江苏省各地2025届高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省各地2025届高一下数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知实数满足且，则下列关系中一定正确的是（）A． B． C． D．2．已知平面向量，，，，在下列命题中：①存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且，则；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若且，则.正确命题的序号是()A．①④⑤ B．②③④ C．①⑤ D．②③3．已知向量，，若，，则的最大值为()A． B． C．4 D．54．如图,已知平行四边形,,则()A． B．C． D．5．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” D．“至少有一个黑球”与“都是红球”6．已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（）A． B． C． D．7．设为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8．执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P是A．8 B．5 C．3 D．29．若函数f（x）=loga（x2–ax+2）在区间（0，1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[2，3） B．（2，3） C．[2，+∞） D．（2，+∞）10．直线与圆相交于两点，则弦长（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知的内角、、的对边分别为、、，若，，且的面积是，___________.12．设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__．13．在平行四边形中，=，边，的长分别为2，1.若，分别是边，上的点，且满足，则的取值范围是______．14．对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为________15．设当时，函数取得最大值，则______.16．已知函数，，的图象如下图所示，则，，的大小关系为__________．（用“”号连接）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）求在区间上的单调递增区间；（2）求在的值域.18．已知为常数且均不为零，数列的通项公式为并且成等差数列，成等比数列.（1）求的值；（2）设是数列前项的和，求使得不等式成立的最小正整数.19．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔，速度为，飞行员在处先看到山顶的俯角为18°30′，经过后又在处看到山顶的俯角为81°（1）求飞机在处与山顶的距离（精确到）；（2）求山顶的海拔高度（精确到）参考数据：，20．已知数列的前项和为，点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.21．如图，矩形所在平面与以为直径的圆所在平面垂直，为中点，是圆周上一点，且，，．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）设点是线段上的点，且满足，若直线平面，求实数的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

由已知得，然后根据不等式的性质判断．【详解】由且，，由得,A错；由得，B错；由于可能为0，C错；由已知得，则，D正确．故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式性质是解题关键，特别是性质：不等式两同乘以一个正数，不等号方向不变，不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变．2、D【解析】

分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。【详解】当为零向量时不满足，①错；当为零向量时④错，对于⑤：两个向量相乘，等于模相乘再乘以夹角的余弦值，与有可能夹角不一样或者的模不一样，两个向量相等要保证方向、模都相同才可以，因此选择D【点睛】本题主要考查了向量的共线，零向量。属于基础题。3、A【解析】

设，由可得点的轨迹方程，再对两边平方，利用一元二次函数的性质求出最大值，即可得答案.【详解】设，，∵，∴，整理得：.∵，∴，当时，的最大值为，∴的最大值为.故选：A.【点睛】本题考查向量模的最值、模的坐标运算、一元二次函数的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的运用.4、A【解析】

根据平面向量的加法运算，即可得到本题答案.【详解】由题，得.故选：A【点睛】本题主要考查平面向量的加法运算，属基础题.5、C【解析】分析：利用对立事件、互斥事件的定义求解．详解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故答案为：C点睛：（1）本题主要考查互斥事件和对立事件的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)互斥事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，对立事件指的是在一次试验中，不可能同时发生的两个事件，且在一次试验中，必有一个发生的两个事件.注意理解它们的区别和联系.6、B【解析】

先计算向量夹角，再利用投影定义计算即可.【详解】由向量，，则，，向量在向量方向上的投影为.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示以及向量数量积的几何意义，属于基础题.7、C【解析】

画出长方体，按照选项的内容在长方体中找到相应的情况，即可得到答案【详解】对于选项A，在长方体中，任何一条棱都和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不正确；对于选项B，若，分别是长方体的上、下底面，在下底面所在平面中任选一条直线，都有，但，所以B不正确；对于选项D，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时，在右边侧面中取一条对角线，则，但与不垂直，所以D不正确；对于选项C，设平面，且，因为，所以，又，所以，又，所以，所以C正确.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，属于简单题8、C【解析】试题分析：k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，此时p=3考点：程序框图9、A【解析】

函数为函数与的复合函数，复合函数的单调性是同则增，异则减，讨论，，结合二次函数的单调性，同时还要保证真数恒大于零，由二次函数的图象和性质列不等式即可求得的范围.【详解】∵函数在区间上为单调递减函数，∴时，在上为单调递减函数，且在上恒成立，∴需在上的最小值，且对称轴，∴，当时，在上为单调递增函数，不成立，综上可得的范围是，故选：A．【点睛】本题考查了对数函数的图象和性质，二次函数图象和性质，复合函数的定义域与单调性，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法，属于中档题.10、D【解析】试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为.考点：直线与圆的位置关系．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

利用同角三角函数计算出的值，利用三角形的面积公式和条件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.【详解】，，，且的面积是，，，，，由余弦定理得，.故答案为．【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，同时也考查了同角三角函数的基本关系、三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.12、【解析】由已知,是与的等比中项，则则，当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．13、【解析】

以A为原点AB为轴建立直角坐标系，表示出MN的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以A为原点AB为轴建立直角坐标系平行四边形中，=，边，的长分别为2，1设则当时，有最大值5当时，有最小值2故答案为【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.14、【解析】

由题意得第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，再根据奇数为负数，偶数为正数，得到第10行的各个数，由此能求出第10行所有数的和．【详解】第1行1个数，第2行2个数，则第9行9个数，故第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，且奇数为负数，偶数为正数，故第10行所有数的和为，故答案为：．【点睛】本题以数阵为背景，观察数列中项的特点，求数列通项和前项和，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意等差数列性质的合理运用．15、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.16、【解析】函数y=ax，y=xb，y=logcx的图象如图所示，由指数函数y=ax，x=2时，y∈（1，2）；对数函数y=logcx，x=2，y∈（0，1）；幂函数y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）．可得b＜a＜c故答案为：b＜a＜c．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)和.(2)【解析】

（1）利用辅助角公式可将函数化简为；令可求出的单调递增区间，截取在上的部分即可得到所求的单调递增区间；（2）利用的范围可求得的范围，对应正弦函数的图象可求得的范围，进而得到函数的值域.【详解】（1）令，解得：令，可知在上单调递增令，可知在上单调递增在上的单调递增区间为：和（2）当时，即在的值域为：【点睛】本题考查正弦型函数单调区间和值域的求解问题；解决此类问题的常用方法是采用整体对应的方式，将整体对应正弦函数的单调区间或整体所处的范围，从而结合正弦函数的知识可求得结果.18、(1);(2)【解析】

（1）由，可得，，，．根据、、成等差数列，、、成等比数列．可得，，代入解出即可得出．（2）由（1）可得：，可得，分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出．【详解】（1），，，，．，，成等差数列，，，成等比数列．，，，，，．联立解得：，．（2）由（1）可得：，，由，解得．．【点睛】本题考查等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质、分类讨论方法、不等式的解法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．19、（1）14981m（2）【解析】

（1）先求出飞机在150秒内飞行的距离，然后由正弦定理可得；（2）飞机，山顶的海拔的差为，则山顶的海拔高度为．【详解】解：（1）飞机在150秒内飞行的距离为，在中，由正弦定理，有，∴；（2）飞机，山顶的海拔的差为，，即山顶的海拔高度为．【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，考查了计算能力，属于中档题．20、（1）（2）【解析】

（1）先由题意得到，求出，再由，作出，得到数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】解：（1）由题可得.当时，，即.由题设，，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2）由（1）可得，所以，.两边同乘以得.上式右边错位相减得.所以.化简得.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的前项和，熟记等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.21、（1）；（2）1【解析】

（1）取中点，连接，即为所求角。在中，易得MC，NC的长，MN可在直角三角形中求得。再用余弦定理易求得夹角。（2）