2024年山东省济南平阴县中考二模数学试题(含答案)

2024年初三年级学业水平考试

数学模拟试题二

温馨提示：1.本试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟,

满分150分.

2.答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题.

第I卷选择题（40分）

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1.—2024的倒数是（）

1

A.2024B.-------C.-2024

20242024

2.花期有约，共赴“玫”好，2024玫瑰产品博览会于4月26日盛大开幕，美丽经济如花绽放，平阴玫瑰品牌

价值达到31.75亿元，将31.75亿用科学记数法表示应为（）

A.3.175xl08B.3.175xl09C.3.175xlO10D.O.3175xlO10

3.将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则N1的度数为（）

C.75°D.85°

4.下列运算正确的是()

A.a2-a3=a6B.(3a)2=6a2C.a6-^-a3=a,2D.3a2—a2=2a2

5.若关于x的一元二次方程V—2x+ni=0有一个解为x=—1,则另一个解为（）

A.lB.-3C.3D.4

6.对称美是美的一种重要形式，它能给与人们一种圆满、协调、和平的美感，下列图形属于中心对称图形的是

7.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:

成绩/加1.501.601.651.701.751.80

人数232341

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）

A.1.65、1.70B.1.65、1.75C.1.70、1.75D.1.70、1.70

8.二次函数y=以2+6x+c的图象如图所示，则一次函数y=ox+c与反比例函数y=9在同一平面直角坐标

x

1

9.如图，在ZXABC中，AB=AC,4=36°,分别以点A,C为圆心，大于』AC的长为半径画弧，两弧

2

相交于点。，E,作直线DE分别交AC,于点/，G.以G为圆心，GC长为半径画弧，交于点H,

连结AG,AH.给出四个结论：①AG=CG②NB=2NMLB③3G2=CGC5④AC4H之△BAG淇中

正确的结论有个（）

A.lB.2C.3D.4

10.经过A（2—3瓦加），_B（4Z?+c—1,相）两点的抛物线y=—tX?+bx—/+2c（x为自变量）与x轴有交点,

则线段长为（）

A.10B.12C.13D.15

第II卷非选择题（共U0分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11.因式分解：x2+x=.

12.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是.

13.若代数1式上与3一匚的值相等，则x的解为.

xl-2x

14.如图，在ZkABC中，ZABC=45°,ZACB=30°,AB=也,将ZkABC绕点。顺时针旋转60。得

△CDE,则图中线段扫过的阴影部分的面积为.

2

D

E

15.一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢

车从甲地驶向乙地，中途因故停车;h后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地的路程y（km）与慢车行驶时间

x（h）之间的函数图象如图所示.则慢车的速度为千米/时.

16.如图1,有一张矩形纸片ABCD,已知AB=10,AD=12,现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕

进行折叠，使点A落在边上的点E处，点厂在4。上（如图2）；然后将纸片沿折痕进行第二次折叠,

使点C落在第一次的折痕5方上的点G处，点H在上（如图3）,给出四个结论：

①Ab的长为10；②四=2；③△BGH的周长为12+40；④GH的长为5.

GF3

其中正确的结论有.（写出所有正确结论的序号）

图1图2图3

三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分6分）

计算：|—3|+（万—3）°—"+tan45°.

18.（本小题满分6分）

解不等式组L+5…并写出它的整数解.

I3

19.（本小题满分6分）

如图，已知矩形ABCD中，对角线AC,相交于点。，过点4作AE〃BD,交的延长线于点E.

求证：AE=AC-,

3

20.（本小题满分8分）

如图（1）是一种简易台灯，在其结构图（2）中灯座为ZkABC（BC伸出部分不计），A,C、。在同一直

线上.量得ZACB=90°,ZA=60°,AB=16cm,ZADE=135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm.

（参考数据：sinl5°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,

tan30°=0.58.）

（1）求。E与水平桌面（AB所在直线）所成的角；

（2）求台灯的高（点E到桌面的距离，结果精确到0.1cm）

21.（本小题满分8分）

为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方

案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动.学校为了解学生周末的阅读情

况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：

类别A类B类C类D类

阅读时长片（小时）0<r<ll<t<22<t<3t>3

频数8mn4

请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：

（1）此次调查共抽取了名学生，m=,n=；

（2）扇形统计图中，6类所对应的扇形的圆心角是度；

（3）已知在。类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或

画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

22.（本小题满分8分）

4

如图1,在O。中，A5为、。的直径，点。为。上一点，AD为NC钻的平分线交：0于点。，连接。。

交BC于点、E.

图1图2

(1)求/。£»的度数；

(2)如图2,过点A作」。的切线交延长线于点尸，过点。作DG〃AE交A3于点G.若」。的半径为

7,AD=2735,求。G的长.

23.(本小题满分10分)

由于新能源电动汽车越来越受到消费者的青睐.某汽车经销商销售A,B两种型号的新能源汽车，已知购进3

台A型新能源汽车和2台6型新能源汽车需要85万元，购进2台A型新能源汽车和1台B型新能源汽车需

要50万元.

(1)问A型，B型新能源汽车的进货单价分别是多少万元？

(2)若该经销商计划购进A型和6型两种新能源汽车共20辆，且购进8型新能源汽车数量不低于A型新能

源汽车数量的2倍.每辆A型新能源汽车售价25万元，每辆6型新能源汽车售价28万元，那么购进A型、B

型新能源汽车各多少辆时，全部销售后获得的利润最大？

24.(本小题满分10分)

探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.结

12

合已有的学习经验，请画出函数y=—-彳万的图象并探究该函数的性质.

X・・・-4-3-2-101234・・・

・・・_2_12_2…

ya-2-4b-4-2-

-3n3

(1)列表，写出表中a,b的值：a=,b=；

描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.

5

(2)观察函数图象，下列关于函数性质的结论正确的有.

12

①函数y=—-J—的图象关于y轴对称；

x+2

12

②当x=0时，函数y=——3——有最小值，最小值为—6；

x+2

③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.

21012210

(3)已知函数y=--X->的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式—<—X-—

33x~+233

的解集.

25.(本小题满分12分)

如图1,抛物线y=—必+法与x轴交于点A,与直线y=—x交于点B(4,-4)，点C(0,T)在y轴上.点尸从

点6出发，沿线段50方向匀速运动，运动到点。时停止.

(1)求抛物线>=一必+6%的表达式;

(2)当3尸=2夜时，请在图1中过点尸作？DLQ4交抛物线于点。，连接尸C,OD,判断四边形OCPD

的形状，并说明理由.

(3)如图2,点P从点6开始运动时，点。从点。同时出发，以与点尸相同的速度沿x轴正方向匀速运动，

点P停止运动时点。也停止运动.连接BQ,PC,直接写出CP+5Q的最小值.

26.(本小题满分12分)

如图在四边形A3CD中，AB=8,BC=2历,CD=12,DA=6,NA=90。，点以在AD边上，且

DM=2.将线段M4绕点M顺时针旋转n°(0<n<180)到MA,ZAMA的平分线MP所在直线交折线

A3—3C于点尸，连接AP.

6

(1)若点尸在AB上，求证：AP=AP；

(2)如图2.连接6。，直接写出NCBD的度数；当“=180时，请求出族的长度

(3)若点尸到3D的距离为2,直接写出tanNA'MP的值；

2024年初三年级学业水平考试(2024.5)

数学模拟试题二答案

一、单项选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)

题号12345678910

答案DBCDCACACB

二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)

,八11

11.x(^x+1)12.—13.—

45

14.—7115.8016.①②④

3

三、解答题

17.解：原式=3+1—2+1=3.

18.解：解不等式①，得x<4,

解不等式②，得XN1,

原不等式组的解集是1<x<4,

.•.整数解为1,2,3.

19.证明：四边形ABCD是矩形，.•.A£)〃3C,AC=BD

又・AC〃B£>,.•.四边形AEBD是平行四边形，

:.BD=AE,AC=AE；

其它正确做法按步骤得分

20.解：(1)如图所示：过点。作小〃AB,过点。作ONLAB于点N,于点V,

(1)(2)

由题意可得：四边形DNME是矩形，则NND/=90°

ZA=60°,ZAND=90°,ZADN=30°,

ZEDF=135o-90°-30o=15°,

即DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角为15°；

(2)如图所示：ZACB=9Q°,ZA=60°,AB=16cm,

7

ZABC=3Q°,则AC」AB=8,

2

一灯杆CD长为40,A£)=48,

DN

在RtAADN中，ZAND=90°,cosZADN=cos300=——

AD

DN=ADcos30°=48x0.87=41.76,

则RVf=£>N=41.76.

在RtADEF中,ZDFE=90°,灯管。£长为15,

FFFF

sinZEDF=sin15°=—=—=0.26,

DE15

解得:EF=3.9,

故台灯的高为：3.9+41.76«45.7(cm).

21.(1)40,18,10；

(2)162°

(3)解：画树状图为：

开始

男女女男女女男男女男男女

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,

Q2

所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率a=—.

123

22.证明：(1)是的直径，NACB=90。，

AD平分ZCAB,ABAD=-ABAC,即ABAC=2ZBAD,

2

OA=OD,ZBAD=ZODA,

ZBOD=ZBAD+ZODA=2ZBAD,

ZBOD=ZBAC,：.OD//AC,

ZOEB=ZACB=90°

(2)如图，连接3D,

8

BD=y]AB2-AD2=4?-(2函)2=2^4,

Ab是i。的切线，，AF±AB,

DG//AF,DG±AB,

：.S=-ADBD=-ABDG

1M\ADRL)n22

,°G=处型=2Ax2爪“如

AB14

其它正确做法按步骤得分

23.解：(1)设A型新能源汽车的单价为％万元，6型新能源汽车的单价为y万元,

3x+2y=85x=15

依题意得:解得4

2x+y=5Qy=20

答：A型新能源汽车的单价为15万元，6型新能源汽车的单价为20万元;

(2)设购进A型新能源汽车机辆，则购进6型新能源汽车(20-加)辆，全部销售后获得的利润为w元，依

题意得：w=(25-15)m+(28-20)x(20-m)=2m+160,

2>0,r.w随机的增大而增大，

20

又.20—m>2m,m<一，

3

当机=6时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元，

止匕时20—6=14(辆)，

答：购进A型新能源汽车6辆，8型新能源汽车14辆时，全部销售后获得的利润最大，最大利润为172万元.

12

24懈：(1)a=---,b=―6,

11

画出函数的图象如图：

(2)根据函数图象正确的有①②

12210

(3)不等式——3—<——x——的解集为x<T或一2<x<l.

X2+233

25.(1)解：抛物线y=-x2+bx过点5(4,T),

-16+4Z?=T,b=3,y--x2+3x