(ⅱ)在△OPB中,根据正弦定理得OPsin75°=设所用时间为t,光线在介质中的速度为v,得OP=vt⑦v=cn联立⑥⑦⑧式,代入数据得t=6+60.[2013课标Ⅰ,34(2),9分]图示为一光导纤维(可简化为一长玻璃丝)的示意图,玻璃丝长为L,折射率为n,AB代表端面.已知光在真空中的传播速度为c.(ⅰ)为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面,求光线在端面AB上的入射角应满足的条件;(ⅱ)求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间.答案(ⅰ)sini≤n2-1解析(ⅰ)设光线在端面AB上C点(见图)的入射角为i,折射角为r,由折射定律有sini=nsinr①设该光线射向玻璃丝内壁D点的入射角为α,为了使该光线可在此光导纤维中传播,应有α≥θ②式中,θ是光线在玻璃丝内发生全反射时的临界角,它满足nsinθ=1③由几何关系得α+r=90°④由①②③④式得sini≤n2(ⅱ)光在玻璃丝中传播速度的大小为v=cn光速在玻璃丝轴线方向的分量为vz=vsinα⑦光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为T=Lv光线在玻璃丝中传播,在刚好发生全反射时,光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长,由②③⑥⑦⑧式得Tmax=Ln解题思路(ⅰ)根据折射定律及全反射的条件,求入射角应满足的条件.(ⅱ)利用全反射的条件和运动学知识求光线传播所需的最长时间.61.[2013课标Ⅱ,34(2),10分,0.430]如图,三棱镜的横截面为直角三角形ABC,∠A=30°,∠B=60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜,在AC边发生反射后从BC边的M点射出.若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等,(ⅰ)求三棱镜的折射率;(ⅱ)在三棱镜的AC边是否有光线透出?写出分析过程.(不考虑多次反射)答案(ⅰ)3(ⅱ)没有光线透出;分析过程见解析解析(ⅰ)光路图如图所示,图中N点为光线在AC边发生反射的入射点.设光线在P点的入射角为i、折射角为r,在M点的入射角为r'、折射角依题意也为i,有i=60°①由折射定律有sini=nsinr②nsinr'=sini③由②③式得r=r'④OO'为过M点的法线,∠C为直角,OO'∥AC.由几何关系有∠MNC=r'⑤由反射定律可知∠PNA=∠MNC⑥联立④⑤⑥式得∠PNA=r⑦由几何关系得r=30°⑧联立①②⑧式得n=3⑨(ⅱ)设在N点的入射角为i″,由几何关系得i″=60°⑩此三棱镜的全反射临界角满足nsinθC=1由⑨⑩式得i″>θC此光线在N点发生全反射,三棱镜的AC边没有光线透出.解题指导①在P点由于光线是由光疏介质进入光密介质,则入射角小于折射角.②若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等,则光线在P点的折射角和在M点的入射角相等.③在P点入射光线与AC平行,则入射角为60°.④结合几何关系分析.62.[2013江苏单科,12B(3)]如图为单反照相机取景器的示意图,ABCDE为五棱镜的一个截面,AB⊥BC.光线垂直AB射入,分别在CD和EA上发生反射,且两次反射的入射角相等,最后光线垂直BC射出.若两次反射都为全反射,则该五棱镜折射率的最小值是多少?(计算结果可用三角函数表示)答案1解析由题意知,光线经界面CD和界面EA两次反射后传播方向改变了90°,光线在两界面上反射时入射角与反射