山东省齐鲁名校2025届高一数学第二学期期末质量检测试题含解析

山东省齐鲁名校2025届高一数学第二学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知全集则()A． B． C． D．2．已知等比数列的公比为，若，，则（）A．-7 B．-5 C．7 D．53．点关于直线对称的点的坐标是（）A． B． C． D．4．已知向量，.且，则（）A．2 B． C． D．5．已知等比数列中，，数列是等差数列，且，则（）A．3 B．6 C．7 D．86．一空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）A．1 B．3 C．6 D．27．若，且，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．8．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为A． B． C． D．（）9．已知向量a=(1，-1)，bA．-1 B．0 C．1 D．210．一个盒子内装有大小相同的红球、白球和黑球若干个，从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或红球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.75二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．数列的前项和，则__________.12．已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，则的前9项和_______.13．在平面直角坐标系xOy中，已知直角中，直角顶点A在直线上，顶点B，C在圆上，则点A横坐标的取值范围是__________.14．已知函数，有以下结论：①若，则；②在区间上是增函数；③的图象与图象关于轴对称；④设函数，当时，．其中正确的结论为__________．15．竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式为.该结论实际上是将圆锥体积公式中的圆周率取近似值得到的.则根据你所学知识，该公式中取的近似值为______.16．已知数列：，，，，，，，，，，，，，，，，，则__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.18．已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．（1）若，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围．19．已知数列满足=(1)若求数列的通项公式;(2)若==对一切恒成立求实数取值范围.20．设函数，定义域为．（1）求函数的最小正周期，并求出其单调递减区间；（2）求关于的方程的解集．21．设数列满足．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先求M的补集，再与N求交集．【详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，∴∁UM＝{3，4}．∵N＝{2，3}，∴（∁UM）∩N＝{3}．故选：B．【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题．2、A【解析】

由等比数列通项公式可构造方程求得，再利用通项公式求得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查等比数列通项公式基本量的计算问题，考查基础公式的应用，属于基础题.3、A【解析】

设点关于直线对称的点为，根据斜率关系和中点坐标公式，列出方程组，即可求解.【详解】由题意，设点关于直线对称的点为，则，解得，即点关于直线对称的点为，故选A.【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点的求解，其中解答中熟记点关于直线的对称点的解法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4、B【解析】

通过得到，再利用和差公式得到答案.【详解】向量，.且故答案为B【点睛】本题考查了向量平行，正切值的计算，意在考查学生的计算能力.5、D【解析】

由等比数列的性质求得，再由等差数列的性质可得结果.【详解】因为等比数列，且，解得，数列是等差数列，则，故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列与等差数列的下标性质，属于基础题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）.6、D【解析】

几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.【详解】由三视图可知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2.四棱锥的体积是.故选D.【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，由三视图求几何体的体积，关键是由三视图还原几何体，同时还需掌握求体积的常用技巧如：割补法和等价转化法．7、A【解析】

将代数式与相乘，展开式利用基本不等式求出的最小值，将问题转化为解不等式，解出即可.【详解】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得.因此，实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查基本不等式的应用，考查不等式恒成立问题以及一元二次不等式的解法，对于不等式恒成立问题，常转化为最值来处理，考查计算能力，属于中等题．8、C【解析】解：9、C【解析】

由向量的坐标运算表示2a【详解】解：因为a=(1,-1)，b=(-1,2故选C．【点睛】本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目．10、D【解析】

由题意可知摸出黑球的概率，再根据摸出黑球，摸出红球为互斥事件，根据互斥事件的和即可求解.【详解】因为从中摸出1个球，若摸出红球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因为从盒子中摸出1个球为黑球或红球为互斥事件，所以摸出黑球或红球的概率，故选D.【点睛】本题主要考查了两个互斥事件的和事件，其概率公式，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据数列前项和的定义即可得出．【详解】解：因为所以．故答案为：．【点睛】考查数列的定义，以及数列前项和的定义，属于基础题．12、117【解析】

由成等比数列求出公差，由前项公式求和．【详解】设数列是公差为，则，由成等比数列得，解得，∴．故答案为：117.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式，考查等比数列的性质．解题关键是求出数列的公差．13、【解析】

由题意画出图形，写出以原点为圆心，以为半径的圆的方程，与直线方程联立求得值，则答案可求．【详解】如图所示，当点往直线两边运动时，不断变小，当点为直线上的定点时，直线与圆相切时，最大，∴当为正方形，则，则以为圆心，以为半径的圆的方程为．联立，得．解得或．点横坐标的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的应用.14、②③④【解析】

首先化简函数解析式，逐一分析选项，得到答案.【详解】①当时，函数的周期为，，或，所以①不正确；②时，，所以是增函数，②正确；③函数还可以化简为，所以与关于轴对称，正确；④，当时，，，④正确故选②③④【点睛】本题考查了三角函数的化简和三角函数的性质，属于中档题型.15、3【解析】

首先求出圆锥体的体积，然后与近似公式对比，即可求出公式中取的近似值.【详解】由题知圆锥体的体积，因为圆锥的底面周长为，所以圆锥的底面面积，所以圆锥体的体积，根据题意与近似公式对比发现，公式中取的近似值为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥体的体积公式，属于基础题.16、【解析】

根据数列的规律和可知的取值为，则分母为；又为分母为的项中的第项，则分子为，从而得到结果.【详解】当时，；当时，的分母为：又的分子为：本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够根据分子的变化特点确定的取值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解析】试题分析：（Ⅰ）运用两角和的正弦公式对f（x）化简整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根据函数y=sinx的单调递增区间对应求解即可.试题解析：（Ⅰ）因为，所以的最小正周期．依题意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函数的单调递增区间为（）．由，得．所以的单调递增区间为（）．【考点】两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.【名师点睛】三角函数的单调性：1.三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过同解变形或利用数形结合方法求解．关于复合函数的单调性的求法；2.利用三角函数的单调性比较两个同名三角函数值的大小，必须先看两角是否同属于这一函数的同一单调区间内，不属于的，可先化至同一单调区间内．若不是同名三角函数，则应考虑化为同名三角函数或用差值法（例如与0比较，与1比较等）求解．18、（1）见解析；（2）；（3）【解析】

试题分析：(1)利用题中所给的定义，通过二次函数的判别式大于0，证明二次函数有局部对称点；(2)利用方程有解，通过换元，转化为打钩函数有解问题，利用函数的图象，确定实数c的取值范围；(3)利用方程有解，通过换元，转化为二次函数在给定区间有解，建立不等式组，通过解不等式组，求得实数的取值范围.试题解析：(1)由得=,代入得,=,得到关于的方程=).其中,由于且,所以恒成立,所以函数=)必有局部对称点.(2)方程=在区间上有解,于是,设),,,其中，所以.(3),由于,所以=.于是=(*)在上有解.令),则,所以方程(*)变为=在区间内有解,需满足条件:.即,，化简得.19、（1）=；（2）.【解析】

（1）由，结合可得数列为等差数列，进而可得所求；（2）由得，利用累加法并结合等比数列的前项和公式求出，化简得，再利用数列的单调性求出的最大值即可得出结论.【详解】（1）由，可得=．∴数列是首项为1，公差为4的等差数列，∴.（2）由及，得=，∴，∴，又满足上式，∴．∵对一切恒成立，即对一切恒成立，∴对一切恒成立．又数列为单调递减数列，∴，∴，∴实数取值范围为．【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前项和公式，考查了累加法与恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力，解决数列中的恒成立问题时，也常利用分离参数的方法，转化为求最值的问题求解．20、（1）最小正周期为，单调递减区间为；（2）.【解析】

（1）利用两角差的余弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，由周期公式可得出函数的最小正周期，由，解出的范围得出函数的单调递减区间；（2）由，得出，解出该方程可得出结果.【详解】（1），所以，函数的最小正周期为，由，得，因此，函数的单调递减区间为；（2）令，得，或，解得或，因此，关于的方程的解集为.【点睛】本题考查三角函数基本性质的求解，解题时要将三角函数解析式利用三角恒等变换思想进行化简，然后再利用相应公式或图象进行求解，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.21、（1）；（1）.【解析】

（1）在中，将代得：，由两式作商得：，问题得解．（1）利用（1）中结果求得，分组求和，再利用等差数列前项和公式及乘公比错位相减法分别求和即可得解．【详解】（1）由n＝1得，因为，当n≥1时，，由两式作商