安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷（含答案解析）

安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.设全集U=R,集合4={小2一%一2>0},3=3底21},贝1]44人8=()

A.{^|1<%<21B.{x|l<%<2}C.{x[%>2}D.1X|1<X<2}

2.己知T=2+i,则忖=()

Z

A.；B.—C.1D.2

22

3.设d〃是两个平面，匕是两条直线,则a〃/7的一个充分条件是()

A.a//a,b///3,a//bB.a-La,b-L/3,a-Lb

C.aIa,b10,a〃bD.a〃。/〃/?，。与b相交

4.甲、乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束）.已

知每局比赛甲获胜的概率均为则甲以4比2获胜的概率为（）

15

A-上BcD.——

-i-i64

5.常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期,

记为T（单位：天）.铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为，心.开始记

录时，这两种物质的质量相等,512天后测量发现乙的质量为甲的质量的则5满足的

关系式为（）

c512512c512512

A--2+T=TB-2+7=可

c.-2+log2^=log2^D.2+log2^p=log2^

X2-lx,X<1/、/、

6.已知函数"》）=<X>],若关于X的方程，（无）-/（1-。）=。至少有两个不同

1Tx-31,

的实数根，则。的取值范围是（）

A.(-oo,-4][五,+oo)B.[-1,1]

C.(-4,V2)D.[-4,72]

7.记ABC的内角48,C的对边分别为。也c,已知0=2,」7+'+―—=1.则

tanAtanBtanAtanB

ABC面积的最大值为（）

A.1+V2B.1+73C.2V2D.2百

22

8.已知双曲线C：/-方=1（“>0,6>0）的左、右焦点分别为不且，点P在双曲线左支上，线

段尸入交y轴于点E,且质=3而.设。为坐标原点，点G满足：PO=3GO,GF?PFi=G,

则双曲线C的离心率为（）

A.B.1+72C.1+75D.2+72

2

二、多选题

9.已知圆。:=1,圆C:（犬-。）？+（y-l）2=4,。eR,则（）

A.两圆的圆心距的最小值为1

B.若圆。与圆C相切，则。=±20

C.若圆。与圆C恰有两条公切线，则-2应<"2®

D.若圆。与圆C相交，则公共弦长的最大值为2

10.已知等比数列｛4｝的公比为9,前〃项和为s“，贝ij（）

A.Sn+i=Si+qSn

B.对任意neN*,Sn,S2n-Sn,S3n-S2ll成等比数列

C.对任意“eN*,都存在4,使得S,,2邑”3邑“成等差数列

D.若％<0,则数列应“7｝递增的充要条件是-1<”。

11.已知函数〃x）=sin卜:+j-sinx-sin£,贝1」（）

TT

A.函数“X）在-,7t上单调递减

B.函数++3为奇函数

7T71

C.当XC时，函数y="（x）+l恰有两个零点

20242027

D.设数列｛4｝是首项为g公差为5的等差数列，则£=〃《）=———

66i=i2

试卷第2页，共4页

三、填空题

12.在卜-1]的展开式中，V的系数为.

13.抛物线C：V=4x的焦点为/，准线为/,A为C上一点，以点尸为圆心，以|A尸|为半径

的圆与/交于点氏。，与x轴交于点〃,N,若A8=FM，则,加卜.

14.已知实数x，%z,满足y+z-2=0,贝I]

y]x2+y2+z2+7(^-2)2+y2+z2+yJ(x-V)2+y2+(z-2)2+^(x-1)2+(y-2)2+z2的最小值

为.

四、解答题

15.如图，在四棱锥尸-ABCD中，底面A3CD是边长为2的菱形，/BAD=60。,“是侧棱PC

的中点，侧面PAD为正三角形，侧面上M>_L底面A3CD.

(1)求三棱锥ABC的体积；

⑵求AM与平面PBC所成角的正弦值.

22

16.已知椭圆C:=+2=13>6>0)的右焦点为F，左顶点为A,短轴长为2g,且经过

ab

点o

⑴求椭圆C的方程；

(2)过点/的直线/(不与X轴重合)与C交于尸，。两点，直线ARA。与直线尤=4的交点分

别为",N,记直线MP,NE的斜率分别为《，及，证明：％"?为定值.

17.树人中学高三(1)班某次数学质量检测(满分150分)的统计数据如下表:

性别参加考试人数平均成绩标准差

男3010016

女209019

在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为再，々，£,…,血,其

平均数记为"方差记为s：;把第二层样本记为%，%，%，，%,，其平均数记为亍，方差记

为官；把总样本数据的平均数记为白方差记为

⑴证明：/=白卜/+[4)2]+加值+("习』；

(2)求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差(精确到1)；

(3)假设全年级学生的考试成绩服从正态分布N(〃,4),以该班参加考试学生成绩的平均数

和标准差分别作为〃和。的估计值.如果按照16%,34%,34%,16%的比例将考试成绩从高分

到低分依次划分为四个等级，试确定各等级的分数线(精确到1).

附：P(//-cr<X<^+CT)~0.68,V302-17,7322-18,7352-19.

18.已知曲线C:〃x)=eXTe，.在点4(1,/⑴)处的切线为/.

(1)求直线/的方程；

⑵证明：除点A外，曲线C在直线/的下方；

(3)设/(Xi)=/(x,)=f,XiWX,,求证：X]+x.

2e

19.在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一.对平面直角坐标系中两个点

[(%,必)和5(马,%),记山心max/71一%|称田凰为点片与点尸2之间

」+总一划1+|%一%|,

的“，一距离”，其中max{p，9}表示P应中较大者.

(1)计算点尸(1,2)和点。(2,4)之间的“-距离”;

(2)设兄(%,%)是平面中一定点，r>0.我们把平面上到点耳的距离"为『的所有点构成

的集合叫做以点外为圆心，以「为半径的“-圆”.求以原点。为圆心，以J为半径的“二-圆”

的面积；

(3)证明:对任意点子(七,％),用(%,期)，6(知灼)，山以4归泓+|5地.

试卷第4页，共4页

参考答案:

1.A

【分析】解不等式得到A,进而根据补集和交集求出答案.

【详解】A={x|%2={小>2或％<—1},

^/A=|x|-l<x<2},故&A)c5={R_1W2}c{'x之1}={中W2}.

故选：A

2.B

【分析】由复数的运算和模长计算求出即可.

z—ii1i

【详解】—=l-=2+i=>Z=-^—,

ZZ-1-1

TOT-i-111.

所以Z=------=---------]

222

故选：B.

3.C

【分析】通过举反例可判定ABD,利用线面垂直的判定定理及面面平行的判定定理可判定

C.

【详解】选项A：当满足。〃a力〃£,〃〃人时，©月可能相交，如图：用四边形ABCD代表

平面

a,用四边形皿D代表平面夕，故A错误；

选项B：当满足。_1_。力_1/,。_1/时，a,6可能相交，如图：用四边形A3CD代表平面

a,用四边形AEED代表平面夕，故B错误；

答案第1页，共17页

选项C：因为“_L%iz〃b=>6_La,又b工。,所以a〃夕，

故分,a〃，是a〃力的一个充分条件，故C正确；

当满足。〃a,6〃尸，。与6相交时，a,〃可能相交，如图：用四边形A3CD代表平面

a,用四边形皿D代表平面夕，故D错误；

故选：C.

4.C

【分析】根据题意只需前5场甲赢3场，再利用独立事件的乘法公式求解.

【详解】根据题意，甲运动员前5场内需要赢3场，第6场甲胜，

则甲以4比2获胜的概率为C-(|)3-(1)2x；=:.

故选：C.

5.B

【分析】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1，可得512天后甲，乙的质量，根据题

意列出等式即可得答案.

【详解】设开始记录时，甲乙两种物质的质量均为1,

512512

则512天后，甲的质量为：($了，乙的质量为：§)至，

512512512

由题意可得(梦=:•(梦=(l)+v，

c512512

所以2+工-=亍.

故选：B.

6.D

答案第2页，共17页

【分析】作出函数的图象，由题意可得y=/(x)的图象与，至少有两个不同的交点,

从而得a)4l,结合图象可得1—0W1—a<5,求解即可.

x2-2x,x<l

x2-2x,x<l

【详解】因为，(x)=x-2,l<x<3,

1-|x-3|,x^l

-x+4,x>3

作出函数的图象，如图所示:

由此可知函数>=于(X)在(-8,1)和(3,+8)上单调递减，在(1,3)上单调递增，

且/'(1)=一1,/(3)=1,

又因为关于x的方程/(x)-/(l-a)=O至少有两个不同的实数根，

所以/«=/d-«)至少有两个不同的实数根，

即y=f。)的图象与>=/(l-a)至少有两个不同的交点，所以

又因为当XVI时，f{x}=x1-2x,令X2-2X=1,可得x=l-

当x23时，f(x)=4-x,令4r=-1,解得x=5,

又因为一1</(1一。)<1,所以1一0vi-a45,解得-4VaV0.

故选:D.

7.A

【分析】由题意及正切与正弦与余弦的关系，两角和的正弦公式及余弦公式可得角C的大小,

再由余弦定理及基本不等式可得必的最大值，进而求出该三角形的面积的最大值.

【详解】因为高+烹+a1tanB

1ali=1可得tanA+tan5+l=tanAtanB,

sinAsin3,sinAsinB

Q即rl----+----+1=

cosAcosBcosAcosB

整理可得sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=sinAsinB,

即sin(A+B)=-cos(A+B),

在三角形中sin(A+5)=sin。，cos(A+B)=-cosC,

答案第3页，共17页

即sinC=cosC,。£（0,兀）,可得。二:;

由余弦定理可得崂2。-缶。，当且仅当一时取等号,

而。=2,

所以他—五=2（2+&），

所以SABC=gobsinCwgx2（2+逝）x1=1+应.

即该三角形的面积的最大值为1+忘.

故选：A.

8.D

7r2

【分析】设尸（/，%）1<0），根据题设条件得到无。=-；c，yl=—，再利用尸❷，%）在椭

圆上，得到,4一12“2c2+4/=。，即可求出结果.

【详解】如图，设尸（%,%）（%<0）,片（一。,0）,月（GO）,则直线PF,的方程为y=』一（x-c）,

—一x0-c

令x=0,得至1」>=二^,所以E（0,二^）,

Xc

xQ-c0~

PF2=（c-x0,-y0）,PE=（-x0,-^--y0）,因为尸发=3尸E,

一x0-c

所以c-x0=-3%,得到故尸

又尸O=3GO,所以G（—f,萼）,得到南=（与,-阴两=（-：,-%）,

63632

又GF?PF\=0,所以一卷+曰=0,得到*=2/①，

c）

又因为R-不为）在双曲线上，所以W_lLi②，又。2=02—片③，

202bL

由①②③得到c4-12a2c2+4/=0,所以e4-126?+4=0,

解得/=6+40或/=6-4>/2，又e〉l,所以/=6+4拒=(2+^2)2,得到e=2+逝，

答案第4页，共17页

故选：D.

9.AD

【分析】根据两点的距离公式，算出两圆的圆心距421,从而判断出A项的正误；根据两

圆相切、相交的性质，列式算出”的取值范围，判断出BC两项的正误；当圆。的圆心在两

圆的公共弦上时，公共弦长有最大值，从而判断出D项的正误.

【详解】根据题意，可得圆。：/+丁=1的圆心为o(o,o),半径厂=1,

圆C:(x—a)~+(y—1)~=4的圆心为C(a,1),半径R=2.

对于A,因为两圆的圆心距d=所以A项正确；

对于B,两圆内切时，圆心距d=1。。=尺-厂=1,即J)+1=1,解得。=0.

两圆外切时，圆心距4=1。。=尺+厂=3,即J/+l=3,解得a=±2近.

综上所述，若两圆相切，则。=0或°=±2近，故B项不正确；

对于C,若圆。与圆C恰有两条公切线，则两圆相交，d=\OC\e(R-r,R+r),

即，?2+le(l,3),可得1＜解得-2后＜。＜2立且0，故C项不正确；

对于D,若圆。与圆C相交，则当圆。：/+丁=1的圆心。在公共弦上时，公共弦长等于

2r=2,达到最大值，

因此，两圆相交时，公共弦长的最大值为2,故D项正确.

故选：AD.

10.ACD

【分析】对于A：分4=1,4—两种情况计算可判断A；对于B：4=-1可说明不成立判

断B；,分4=1,4片1两种情况计算可判断C；根据邑用-S21=卬1+4)/7,若｛邑,1｝是

答案第5页，共17页

递增数列，可求9判断D.

【详解】对于A：当4=1时，U=("+Dq,S]+赘“=%+=(”+1)%,故成立,

史户，24(1人)

当4x1时，5,+1=al+qx，所以S“+i=4+qS,成

i-ql-q

立，故A正确;

对于B：当4=-1时，$2=0,所以S,,$2“-S”,$3“-色，不成等比数列，故B错误;

对于C：当4=1时，5“=叫,2s2“=4nat,3S3„=9nat,故S”,2S2„,3S3„不成等差数列,

当"1时,若存在q,使S”2s2”,3s3"成等差数列,

贝lj2x2邑，=S“+3s3”，贝lj4x叫-小)=+3x,

整理得4(1+/)=1+3(1+/"+/),所以％"-q"=0,所以g"=g,

所以对任意〃eN*,都存在4,使得S,,2s2”,3s3”成等差数列，故C正确；

对于D：邑“广邑1=的“+%+1=6(1+加2"7,若于2-｝是递增数列,

则可得％(l+q)/7>0,因为％<0,所以(l+q)q2H<0,可解得-l<q<0,

所以若4<0,则数列｛8,7｝递增的充要条件是-1<4<。，故D正确.

故选：ACD.

11.BCD

【分析】利用三角恒等变换化简/(x),再利用正弦函数单调性奇偶性判断ABC,利用裂项

相消及累加求和判断D.

【详解】易知sin2E=sin［二+二］=立・"+'•也="逑,

12(34122224

pzq-rm.7L77r—

I可埋sin—=cos—=-----------

12124

..71

/("=—sinx-sin——

6

V3-2.11此诋sin|x+—7冗1

sinx—cosx—

2222122

717兀137r197r

对A,xe一,71,XH-----G—，/(x)先减后增，故A错误;

2212

答案第6页，共17页

对B,y=x++=-——①sinx为奇函数，故B正确；

I12）22

.兀兀7兀7L13TT.（兀7L।、,、e、乂।az.

对C,,t=X+~nEvi9~n~，则sin,在岛，不单倜递增，

乙乙JL4X乙A4\X乙乙J

在［于"Tri单调递减，即于（%）在（一孑―不］单调递增，在1―77，不］单调递减,

\\乙）乙\乙j\乙乙j

^-A/2V6-V21V3_2

42--V-4

故函数y=4,（尤）+1恰有两个零点，故C正确;

贝1■（无）（）；，

对D,易知》兀令g（%）=sin[x+g）—sinxJ/=gx-

o

.71

g（4）=sin]-sm—,

6

、.（2024兀兀）.（2023兀兀）

喂4）=sm［,+旬-sq.+w}

2024

（202471兀）.兀,Io0^7兀3

则£?（《）=sin+--sin—=sm337兀+一

[~6~6）6

1=1I222

20242024i2C7

故£=〃4）=»＞（4）-2024'5=--，故D正确.

i=li=l',

故选：BCD.

【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的性质及数列求和应用，关键是利用利用裂项相消

及累加求和判断D.

12.15

6"（0<r<6,reN）>即可求出结果.

=15,

故答案为：15.

答案第7页，共17页

13.4A/3

【分析】首先得到抛物线的焦点坐标与准线方程，设准线与x轴交于点E,根据圆的性质及

抛物线的定义可得△,为等边三角形，即可求出忸耳，再在△曲中利用余弦定理计算

可得.

【详解】抛物线C：V=4x的焦点为尸(1,0),准线/：x=-l,设准线与x轴交于点E,贝I

£(-1,0),

依题意8、。均在>轴的左侧，又AB=FM，所以M也在>轴的左侧且B点在龙轴上方，

7T

又AD为圆尸的直径，所以48。=—,即

2

由抛物线的定义可知|AS|=|/S|,又怛典=|/田，

ITJT

所以△人£尸为等边三角形，所以NA4b=NAEB=—,则N3式M=NAFN=—,

33

所以忸司=但用=4,

11cosZBFM

所以I明=胸=胸=4,ZAFM=~-,

在AAFM中|AM|=+\MF\"-2\AF\\MF\cosZAFM

22

=I4+4-2X4X4X^-1^|=4^.

故答案为：4A/3.

14.2A/3+2A/2

【分析】建立空间直角坐标系，将所求转化为距离和的最小值，利用几何关系求得最值.

【详解】如图，设正方体的边长为2,建立如图所示的空间直角坐标系，

答案第8页，共17页

设P(x,y,z)为空间任意一点，因为y+z-2=0,则尸在平面ABCQ所在的平面内运动，

7%2+y2+z2+yl(x-2)2+y2+z2表示P与点4(0,0,0)和点4(2,0,0)的距离之和，

因为4关于平面ABCQ的对称点为。，故PA+PBRDBI=26

当且仅当尸为。耳中点即尸为正方体中心时等号成立；

222

J(x-1)2+/+(Z―2)2+^(x—I)+(y—2)+z

表示P与点M(1,0,2)和点N(l,2,0)的距离之和，则PM+PNNMN=2也,

当且仅当P在MN所在直线上时等号成立，

222222

故次+y2+z2+^(%-2)+j+z+J(x-])2+y2+(Z-2)2+^/(x-1)+(y-2)+z

的最小值为2万+2应，当且仅当P为正方体中心时等号成立

故答案为：2国2母

【点睛】关键点点睛：本题考查空间中距离最值问题，关键是利用空间坐标系将所求转化为

距离和，并注意等号成立条件.

15.⑴g

⑵返.

11

【分析】(1)作出辅助线，得到线线垂直，进而得到线面垂直，由中位线得到/到平面ABCD

的距离为进而由锥体体积公式求出答案；

2

(2)证明出建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，进而由法向量的夹角余

弦值的绝对值求出线面角的正弦值.

答案第9页，共17页

【详解】(1)如图所示，取AD的中点0,连接尸O.

因为皿)是正三角形，所以尸0J_AD.

又因为平面上4£>_L底面A3cZ),尸Ou平面PAD,平面PADc平面ABCD=AD,

所以平面ABC。，且=

又因为M是PC的中点，M到平面ABCD的距离为也，

2

5AABc=1x2x2xsiny=^3，

所以三棱锥ABC的体积为=L

322

JT

(2)连接80,BO,因为/区4。=§,

所以△ABD为等边三角形，所以

以。为原点，。4,。民OP所在直线分别为x轴，了轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标

系，

则尸(0,0,⑹,A(i,o,o),B(o,£o),c(-2,£o),

所以M一1,与W，AM=一2,#,乎,PB=(0,73,-A/3),BC=(-2,0,0).

\7\7

设平面PBC的法向量为n=(x,y,z),

PBn=O岛-岛=0

,即＜解得x=0,取z=l,则y=i,

BCn=O[-2x=0

所以“=(0,1,1).

答案第10页，共17页

设AM与平面PBC所成角为。,

|AM.川

则sin。=|cosAM,«|=A/33

\AM\-\n\

即期与平面PBC所成角的正弦值为叵.

11

22

16.⑴L+匕=1；

43

（2）证明见解析.

【分析】（1）由题意得6=如，将点（1,/代入椭圆的方程可求得/的值，进而可得椭圆的

方程；

（2）设/：x="+l,P&,%）,Q（X2,%），联立直线/和椭圆的方程，可得X+%，

%%=-粤二，直线承的方程为y=一45+2），令x=4,得M（4,=1）,同理

3t+4X]+N玉十，

N（4,一吟），由斜率公式计算即可.

【详解】⑴因为2b=2。所以6=5再将点]臼代入，■+:=1得，：=1,

22

解得〃=4,故椭圆C的方程为土+乙=1；

43

⑵由题意可设/：%=）+1,。（石,乂）,。（%2，%），

x=ty+l

由炉＞2可得（3产+4*+69-9=0,

--------1--------=1

143

6tQ

易知A＞。恒成立，所以必+%=飞2+“必％=一3r+4，

又因为4（一2,0）,

所以直线以的方程为y=』7（x+2）,令＞4,则＞=?，故回以，

同理N〔4,且

1X2+2J

答案第11页，共17页

6yl

从而k=_+26M______k__=_6%

14-13（鸟+3）'23（仇+3）

36

36%当4yly23r+4

故Kk2==T为定值.

9（01+3）（佻+3）t2yy+3t（y+y）+918产

1212+9

3?+43产+4

17.(1)证明见解析;

⑵平均数为96分，标准差为18分;

(3)将X上114定为A等级，96Vx<114定为B等级，78<X<96定为C等级，X<78定为

D等级.

【分析】(1)利用平均数及方差公式即可求解；

(2)利用平均数及方差公式，结合标准差公式即可求解;

(3)根据(2)的结论及正态分布的特点即可求解.

【详解】⑴『

nm

12

Z（%一万+元y+y-z）

m+n,i=li=l

xi~

Z[2（M—可（无一为]=2（元一彳）^（为一可二2（元一彳）（/+x2+x3++xn-nx）=O,

Z=1Z=1

同理£[2（»-y）（y-7）]=o.

Z=1

答案第12页，共17页

(2)将该班参加考试学生成绩的平均数记为I，方差记为

-1

则z=.(30x100+20x90)=96,

所以s?=*{30[256+(100-96)2]+20[361+(90-96)2])=322

又底屋18,所以「18.

即该班参加考试学生成绩的平均数为96分，标准差约为18分.

(3)由(2)知〃=96,b=18,所以全年级学生的考试成绩X服从正态分布N(96,18?),

所以尸(96—184XV96+18)q0.68,尸(X296)=0.5.

P(78<X<96)=P(96<X<114)«0.34,P(X>114)=P(X<78)®0.16.

故可将X上114定为A等级，96WX<114定为B等级，78Vx<96定为C等级，X<78定

为D等级.

18.(l)y=-ex+e.

⑵证明见解析；

(3)证明见解析.

【分析】(1)求导，得到/⑴=0,/'(l)=-e,利用导数的几何意义写出切线方程；

(2)令g(x)=-ex+e-e£+xe)二次求导得到函数单调性，结合特殊点函数值，得到所以

g(x)>g(l)=0,当且仅当x=l等号成立，得到证明；

(3)求导得到了("的单调性，结合函数图象得到不妨令王，结合曲

线C在。,0)点的切线方程为e(x)=-ex+e,得到%<W=-：+1，转化为证明花<252,

又r=e*1-XR*1,只要证无]<2e*'-2尤户*-2,F(x)=2e'-2xev-x-2,x<0,求导得到函

数单调性，结合特殊点函数值得到答案.

【详解】(1)因为/(x)=e'-xe)

所以/⑴=0(x)=-xe'J'⑴=-e,

答案第13页，共17页

所以直线/的方程为：y=Y(x-l),即了=一9+6

(2)g(x)=-ex+e-eA+xex,贝!]8(力二力—3+^+祝工=_e+xe*,

令秋尤)=g<x),则〃(x)=(x+l)e",

由〃(x)>0,解得尤>—1,由/«x)<0,解得x<—l,

所以/l(x)在(-8,-1)上单调递减，在(-1,+8)上单调递增，

当x--8时，〃(x)—>-e,/?(l)=O,

所以g(x)在(-叫1)上单调递减，在(1,+力)上单调递增，

所以g(x)2g⑴=0,当且仅当x=l等号成立，

所以除切点(1,。)之外，曲线C在直线/的下方.

(3)由尸("=-配£>0,解得x<0"'(x)=-xe、<0,解得尤>0,

所以〃x)在(-双0)上单调递增,在(0,+功上单调递减，

/«_=/(0)=1,/(1)=0,

当X--8时，

因为/(%)=/(/)=1,%,则不妨令X]<0,。<9<1.

因为曲线C在(1,0)点的切线方程为姒x)=-er+e,

设点1J)在切线上，有/=-e(七-1),故无3=-；+1，

由⑴知xe(O,l)时，(p(x)>f(x),

则9(工2)>"/)=/=0(£)，即々<电=一一+1，

答案第14页，共17页

要证：X]+%2<21------1f

e

只要证：石+兀2<玉+1<21------1,