2025届江苏省邳州市炮车中学高一下数学期末监测试题含解析

2025届江苏省邳州市炮车中学高一下数学期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数，，若在区间上是单调函数，，则的值为（）A． B．2 C．或 D．或22．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A．3 B．11 C．38 D．1233．已知，复数，若的虚部为1，则（）A．2 B．-2 C．1 D．-14．已知函数，则（）A．2 B．-2 C．1 D．-15．函数，的值域是（）A． B． C． D．6．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中①②与成角③与为异面直线④以上四个命题中，正确的序号是（）A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④7．如果，那么下列不等式错误的是（）A． B．C． D．8．若函数在处取最小值，则等于（）A．3 B． C． D．49．若向量互相垂直，且，则的值为（）A． B． C． D．10．如果连续抛掷一枚质地均匀的骰子100次，那么第95次出现正面朝上的点数为4的概率为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将角度化为弧度：________.12．若，，则的值为______．13．已知，，则当最大时，________.14．在边长为2的正△ABC所在平面内，以A为圆心，为半径画弧，分别交AB，AC于D，E.若在△ABC内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是________．15．已知是等比数列，且，，那么________________．16．________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，三个内角所对的边分别为，满足.（1）求角的大小；（2）若，求，的值.（其中）18．在平面直角坐标系中，已知向量,,.（1）若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值.19．如图，在四棱锥中，，，，，，，分别为棱，的中点.（1）证明：平面.（2）证明：平面平面.20．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名学生作为样本测量身高.测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组；第二组；…；第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组与第八组人数之和为第七组的两倍.（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组和第七组的频率并补充完整频率分布直方图.21．已知角终边上一点，且，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

先根据单调性得到的范围，然后根据得到的对称轴和对称中心，考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内，分析得到的值.【详解】因为，则；又因为，则由可知得一条对称轴为，又因为在区间上是单调函数，则由可知的一个对称中心为；若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以；若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心，则，则，所以.【点睛】对称轴和对称中心的判断：对称轴：，则图象关于对称；对称中心：，则图象关于成中心对称.2、B【解析】试题分析：通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．解；经过第一次循环得到a=12+2=3经过第一次循环得到a=32+2=11不满足判断框的条件，执行输出11故选B点评：本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律．3、B【解析】，所以，。故选B。4、B【解析】

根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【详解】由分段函数的表达式可知，则，故选：．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式求解是解决本题的关键，属于容易题．5、A【解析】

由的范围求出的范围，结合余弦函数的性质即可求出函数的值域.【详解】∵，∴，∴当，即时，函数取最大值1，当即时，函数取最小值，即函数的值域为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数在给定区间内求函数的值域问题，通过自变量的范围求出整体的范围是解题的关键，属基础题.6、D【解析】由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：

由正方体的几何特征可得：①不平行，不正确；

②AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；③与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；

④易证，故，正确；故选D．7、A【解析】

利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【详解】，，，则，，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.8、A【解析】

将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.【详解】当时，，则，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.9、B【解析】

首先根据题意得到，再计算即可.【详解】因为向量互相垂直，，所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，同时考查了平面向量数量积，属于简单题.10、B【解析】

由随机事件的概念作答．【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子，出现正面朝上的点数为4，这个事件是随机事件，每次抛掷出现的概率是相等的，都是，不会随机抛掷次数的变化而变化．故选：B．【点睛】本题考查随机事件的概率，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据角度和弧度的互化公式求解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查角度和弧度的互化公式，属于基础题.12、【解析】

求出，将展开即可得解．【详解】因为，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题．13、【解析】

根据正切的和角公式，将用的函数表示出来，利用均值不等式求最值，求得取得最大值的，再用倍角公式即可求解.【详解】故可得则当且仅当，即时，此时有故答案为：.【点睛】本题考查正切的和角公式，以及倍角公式，涉及均值不等式的使用.14、【解析】

由三角形ABC的边长为2不难求出三角形ABC的面积，又由扇形的半径为，也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案．【详解】由题意知，在△ABC中，BC边上的高AO正好为，∴圆与边CB相切，如图．S扇形＝×××＝，S△ABC＝×2×2×＝，∴P＝＝.【点睛】本题考查面积型几何概型概率的求法，属基础题.15、【解析】

先根据等比数列性质化简方程，再根据平方性质得结果.【详解】∵是等比数列，且，，∴，即，则．【点睛】本题考查等比数列性质，考查基本求解能力.16、【解析】

直接利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可得到结果．【详解】．故答案为：.【点睛】本题考查两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）4，6【解析】

（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，求出的值，即可确定出的度数；（2）根据平面向量数量积的运算法则计算得到一个等式，记作①，把的度数代入求出的值,记作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相应的值代入，开方求出的值,由②③可知与为一个一元二次方程的两个解,求出方程的解,根据大于，可得出，的值.【详解】（1）已知等式，利用正弦定理化简得，整理得，即，，则.（2）由，得，①又由（1），②由余弦定理得，将及①代入得，，，③由②③可知与为一个一元二次方程的两个根，解此方程，并由大于，可得.【点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18、（1）1（2）【解析】

（1）.若,则，结合三角函数的关系式即可求的值；

（2）.若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求的值．【详解】（1）由，则即，所以所以（2），又与的夹角为，则即即由，则所以，即【点睛】本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．19、（1）见解析（2）见解析【解析】

（1）由勾股定理得，已知，故得证；（2）由题，E为AB中点，，故ABCD为平行四边形，，由F为PB中点，EF为三角形APB的中位线，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得证．【详解】证明：（1）因为，，，所以，由所以.因为，，所以平面.（2）因为为棱的中点，所以，因为，所以.因为，所以，所以四边形为平行四边形，所以，所以平面.因为，分别为棱，的中点，所以，所以平面.因为，平面，平面，所以平面平面.【点睛】本题考查直线和平面垂直的判定，平面和平面平行的判断，比较基础．20、（1）144人（2）频率分别为0.08和0.1，见解析【解析】

（1）由直方图求出前五组频率为0.82，后三组频率为，由此能求出这所学校高三男生身高在以上（含的人数．（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.04，人数为2人，设第六组人数为，则第七组人数为，再由，得，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.1．由此能求出结果．【详解】（1）由图知前5组频率为后三组频率为.全校高三男生身高在180cm以上的人有人.（2）如图知第八组频率为，人数为人.设第六组人