苏科版七年级数学下册专题17不等式及一元一次不等式压轴题七种模型全攻略(原卷版+解析)

专题17不等式及一元一次不等式压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一不等式的定义】 1【考点二不等式的性质】 2【考点三一元一次不等式的定义】 4【考点四求一元一次不等式的解集并在数轴上表示】 6【考点五求一元一次不等式的整数解】 7【考点六列一元一次不等式】 9【考点七用一元一次不等式解决实际问题】 11【过关检测】 13【典型例题】【考点一不等式的定义】例题：（2023春·八年级课时练习）判断下列各式中不等式有（）个（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．2 B．3 C．4 D．6【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列各式为不等式的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·全国·七年级专题练习）老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．你认为其中是不等式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点二不等式的性质】例题：（2023春·陕西西安·八年级西安行知中学校联考期中）若，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）已知两个有理数a和b，满足的关系是，则下列结论中，正确的是（）A． B．C． D．2．（2023春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）下列说法不一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【考点三一元一次不等式的定义】例题：（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元一次不等式有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【变式训练】1．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）下列是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·山东菏泽·八年级菏泽市牡丹区第二十二初级中学校考阶段练习）若是关于x的一元一次不等式，则______．3．（2023春·七年级课时练习）若是关于的一元一次不等式，则_____．【考点四求一元一次不等式的解集并在数轴上表示】例题：（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．【变式训练】1．（2023·广东广州·执信中学校考一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．2．（2023·陕西宝鸡·统考二模）解不等式：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．【考点五求一元一次不等式的整数解】例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）不等式的最小正整数解是______.【变式训练】1．（2023春·四川达州·八年级达州市通川区第八中学校考阶段练习）能使这个不等式成立的x的最大整数值是________．2．（2023春·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考期中）不等式的非负整数解共有______个．3．（2023春·上海·六年级期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，写出它的非正整数解．【考点六列一元一次不等式】例题：（2023·河南安阳·统考一模）m与的和为正数，用不等式表示为______．【变式训练】1．（2023·山西临汾·统考一模）根据年8月日太原市市政府公布的《太原市推进城市空间立体绿化实施方案》，某小区积极进行小区绿化，计划种植A，B两种苗木共株.已知A种苗木的数量不小于B种苗木的数量的一半，若设A种苗木有株，则可列不等式：______.2．（2023春·七年级单元测试）今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为___________．【考点七用一元一次不等式解决实际问题】例题：（2023·山东聊城·统考一模）为了更好地打造生态文明城，桃源社区计划用公益基金购进甲、乙两种体育器材供市民锻炼身体．调查发现：若购买甲种体育器材3个，乙种体育器材2个，共需要资金1.2万元；若购买甲种体育器材4个，乙种体育器材3个，共需要资金1.7万元．(1)甲、乙两种体育器材的单价分别是多少万元？(2)若该社区计划购进这两种体育器材共20个，而最多提供公益基金4.8万元，甲种体育器材至少购进多少个？【变式训练】1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）某服装厂加工A、两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．(1)A、两种运动服各加工多少件？(2)两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利高于10520元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？2．（2023春·陕西西安·八年级西安行知中学校联考期中）某市足球协会要举行“足球联谊赛”，计划购买A，B两种品牌的足球．已知购买6个A品牌足球和5个B品牌足球共需1170元，购买3个A品牌足球和4个B品牌足球共需720元．(1)每个A品牌足球和B品牌足球各多少元？(2)足球协会决定购买A品牌足球和B品牌足球共20个，总费用不超过2010元，那么最多可以购买多少个A品牌足球？【过关检测】一、选择题1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列是不等式的是（）A． B． C． D．2．（2023春·广东揭阳·八年级统考期中）不等式的正整数解的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．（2023春·全国·七年级专题练习）不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．5．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于的一元一次不等式，则的值（）A． B．1或 C．或 D．二、填空题6．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）若，则____．（填“＞”或“＝”或“＜”）．7．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于的不等式的解集如图所示，则的值为_____．8．（2023春·四川巴中·七年级统考期中）不等式的解为，则的取值范围是______．9．（2023春·四川巴中·七年级统考期中）已知为关于的一元一次不等式，则______10．（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜．设每个乒乓球的质量为，请根据天平列不等式：______．三、解答题11．（2023春·全国·七年级专题练习）解不等式：，并写出它的正整数解．12．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．13．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．14．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）某商场运动品牌计划购进、两款运动裤，已知购进款运动裤60条，款运动裤30条，需10800元；购进款运动裤50条，款运动裤10条，需8400元．(1)求、两款运动裤每条的进价分别为多少元？(2)若商场款运动裤每条售价198元，款运动裤每条售价98元，准备购进、款运动裤共100件，且这两种运动裤全部售出后，总获利不低于4570元，则最多购进款运动裤多少条？15．（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市第四十中学校考期中）骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=售价－进价）时间甲头盔销量乙头盔销量销售额周一10151150周二612810(1)求甲、乙两种头盔的销售单价．(2)若某企业计划恰好用2000元在该商店购进甲、乙两种头盔（两种均买）作为员工福利发放，请问该企业有几种采购方案？(3)若商店准备用不多于3400元的资金再购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？(4)在（3）的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现利润为1300元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由．专题17不等式及一元一次不等式压轴题七种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一不等式的定义】 1【考点二不等式的性质】 2【考点三一元一次不等式的定义】 4【考点四求一元一次不等式的解集并在数轴上表示】 6【考点五求一元一次不等式的整数解】 7【考点六列一元一次不等式】 9【考点七用一元一次不等式解决实际问题】 11【过关检测】 13【典型例题】【考点一不等式的定义】例题：（2023春·八年级课时练习）判断下列各式中不等式有（）个（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】主要依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）中（1）；（3）；（4）；（6）是不等式，共4个，故选C．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列各式为不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用不等号连接表示不等关系的式子是不等式，用定义逐一判断即可．【详解】A.没有不等号，不是不等式，本选项不符合题意；B.用等号连接，是等式，本选项不符合题意；C.有不等号连接，表示不等关系，是不等式，本选项符合题意；D.没有不等号，不是不等式，本选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查不等式的定义，熟记不等式需要用不等号连接是解题的关键．2．（2023春·全国·七年级专题练习）老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．你认为其中是不等式的有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】根据不等式的定义，依次分析即可．【详解】解：∵用不等号表示大小关系的式子叫做不等式，其中常用不等号有：“”，∴属于不等式的为：，共有4个．故选：C【点睛】本题主要考查不等式的定义，用“”或“”或“”或“”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式．【考点二不等式的性质】例题：（2023春·陕西西安·八年级西安行知中学校联考期中）若，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可．【详解】解：A、若，则，故该选项正确，不符合题意；B、若，则，则，故该选项正确，不符合题意；C、若，则，故该选项正确，不符合题意；D、若，则，故该选项不正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【变式训练】1．（2023春·全国·七年级专题练习）已知两个有理数a和b，满足的关系是，则下列结论中，正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可求解．【详解】解：A、∵，∴，故该选项错误，不符合题意；B、∵，∴，故该选项错误，不符合题意；C、∵，∴，故该选项正确，符合题意；D、∵，∴，故该选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的基本性质：性质1、不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号方向不发生改变；性质2、不等式两边同时乘或除以同一个正数，不等号方向不发生改变；性质3、不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向要发生改变．2．（2023春·安徽亳州·七年级校考阶段练习）下列说法不一定成立的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，，则【答案】B【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】A、∵，∴，故A选项不符合题意；B、∵，当时，则；当时，则不成立；故B选项符合题意；C、∵，∴，故C选项不符合题意；D、∵，，∴，故D选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．【考点三一元一次不等式的定义】例题：（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，一元一次不等式有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】根据一元一次不等式的定义进行逐一判断即可：含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．【详解】解：①，不含有未知数，不是一元一次不等式；②是一元一次不等式；③，未知数的次数不是1，不是一元一次不等式；④是一元一次不等式；⑤不是整式，不是一元一次不等式；⑥，含有两个未知数，不是一元一次不等式；∴一元一次不等式一共有2个，故选A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，熟知定义是解本题的关键．【变式训练】1．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）下列是一元一次不等式的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据一元一次不等式的定义对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A、中不是整式，不是一元一次不等式，故本选项错误；B、中不含有不等符号，不是一元一次不等式，故本选项错误；C、含有一个未知数，未知数的最高次数是1，是一元一次不等式，故本选项正确；D、中含有一个未知数，但未知数的最高次数等于2，不是一元一次不等式，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的定义，即含有一个未知数，未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．2．（2023春·山东菏泽·八年级菏泽市牡丹区第二十二初级中学校考阶段练习）若是关于x的一元一次不等式，则______．【答案】【分析】根据一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0即可得出答案．【详解】∵是关于x的一元一次不等式∴且解得故答案为．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0是解题的关键．3．（2023春·七年级课时练习）若是关于的一元一次不等式，则_____．【答案】-2【分析】根据一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0即可得出答案．【详解】解：∵（a-2）x|a|-1+3＜0是关于x的一元一次不等式，∴a-2≠0且|a|-1=1，解得a=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0是解题的关键．【考点四求一元一次不等式的解集并在数轴上表示】例题：（2023春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）解不等式：，并把解集表示在数轴上．【答案】，画图见解析【分析】不等式左右两边同时乘以6去分母后，去括号合并整理，将系数化为1，求出不等式的解集，将解集表示在数轴上即可．【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查求一元一次不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，能准确求出不等式的解集是关键．【变式训练】1．（2023·广东广州·执信中学校考一模）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，解集在数轴上表示见解析【分析】不等式去分母，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：去分母，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，将不等式的解集在数轴上表示如下：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．2．（2023·陕西宝鸡·统考二模）解不等式：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来．【答案】，见解析【分析】先根据解不等式的步骤解不等式，再在数轴上表示解集即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化为1，得.在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了解不等式和在数轴上表示解集，解题关键是能熟练运用解不等式的方法求解，并能在数轴上正确表示解集．【考点五求一元一次不等式的整数解】例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）不等式的最小正整数解是______.【答案】【分析】先解不等式，求得解集，即可求出不等式的最小整数解．【详解】∵，∴，，，∴不等式的最小正整数解是，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．【变式训练】1．（2023春·四川达州·八年级达州市通川区第八中学校考阶段练习）能使这个不等式成立的x的最大整数值是________．【答案】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【详解】解：不等式的解集为，所以其最大的负整数为．故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023春·福建泉州·七年级福建省泉州第一中学校考期中）不等式的非负整数解共有______个．【答案】6【分析】不等式去分母，合并后，将x系数化为1求出解集，找出解集中的非负整数解即可．【详解】解：，，，解得：，则不等式的非负整数解为0，1，2，3，4，5，共6个．故答案为：6．【点睛】本题考查求一元一次不等式的非负整数解，求出不等式的解集是解题的关键．3．（2023春·上海·六年级期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，写出它的非正整数解．【答案】，数轴见解析，，，0【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，将解集表示在数轴上如下：，所以不等式的非正整数解为：，，0．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．【考点六列一元一次不等式】例题：（2023·河南安阳·统考一模）m与的和为正数，用不等式表示为______．【答案】【分析】m与的和即为，和为正数，即和大于0，据此列出不等式即可．【详解】解：由题意得，m与的和为正数，用不等式表示为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键．【变式训练】1．（2023·山西临汾·统考一模）根据年8月日太原市市政府公布的《太原市推进城市空间立体绿化实施方案》，某小区积极进行小区绿化，计划种植A，B两种苗木共株.已知A种苗木的数量不小于B种苗木的数量的一半，若设A种苗木有株，则可列不等式：______.【答案】【分析】先用含的式子表示B种苗木的数量的一半，然后列出不等式即可【详解】解：由题意可知B种树苗为，则有．【点睛】本题考查了代数的列法，及不等式的列法，找到不等关系是求解的关键．2．（2023春·七年级单元测试）今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围（树干的周长）为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则x满足的不等式为___________．【答案】【分析】直接利用生长年数大于90，进而得出答案．【详解】解：根据题意可得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是正确表示树围增加的长度．【考点七用一元一次不等式解决实际问题】例题：（2023·山东聊城·统考一模）为了更好地打造生态文明城，桃源社区计划用公益基金购进甲、乙两种体育器材供市民锻炼身体．调查发现：若购买甲种体育器材3个，乙种体育器材2个，共需要资金1.2万元；若购买甲种体育器材4个，乙种体育器材3个，共需要资金1.7万元．(1)甲、乙两种体育器材的单价分别是多少万元？(2)若该社区计划购进这两种体育器材共20个，而最多提供公益基金4.8万元，甲种体育器材至少购进多少个？【答案】(1)甲种体育器材的单价是0.2万元，乙种体育器材的单价是0.3万元(2)12【分析】（1）设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，列二元一次方程组解答；（2）设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进个，根据最多提供公益基金4.8万元列不等式解答．【详解】（1）解：设甲种体育器材的单价是x万元，乙种体育器材的单价是y万元，则，解得，答：甲种体育器材的单价是0.2万元，乙种体育器材的单价是0.3万元；（2）设甲种体育器材购进a个，则乙种体育器材购进个，则，∴，∴甲种体育器材至少购进12个．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意列得方程组或不等式是解题的关键．【变式训练】1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨德强学校校考模拟预测）某服装厂加工A、两种款式的运动服共100件，加工A种运动服的成本为每件80元，加工种运动服的成本为每件100元，加工两种运动服的成本共用去9200元．(1)A、两种运动服各加工多少件？(2)两种运动服共计100件送到商场销售，A种运动服的售价为200元，种运动服的售价为220元，销售过程中发现A种运动服的销量不好，A种运动服卖出一定数量后，商家决定，余下的部分按原价的八折出售，两种运动服全部卖出后，若共获利高于10520元，则A种运动服至少卖出多少件时才可以打折销售？【答案】(1)种运动服加工40件，种运动服加工60件(2)种运动服至少卖出3件时开始打八折销售【分析】（1）先设出成本的价格，然后列出方程组解答；（2）设每天生产、两种的件数，根据题意列出不等式，进而求出即可．【详解】（1）解：设种运动服加工件，种运动服加工件，根据题意可得：，解得：，答：种运动服加工40件，种运动服加工60件；（2）解：设种运动服卖出件时开始打八折销售，根据题意可得：，解得：，答：种运动服至少卖出3件时开始打八折销售．【点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，关键是根据题意列出方程组解答．2．（2023春·陕西西安·八年级西安行知中学校联考期中）某市足球协会要举行“足球联谊赛”，计划购买A，B两种品牌的足球．已知购买6个A品牌足球和5个B品牌足球共需1170元，购买3个A品牌足球和4个B品牌足球共需720元．(1)每个A品牌足球和B品牌足球各多少元？(2)足球协会决定购买A品牌足球和B品牌足球共20个，总费用不超过2010元，那么最多可以购买多少个A品牌足球？【答案】(1)每个A品牌足球120元，每个B品牌足球90元(2)7个【分析】（1）设每个A品牌足球x元，每个B品牌足球y元．由购买6个A品牌足球和5个B品牌足球共需1170元，购买3个A品牌足球和4个B品牌足球共需720元，再构建方程组解题即可；（2）设购买m个A品牌足球，则购买个B品牌足球，由足球协会决定购买A品牌足球和B品牌足球共20个，总费用不超过2010元，再构建不等式解题即可．【详解】（1）解：设每个A品牌足球x元，每个B品牌足球y元．依题意，得，解得．答：每个A品牌足球120元，每个B品牌足球90元．（2）设购买m个A品牌足球，则购买个B品牌足球，依题意，得，解得，∴m的最大值为7．答：最多可以购买7个A品牌足球．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．【过关检测】一、选择题1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列是不等式的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】依据不等式的定义来判断即可．【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，为不等式．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的定义，要判断一个式子是不是不等式，主要看这个式子是否用“”“”“”“”或“”连接，若是，则为不等式，否则就不是不等式．2．（2023春·广东揭阳·八年级统考期中）不等式的正整数解的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】解不等式求出的范围，从而可求出的正整数解．【详解】解：，，，，，∴的正整数解为：4，3，2，1，共4个；故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，能根据不等式的基本性质求出不等式的解集是解此题的关键．3．（2023春·全国·七年级专题练习）下列说法错误的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】C【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、不等式两边都加上4，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；B、不等式两边都乘，不等号的方向不变，即，原变形正确，故该选项不符合题意；C、不等式两边都乘，必须规定，才有，原变形错误，故该选项符合题意；D、不等式两边都加上5，不等号的方向不变，即，所以，原变形正确，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．4．（2023春·全国·七年级专题练习）不等式的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先计算出解集，再根据题意画出数轴表示即可．【详解】解：，，，，在数轴上表示为：．故选：C．【点睛】本题考查了解不等式及其解集数轴表示，熟练掌握解不等式的基本步骤是解题的关键．5．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于的一元一次不等式，则的值（）A． B．1或 C．或 D．【答案】C【分析】根据一元一次不等式的定义解答即可．【详解】解：是关于的一元一次不等式，，或．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．二、填空题6．（2023春·广东佛山·八年级校考阶段练习）若，则____．（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】<【分析】根据不等式的运算法则判断即可；【详解】解：∵∴∴故答案为：<【点睛】本题主要考查不等式的运算法则，值得注意的是当不等式两边同时乘（或除）一个负数时，不等号方向要改变．7．（2023春·全国·八年级专题练习）若关于的不等式的解集如图所示，则的值为_____．【答案】3【分析】由数轴可以得到不等式的解集是x＞﹣2，根据已知的不等式可以用关于m的式子表示出不等式的解集．就可以得到一个关于m的方程，可以解方程求得．【详解】解：解不等式x+m＞1得由数轴可得，x＞﹣2，则解得，m＝3．故答案为：3.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，数轴上表示不等式的解集，解一元一次方程，注意数轴上的空心表示不包括﹣2，即x＞﹣2．并且本题是不等式与方程相结合的综合题．8．（2023春·四川巴中·七年级统考期中）不等式的解为，则的取值范围是______．【答案】/【分析】根据不等式的性质和不等式的解，两边同时除以同一个负数，不等号的方向改变判断a的取值范围．【详解】解：不等式的解集为，即两边同除以得，∴，解得，，故答案为：．【点睛】此题考查了不等式的性质和不等式的解，熟练掌握并灵活运用不等式的性质是解答此类试题的关键．9．（2023春·四川巴中·七年级统考期中）已知为关于的一元一次不等式，则______【答案】【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可.【详解】解：∵为关于的一元一次不等式，∴，∴，故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的未知数x的次数等于1，系数不等于0是解题的关键．10．（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜．设每个乒乓球的质量为，请根据天平列不等式：______．【答案】【分析】根据3个乒乓球大于的砝码的质量，列出不等式即可．【详解】解：设1个乒乓球的质量为，由题意得：故答案为：．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，找出不等关系是解决问题的关键．三、解答题11．（2023春·全国·七年级专题练习）解不等式：，并写出它的正整数解．【答案】不等式的解集为，正整数解有：1、2【分析】先根据不等式的性质解不等式，然后确定不等式的解集中的正整数值即可．【详解】解：去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：，∴原不等式的正整数解为：1、2．综上：不等式的解集为，正整数解有：1、2．【点睛】此题考查了解一元一次不等式及根据其解集求解整数解等知识，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．12．（2023春·辽宁沈阳·八年级统考阶段练习）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴表示见解析【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，数轴表示如下所示：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键．13．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)；(2)．【答案】(1)，画数轴见解析(2)，画数轴见解析【分析】（1）去括号，先移项，合并后再系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可；（2）去分母，去括号再移项，合并最后系数化为1即可得到解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】（1）解：去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：，故不等式的解集为：；在数轴上表示为：；（2）解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：，故不等式的解集为：；在数轴上表示为：．【点睛】本题主要考查了解不等式，根据不等式的性质解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键．14．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）某商场运动品牌计划购进、两款运动裤，已知购进款运动