山东省潍坊市高密市2025届高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析

山东省潍坊市高密市2025届高一数学第二学期期末考试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．圆与圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．相离2．已知直三棱柱的所有棱长都相等，为的中点，则与所成角的余弦值为()A． B． C． D．3．将函数的图象向右平移个单位长度得到图像，则下列判断错误的是（）A．函数的最小正周期是 B．图像关于直线对称C．函数在区间上单调递减 D．图像关于点对称4．等比数列中,,,则公比()A．1 B．2 C．3 D．45．若直线与直线互相平行，则的值等于（）A．0或或3 B．0或3 C．0或 D．或36．已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．7．定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是()A． B．C． D．8．若直线与直线平行,则A． B． C． D．9．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.710．已知关于的不等式的解集为，则的值为（）A．4 B．5 C．7 D．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．正六棱柱底面边长为10,高为15,则这个正六棱柱的体积是_____．12．某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是13．关于的方程（）的两虚根为、，且，则实数的值是________.14．若，则______（用表示）.15．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_____人．16．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知夹角为，且，，求：（1）；（2）与的夹角．18．已知函数的最小正周期为，且该函数图象上的最低点的纵坐标为．（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间及对称轴方程．19．如图是某设计师设计的型饰品的平面图，其中支架，，两两成，，，且．现设计师在支架上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为，且与长成正比，比例系数为（为正常数）；在区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝的价值为，且与的面积成正比，比例系数为．设，．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）求的最大值及相应的的值．20．如图所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.（1）求cos∠CAD的值；（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．21．已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由两圆的圆心距及半径的关系求解即可得解.【详解】解：由圆，圆，即，所以圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，两圆半径，则圆心距，即两圆外切，故选：B.【点睛】本题考查了两圆的位置关系的判断，属基础题.2、D【解析】

取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【详解】由题意，取的中点，连接，则,所以异面直线与所成角就是直线与所成角，设正三棱柱的各棱长为,则，设直线与所成角为，在中，由余弦定理可得，即异面直线与所成角的余弦值为，故选D．【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中解答中把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3、C【解析】

根据三角函数的图象平移关系求出的解析式，结合函数的单调性，对称性分别进行判断即可．【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得，对于,函数的最小正周期为，所以该选项是正确的；对于，令，则为最大值，函数图象关于直线，对称是正确的；对于中，，则，，则函数在区间上先减后增，不正确；对于中，令，则，图象关于点对称是正确的，故选．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的单调性，对称性，求出解析式是解决本题的关键．4、B【解析】

将与用首项和公比表示出来，解方程组即可.【详解】因为，且，故：，且，解得：，即，故选：B.【点睛】本题考查求解等比数列的基本量，属基础题.5、D【解析】

根据直线的平行关系，列方程解参数即可.【详解】由题：直线与直线互相平行，所以，，解得：或.经检验，当或时，两条直线均平行.故选：D【点睛】此题考查根据直线平行关系求解参数的取值，需要熟记公式，注意考虑直线重合的情况.6、C【解析】

根据列方程，结合向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值，求得与的夹角.【详解】由于，故，所以，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积运算，考查特殊角的三角函数值，考查两个向量夹角的求法，属于基础题.7、B【解析】

根据定义可得的解集是空集，即恒成立，再对分类讨论可得结果.【详解】由题意得的解集是空集，即恒成立.当时，不等式即为，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则即解得.综上可知:.故选：B【点睛】本题考查了二次不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.8、A【解析】由题意，直线，则，解得，故选A.9、B【解析】

分析：由公式计算可得详解：设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以，故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题．10、D【解析】

将原不等式化简后，根据不等式的解集列方程组，求得的值，进而求得的值.【详解】由得，依题意上述不等式的解集为，故，解得（舍去），故.故选:D.【点睛】本小题主要考查类似：已知一元二次不等式解集求参数，考查函数与方程的思想，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

正六棱柱是底面为正六边形的直棱柱，利用计算可得结果.【详解】因为正六棱柱底面边长为10，所以其面积，所以体积.【点睛】本题考查正六棱柱的概念及其体积的计算，考查基本运算能力.12、3【解析】试题分析：，解得.考点：球的体积和表面积13、5【解析】

关于方程两数根为与，由根与系数的关系得：，，由及与互为共轭复数可得答案．【详解】解：与是方程的两根由根与系数的关系得：，，由与为虚数根得：，，则，解得，经验证，符合要求，故答案为：．【点睛】本题考查根与系数的关系的应用．求解是要注意与为虚数根情形，否则漏解，属于基础题．14、【解析】

直接利用诱导公式化简求解即可．【详解】解：，则，故答案为：．【点睛】本题考查诱导公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力，属于基础题．15、1．【解析】

先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16、【解析】

过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，设正四棱锥的底面长为，根据已知求出a=2,SO=1,再求该正四棱锥的体积.【详解】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，则为侧面与底面所成角的平面角，即，设正四棱锥的底面长为，则，所以，在中，∵∴，解得，∴∴棱锥的体积.故答案为【点睛】本题主要考查空间线面角的计算，考查棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】试题分析：（1）先求模的平方将问题转化为向量的数量积问题．（2）根据数量积公式即可求得两向量的夹角．（1），，所以．（2）设与的夹角为．则，因为，所以．考点：1向量的数量积；2向量的模长．18、（1）；（2）增区间是，对称轴为【解析】

（1）由周期求得ω，再由函数图象上的最低点的纵坐标为﹣3求得A，则函数解析式可求；（2）直接利用复合函数的单调性求函数f（x）的单调递增区间，再由2x求解x可得函数f（x）的对称轴方程．【详解】（1）因为的最小正周期为因为，，，∴．又函数图象上的最低点纵坐标为，且∴∴．（2）由，可得可得单调递增区间.由，得．所以函数的对称轴方程为．【点睛】本题考查函数解析式的求法，考查y＝Asin（ωx+φ）型函数的性质，是基础题．19、（1）（）；（2），的最大值是.【解析】试题分析：（1）运用题设和实际建立函数关系并确定定义域；（2）运用基本不等式求函数的最值和取得最值的条件.试题解析：（1）因为，，，由余弦定理，，解得，由，得．又，得，解得，所以的取值范围是．（2），，则，设，则．当且仅当即取等号，此时取等号，所以当时，的最大值是．考点：阅读理解能力和数学建模能力、基本不等式及在解决实际问题中的灵活运用.【易错点晴】应用题是江苏高考每年必考的重要题型之一，也是历届高考失分较多的题型.解答这类问题的关键是提高考生的阅读理解能力和数学建模能力，以及抽象概括能力.解答好这类问题要过:“审题、理解题意、建立数学模型、求解数学模型、作答”这五个重要环节，其中审题关要求反复阅读问题中提供的一些信息，并将其与学过的数学模型进行联系，为建构数学模型打下基础，最后的作答也是必不可少的重要环节之一，应用题的解答最后一定要依据题设中提供的问题做出合理的回答，这也是失分较多一个环节.20、(1)(2)【解析】试题分析：(1)利用题意结合余弦定理可