圆锥曲线二级结论（3）讲义-2022届山东省高考数学二轮复习_第1页
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文档简介

焦点三角形几何性质【知识讲解】如图，是椭圆上异于长轴端点的一点，已知，，则：;;如图，是双曲线上异于实轴端点的一点，已知，，则：;;【典型例题】已知是椭圆上的一点，为焦点，若，，则椭圆的离心率为（ ）。设是椭圆上的一点，且，则的面积为（ ）。【变式训练】已知是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则的面积为（ ）。已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是等边三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）。圆锥曲线的光学性质【知识讲解】已知椭圆：的左右焦点分别为，点为椭圆上一点，则有：=1\*GB3①椭圆在点处的切线平分焦点三角形的外角；=2\*GB3②过点且垂直于切线的直线交轴于点，平分。椭圆的光学性质：由椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射（切线为镜面，为法线）后，反射光线经过另一个焦点。2双曲线的光学性质：由双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光纤的反向延长线经过另一个焦点。=1\*GB3①双曲线在点处的切线平分；=2\*GB3②过点且垂直于切线的直线交轴于点，平分的外角。3抛物线的光学性质：由抛物线焦点发出的光线，经抛物线反射后，反射光线平行于抛物线对称轴。【典型例题】已知是椭圆的左右焦点，点，则的角平分线的斜率为（ ）。已知点是双曲线右支上的动点，分别是双曲线的左右焦点，的角平分线与轴交于点，设双曲线的半焦距为，若的取值范围是，则双曲线的离心率是（ ）。【变式训练】已知椭圆经过点，左右焦点分别为。若的角平分线所在的直线与椭圆的另一个交点为，为椭圆上一点，当面积最大时，求点的坐标。椭圆的左右焦点分别是。点是椭圆上

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