2024年湖北省武汉市中考数学模拟试卷(3月份) 答案解析

2024年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的相反数是（）

1

A.2024B.-2024C.D.

20242024

2.提高交通安全意识是每一位青少年的“必修课”，以下有关交通安全的标识图，既是轴对称图形，又是

3.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下列

成语描述的事件属于随机事件的是（）

A.守株待兔B.竹篮打水C.画饼充饥D.瓜熟蒂落

4.下列计算正确的是（）

A.0%+a，=A

B.(2a-b)2=4"?-b2

C.(-2ab2yl=-6<iVD.0w=

5.由个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，现拿走一个小立方体，得到几何体的主视

图与左视图均没有变化，则拿走的小立方体是（）

A.①

B.②

正面

C.③

D.④

=:仕¥0）在第二象限内的图象与一次函数y

6.已知反比例函数y二/十的图象如图所示，则函数

y=>+的图象可能为（）

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7.如图所示，正六边形ABCDEF,任意选择其中三个顶点作为三角形的三个顶点,

所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是（）

A.9

20

B.3

5

3

C.

To

8.已知5。=》=10,则代数式山的值为（）

ab

A.-B.C,1

5

9.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-8,0），点B坐标为

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◎O的半径为4（0为坐标原点），点c是0。上一动点，过点B作直线,AC的垂饯BP,P为垂足，点C在-）0

上运动一周，则点P运动的路径长等于（）

2

-广

3

5

-

37T

8

cf

3

1_0

D.3

10.从正整数里取出k个不同的数，使得这k个数中任意两个数之差的绝对值是质数，则k的最大值是（）

A.3B.4C.5I).6

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.写一个图象经过第一、二、四象限的一次函数表达式.

12.杭州亚运会开幕式上，约105800000名"数字火炬人”和现场火炬手共同点燃了主火炬塔，实现了首个

“数实融合”的点火仪式，将数据105800000用科学记数法表示为______.

13.图①是一台笔记本电脑实物图，如图②，当笔记本电脑的张角乙408=150°时，顶部边缘A处离桌面

的高度AC的长为11cm,当笔记本电脑的张角_108,时，顶部边缘4处离桌面的高度.47）的长约

为cm.(4的对应点是点N,参考数据:sin72°«0.95,cos72°«s0.31,tan72°fc3.08,

结果精确到1cm）

14.饮水机中原有水的温度为20（，通电开机后，饮水机自动开始加热

（此过程中，水温与开机时间x分满足一次函数关系，当加热到

100℃时自动停止加热，随后水温开始下降此过程中，水温与开

机时间x分成反比例函数关系）,当水温降至时，饮水机又自动开

始加热，如此循环下去（如图所示那么开机后56分钟时，水的温

度是℃.

15.二次函数？="/+此+以4氏「是常数，"芋0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表:

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X…-1012…

……

y=air++cIII-1-1nt

且当丁二一；时，与其对应的函数值!/>0,有下列结论：①a儿>0；②当1时，y随x的增大而减小;

③关于x的方程°/+成+°=，的两个根是门和1一①；④m+n>w.其中，正确的结论是.

•J

16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，，点P为边CD上一动点，连

接AP交对角线BD于点E,过点E作E尸14P,EF交BC于点F,连接AF交

BD于点G,在点P的运动过程中，△.4EG面积的最小值为.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题8分）

5z+l>3(x-l):®

求满足不等式组1.3_的负整数解.

-X-1^7-尹②

18.（本小题8分）

如图，在△4/C中，ZB4C的平分线交BC于点D,DE//AI3,DF//AC.

（1）试判断四边形AFDE的形状，并说明理由;

⑵若/。47=9（『，且.40=2,直接写出四边形AFDE的面积.

19.（本小题8分）

为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐

款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如表和如图所示：

捐款金额/元510152025

人数/名814m64

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请结合上述信息完成下列问题:

(1)直接写出m,n的值；

(2)上述样本数据的中位数为—

(3)全校有八年级学生1350人，估计捐款金额超过15元(不含15元)的有多少人？

A捐款5兀

B捐款10匹

酒里就

E捐款25元

20.(本小题8分)

如图，。。是△力的外接圆，.48=47,DA,DC是9。的切线，切点分别为A,C.

(1)求证：

CD3BP

(2)连接01),与AC交于点P,连接BP,BD,若五方=彳，求而的值.

ZJC/4DU

21.(本小题8分)

如图是由小正方形组成的7x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△4BC的顶点都是格点，仅用无刻度

的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)在图1中，D是AB上一点，先画出点B关于AC的对称点81，再过点D作直线DE,使得OE〃BC交

AC于点E；

32

⑵在图2中，先在AC上画点M,使tan=§,再在AM上画点N,连接BN,使得必加=萨△,/.

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22.(本小题10分)

问题提出

在2024年中考即将到来之际，学校准备开展“百日誓师，指战中考”活动，小星同学对会场进行装

图I股出

如图1所示，他在会场的两墙AB、CD之间悬挂一条近似抛物线y=ar?-%+3的彩带，如图2所示，已

知墙AB与CD等高，且AB、CD之间的水平距离BD为8米.

(1)建立模型如图2,直接写出两墙AB、CD的高度，抛物线的顶点坐标；

解决问题

(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M到墙

AB距离为3米，使抛物线片的最低点距墙AB的距离为2米，离地面2米，求点M到地面的距离；

(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M到地面的距离提升为3米，通过适当调整M的位置，

使抛物线后对应的二次函数的二次项系数始终为:，若设点M距墙AB的距离为m米，抛物线后的最低点

9

到地面的距离为n米，探究n与m的关系式，当时，求m的取值范围.

23.(本小题10分)

在正方形ABCD中，E为正方形内部的一点，AE-AB,连接。E.

图形小绍如图1,若/£48=3()。，连接CE、DE,求证：BE=CE；

图形研究将绕点E逆时针旋转至AGFE,连接8G.

(1)如图2,连接CE、CF,若/EAB=3()。，ZCEF=6OC,试判断四边形CBGF的形状，并说明理由;

(2)如图3,若点B在△4EG内部且/GE8=/GA8,求N8G4的度数.

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24.（本小题12分）

如图，抛物线y=；（1+7"）（1一2）交X轴于A、B两点，交y轴于C点，D在第三象限内的抛物线上，连

（1）如图1,求该抛物线的解析式；

（2）如图2,P是抛物线第三象限一个动点，过P作y轴的垂线，垂足为H,连接PB交y轴于点E,设P点

横坐标为t,ACPE的面积为S,求S与t之间的函数关系式（不要求写自变量t的取值范围）；

（3）在第（2）间的条件下，如图3,点M在线段PH上，且=HE：CM=3：5,求P点

坐标及相应S的值.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是一2024,

故选：B.

根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：A该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：B.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图

形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁

的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长

方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.

3.【答案】A

【解析】解：A、守株待兔，是随机事件，故A符合题意；

B、竹篮打水，是不可能事件，故B不符合题意；

C、画饼充饥，是不可能事件，故C不符合题意；

D、瓜熟蒂落，是必然事件,故D不符合题意：

故选：A.

根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答.

本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键.

4.【答案】D

【解析】解：〃%+。一2=。％,故选项A错误，不符合题意；

(2。一昉2=4。2-4而+凡故选项B错误，不符合题意；

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(一2〃庐)3=物，故选项C错误，不符合题意；

a6fr*-r(-afb4)=,故选项D正确，符合题意；

故选：D.

计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：根据主视图的特点，拿走③不会变化，

根据左视图的特点，拿走①③④都不会变化，

综合来看，拿走③得到几何体的主视图与左视图均没有变化，

故选：C.

根据主视图和左视图的特点，即可得出结果.

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是具有一定的空间概念.

6.【答案】C

【解析】解：由题知，

反比例函数图象与一次函数图象的一个交点横坐标为-1,

所以工=-1是方程与=1+6的一个解，

x

则将/=-1代入/+任一k=()得，

1-6-Jt=0.

将工=-1代入^=/+历•一4一1得，

y=1-6—-1=-1,

即函数y=/+k-A-l的图象经过点(一1,-1)・

显然四个选项只有C选项符合题意.

故选：C.

根据两个函数图象的交点横坐标，得出1=-1是方程A=£+6的一个解，再利用整体思想即可解决问题.

X

本题考查一次函数、反比例函数及二次函数的图象，熟知一元二次方程与二次函数之间的关系是解题的关

键.

7.【答案】D

【解析】解：如图，正六边形ABCDEF,任意选择其中三个顶点作为三角形的三个

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CD

顶点，所得到的三角形的个数有20,恰好是等腰三角形的有8个,

82

故所得到的三角形恰好是等腰三角形的概率是而=不

故选0.

画出图形，求出三角形的个数和等腰三角形的个数，即可得到结论.

本题考查了概率公式，正确地求得三角形和等腰三角形的个数是解题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：:5<*=26=10,

（5°?=5M=106,（于）。=Tb=10°,

・5血20*=10办=W0”,

;.a+b=ab,

a+6.

F二L

故选：c.

分别将5a=1。和沙=10的两边b次方、a次方，得5M=10"和2"'=10"，将这两个等式的左边和右边分

别相乘，得5皿2m=1胖=1（/巾，从而得到。+b=M,计算里即可.

ab

本题考查嘉的乘方与积的乘方，熟练掌握其运算法则是本题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：•・•点A坐标为（-&0）,点E坐标为（0.6）.

..04=8,08=6,

在中，4B=，CM2+OB2=IO,

,HP14C,即N4P3=9(r,

二.尸在已AB为直径的圆弧上，当AC、47'与0。相切时，即OCJ_AC,

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SinZO4C--

.・.Z.OAC=30c,

.•・/。4。=60°,

・・・PP的弧度=120。,

一.-、，1207rx510万

.,.点P超动的路役长=———==-•

IcSUO

故选：D.

由连接AB,由=『可知P在已AB为直径的圆弧上运动，再由当AC与圆0相切时，此时是点P

运动路径的两端点，再由解三角形求出/PA产度数，即可得出点P运动路径P产的度数，从而求解.

本题考查轨迹，坐标与图形的性质，解题的关键是正确运用相关知识.

10.【等案】B

【解析】解：显然4个数1,3,6,8满足题目要求，故所求k的最大值24,

若*》5,记第n个数为%(“为正整数)，不妨设四V02<…〈厮，

分情形讨论如下：

(1)若为奇数，"2为奇数，于是-仞|=。2-为偶数，

又"2-。1为质数，

故%-&I=2,即+2；

若"3为奇数，又"3#。2,

故〃3-。】为不等于2的偶数,

即〃3为不小于4的偶数，

即〃3-。1为合数，矛盾.

故心为偶数，内也只能为偶数，

那么，若愿为奇数，

则-01>«3->2为偶数，

即"5-。1为不小于4的偶数,

从而〃3-为合数，矛盾；

若"5为偶数，则"5-。3>"4-。3》2为偶数，

从而%-。3为合数，矛盾；

(2)何为奇数，叼为偶数，

于是〃2-为奇数，即"2-"1》3,

第11页，共27页

若"3为奇数，则。3—-23为偶数，

故"3-01为合数，矛盾，

所以"3为偶数，且〃3>。2,

若的为奇数，则5-。】>。3-。I>3为不小于4的偶数，即内一由为合数，矛盾：

若为偶数，则为不小于4的偶数，即仆-。2为合数，矛盾；

(3)。1为偶数，如为奇数或偶数，都类似于(1),(2)可导致矛盾，

综上，所求k的最大值是4,

故选：B.

根据绝对值的定义，结合质数，合数的概念进行判断即可.

本题考查数字变化类规律，解答中涉及绝对值，质数，合数，掌握绝对值的定义是关键.

11.【答案】y=-H+l

【解析】解：设一次函数解析式为1/=*1+6,

•.■一次函数图象经过第一、二、四象限，

：.k<0,6>0,

.•.当A=-l,b=l时，一次函数解析式为！/=一1+1.

故答案为y=-x+l.

利用设一次函数解析式为!/=kN+b,利用一次函数的性质得到*<0,6>0,然后写出一组满足条件的

k、b的值即可.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式1/=*E+},然后利用一次函数的性质

确定满足条件的k、b的值.

12.【答案】1.058x10®

【解析】解：105800000用科学记数法表示为1.058x1(户.

故答案为：1.058x1(户.

用科学记数法表示绝对值大于1的数，将原数化为。X10”的形式，其中lW|a|<10,n为整数，n的值等

于把原数变为a时小数点移动的位数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。x10”的形式，其中n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

13.【答案】21

【解析】解：.•1403=150°,

ZAOC=180c-ZAOB=30c,

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在RtZUCO中，AC=Ucin,

AO=2AC=22(cm),

由题意得：

AO=A!0=22cm,

Z4/OB=108°,

/.Z.AOD=180°-Z.AOB=72。,

在RtAAOO中，AfD=AfO-sin72°%22x0.95x

故答案为：21.

利用平角定义先求出乙4OC=30°,然后在RtA47O中，利用锐角三角函数的定义求出A0的长，从而求

出40的长，再利用平角定义求出NHOD的度数，最后在RtZVfDO中，利用锐角三角函数的定义进行计

算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

14.【答案】50

【解析】解：当0WhW8时，设水温y与开机时间x的函数关系为：|/=kr+b,

依据题意,得｛沅2L100,

解得:｛之4，

故此函数解析式为：!/=10x4-20；

m

在水温下降过程中，设水温y与开机时间X的函数关系式为：y=-t

依据题意，得：10°=(,

O

解得：m=800,

800

S00

当！/=2()时，20=—,

解得：t=r=40,

「56-40=16>8,

8()0

.♦.当『=16时，y===50.

16

故答案为：50.

根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0W/48时，水温y与开机时间x的函数关

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系式；由点(8,100),利用待定系数法即可求出当时，水温y与开机时间X的函数关系式，再将

y=20代入该函数关系式中求出x值即可，由56-40=16>8,将工=16代入反比例函数关系式中求出y

值即可得出结论.

本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式.

15•【答案】①©④

【解析】解：•.•抛物线经过似-1),(1,-1),

■.抛物线对称轴为直线l=；,。=-1

.•1二0时，1/<0,工时y>0,

二工<；时，y随X增大而减小，即图象开口向上，

t.abc>0，①正确.

「工>；时，y随x增大而增大，

,.工>1时，y随x增大而增大，

•.②错误.

.•抛物线经过(6/),抛物线的对称轴为直线工=；,

•.抛物线经过点(1一6,C),

,.关于乂的方程4上2+6上+。=1的两个根是内和1-瓜、③正确.

:b=­。,c=-1,

\y=ax'—AT—1,

当工=-1时，y=：a+：(z-l>0,

14L

4

*>

当力=-1时，r/i=2o-1,当上=2时，n=2o—1,

m+〃=4n-2〉；，④正确.

故答案为：①®@.

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由抛物线经过可得抛物线对称轴为一（=；,c=-l,再根据J、=-g时，！/>0可判断

a与b的符号，进而判断①©,由抛物线的对称性可得抛③物线经过点（1一百/）,从而判断③，由工=一；

时，U>（）可判断a的取值范围，进而判断④.

本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程的关系.

16.【答案】当48

25

【解析】解：设8尸=此

•.•四边形ABCD是矩形，

/.£ABF=/.BAD=9（）c,AD=BC=4,AD//CB,

•.MB=3,

22

,\AF=v/BF4-AB=g+9,DD=yJAB2+AD2=/32+42=5,

VAD//DF,

AGDGADA

"GF=GB=~BF=x9

4--------49（）

AG=-----；・，/z+9,DG=--------x5=-------,

T+4，+4x4-4

.AE1EF,

.-.Z4EF=Z4SF=90°,

：.AtB,F,E四点共圆，

.・.ZFAE=ZFBE,

・.・Z.ADB=ZFBD,

・•・ZG4E=Z4DG,

•/Z4GE=Z4GD,

LAGE^^DGA,

AGGE

,丽二而‘

AG2=GE-GD,

幽=4（心+9）

•DG5（1+4），

令EG=u,

则有5“+20"=4x2+36,

/.4x2-5t/x+36-20：/=0,

第15页，共27页

由题意(5y)2-4x4x(36-2财：0,

/.25^+3201/-16x36>0,

/.(527-8)(52/+72)^0,

872

解得!/》三或〃<—不，

55

」.EG的最小值为:，

5

过点A作4〃_LBQ于点H.如图1,

图I

.•^BD-AH=^AB-ADt

55

1Q19AQ

△4EG的面枳的最小值为—x—x—=—.

25525

解法二：如图2,作AAEG的外接圆0,过点A作.4Hl一点H,过点0作0A/180于点M,连接

由题意/GOM=Z.EOM=£EAG=2DBC,

3

tanZGO.U=tanZDBC=-,

4

设GM=3rn,OM=Am,则GE=6m,OA=OG=5r/i,

/OA+OM》AH,

12

5m4-4rn,

5

第16页，共27页

.23

8

GE=dm》-,

5

SAAEG=^AH-EG),

48

/.A4EG的面积的最小值为近.

故答案为：费.

设BF=c.想办法用x表示出EG,根据一元二次方程，利用根的判别式，求出EG的最小值，可得结论.

本题考杳相似三角形的判定和性质，一元一次方程的根的判别式等知识，解题的关键是学会利用参数解决

问题，属于中考填空题中的压轴题.

5z+1>3(a:-1)①

13公，

--1^7--x②

(x

解不等式①，得：工>一2,

解不等式②，得：/W4,

・・・该不等式组的解集为-2<tW4,

・・・该不等式组的负整数解是一L

【解析】先解出每个不等式，即可得到不等式组的解集，然后写出该不等式经的负整数解即可.

本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的

方法.

18.【答案】解：(1)四边形AFDE是菱形，理由是：

VDE//AB,DF//AC,

・•.四边形AFDE是平行四边形，

•.4Q平分/B47,

/.£FAD=£EADt

•・•DEHAB,

;.ZEDA=NFAD,

/.ZED.4=ZE4D,

,\AE=DEt

平行四边形AFDE是菱形；

第17页，共27页

⑵•.NB4C=90°,

•，四边形AFDE是正方形，

v/in=2,

9

AF=DF=DE=AE=-==\/2

V2t

.••四边形AFDE的面积为&xC=2.

【解析】（1）根据0E〃43,OF〃4。判定四边形AFDE是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线

的定义得到NE£U=/EAO,可得.4E=0E,即可证明；

（2）根据/647=90。得到菱形AFDE是正方形，根据对角线AD求出边长，再根据面积公式计算即可.

本题考查了菱形的判定，正方形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握特殊

四边形的判定方法.

19.【答案】15元

【解析】解：（1）被调查的总人数为8。16%=50（人）,

则m=50-(8+14+64-4)=18,

1Q

/.n%=—x100%=36%,即〃=36；

50

154-15

(2)匕述样本数据的中位数为T—=15(元),

故答案为：15元;

6+4

(3)1350x"50"=270(人),

答：估计捐款金额超过15元（不含15元）的约有270人.

（1）先根据捐款5元的人数及其所占百分比求出总人数，继而可得m、n的值;

（2）根据中位数的定义求解即可；

（3）总人数乘以样本中捐款金额超过15元（不含15元）的人数所占比例即可.

本题考查扇形统计图，条形统计图，中位数.众数以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系,

掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提.

第18页，共27页

20.【答案】(1)证明：连接AO并延长交BC于点E,

­.\l..HC,

.DA,DC是DO的切线,

\AElADtDA=DC,

\AD//BCf£DAC=£DCA.

•.Z.DAC=Z.ACB,

•.£B=Z.ACB,

即ZB=LACH=Z.DAC=/.DCA,

：.LABC^^DAC-

(2)过点P作PF_L8C,交BC于点F,过D作。ALLOC,交BC延长线于点M,

;LABCLDAC,

AC=BC

DC=ACJ

CD3

~BC=V

•.设C0=&,则8C=4r,AB=AC=2V3rfAD=3x,

：DAtDC是的切线，

•.O。垂直平分AC,即P是AC的中点，

.PA=PC=信，

AElADtAELI3C\

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/.£DME=/.DAE=ZAEM=9()。，

.•.四边形AEMD是矩形，

/,EM=AD=3xtAE=DM,

AC2=AE24-EC2,DC2=DA/2+CA/2,

AC2-EC2=CD2-CM2,

/.CM=x,EC=2xt

DM=AE=\JAC1-EC2=2y/2r,

,AE1BC,AB=AC,

BE=EC=2；r,

BM=51,

BD=y/DM24-=而i,

•・・PFIBCt

.・.Z.PFC=900=Z.AECt

•・・NPCF=N4CE,

..△PCFsAACE,

AEECAC

,'PF=FC=4P*

•・・P是AC的中点,

/.AC=2APt即EC=2尸C,AE=2PF,

，FC=上,BF=ar,PF=y/2rf

.・.BP=y/PF2+BF2=4Lr,

BP[iiy/3

V33=T，

故答案为：斗.

>>

【解析】(1)连接AO并延长交BC与点E,由垂径定理可得4E13C,再由切线的性质即可得4O〃5C,

根据平行线、三角形的性质得出/8=/AC8=/04C=/"C4,即可得证；

(2)因为所以备=器，已知饯=1,设。。=加，可得BC、AB、AC、AD的长，

因为DA,DC是•。的切线，所以0D垂直平分AC，即P是AC的中点，可得PA、PC的长，因为QA/1BC,

AELAD，工E_L8C,所以Z.DME=/.DAE=Z.AEM=90,,可得四边形AEMD是矩形,EM、.4E=DM,

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因为AC2=AE2+EC2,DC2-DA/2+CM2,可得CM.EC.DM.AE的长，因为AE1BC,AB=AC,

可得BE、EC、BM的长，由勾股定理可得BD的长，因为PF1ZJC,所以NOFC=900=N4EC,因为

ApAC

/PCF=/4。E,可得△尸CFs△4CE,所以==_^,因为p是AC的中点，所以47=2.4P,

/rrCAr

BP

即EC=2FC,AE=2PFt可得FC、BF、PF的长，由勾股定理求得BP的长，可得前的值.

本题考查了相似三角形的判定与性质，关键是掌握相似三角形的性质.

21.【答案】解：(1)如图1,点功，直线DE即为所求；

(2)如图2,点M,N即为所求.

【解析】(1)根据轴对称的性质找到点连接为。交AC于点T,作直线BT交,43于点W,作直线DW

交AC于点E,则点。1,直线DE即为所求；

(2)取格点P,Q,R,连接AR,PQ交于点S,连接BS交AC于点M,点M即为所求；另AB为一条对角线

作平行四边形AMBL,取AL上的一个三等分点J,BM延长线上一点K,A/=L/,连接JK交AM于点N,

则N即为所求.

本题考查网格作图，解答中涉及相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比

例，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

22.【答案】解：(1)由题意得，抛物线的对称轴为I=4，

则工=」=_£=_豆，

2a2a

解得：〃=0.1；

则抛物线的表达式为：y=0.1i-0.&r+3,

则点4(0,3),即.48=。。=3(米)，

当1=4时，u=().l/-().81+3=1.4,

即顶点坐标为：(4.1.4)；

(2)设抛物线的表达式为：1/=/(1一2)2+2,

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将点A的坐标代入上式得：3=1(0-2)1+2,

解得："

4

则抛物线的表达式为：1/=口/一2尸+2,

当N=3时，"=；"一2尸+2=2.25(米)，

即点M到地面的距离为2.25米；

(3)由题意知，点M、C纵坐标均为3,则右侧抛物线关于M、C对称,

则抛物线的顶点的横坐标为；hm+8)-14-irn,

则抛物线的表达式为：y=-(x-l-im)2+n,

将点C的坐标代入上式得：3=^(8-4-^m)2+n,

141

整理得：儿=一能也一9+-m--；

2()55

当〃=2时，即2=一5/〃2+5”一!，

2()55

解得：小=8-2\/5(不合题意的值已舍云)；

a

当n”时，

4

同理可得：rn=8—,

故m的取值范围为：8—2«《小《8—依.

【解析】(1)由待定系数法求出函数表达式，进而求解;

⑵由待定系数法求出函数表达式，当工=3时，|/=1(Z-2)2+2=2.25,即可求解；

4

⑶设出抛物线的表达式为：1—3一;小尸+〃，将点C的坐标代入上式得：3=i(8-3-im)2+n,

141

得到〃二一为产2十丁‘一丁进而求解.

本题考查二次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出函数相应的解析式，根据函数的顶点式

可以求得函数的最值.

23.【答案】图形介绍：证明：•.•四边形ABCD是正方形,

c

.,AB=BC=CD=ADfLBAD=90,

・・,ZEAB=30°,

/.LEAD=60c,

第22页，共27页

△HOE是等边三角形，

/.AE=AD=DE,Z.ADE=30°,

:.DE=CD,ZCDE=30°,

又•."：=C。，

：.LABE^LDCE,

BE=CE；

图形研究：(1)四边形CBGF是平行四边形，理由如下：

由旋转可知，AB=GF,AE=EG,BE=EF,NEAB=NEGF=30。,

又<BE=CE,

，CE=EF,

又•「LCEF=60°,

/.ACEF是等边三角形，

又•.T8=BC,AB=GF,

.・.BC=GF=GE,

在△AGE中，.4Z?=4E,Z.EAB=：«)°,

.•./48E=N4E8=75。，

/.ZGEF=75°,ZCBE=15c,

-/BE=CE,

/.ZCBE=NBCE=15c,

.•・ZCEB=150°,

£GEB=Z.BEC-ZCEF-ZGEF=15()°-60°-75°=15°,

在△8CE与△EG。中，

(BE=EB

{，CBE=，GEB,

{BC=EG

：.LBCEg△EGB(SAS),

CE=BG,

CF=BGt

在四边形CBGF中，CF=BG,BC=GF,

四边形CBGF为平行四边形；

(2)解：在AAOE与AAEG中，

第23页，共27页

Z.EAB+ZAEB+NABE=180°,/EAR+ZAEH+/GER+AGAB+AAGE=180°,

又「ZGEB=£GAB,

.・・2Z.GAB+LAGE=ZABE=75°,

•・•AE=EG,

../E4G=/4GE,

即ZG>lB+30°=ZylGE,

.・.3/.GAB+30°=75°,

/.Z.GAB=Z.GEB