2025届安徽省六安中学高一下数学期末经典试题含解析

2025届安徽省六安中学高一下数学期末经典试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，其中m＜0，则m+3n的最大值等于（）A．2 B．2 C．﹣2 D．﹣22．“”是“直线：与直线：垂直”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．过点，且圆心在直线上的圆的方程是（）A． B．C． D．4．已知两条不重合的直线和，两个不重合的平面和，下列四个说法：①若，，，则；②若，，则；③若，，，，则；④若，，，，则．其中所有正确的序号为（）A．②④ B．③④ C．④ D．①③5．中,在上,,是上的点,,则m的值（）A． B． C． D．6．若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（）A． B．C． D．7．在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（）A． B．C． D．8．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A． B． C． D．9．若实数满足不等式组，则的最小值是（）A． B．0 C．1 D．210．已知数列满足，，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是______.12．在中，，，则的值为________13．函数的最小正周期为_______.14．某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为________元.（精确到1元）15．从甲、乙、丙等5名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为________．16．函数的最小正周期为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调增区间；(3)若求函数的值域．18．同时抛掷两枚骰子，并记下二者向上的点数，求：二者点数相同的概率；两数之积为奇数的概率；二者的数字之和不超过5的概率．19．设的内角的对边分别为，且满足.（1）试判断的形状，并说明理由；（2）若，试求面积的最大值.20．已知的三个顶点分别为，，，求：（1）边上的高所在直线的方程；（2）的外接圆的方程．21．为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位:)进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在之间的男生人数比身高在之间的人数少1人.(1)若身高在以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?(2)从所抽取的样本中身高在和的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185的概率是多少?

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

根据题意可得出，再根据可得，将添上两个负号运用基本不等式，即可求解．【详解】由题意，可得，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：C．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、A【解析】试题分析：由题意得，直线与直线垂直，则，解得或，所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件，故选A．考点：两条直线的位置关系及充分不必要条件的判定．3、C【解析】

直接根据所给信息，利用排除法解题。【详解】本题作为选择题，可采用排除法，根据圆心在直线上，排除B、D，点在圆上，排除A故选C【点睛】本题考查利用排除法选出圆的标准方程，属于基础题。4、C【解析】

根据线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的性质定理，判定定理等有关结论，逐项判断出各项的真假，即可求出．【详解】对①，若，，，则或和相交，所以①错误；对②，若，，则或，所以②错误；对③，根据面面平行的判定定理可知，只有，，，，且和相交，则，所以③错误；对④，根据面面垂直的性质定理可知，④正确．故选：C．【点睛】本题主要考查有关线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的命题的判断，意在考查线面平行，面面平行，线面垂直，面面垂直的性质定理，判定定理等有关结论的理解和应用，属于基础题．5、A【解析】由题意得：则故选6、A【解析】

先化简函数，然后再根据图象平移得．【详解】由已知，∴．故选A．【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查三角函数的图象平移变换，属于基础题．7、D【解析】

本题通过讨论的不同取值情况，分别讨论本题指数函数、对数函数的图象和，结合选项，判断得出正确结论.题目不难，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【点睛】易出现的错误有，一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.8、B【解析】

试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B．考点：概率问题9、A【解析】

画出不等式组的可行域,再根据线性规划的方法,结合的图像与的关系判定最小值即可.【详解】画出可行域,又求最小值时,故的图形与可行域有交点,且往上方平移到最高点处.易得此时在处取得最值.故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划与绝对值函数的综合运用,需要根据题意画图,根据函数的图形性质分析.属于中档题.10、B【解析】

由，得，然后根据递推公式逐项计算出、的值，即可得出的值.【详解】，，则，，，因此，，故选B.【点睛】本题考查数列中相关项的计算，解题的关键就是递推公式的应用，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将所求两条异面直线平移到一起，解三角形求得异面直线所成的角.【详解】连接，根据三角形中位线得到，所以是异面直线与所成角.在三角形中，,所以三角形是等边三角形，故.故填：.【点睛】本小题主要考查异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力，属于基础题.12、【解析】

由，得到，由三角形的内角和，求出，再由正弦定理求出的值.【详解】因为，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所以.【点睛】本题考查正弦定理解三角形，属于简单题.13、【解析】

将三角函数进行降次，然后通过辅助角公式化为一个名称，最后利用周期公式得到结果.【详解】，.【点睛】本题主要考查二倍角公式，及辅助角公式，周期的运算，难度不大.14、218660【解析】

20万存款满一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（【详解】20万存款满一年到期后利息有200000×2.25%×（1-20%)，本息和共200000×2.25%×（200000×(1.018)故填218660.【点睛】本题主要考查了银行存款的复利问题，由固定公式可用，本息和=本金×（1+利率×(1-15、【解析】因为从5名候选学生中任选2名学生的方法共有10种，而甲、乙、丙中有2个被选中的方法有3种，所以甲、乙、丙中有2个被选中的概率为.16、【解析】试题分析：，所以函数的周期等于考点：1.二倍角降幂公式；2.三角函数的周期.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）；（3）.【解析】

（1）先化简函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期；（2）解不等式，即得函数的增区间；（3）根据三角函数的性质求函数的值域.【详解】（1）由题得，所以函数的最小正周期为.（2）令,所以,所以函数的单调增区间为.（3），所以函数的值域为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18、（1）（2）（3）【解析】

把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，利用列举法求出事件A中包含6个基本事件，由此能求出二者点数相同的概率．记事件B表示“两数之积为奇数”，利用列举法求出事件B中含有9个基本事件，由此能求出两数之积为奇数的概率．记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，利用列举法求出事件C中包含的基本事件有10个，由此能求出二者的数字之和不超过5的概率．【详解】解：把两个骰子分别记为红色和黑色，则问题中含有基本事件个数，记事件A表示“二者点数相同”，则事件A中包含6个基本事件，分别为：，，，，，，二者点数相同的概率．记事件B表示“两数之积为奇数”，则事件B中含有9个基本事件，分别为：，，，，，，，，，两数之积为奇数的概率．记事件C表示“二者的数字之和不超过5”，由事件C中包含的基本事件有10个，分别为：，，，，，，，，，，二者的数字之和不超过5的概率．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由，利用正、余弦定理，得，化简整理即可证明：为直角三角形；（2）利用，，根据基本不等式可得：，即可求出面积的最大值.试题解析：解法1：（1）∵，由正、余弦定理，得，化简整理得：，∵，所以，故为直角三角形，且；（2）∵，∴，当且仅当时，上式等号成立，∴.故，即面积的最大值为.解法2（1）由已知：，又∵，，∴，而，∴，∴，故，∴为直角三角形.（2）由（1），∴.∵，∴，∴，令，∵，∴，∴.而在上单调递增，∴.20、（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解析】

（1）根据高与底边所在直线垂直确定斜率，再由其经过点，从而由点斜式得到高所在直线方程，再写成一般式.（2）设出的外接圆的一般方程，将三个顶点坐标代入得到关于的方程组，从而求出外接圆的方程.【详解】（1）直线AB的斜率为，AB边上的高所在直线的斜率为-2，则AB边上的高所在直线的方程为y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0（2）设△ABC的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圆的方程为x2+y2+2x+2y-8=0【点睛】主要考查了直线方程与圆的方程的求解，属于基础题.21、(1)12600；(2).【解析】

（1）由频率分布直方图知，身高正常的频率，于是可得答案；（2）先计算出样本容量，再找出样本中身高在中的人数，从而利用古典概型公式得到答案.【详解】（1）由频率分布直方图知，身