河南省驻马店市上蔡县第二高级中学2025届数学高一下期末质量检测试题含解析

河南省驻马店市上蔡县第二高级中学2025届数学高一下期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A．若m∥,n∥,则m∥nB．若m,n,m∥,n∥,则∥C．若，m,则mD．若，m，m,则m∥2．已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A． B．C． D．3．已知扇形的面积为2cm2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．当点到直线的距离最大时，的值为（）A． B．0 C． D．15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A． B． C． D．6．在中，，，角的平分线，则长为()A． B． C． D．7．设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为()A． B．C． D．8．已知函数（其中），对任意实数a，在区间上要使函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，则k值为（）A．2或3 B．4或3 C．5或6 D．8或79．已知单位向量，，满足.若点在内，且，，则下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．10．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．圆锥的底面半径是3，高是4，则圆锥的侧面积是__________．12．若等差数列的前项和，且，则______________.13．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．14．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_____．15．某单位共有200名职工参加了50公里徒步活动，其中青年职工与老年职工的人数比为，中年职工有24人，现采取分层抽样的方法抽取50人参加对本次活动满意度的调查，那么应抽取老年职工的人数为________人.16．若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是_____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，，且边上的中线长为，(1)求角的大小；(2)求的面积.18．已知各项均为正数的等比数列满足：，且，．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)求数列的前n项和.19．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（）与数学成绩相应分数段的人数（）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：520．在平面直角坐标系中，已知点,,坐标分别为，，，为线段上一点，直线与轴负半轴交于点，直线与交于点．（1）当点坐标为时，求直线的方程；（2）求与面积之和的最小值.21．已知集合，数列是公比为的等比数列，且等比数列的前三项满足.（1）求通项公式；（2）若是等比数列的前项和，记，试用等比数列求和公式化简（用含的式子表示）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

当两条直线同时与一个平面平行时，两条直线之间的关系不能确定，故A不正确，B选项再加上两条直线相交的条件，可以判断面与面平行，故B不正确，C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确，D选项中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正确命题，故选D2、A【解析】

根据题意，由函数的奇偶性分析可得，进而结合单调性分析可得，解可得的取值范围，即可得答案．【详解】解：根据题意，为偶函数，则，

又由函数在区间上单调递增，

则，

解得：，

故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于的不等式．3、C【解析】设扇形的半径为R,则R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周长为2R+θ·R=2+4=6(cm).4、C【解析】直线过定点Q(2,1),所以点到直线的距离最大时PQ垂直直线,即,选C.5、C【解析】

根据正四棱柱的底面是正方形,高为4,体积为16,求得底面正方形的边长,再求出其对角线长,然后根据正四棱柱的体对角线是外接球的直径可得球的半径,再根据球的表面积公式可求得.【详解】依题意正四棱柱的体对角线是其外接球的直径,的中点是球心,如图:依题意设,则正四棱柱的体积为:,解得,所以外接球的直径,所以外接球的半径,则这个球的表面积是.故选C.【点睛】本题考查了球与正四棱柱的组合体,球的表面积公式,正四棱柱的体积公式,属中档题.6、B【解析】

在中利用正弦定理可求，从而可求，再根据内角和为可得，从而得到为等腰三角形，故可求的长.【详解】在中，由正弦定理有即，所以，因为，故，故，所以，故，为等腰三角形，故.故选B.【点睛】在解三角形中，我们有时需要找出不同三角形之间相关联的边或角，由它们沟通分散在不同三角形的几何量．7、D【解析】试题分析：根据题意，甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20min，在乙地休息10min后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30min，那么可知先是匀速运动，图像为直线，然后再休息，路程不变，那么可知时间持续10min，那么最后还是同样的匀速运动，直线的斜率不变可知选D.考点：函数图像点评：主要是考查了路程与时间的函数图像的运用，属于基础题．8、A【解析】

根据题意先表示出函数的周期，然后根据函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，得到周期的范围，从而得到关于的不等式，从而得到的范围，结合，得到答案.【详解】函数，所以可得，因为在区间上，函数值出现的次数不少于4次且不多于8次，所以得即与的图像在区间上的交点个数大于等于4，小于等于8，而与的图像在一个周期内有2个，所以，即解得，又因，所以得或者，故选：A.【点睛】本题考查正弦型函数的图像与性质，根据周期性求参数的值，函数与方程，属于中档题.9、D【解析】

设，对比得到答案.【详解】设，则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.10、A【解析】试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．考点：斜二测画法．点评：注意斜二测画法中线段长度的变化．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】分析：由已知中圆锥的底面半径是，高是，由勾股定理，我们可以计算出圆锥的母线长，代入圆锥侧面积公式，即可得到结论.详解：圆锥的底面半径是，高是，圆锥的母线长，则圆锥侧面积公式，故答案为.点睛：本题主要考查圆锥的性质与圆锥侧面积公式，意在考查对基本公式的掌握与理解，属于简单题.12、【解析】

设等差数列的公差为，根据题意建立和的方程组，解出这两个量，即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由题意得，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列中项的计算，解题的关键就是要建立首项和公差的方程组，利用这两个基本量来求解，考查运算求解能力，属于基础题.13、分层抽样.【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为分层抽样．点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．14、【解析】

由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，，，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.15、4【解析】

直接利用分层抽样的比例关系得到答案.【详解】青年职工与老年职工的人数比为，中年职工有24人，故老年职工为，故应抽取老年职工的人数为.故答案为：.【点睛】本题考查了分层抽样的相关计算，意在考查学生的计算能力.16、．【解析】

根据题意可知，，从而得出，再由，即可求出的取值范围．【详解】解：由题意可知，，且，，，，或，故的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题主要考查等比数列的极限问题，解题时要熟练掌握无穷等比数列的极限和，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本题可根据三角函数相关公式将化简为，然后根据即可求出角的大小；(2)本题首先可设的中点为，然后根据向量的平行四边形法则得到，再然后通过化简计算即可求得，最后通过三角形面积公式即可得出结果．【详解】(1)由正弦定理边角互换可得，所以.因为，所以，即，即，整理得.因为，所以，所以，即，所以.因为，所以，即．(2)设的中点为，根据向量的平行四边形法则可知所以，即，因为，，所以，解得（负值舍去）.所以．【点睛】本题考查三角恒等变换公式及解三角形相关公式的应用，考查了向量的平行四边形法则以及向量的运算，考查了化归与转化思想，体现了综合性，是难题．18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）由得出，可得公比为2，再求出后可得；（II）由（I）得，则，可用错位相减法求．【详解】解：(Ⅰ)因为所以即.由因为所以，公比所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因为所以所以【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查错位相减法求和．数列求和根据数列的通项公式可采取不同的方法，一般有公式法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等．19、（1）0.005；（2）平均分为73，众数为65，中位数为；（3）10【解析】

（1）根据频率之和为1，直接列式计算即可；（2）平均数等于每组的中间值乘以该组频率，再求和；众数指频率最大的一组的中间值；中位数两端的小长方形面积之和均为0.5；（3）根据题意分别求出，，，的人数，即可得出结果.【详解】（1）由频率分布直方图可得：,（2）平均分为众数为65分.中位数为（3）数学成绩在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，在的人数为，所以数学成绩在之外的人数为100-5-20-40-25=10.【点睛】本题主要考查样本估计总体，由题中频率分布直方图，结合平均数、中位数等概念，即可求解，属于基础题型.20、（1）；（2）.【解析】

（1）求出的直线方程后可得的坐标，再求出的直线方程和的直线方程后可得的坐标，从而得到直线的直线方程.（2）直线的方程为，设，求出的直线方程后可得的坐标，从而可用表示，换元后利用基本不等式可求的最小值.【详解】（1）当时，直线的方程为，所以，直线的方程为①，又直线的方程为②，①②联立方程组得，所以直线的方程为.(2)直线的方程为，设，直线的方程为，所以.因为在轴负半轴上，所以，=，.令，则，（当且仅当），而当时，，故的最小值为.【点睛】直线方程有五种形式，常用的形式有点斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的轴的直线没有点斜式、斜截式和截距式，垂直于轴的直线没有截距式，