2025届甘肃省张掖市甘州区张掖二中高一下数学期末经典模拟试题含解析

2025届甘肃省张掖市甘州区张掖二中高一下数学期末经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知是常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（）A． B． C． D．2．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于A． B．C． D．3．设的内角所对的边分别为，且，已知的面积等于，，则的值为（）A． B． C． D．4．向量，，若，则实数的值为A． B． C． D．5．定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是()A． B．C． D．6．下列各角中与角终边相同的是（）A． B． C． D．7．以为圆心，且与两条直线，都相切的圆的标准方程为（）A． B．C． D．8．已知函数f(x)=x,x≥0,|x2A．a<0 B．0<a<1 C．a>1 D．a≥19．下列各角中与角终边相同的角是A． B． C． D．10．从某健康体检中心抽取了8名成人的身高数据（单位：厘米），数据分别为172，170，172，166，168，168，172，175，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．171172 B．170172 C．168172 D．170175二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于________.12．已知，则__________．13．若点，是圆C：上不同的两点，且，则的值为______.14．在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为________15．数列通项公式，前项和为，则________.16．设不等式组所表示的平面区域为D.若直线与D有公共点，则实数a的取值范围是_____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．等差数列，等比数列，，，如果，（1）求的通项公式（2），求的最大项的值（3）将化简，表示为关于的函数解析式18．已知数列是各项均为正数的等比数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）为数列的前n项和，，求数列的前n项和．19．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间.20．已知数列的前项和（）；（1）判断数列是否为等差数列；（2）设，求；（3）设（），，是否存在最小的自然数，使得不等式对一切正整数总成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由；21．已知时不等式恒成立，求实数的取值范围．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

将点的坐标代入函数的解析式，得出，求出的表达式，可得出的最小值.【详解】由于函数的图象关于点中心对称，则，，则，因此，当时，取得最小值，故选C.【点睛】本题考查余弦函数的对称性，考查初相绝对值的最小值，解题时要结合题中条件求出初相的表达式，结合表达式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、C【解析】

利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．【详解】解：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P=．故选C．【点评】本题考查概率的计算，考查几何概型的辨别，考查学生通过比例的方法计算概率的问题，考查学生分析问题解决问题的能力，考查学生几何图形面积的计算方法，属于基本题型．3、D【解析】

由正弦定理化简已知，结合，可求，利用同角三角函数基本关系式可求，进而利用三角形的面积公式即可解得的值．【详解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面积，解得．故选：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．4、C【解析】

利用向量平行的坐标表示，即可求出．【详解】向量，，，即解得．故选．【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示．5、B【解析】

根据定义可得的解集是空集，即恒成立，再对分类讨论可得结果.【详解】由题意得的解集是空集，即恒成立.当时，不等式即为，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则即解得.综上可知:.故选：B【点睛】本题考查了二次不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.6、D【解析】

写出与终边相同的角，取值得答案．【详解】解：与终边相同的角为，，取，得，与终边相同．故选：D．【点睛】本题考查终边相同角的表示法，属于基础题．7、C【解析】

由题意有，再求解即可.【详解】解：设圆的半径为，则，则，即圆的标准方程为，故选：C.【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了运算能力，属基础题.8、B【解析】

令g(x)=0得f(x)=a,再利用函数的图像分析解答得到a的取值范围.【详解】令g(x)=0得f(x)=a,函数f(x)的图像如图所示，当直线y=a在x轴和直线x=1之间时，函数y=f(x)的图像与直线y=a有四个零点，所以0＜a＜1.故选：B【点睛】本题主要考查函数的图像和性质，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.9、B【解析】

根据终边相同角的概念，即可判断出结果.【详解】因为，所以与是终边相同的角.故选B【点睛】本题主要考查终边相同的角，熟记有关概念即可，属于基础题型.10、A【解析】

由中位数和众数的定义，即可得到本题答案.【详解】把这组数据从小到大排列为166，168，168，170，172，172，172，175，则中位数为，众数为172.故选：A【点睛】本题主要考查中位数和众数的求法.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：利用正弦定理化简，得，因为，所以，因为为锐角，所以．考点：正弦定理的应用．【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用、以及特殊角的三角函数值问题，其中解答中涉及到解三角形中的边角互化，转化为三角函数求值的应用，解答中熟练掌握正弦定理的变形，完成条件的边角互化是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，同时注意条件中锐角三角形，属于中档试题．12、【解析】13、【解析】

由，再结合坐标运算即可得解.【详解】解：因为点，是圆C：上不同的两点，则，，又所以，即，故答案为：.【点睛】本题考查了向量模的运算，重点考查了运算能力，属基础题.14、【解析】

根据题意结合整除中的余数问题、最小公倍数问题，进行分析求解即可．【详解】由题意得：一个数用3除余2，用7除也余2，所以用3与7的最小公倍数21除也余2，而用21除余2的数我们首先就会想到23；23恰好被5除余3，即最小的一个数为23，同时这个数相差又是3，5，7的最小公倍数，即，即数列的通项公式可以表示为，故答案为：.【点睛】本题以数学文化为背景，利用数列中的整除、最小公倍数进行求解，考查逻辑推理能力和运算求解能力.15、1【解析】

利用裂项求和法求出，取极限进而即可求解.【详解】，故，所以，故答案为：1【点睛】本题考查了裂项求和法以及求极限值，属于基础题.16、【解析】

画出不等式组所表示的平面区域，直线过定点，根据图像确定直线斜率的取值范围.【详解】画出不等式组所表示的平面区域如下图所示，直线过定点，由图可知，而，所以.故填：.【点睛】本小题主要考查不等式表示区域的画法，考查直线过定点问题，考查直线斜率的取值范围的求法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）【解析】

（1）设等比数列的公比为，运用等比数列的通项公式，解方程可得公比，即可得到所求；（2）判断的单调性，可得所求最大值；（3）讨论当时，当时，由分组求和，以及等差数列和等比数列的求和公式，计算可得所求和.【详解】（1）设等比数列的公比为，，，由，，可得，，解得：，数列的通项公式：.（2）由题意得，，当时，递增；当时，递减；由，可得的最大项的值为.（3）由题意得，当时，；当时，综上函数解析式【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的分组求和，考查化简运算能力，属于中档题.18、（1），n∈N+；（2）【解析】

（1）设公比为q，q>0，运用等比数列的通项公式，解方程即可得到所求；（2），再由数列的裂项相消求和，计算可得所求和．【详解】(1)数列是各项均为正数的等比数列，设公比为q，q>0，，.即,，解得,可得，n∈N+；(2)，前n项和，由(1)可得a1=2,，即有.【点睛】本题考查数列的通项和求和，数列求和的常用方法有:分组求和,错位相减求和,倒序相加求和等，本题解题关键是裂项的形式，本题属于中等题.19、（1）（2）【解析】

（1）通过降次公式和辅助角公式化简函数得到，再根据周期公式得到答案.（2）根据（1）中函数表达式，直接利用单调区间公式得到答案.【详解】（1）由题意得．可得：函数的最小正周期（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．【点睛】本题考查三角函数的最小正周期，函数的单调区间，将函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的应用和计算能力.20、（1）否；（2）；（3）；【解析】

（1）根据数列中与的关系式，即可求解数列的通项公式，再结合等差数列的定义，即可求解；（2）由（1）知，求得当时，，当时，，利用等差数列的前项和公式，分类讨论，即可求解.（3）由（1）得到当时，，当时，，结合裂项法，求得，即可求解.【详解】（1）由题意，数列的前项和（），当时，，当，所以数列的通项公式为，所以数列不是等差数列.（2）由（1）知，令，解得，所以当时，，当时，，①当时，②当时，综上可得.（3）由（1）可得，当时，，当时