江苏省南通市2025届数学高一下期末质量检测模拟试题含解析

江苏省南通市2025届数学高一下期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．若是等差数列，首项，，，则使前n项和成立的最大正整数n=（）A．2017 B．2018 C．4035 D．40343．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－25．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．54 B． C．90 D．816．如下图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．若且，则的最小值是（）A．6 B．12 C．24 D．168．为了得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x图象上所有的点()A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度9．在某次测量中得到样本数据如下：，若样本数据恰好是样本每个数都增加得到，则、两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．对于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，则x的取值范围是________________．12．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为___.13．三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为________.14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________.15．在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为__________．16．等比数列中首项，公比，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）若函数的周期，且满足，求及的递增区间；（2）若，在上的最小值为，求的最小值.18．如图，在正方体中，是的中点，在上，且.(1)求证：平面；(2)在线段上存在一点，，若平面，求实数的值.19．如图,在四边形中,,,,.(1)若,求;(2)求四边形面积的最大值.20．已知等差数列的前n项和为，且，.（1）求；（2）求.21．的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若，点在边上，，，求的面积．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由，得，然后根据集合的交集运算，即可得到本题答案.【详解】因为，所以.故选：A【点睛】本题主要考查集合的交集运算及对数不等式.2、D【解析】

由等差数列的性质可得，，由等差数列前项和公式可得则，，得解.【详解】解：由是等差数列，又，所以，又首项，，则，，则，，即使前n项和成立的最大正整数，故选：D.【点睛】本题考查了等差数列的性质，重点考查了等差数列前项和公式，属中档题.3、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的．4、A【解析】

第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，当时，不成立，循环结束，此时，故选A.5、A【解析】

由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，进而得到答案．【详解】由三视图可知，该多面体是一个以正方形为底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是边长为3的正方形，四棱柱的高为6，则该多面体的体积为.故选：A.【点睛】本题考查三视图知识及几何体体积的计算，根据三视图判断几何体的形状，再由几何体体积公式求解，属于简单题.6、B【解析】

作出异面直线PA与BC所成角，结合三角形的知识可求.【详解】取的中点，连接，如图，因为，，所以四边形是平行四边形，所以；所以或其补角是异面直线PA与BC所成角；设，则,；因为，所以；因为平面ABCD，所以,在三角形中，.故选：B.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求解，作出异面直线所成角，结合三角形知识可求.侧重考查直观想象的核心素养.7、D【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，所以最小值为16考点：均值不等式求最值8、A【解析】

由条件根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【详解】∵，故要得到的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象向左平移个单位长度即可，故选:A．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．9、C【解析】

分别计算出、两个样本数据的众数、中位数、方差和平均数，再进行判断。【详解】样本的数据为：、、、、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为，样本的数据为：、、、、，没有众数，中位数为，平均数为，方差为，因此，两个样本数据的方差没变，故选：D。【点睛】本题考查样本的数据特征，考查对样本数据的众数、中位数、平均数以及方差概念的理解，熟练利用相关公式计算这些数据，是解本题的关键，属于中等题。10、C【解析】

通过三视图可以判断这一个是半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，利用圆柱和圆锥的体积公式可以求出这个组合体的体积.【详解】该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，故，故选C.【点睛】本题考查了利用三视图求组合体图形的体积，考查了运算能力和空间想象能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】不等式可化为m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4时恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.则⇒⇒即x<－1或x>3.故答案为(－∞，－1)∪(3，＋∞)12、【解析】

设此等差数列为{an}，公差为d，则（a3+a4+a5）×=a1+a2，即，解得a1=，d=．最小一份为a1，故答案为．13、6【解析】

利用代数余子式的定义直接求解.【详解】三阶行列式中，元素4的代数余子式的值为：.故答案为：6.【点睛】本题主要考查了三阶行列式中元素的代数余子式的求法，属于中档题.14、【解析】

根据奇偶性，先计算，再计算【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以.故答案为【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.15、【解析】

设三棱锥的外接球半径为，利用正弦定理求出的外接圆半径，再利用公式可计算出外接球半径，最后利用球体的表面积公式可计算出结果.【详解】由正弦定理可得，的外接圆直径为，，设三棱锥的外接球半径为，平面，，因此，三棱锥的外接球表面积为，故答案为.【点睛】本题考查多面体的外接球，考查球体表面积的计算，在求解直棱柱后直棱锥的外接球，若底面外接圆半径为，高为，可利用公式得出外接球的半径，解题时要熟悉这些结论的应用.16、9【解析】

根据等比数列求和公式，将进行转化，然后得到关于和的等式，结合，讨论出和的值，得到答案.【详解】因为等比数列中首项，公比，所以成首项为，公比为的等比数列，共项，所以整理得因为所以可得，等式右边为整数，故等式左边也需要为整数，则应是的约数，所以可得，所以，当时，得，此时当时，得，此时当时，得，此时，所以，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列求和的基本量运算，涉及分类讨论的思想，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）2.【解析】

（1）由函数的性质知，关于直线对称，又函数的周期，两个条件两个未知数，列两个方程，所以可以求出，进而得到的解析式，求出的递增区间；（2）求出的所有解，再解不等式，即可求出的最小值．【详解】（1），由知，∴对称轴∴，又，,由，得，函数递增区间为；（2）由于，在上的最小值为，所以，即，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角函数解析式、单调区间以及最值的求法，特别注意用代入法求单调区间时，要考虑复合函数的单调性，以免求错．18、(1)证明见解析；(2)【解析】

(1)分别证明与即可.(2)设平面与的交点为,利用线面与面面平行的判定与性质可知只需满足,再利用平行所得的相似三角形对应边成比例求解即可.【详解】(1)连接.因为正方体,故,且,又.故平面.又平面,故.同理,,,故.又,平面.故平面.(2)设平面与的交点为,连接.因为,平面,,故.又,故.设正方体边长为6,则因为,故故,所以.又平面则只需即可.此时又因为,故四边形为平行四边形.故.此时.故.故【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明以及根据线面平行求解参数的问题,需要根据题意找到线与所证平面内的一条直线平行,并利用平面几何中的相似方法求解.属于中档题.19、(1);(2).【解析】

（1）直接利用余弦定理，即可得到本题答案；（2）由四边形ABCD的面积=，得四边形ABCD的面积，求S的最大值即可得到本题答案.【详解】(1)当时,在中,由余弦定理得，设(),则,即,解得，所以；(2)的面积为，在中,由余弦定理得,所以,的面积为，所以,四边形的面积为，因为,所以当时,四边形的面积最大,最大值为.【点睛】本题主要考查利用余弦定理、面积公式及三角函数的性质解决实际问题.20、（1）；（2）【解析】

（1）由可求得公差，利用等差数列通项公式求得结果；（2）利用等差数列前项和公式可求得结果.【详解】（1）设等差数列公差为，则，解得：（2）由（1）知：【点睛】本题考查等差数列通项公式和前项和的求解问题，考查基础公式的应用，属于基础题.21、（1）；（2）.【解析】

（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可