浙江省宁波市鄞州区2024届中考数学仿真试卷含解析

浙江省宁波市野州区2024届中考数学仿真试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0・5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180c后，c点的坐标是

A.(2,0)B.(3,0)C.(2,-1)D.(2,1)

2.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B在围成的正方

4.如图，AB±BD9CD±BDt垂足分别为仄D,4c和30相交于点£,垂足为尸.则下列结论错误的是

()

D

B

A.AEBEB.AEABc.竺一旦D,ADAE

ECEDEDCDAB=DBBD=BF

5.下列说法中正确的是（）

A.检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.

B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是!，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.

C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.

D.“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.

6.小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游

记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名

的概率是（）

1111

A*—B.—C«—D.一

2346

7.如图，点ABC在。O上，OA〃BC,ZOAC=19°,则NAOB的大小为（）

B.29°C.38°D.52°

8.如图，已知A、B两点的坐标分别为（-2,0）、（0,1）,0C的圆心坐标为（0,-1）,半径为1.若D是。C上

的一个动点，射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是

DKC

9.如图，正方形45CO中，对角线AC、80交于点O,NR4C的平分线交〃。于E,交3C于尸，产于”,

交AC于G交CD于P,连接GE、GF,以下结论:①△Q4EgAOBG；②四边形BEGF是菱形;③3E=CG；④P晨G二叵

D.5

10.在代数式正兀中，m的取值范围是（）

m

A.m<3B.m邦C.m>3D.m<3且m求0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.若代数式3上二有意义，则x的取值范围是

x-3

12.如图，在平面直角坐标系中,正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B,F在x轴上，顶点C,D在y轴上，且SAADC=4,

反比例函数y=&（x>0）的图像经过点E,则卜=o

x

13.函数〉=>/=+」一中自变量x的取值范围是_________.

x-3

14.如图，点E在正方形ABCD的外部，ZDCE=ZDEC,连接AE交CD于点F,NCDE的平分线交EF于点G,

AE=2DG.若BC=8,贝！|AF=

15.如图，AB为。0的弦，AB=6,点C是。。上的一个动点，且NACB=45。，若点M、N分别是AB、BC的中点,

则MN长的最大值是.

16.分解因式：ax1-9ay2=.

17.如果x+y-l=O,那么代数式X-七十乙二¥的值是____.

IXJX

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线》二"一10经过点412,0）和双曲线y='（x>（））经过点

x

B.

（1）求直线y=1。和双曲线y=〃的函数表达式；

x

（2）点C从点A出发，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C的运动时间为t（0

<t<12）,连接BC,作BD_LBC交x轴于点D,连接CD,

①当点C在双曲线上时，求t的值；

②在0VtV6范围内，NBCD的大小如果发生变化，求tanNBCD的变化范围；如果不发生变化，求tanNBCD的值;

③当。。=上叵时，请直接写出t的值.

12

19.（5分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如

图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b

为米.若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）

与登山时间x（分）之间的函数关系式.登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米?

20.（8分）某地铁站口的垂直截图如图所示，已知NA=30。，ZABC=75°,AB=BC=4米，求C点到地面AD的距离

（结果保留根号）.

21.（10分）已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部（如图），将半圆O绕点

A顺时针旋转a度（0。4$180。）

（D半圆的直径落在对角线AC上时，如图所示，半圆与AB的交点为M,求AM的长;

（2）半圆与直线CD相切时，切点为N,与线段AD的交点为P,如图所示，求劣弧AP的长;

（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d,直接写出d的取值范围.

图3

22.（10分）观察猜想:

在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,点D在边BC上，连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90。，点D落在点

E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是.探究证明：

在（1）的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断（1）中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你

的判断.拓展延伸：

如图③，NBACR90。，若ABrAC,ZACB=45°,AC=应，其他条件不变，过点D作DF_LAD交CE于点F,请直

接写出线段CP长度的最大值.

23.（12分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC

请画出平移后的ADEF.连接AD、CF,则这两条线段

24.（14分）如图，以△ABC的一边AB为直花作（DO,OO与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作。O的

切线交AC边于点E.

（1）求证：DE_LAC；

3OF

（2）连结OC交DE于点F,若sinZA5C=：,求行的值.

4FC

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180。后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中

点，据此即可求解.

试题解析：AC=2,

则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180。后C的对应点设是C,则ACr=AC=2,

则00=3,

故。的坐标是（3,0）.

故选B.

考点：坐标与图形变化•旋转.

2、C

【解题分析】

试题分析：本题考查了勾股定理、展开图折叠成几何体、正方形的性质；熟练掌握正方形的性质和勾股定理，并能进

行推理计算是解决问题的关键,由正方形的性质和勾股定理求出AB的长，即可得出结果.

解：连接AB,如图所示：

根据题意得：ZACB=90°,

2

由勾股定理得：AB=7I+12=72；

故选C.

“同

CB

考点：1.勾股定理；2.展开图折叠成几何体.

3、D

【解题分析】

分a>0和aVO两种情况分类讨论即可确定正确的选项

【题目详解】

当a>0时，函数y=3的图象位于一、三象限，y=-ax?+a的开口向下，交》轴的正半轴，没有符合的选项，

x

当aVO时，函数丫=3的图象位于二、四象限，y=-ax?+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；

x

故选D.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度

不大.

4、A

【解题分析】

利用平行线的性质以及相似三角形的性质一一判断即可.

【题目详解】

解：'：ABLBDtCD±BDtEFtBD,

：.AB//CD//EF

.,.△ABE^ADCE,

：.AE=AB,故选项8正确，

ED~CD

*：EF//ABt

••♦竺_丝〃_些，

AB~DffAE-BF

：.AD=AB9故选项C,&正确，

DB~BF

故选：A.

【题目点拨】

考查平行线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，

属于中考常考题型.

5、C

【解题分析】

【分析】根据相关的定义（调查方式，概率，可能事件，必然事件）进行分析即可.

【题目详解】

A.检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；

B.抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是!，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；

C.“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365夭或366天,所以367人中至少有两个日子相同；

D.“多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.

故正确选项为：C

【题目点拨】本题考核知识点：对（调查方式，概率，可能事件，必然事件）理解.解题关键：理解相关概念，合理运用

举反例法.

6、D

【解题分析】

根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可

得出答案.

【题目详解】

解：根据题意画图如下：

《安徒生童话》安徒生

安

西

西

西<<

施

安

施

4{安徒

徒

徒

晶

游

游

游

徒

耐

理

组

生

记

记

庵

记

庵

生

>>>话>

共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，

则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是^-=7；

126

故选D.

【题目点拨】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

7、C

【解题分析】

由AO〃BC,得到NACB=NOAC=19。，根据圆周角定理得到NAOB=2NACB=38。.

【题目详解】

VAO/7BC,

.,.ZACB=ZOAC,

而NOAC=19。，

AZACB=19°,

:.NAOB=2NACB=38。.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理与平行线的性质.解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所

对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.

8、B

【解题分析】

试题分析：解：当射线AD与。C相切时，△ABE面积的最大.

连接AC,

VZAOC=ZADC=90°,AC=AC,OC=CD,

/.RtAAOC^RtAADC,

AAD=AO=2,

连接CD,设EF=x,

ADE^EF-OE,

VCF=1,

・•・DE=Jx(x-2),

AACDE^AAOE,

.CDCE

♦♦_=,

AOAE

1黑HI

即-=----,--------,

207^^

解得x=—,

cM区融益@雪水\:热勃11

SAABE=------=7=一

二——------3

%

故选B.

9、C

【解题分析】

根据AF是/BAC的平分线，BH_LAF,可证AF为BG的垂直平分线，然后再根据正方形内角及角平分线进行角度

转换证明EG=EB,FG=FB,即可判定②选项；设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,由四边形BEGF是

菱形转换得到CF=0GF=血BF,由四边形ABCD是正方形和角度转换证明AOAEWaOBG,即可判定①；则

BG

△GOE是等腰直角三角形，得到GE=0OG,整理得出a,b的关系式，再由△PGCs/^BGA,得到正=1+0,

从而判断得出④；得出NEAB=NGBC从而证明△EABg△GBC,即可判定③；证明△FABgZkPBC得到BF=CP,

即可求出白从而判断⑤.

1.AFC

【题目详解】

解：TAF是NBAC的平分线，

AZGAH=ZBAH,

VBH±AF,

AZAHG=ZAHB=90°,

在AAHG和4AHB中

ZGAH=ZBAH

AH=AH,

ZAHG=ZAHB

AAAHG^AAHB(ASA),

.\GH=BH,

・・・AF是线段BG的垂直平分线，

AEG=EB1FG=FB,

•・•四边形ABCD是正方形，

AZBAF=ZCAF=-x450=22.5°,ZABE=45°,ZABF=90°,

2

AZBEF=ZBAF+ZABE=67.5°,ZBFE=90°-ZBAF=67.5°,

AZBEF=ZBFE,

/.EB=FB,

AEG=EB=FB=FG,

・•・四边形BEGF是菱形；②正确；

设OA=OB=OC=a,菱形BEGF的边长为b,

•・•四边形BEGF是菱形，

AGF//OB,

AZCGF=ZCOB=90°,

AZGFC=ZGCF=45°,

ACG=GF=b,ZCGF=90°,

ACF=V2GF=V2BF，

丁四边形ABCD是正方形，

AOA=OB,ZAOE=ZBOG=90°,

VBH±AF,

.•・ZGAH+ZAGH=90°=ZOBG+ZAGH,

AZOAE=ZOBG,

在4OAE和^OBG中

ZOAE=ZOBG

OA=OB,

ZAOE=ZBOG

AAOAE^AOBG(ASA),①正确；

AOG=OE=a-b,

AAGOE是等腰直角三角形，

AGE=V2OG,

/.b=5/2(a-b),

整理得片带3,

AAC=2a=(2+V2)b,AG=AC-CG=(1+0)b,

丁四边形ABCD是正方形,

/.PC/7AB,

.BGAG(1+V2)/?

=1+V2，

PGCGb

VAOAE^AOBG,

AAE=BG,

AE「

:.—-■=1+>/2，

PG

PG1

75

・•.屈=Ri'④正“

VZOAE=ZOBG,ZCAB=ZDBC=45°,

AZEAB=ZGBC,

在^EAB和△GBC中

ZEAB=ZGBC

<AB=BC

ZABE=ZBCG=45°

/.△EAB^AGBC(ASA),

/.BE=CG,③正确；

在△FAB和^PBC中

ZFAB=ZPBC

AB=BC,

ZABF=ZBCP=90°

/.△FAB^APBC(ASA),

ABF=CP,

正「土上=”=旦=也

.PBC豌误;

SAFCLAB，CFCFV2BF2'

2

综上所述，正确的有4个,

故选：C.

【题目点拨】

本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形，菱形的判定与性质等四边形的综合题.该题难度较大，需要

学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握.

10、D

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【题目详解】

3-m>0

由题意可知:

m*0

解得：m$3且m,0

故选D.

【题目点拨】

本题考查一次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用一次根式有意义的条件，本题属于基础题型.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、X/3

【解题分析】

由代数式」二有意义，得

x-3

x-300,

解得XH3,

故答案为：x*3.

【题目点拨】

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义：分母为零;分式有意义：分母不为零;

分式值为零：分子为零且分母不为零.

12、8

【解题分析】

设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n,则AB=OB=m,DE=EF=OF=n,BF=OB+OF=m+n,然后根据

SAADF=S悌形ABOD+SADOF-SAABF=4,得到关于n的方程，解方程求得n的值，最后根据系数k的几何意义求得即可.

【题目详解】

设正方形ABOC和正方形。。尸E的边长分别是6、贝ljAB=O5=/n,DE=EF=OF=nt

:.BF=OB+OF=m+n,

SM»=SwaABa+S.R*_S"»==gm(m+n)+5n2-2m(m+n)=4,

An2=8，

V点£(〃.〃)在反比例函数j=Ax(x>0)的图象上，

n2=8,

故答案为8.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

13、x<2

【解题分析】

2-x>0

试题解析：根据题意得：｛,八

x-3^0

解得：x<2.

14、4#

【解题分析】

如图作DH_LAE于H,连接CG・设DG=x,

VZDCE=ZDEC,

ADC=DE,

•・•四边形ABCI)是正方形,

/.AD=DC,ZADF=90°,

ADA=DE,

VDH±AE,

AAH=HE=DG,

在AGDC与乙GDE中，

DG=DG

</GDC=ZGDE,

DC=DE

.•.△GDC^AGDE(SAS),

AGC=GE,ZDEG=ZDCG=ZDAF,

VZAFD=ZCFG,

AZADF=ZCGF=90°,

A2ZGDE+2ZDEG=90°,

AZGDE+ZDEG=45O,

AZDGH=45°,

在RtAADH中，AD=8,AH=x,DH=旦2x

①x)2

A82=x2+

2

解得:x=5瓜

VAADH^AAFD,

.ADAH

**AF-AD，

64

AAF=8/7=45/6.

故答案为46.

15、372

【解题分析】

根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值.

【题目详解】

解：因为点M、N分别是AB、BC的中点，

由三角形的中位线可知：MN=-AC,

2

所以当AC最大为直径时，MN最大.这时NB=90°

又因为NACB=45。，AB=6解得AC=60

MN长的最大值是3应.

故答案为：3&.

本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大,

难度不大.

16、国我+区峨以一。蚪

【解题分析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：三与限*8即.

考点：因式分解

17、1

【解题分析】

分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把x+y-i=。变形后整体代入即可.

（1\

详解：x----------,

Ix）X

=(x+y)(x-y)x

xx-y

=x+y.

「x+y—1=0,/.x+y=l.

故答案为1.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)直线的表达式为y=*x-10,双曲线的表达式为y=-双：(2)①2；②当0vrv6时，N8CD的大小不

6x2

发生变化，tanNBCD的值为*;③t的值为二或”.

622

【解题分析】

(1)由点4(12,0)利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B的坐标，然后利用待定系数法即

可求出双曲线的表达式；

(2)①先求出点C的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C的纵坐标，从而即可得出t的值；

②如图1(见解析)，设直线AB交y轴于M,则M(0,—10),取CD的中点K,连接AK、BK.利用直角三角形的性

质证明A、D、B、C四点共圆，再根据圆周角定理可得/8CO=ND4B,从而得出tanN8CO=tan="，

OA

即可解决问题；

③如图2(见解析)，过点B作BM_L04于M,先求出点D与点M重合的临界位置时t的值,据此分0<，<5和5<1<12

两种情况讨论：根据A,8,C三点坐标求出AM,8W,AC的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM的长，

最后在MAACD中，利用勾股定理即可得出答案.

【题目详解】

(1)•・•直线y=依—10经过点A(12,0)和B(a-5)

工将点A(12,0)代入得12k—10=。

解得

6

故直线的表达式为y=gx-10

6

将点B(a-5)代入直线的表达式得|d-10=-5

6

解得。二6

8(6,-5)

m

・・,双曲线y=一(无＞0)经过点5(6,-5)

x

-5,解得m=-30

6

故双曲线的表达式为y=-二30；

x

(2)①・・・AC//y轴，点A的坐标为A(12,0)

工点C的横坐标为12

将其代入双曲线的表达式得y=-^30=-15

・・・c的纵坐标为-3,即4C=:

22

由题意得l-f=AC=2,解得,=:

22

故当点C在双曲线上时，t的值为2；

2

②当0v，v6时，NBCO的大小不发生变化，求解过程如下：

若点D与点A重合

由题意知，点C坐标为(12,T)

由两点距离公式得：AB2=(6-12)2+(-5-0)2=61

8c2=(12—6y+(t+5)2=36+(T+5)2

AC2=t2

由勾股定理得AB2+BC2=AC2,即勾+36+(T+5)2=t2

解得/=12.2

因此，在0＜力＜6范围内，点D与点A不重合，且在点A左侧

如图1,设宣线AB交y轴于M,取CD的中点K,连接AK、BK

由（1）知，直线AB的表达式为y==x-10

令1=0得），=-10,则M（0,-10）,即OM=10

点K为CD的中点，BDLBC

..BK=DK=CK=gcD（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）

2

同理可得：AK=DK=CK=-CD

2

:.BK=DK=CK=AK

AsD、B、C四点共圆，点K为圆心

:"BCD=/DAB（圆周角定理）

/.tan/B,“CD八=tanZ小.DA…B=-O--M--=—10=—5；

OA126

③过点B作于M

由题意和②可知，点D在点A左侧，与点M重合是一个临界位置

此时，四边形ACBD是矩形，则AC=8O=5,即/=5

因此，分以下2种情况讨论：

如图2,当0＜，＜5时，过点C作CN_L8M于N

412,0）,8（6—）

:.OA=\2,OM=6yAM=OA-OM=6,BM=5,AC=t

•//CBN+NDBM=NBDM+NDBM=90°

:"CBN=NBDM

又•「/CNB=NBMD=90°

:.ACNB〜2MD

•_C__N__B__N_

,,~BM-DM

AMBM-AC叫65-t

一BM-DM'DM

AD=AM+DM=6+^(5-t)

由勾股定理得AD2+AC2=CD2

nrt,5_、7/13,61、2

即6+-(5-z)+t=(--—)~

L6J12

解得/=?或/=?(不符题设，舍去〉

22

当5W12时，同理可得：|~6--(/-5)1+产=(巨叵产

L6J12

解得/=?或/=?(不符题设，舍去〉

22

综上所述，t的值为」或与.

22

【题目点拨】

本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键

是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题.

15x(0<x<2)

19、(1)10,30；(2)y=-;(3)登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为

30x-30(2<x<ll)

50米.

【解题分析】

(1)根据速度=高度+时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度x时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的

值；

(2)分心在2和后2两种情况，根据高度=初始高度+速度x时间即可得出y关于x的函数关系；

(3)当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度■甲登山全程中y关于x的函数关系式=50,即可得出关于x

的一元一次方程，解之可求出x值.综上即可得出结论.

【题目详解】

(1)(300-100)4-20=10(米/分钟)，

b=154-lx2=30,

故答案为10,30；

(2)当0<x<2时，y=15x；

当近2时，y=30+10x3(x-2)=30x-30,

当y=30x-30=300时，x=11*

15x(0<x<2)

，乙登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=、八工“

30x-30(2<

(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式为y=10x+100(0<x<20).

当lOx+100-(30x-30)=50时，解得：x=4,

当30x・30・(lOx+100)=50时，解得：x=9,

当300・(lOx+100)=50时，解得：x=15,

答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)根据数量关系列式计算；(2)根据高度=初始高

度+速度x时间找出y关于x的函数关系式；(3)将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程.

20、C点到地面AD的距离为：(272+2)m.

【解题分析】

直接构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系得出BE,CF的长，进而得出答案.

【题目详解】

过点B作BE_LAD于E,作BF〃AD,过C作CF_LBF于F,

在RtAABE中，VZA=30°,AB=4m,

:.BE=2m,

由题意可得：BF/7AD,

贝!]NFBA=NA=30。，

在RtACBF中，

VZABC=75°,

AZCBF=45°,-

VBC=4m,

.*.CF=sin45°>BC=2>/2/n,

・・・C点到地面AD的距离为：(2&+2)机

【题目点拨】

考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.

]62

21、(2)AM=y；(2)=§冗;(3)4・疗9<4或d=4+石.

【解题分析】

(2)连接则NB，MA=90。，在R3ABC中，利用勾股定理可求出AC的长度，由NB=NB，MA=90。、

NBCA=NMAB，可得出△ABC^AAMBS根据相似二角形的性质可求出AM的长度；

(2)连接OP、ON,过点O作OG_LAD于点G,则四边形DGON为矩形，进而可得出DG、AG的长度，在RtAAGO

中，由AO=2、AG=2可得出NOAG=60。，进而可得出△AOP为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP的长;

(3)由(2)可知：AAOP为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG、DN的长度，进而可得出CN的长度,

画出点卬在直线CD上的图形，在RtAAB，D中(点出在点D左边)，利用勾股定理可求出B，D的长度进而可得出

CB，的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围.

【题目详解】

(2)在图2中，连接B，M,则NB'MA=900.

、D

B,

BM

在RtAABC中，AB=4,BC=3,

VZB=ZBMA=90o,ZBCA=ZMAB\

.,.△ABC^AAMBS

.AMAB*AM4

・•・——=——,即nn——=一,

ABAC45

图3

•・•半圆与直线CD相切，

.\ON±DN,

，四边形DGON为矩形，

ADG=ON=2,

AAG=AD-DG=2.

在RSAGO中，ZAGO=90°,AO=2,AG=2,

AZAOG=30°,ZOAG=60°.

又・・・OA=OP,

AAAOP为等边三角形，

.•60x7rx42

.•加F--铲

(3)由(2)可知：AAOP为等边三角形，

且OA=5

ADN=GO=

2

ACN=CD+DN=4+V3.

当点B，在直线CD上时，如图4所示,

在RtAAB'D中(点B，在点D左边)，AB，=4,AD=3,

.•.B^D=^AB,2-AD2=V7，

ACBr=4-V7.

〈AB，为直径，

・・・NADB』90。，

，当点B，在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B\

工当半圆弧与直线CD只有一个交点时，4・J7wiV4或d=4+G.

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：

(2)利用相似三角形的性质求出AM的长度；(2)通过解直角三角形找出NOAG=60。；(3)依照题意画出图形，利

用数形结合求出d的取值范围.

22、(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的结论仍然成立.理由见解析；(3)

4

【解题分析】

分析：(1)线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,根据旋转的性质得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

ABAD^ACAE,CE=BD,ZACE=ZB,得到NBCE=NBCA+NACE=90。,