2023-2024学年广东省惠州市惠州某中学学七年级数学第二学期期中监测试题含解析

2023-2024学年广东省惠州市惠州一中学七年级数学第二学期期中监测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，下列条件中，能判定a〃b的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

2.平面上画三条直线，交点的个数最多有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.下列四个选项中，正确的是（）

A.7^49=-7B.J（-3）2=3C.-7^7=5D.历7

x+y=l

4.已知八的解是方程ax-3y=2的一组解，则a的值是（）

2x+y=0

A.-8B.8C.-2D.2

5.一个正数a的平方根是2x-3与5-x,则这个正数a的值是（）

A.25B.49C.64D.81

6.如图，在一ABC中，BC=6,将一ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为DEF,设

平移时间为t秒，若要使AD=2CE成立，则t的值为（）

C.2D.3

7.在数轴上表示不等式x+2>0的解集正确的是（）

A.B.―i---------

0T0

c-rD-

8.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(-1,-2),(3,-2),(3,1),则第四个顶点的坐标为()

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(-1,2)D.(1,1)

A.(x+y)(-x-y)B.(-a-b)(a-b)

C.(2x+3y)(x-y)D.(m-n)(n-m)

11.若NA和NB的两边分别平行，且NA比NB的2倍少30。,则NB的度数为()

A.30°B.30°或70°C.20°或110°D.70°

12.若方程组［2a-3b=13的解是［a=8.3,则方程组［2(x+2)-3(y-1)=13的解是()

1.3a+5b—30.9(b—1.2(3(久+2)+5(y-1)=30.9

A.［%=6.3B.［%=8.3

\y=2.2\y=1.2

c.lx=10.3D,U=10.3

ly=2.2ly=0.2

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13.一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向

跳动［即(0,0)->(0,1)-(1,1)-(1,0)且每秒跳动一个单位，那么第2019秒时跳蚤所在位置的坐

标是__________

14.某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2

米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要__________元.

15.方程2x-7y=9的一组解中，x、y互为相反数，这一组解是.

16.如图，已知=AD=AE,NBAC=ZDAE=50°,B、D、E在同一直线上，则N6EC的度数为

17.已知一个长方形的长为5cm,宽为xcm,周长为jcm,则y与x之间的函数表达式为.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18.(5分)如图，在平面直角坐标系中，已知A3。)，B(b,O),其中I满足也-3了+|a+l|=O,点M为第

三象限内一点.

⑴若M(2-肛27%-10)到坐标轴的距离相等，MN：AB,且求N点坐标

(2)若M为(-2,加),请用含加的式子表示AAfi位的面积.

(3)在(2)条件下，当加=-1时，在V轴上有点P,使得AA5F的面积是的面积的2倍，请求出点P的坐

标.

19.(5分)化简：4a(4a+3)-(2a+l)(2a-1),若a满足/+a=7,求原代数式的值.

20.(8分)一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球，现甲从布袋

中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球,则乙同

学获胜.

⑴当x=3时,谁获胜的可能性大？

⑵当x为何值时，游戏对双方是公平的？

21.(10分)保留画图痕迹，并回答问题：如图，点P在NMON的内部.

(1)过点P画B4//QV,交于点A；.

(2)过点P画？B1.ON,交ON于点、B；

(3)填空：若/MON=70。,则NR4M=,ZBPA=.

22.(10分)因式分解：(1)4f—9(2)4ab2-4a~b-b3

23.(12分)筋杜鹃是江门市市花，如图，在长为14m,宽为10m的长方形展厅，划出三个形状、大小完全一样的小

长方形摆放筋杜鹃，请列出二元一次方程组求每个小长方形的周长.

卜14m-----------

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】

解：A.N1=N2不能判定。〃心故本选项错误;

B.N1=N4不能判定〃〃儿故本选项错误；

C.VZ1+Z3=18OQ,：.a//b,故本选项正确；

D.N3+N4=180。不能判定。〃心故本选项错误.

故选C.

2、C

【解析】

在平面上画出三条直线，①当这三条直线平行时无交点，②当这三条直线经过同一个点时，则可以知道有一个交点；

③当这三条直线中有两条平行时有2个交点，④当这三条直线不经过同一点时，则可以知道有三个交点.即可以得出

答案.

【详解】

解：①当这三条直线平行时如图(1)则无交点，

②当三条直线过同一点时，如图(2)则知道只有一个交点；

③当这三条直线中有两条平行时如图(3),则有2个交点；

④当三条直线不经过同一点时，如图(4)则可知道有三个交点.

故选：C.

(1)(2)(3)(4)

【点睛】

此题主要考查了相交线，要注意分情况讨论，根据题意画出图形能很好的理解.

3、B

【解析】

根据算术平方根的求法进行计算即可得到答案.

【详解】

因为，不没有意义，所以A错误；

因为必尸=囱=3,所以B正确；

因为-户了=-后=-5,所以C错误；

因为4=4,所以D错误.故选择B.

【点睛】

本题考查算术平方根，解题的关键是掌握运算方法.

4、A

【解析】

先求出方程组的解，再代入方程，即可求出a.

【详解】

x+y=l[x=-lfx=-l

解方程组I-c，得：〈c，将〈c代入依-3y=2,得：-a-6=2,解得：a=-1.

2x+y=0[y=2[y=2

故选A.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组的解，解一元一次方程的应用，能得出关于a的一元一次方程是解答此题的关键.

5、B

【解析】

根据一个正数的两个平方根互为相反数可得(2x-3)+(5-x)=0,可求得x,再由平方根的定义即可解答.

【详解】

解：由正数的两个平方根互为相反数可得

(2x-3)+(5-x)=0,

解得x=-2,

所以5-x=5-(-2)=7,

所以a=72=l.

故答案为B.

【点睛】

本题考查了平方根的性质，理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键.

6、C

【解析】

根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE,再根据AD=1CE,可得方程，解方程即可求解.

【详解】

根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，

贝！IAD=BE,

设AD=ltcm,则CE=tcm,依题意有

lt+t=6,

解得t=L

故选C.

【点睛】

本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离.注意结合图形解题的思想.

7、C

【解析】

先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.

【详解】

解：移项得，x>-2,

在数轴上表示为：t0〉,

故选：C.

【点睛】

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.

8、A

【解析】

根据两顶点为(-1,-2),(3,-2),知纵坐标相同，(3,-2),(3,1)横坐标相同，根据矩形的性质即可得到第4点坐

标.

【详解】

V(-1,-2),(3,-2),知纵坐标相同，(3,-2),(3,1)横坐标相同，

根据矩形的性质得第4点的横坐标为-1,纵坐标为1,

故为(-1,1)

选A.

【点睛】

此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是根据矩形的性质进行找坐标的变化特点.

9、C

【解析】

根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可.

【详解】

A、VZ1=Z2,，AD〃BC,故本选项错误；

B、N1=N2不能判定任何直线平行，故本选项错误；

C,VZ1=Z2,.,.AB/7CD,符合平行线的判定定理，故本选项正确；

D、N1=N2不能判定任何直线平行，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

10、B

【解析】

根据平方差公式的特点要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，只有具备以上特点才能进行

运算.

【详解】

解：A、(x+y)(-x-y),x、y符号相反，.•.不能用平方差公式进行计算，故此选项错误；

B、(-a-b)(a-b),a符号相反，b的符号相同，,能用平方差公式进行计算，故此选项正确；

C、(2x+3y)(x-y),没有相同项或相反项，.•.不能用平方差公式进行计算，故此选项错误；

D.(m-n)(n-m),m、n符号都相反，.•.不能用平方差公式进行计算，故此选项错误.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项

的平方.

11>B

【解析】

由NA和NB的两边分别平行，即可得NA=NB或NA+NB=180。，又由NA比NB的2倍少30。，即可求得NB的度

数.

【详解】

•••NA和NB的两边分别平行，

ZA=ZB或NA+NB=180°,

；NA比NB的两倍少30°,

即NA=2NB-30°,

.*.NB=30°或NB=70°.

故选：B.

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键在于得到NA=NB或NA+NB=180。.

12、A

【解析】

观察两个方程组，可将x+2、y-1分别看成a、b,可得到关于x、y的方程组，进而可求解.

【详解】

解：由题意得：［x+2=8.3,

解得C：步

故选A.

【点睛】

本题考查已知二元一次方程组的解满足的条件求参数，若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够

发现所求方程组和已知方程组的联系，就能简化运算.注意此题中的整体思想.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、（5,44）

【解析】

根据题意可知跳蚤到达（1,1）点需要2秒，到达（2,2）点需要2+4秒，到达（3,3）点需要2+4+6秒，到达（n,

n）点需要2+4+6+...+2n秒=n（n+l）秒，n为奇数时，下一步往下走；n为偶数时，下一步向左走，据此即可解答.

【详解】

解：到达（1,1）点需要2秒，

到达（2,2）点需要2+4秒，

到达（3,3）点需要2+4+6秒，

到达（n,n）点需要2+4+6+...+2n秒=n（n+l）秒，

n为奇数时，下一步往下走；n为偶数时，下一步向左走.

当n=44时，跳蚤正好在（44,44）点上，此时经过了1980秒，

此时向左走39秒，即是2019秒时候，向左平移39个单位，在（5,44）点.

故本题答案为:（5,44）.

【点睛】

本题较难，主要考查了点的坐标的探究性规律，解决本题的关键是正确读懂题意，确定跳蚤运动的顺序及运动的距离,

从而可以得到到达每个点所用的时间.

14、1.

【解析】

试题分析：根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数

可求.

解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.6米，2.4米，

即可得地毯的长度为2.4+5.6=8米，地毯的面积为8x2=16平方米，

故买地毯至少需要16x30=1元.

故答案为1.

考点：生活中的平移现象.

【解析】

根据相反数的概念，结合题意列出二元一次方程组，解方程组得到答案.

【详解】

2x-7y=9

由题意得，＜

x+y=O

x—1

解得,

、y=-1

户]

故答案为.

[y=-1

【点睛】

本题考查的是二元一次方程的解，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.

16、50°

【解析】

由已知条件可证明△ABDgAACE,可知NABD=NACE,在等腰4ADE中可求得NADE,利用外角的性质可求得

ZBAD+ZABD,在4ACE中利用三角形内角和可求得NBEC.

【详解】

VZBAC=ZDAE=50°，

.\ZBAD=ZCAE,

在4ABD和4ACE中

AB=AC

<ABAD=ZCAE

AD=AE

/.△ABD^AACE(SAS),

.\ZBAD=ZCAE,NABD=NACE,

VAD=AE,ZDAE=50°,

，NADE=NAED=65°,

,:ZBAD+ZABD=ZADE,

/.ZCAE+ZACE=ZADE=65°,

在4ACE中，ZBEC=180°-ZAEC-(ZCAE+ZACE)=180o-65°-65o=50°,

故答案为：50°.

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法和全等三角形的性质(即全等三角形的对应角相

等、对应边相等)是解题的关键.

17、y=2x+l

【解析】

根据长方形的周长公式列出算式即可.

【详解】

一个长方形的长为5cm,宽为xcm,周长为yc机，则y与x之间的函数表达式为y=2x+L

故答案为y=2x+L

【点睛】

本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，用到的知识点是长方形的周长公式.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、(1)N(2,-2)或N(-6,-2)；(2)SMBM^-2m;(3)尸(0,2)或N(0,-2).

【解析】

(1)利用M在第三象限且到坐标轴的距离相等，求出M点坐标，同时利用绝对值与算术平方根的非负性求出a、b,

得到AB的长度，再利用NM=A5,求出N点

(2)利用三角形的面积公式直接写出即可，注意m的取值范围

(3)同(2)利用面积公式写出两个三角形的面积，然后列出方程解方程

【详解】

(1)由题意可知：

2—m=2m—10

m=4,

求得M(—2,—2),

・••Js-3)2+|a+l|=0,

••Z?=3,a=—l9

-A(-l,0),仇3,0),

-AB=4,

■：MNAB,M(-2,-2),

，N(x,-2),

■■■MN=AB=4,

.•j=-2+4=2或者％=-2—4=-6,

.•.N(2,—2)或N(—6,-2)；

(2)由题意可得：

_4x|m|_.।

SAABM_；一2|m],

2,㈤在三象限，

=2I7〃|=-2m;

(3)当m=一1时，5树时=—2x(—1)=2,

由题意可得：

SAABP=25AABM,

ABxOP

=2x2,

-2-

4xOP=8,

OP=2,

./(0,2)或。(0,—2).

【点睛】

本题主要考查坐标与图形性质，涉及到非负数的性质，三角形的面积等知识点，第二问和第三问要重点注意是有两种

情况的.

19、1

【解析】

先根据单项式乘多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可化简原式，继而将已知等式整体代入计算可得.

【详解】

解：原式=16a2+12a-4a2+1

=12a2+12a+l,

当a?+a=7时，

原式=12(a2+a)+1

=12x7+1

=84+1

=1.

【点睛】

本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式.

20、(1)当x=3时，B同学获胜可能性大(2)当x=4时，游戏对双方是公平的

【解析】

(1)比较A、5两位同学的概率解答即可.

x16-3x

(2)根据游戏的公平性，列出方程正="解答即可.

【详解】

316-3-6737

(1)A同学获胜可能性为正，3同学获胜可能性为^