河南省信阳某中学2023-2024学年高二年级下册4月测试（一）数学试题

河南省信阳2023-2024学年高二下学期4月测试

（一）数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知某质点运动的位移y（单位；cm）与时间/（单位；S）之间的关系为

y（t）=ln（2f+l），则该质点在t=2s时的瞬时速度为（）

1?

A.-B.-C.2D.4

55

2.已知等差数列｛4｝的前九项和，若%+°3+/4+%5=40，则$16=（）

A.150B.160C.170D.180

3.设函数/卜）在R上可导，其与且函数g（x）=x）'（x）的图象如图所示，

则下列结论中一定成立的是（）

A.〃x）有三个极值点B.一2）为函数的极大值

C.〃x）有一个极大值D.*_1）为〃x）的极小值

4.将（正展开式中的项重新排列,则的次数为整数的项互不相邻的排法的种数为

（）

A.24B.36C.144D.576

试卷第11页，共33页

5.如图，二面角e-/-尸等于120。，48是棱/上两点，BD、/C分别在半平面&、尸内,

AC11,BDlbS.AB=AC=BD^2,则C£1的长等于（）

A-2A/3B-2A/2

6.1640年法国数学家费马提出了猜想：月=22"+l（〃eN）是质数，我们称£为“费马

数”•设%=log2（工-1）”N*，若%+限+…+4+9=218-29，则左=（）

A.7B.8C.9D.10

7.已知函数/（x）=?.若过点尸（T—）可以作曲线>=/（”三条切线，则加的取值范围

是（）

8.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数〃x）有两个不相

等的实根瓦c，其中c>6.在函数/（x）图像上横坐标为占的点处作曲线y=〃x）的切线，

切线与x轴交点的横坐标为巧；用巧代替小，重复以上的过程得到迅；一直下去，得到数

列｛叫，记%=in（土心］，且％=Lx,>c,下列说法正确的是（）

试卷第21页，共33页

1

B.a

632

C.数列｛0｝是等差数列D.数歹CLn的前n项和S“=2”一2〜+1

二、多选题

9.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先

从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用事件4,4和4表示从甲罐中取出的球是红球，

白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，用事件3表示从乙罐中取出的球是红球，则下列

结论正确的是（）

A.P（5）=|

B.尸（引4）='

c.事件3与事件4相互独立

D.4,4,4是两两互斥的事件

2222

10.已知椭圆0+5=1（%>4>0）的离心率为与,双曲线三一2=1@>0也>0）的离心

d-y6]Cl?"2

率为02，两曲线有公共焦点片，F,，尸是椭圆与双曲线的一个公共点，NFFB=60°，以下

结论正确的是（）

A.=域-瓦B.6；=36；

13D.23+2耳的最小值为2+6

r•荷卡竭之

试卷第31页，共33页

11.已知〃尤）=pnx-x-2（x>0），其图像上能找到N、8两个不同点关于原点对称,

-ax2-2x+2（x<0）

贝U称/、2为函数了=/（力的一对“友好点”，下列说法正确的是（）

A.了=/3可能有三对''友好点”

B.若。<a<l,贝卬=〃x）有两对“友好点”

C.若了=/（力仅有一对''友好点"，则。<0

D.当&<0时，对任意的再>0,总是存在X?<0使得〃网）+/伍）=0

三、填空题

12.已知正项数列｛%｝前〃项和为s“，若％=2，%=3，%。用=25“+2，则品）的值为一

13.在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的

上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示

的曲池，它的高为2,4N1,CC,,均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个

圆的半径分别为1和2,对应的圆心角为90。，则图中直线C2与平面N8Q所成角的正弦值

试卷第41页，共33页

14.定义离心率是I二1的椭圆为“黄金椭圆”，若“黄金椭圆”c-~+^=l(a>b>0]

2a2b2y'

两个焦点分别为片(-c,0)、/s(c,0)(c>0)>尸为椭圆C上的异于顶点的任意一点，点V是

△必用的内心，连接PW并延长交耳耳于点叱则归处回=_.

\MN\

四、解答题

15.在探究g+b)”的展开式的二项式系数性质时.我们把二项式系数写成一张表，借助它发

现二项式系数的一些规律，我们称这个表为杨辉三角(如图1),小明在学完杨辉三角之

后进行类比探究，将（V+x+l）"的展开式按x的降累排列，将各项系数列表如下（如图

2）.

5”।।.......................III

O------12I修皿尸”•一12321

（0*6）,……1331小r1>.......136763I

（丁“•-14641（jr^x+iy1•-1410161916104I

图I图2

上表图2中第〃行的第加个数用D；：i表示，即12+'+1)”“展开式中x"'的系数为D*”.

(1)类比二项式系数性质C3=C〉+C表示Df：；(14V2〃TZ〃eN*)(无需证明)；

(2)类比二项式系数求和方法求出三项式(3/-x-2)5展开式中x的奇次项系数之和.

16.己知数列｛"J的各项均为正数，前〃项和为目满足$“_广“+1卜

试卷第51页，共33页

⑴求

(2)设〃=7——J---------设数列｛%的前”项和为北，若机一对一切

〃eN*恒成立，求实数加的取值范围.

17.如图1,已知/瓦仍是直角梯形，EF〃AB，ZABF=900'/RAF.=60°,。、。分别

为3尸、NE的中点，AB=5,EF=l，将直角梯形沿CD翻折，使得二面角

尸-OC-3的大小为60。，如图2所示，设N为BC的中点.

⑴证明：FN±AD'

⑵若M为/£上一点，且丝=2,则当“为何值时，直线与平面所成角的余弦

值为反

14

18.已知双曲线=/>0)的右焦点为尸(2,0),左、右顶点分别为4,4,且°

ab

为C上不与4,4重合的一点，直线。4、。4的斜率之积为3・

(1)求双曲线c的方程；

试卷第61页，共33页

⑵平面一点？(加,〃)(加＜1)且T不在C上，过T的两条直线分别交C的右支于48两点和

P,0两点，若4瓦。,尸四点在同一圆上，求直线N8的斜率与直线尸。的斜率之和•

19.已知函数/(x)=e"-2ax-1(。eR)•

(1)若/(x)20恒成立，求实数。的取值集合;

(2)求证：对v〃\N*，都有

.f1),f2).f3Y-n\1

sm---+sm---+sm---d---Fsm---<---•

+U+D+DU+l)e-1

试卷第71页，共33页

参考答案:

1.B

【分析】对M')=ln⑵+1)求导得了⑺二胃气，从而可求质点在"2s时的瞬时速度了⑵.

【详解】因为了(')=ln⑵+1),所以/(/)=2

2/+1

所以该质点在"2s时的瞬时速度为y(2)=22

2x2+15

故选：B.

2.B

【分析】根据等差数列的性质计算出〃2+阳=〃3+《4=20,再利用求和公式变形得到答案.

【详解】因为｛〃“｝为等差数列，所以出+%=%+%4,

因为42+/+《4+《5=4。，所以在+《5=%+。14=20'

S16=16("；46)=8@+45)=]60.

故选：B

3.C

【分析】根据x的正负以及g(x)的正负，判断/(无)的正负，得到了(X)单调性并可得到极值

点.

【详解】解:g(x)="'(x),并结合其图象,可得到如下情况，

当x<-2时,g(x)>0J'(x)<0,/(x)在(-co,-2)单调递减；

当-2<x<0时，g(x)<0/(尤)>0，/(x)在(-2,0)单调递增;

当0<x<l时，g(x)>0,/V)>0,/(x)在(0,1)单调递增；

答案第11页，共22页

当x>l时,g(x)<0J，(x)<0'/(x)在(1,+oo)单调递减;

.•./（月在X=一2取得极小值，在x=l处取得极大值，只有两个极值点，

故A、B、D错，C正确；

故选:C.

4.C

【分析】首先写出展开式的通项，即可判断x的次数为整数的项有4个，再利用插空法排

列即可.

【详解】二项式［的展开式的通项公式为2=晨（近广〉=或(-1)产

因为『为整数且』」23,4,5,6,可得，=。24,6

展开式共有7项，其中x的次数为整数的项有4个，把展开式中的项重新排列，

则x的次数为整数的项互不相邻，即把4个整次数项插入到3个次数为非整数的项所形成的

4个空中，共有方法A；A：=144种，

故选：C.

5.C

【分析】根据题意，可得关=法+泥+关，再由空间向量的模长计算公式，代入计算，

即可得到结果.

【详解】由二面角的平面角的定义知〈应5,就）=120。，

.•.而.就=|网Mcos〈丽,就〉=2X2Xcos120。=-2,

由NCU8D，/，得%.第=0,而.瓦,=0,又笳=法+送1+企，

答案第21页，共22页

I'12,,»,2»2»2»»»,»»

2

A\DC\=(DB+BA+AC)=DB+BA+AC+2DB•BA+2DB•AC+2BA,AC

=22+22+22—2丽.就=12-2x(-2)=16'

所以凶=4,HPCD=4.

故选：C.

6.B

【分析】由对数运算性质结合等比数列的前〃项和公式求解即可.

【详解】因为4=22"+1，所以％=k)g2(工=

所以..,—2)_/^999,

W+1+&+2+…+Q左+9=Y~2---=%+1[2T)=2-2

所以%M=29，即2"i=29，解得上巡，

故选：B.

7.A

【分析】切点为〔X。,"11，利用导数的几何意义求切线的斜率，设切线为:

2

y_^±l=Z^(x_Xo),可得+咪，设3C)一(x+1),求g'(x),利用导数求

ee

g(x)的单调性和极值，切线的条数即为直线＞=加与g(x)图象交点的个数，结合图象即可

得出答案.

【详解】设切点为卜，号1:由/⑺=?可得「⑺-e，-e：(x+1)=三,

所以在点，x0,区=]处的切线的斜率为左=/'(%)=苧，

答案第31页，共22页

所以在点处的切线为：y一了=U(X-X。),

因为切线过点尸(一1,冽)，所以机-了=奇(-1-/)，

即，”一(/+1『，即这个方程有三个不等根即可,

ul-

ex°

切线的条数即为直线V=加与g(x)图象交点的个数,

设g(x)「

则“、（2x+2）-G2+2x+1-x2+l

g⑴二-----------------

由g'(x)〉O可得一由g'(x)<0可得：或%>1，

所以3(X)」X+1)2在(-°°，T)和(，+°°)上单调递减,在(T/)上单调递增,

'Jex

当尤趋近于正无穷，g(x)趋近于0，当X趋近于负无穷，g(x)趋近于正无穷,

g(x)的图象如下图，且g(l)=g,

y=m(i、24

要使与g(x)=区D的图象有三个交点，贝Uo<m<—­

e

则优的取值范围是：1o,£|.

故选：A.

答案第41页，共22页

【分析】根据q=1，可求得天的表达式，判断A的真假，利用导数求二次函数在》=工“处

切线的斜率，进一步写出在x=x"处的切线方程，求出直线与x轴的交点横坐标，进一步求

得数列｛对｝的通项公式，即可判断BCD.

【详解】由6=ln上心=1,得五心=e,则玉=上心，故A错误；

xx—cxx—ce—1

因为二次函数/(x)有两个不等实数根aC，

所以不妨设/(x)=a(x—b)(x—c)，

因为/'(x)=a(2x-b-c)，所以广(x〃)=-b-c)，

所以在横坐标为天的点处的切线方程为：/(%)=Q(2X〃-b-c/x-%]

令”0,则xJ•相(2%-b-c)-/(匕)=axjbc二x；-bc

0+1

-b-c)a(<2xn-b-c)2xn-b-c

x“+T=x；-bc-b(2x“一b-c)=x；-2皿+/=(x“一/

22

'x„+l-cx^-bc-c(2xn-b-c)x^-2cxn+c(x„-c))

所以ln%»=21n立心，即“"+1=2%,

xcxc

„+i-„-

答案第51页，共22页

所以数列｛4｝是公比为2,首项为1的等比数歹U,

所以%=2〃T，且4=32，故BC错误；

a„+—=2M-'+W1-2"「I,2„)„

由an(2),所以S“=-^y+p=2K-l+2--=2"-2"+1,故D正确.

1-2

故选：D

【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用切线方程求得xux；-bc,从而得到关于数

"2xn-b-c

列｛%｝的递推关系式.

9.BD

【分析】根据事件的条件概率公式、独立性公式等逐一判断可得结果.

【详解】解:依题意得尸⑷5系1=，P⑷磊9尸1⑷得7，

544

产(34)=,，尸(/4)=五,尸3|4)=五*

选项A：p@)=P(AJP(B14)+尸⑷尸(814)+尸⑷尸(B14)

15143492

=—x-----F—x-----1-----x—=——W故A不正确;

2115111011225

选项B因为尸⑷4)=(,故B正确;

5尸⑷尸⑻=沁吟

选项C：因为尸（54）=2二

'"10x1122

故尸(方4)#尸(4)尸(2)‘

答案第61页，共22页

所以事件3与事件4不相互独立，故c不正确;

选项D：根据互斥事件的定义可知，4,4,4是两两互斥的事件，故D正确.

故选：BD.

10.BCD

【分析】根据椭圆与双曲线有公共焦点、椭圆与双曲线的定义、离心率、基本不等式等知

识对选项进行分析，从而确定正确答案.

【详解】设片(_c,0)，g(c,0)，

由于椭圆与双曲线有公共焦点，所以a；_b；=W+f=/，所以A选项错误.

根据椭圆和双曲线的定义得:

PF.\-PF2=2%,

PFX|+PF,=2%

所以归凰=4+%,|尸8|=。|-七，

由余弦定理得出用|尸周2%।尸闻2一2忸耳卜।尸用©os60。，

4c—-2a；+2a；--a])—+3a；'

4-°2=3o2_3*,6；=3考，B选项正确.

13且我=Q=c选项正确.

4e；+4e厂

4c24c24c2

c2c22c22c之Q；+3a；片+3a；

a；a；2a；2a；

□22

当且仅当%=至3.=4时等号成立，D选项正确.

2a：2d21

答案第71页，共22页

故选：BCD

11.BD

【分析】不妨设/(X)存在友好点等价于方程。=上坐有实数根，从而构造函数,

X

利用导数得其单调性，画出图形，讨论y=g(x)的图象以及直线y=a的图象的交点个数情

况即可逐一判断求解.

【详解】若(X,力和(一招「力苴为友好点，不妨设X>O,

则Inx—x—2+(―ax?+2x+2)=0即。_x+Inx

/\x+lnx

令式上丁“>°A’则以上1+2-2x（x+\nx].

lr7l-x-21nx»

x3

令〃（x）=l*21nx,贝|]/上一1_2<0,

所以M%)单调递减，注意到人⑴和g，a)同号，且硝)=0,

所以当0<%<1时，〃⑴〉0即g，(x)〉0,g(x)单调递增,

当x〉1时,〃(x)<0即g，(x)<0,g(x)单调递减,

从而即可在同一平面直角坐标系中作出>=g(x)的图象以及直线歹=。的图象，如图所示,

当a>1时，>=/⑴不存在友好点,

答案第81页，共22页

当a=1或a40时，>=/(x)仅存在一对友好点，

当0<a<l时，y=/(x)存在两对友好点，

从而y=/(x)不可能有三对“友好点”，

若y=/(x)仅有一对“友好点”，则。=1或。40,故AC错，B对，

当"。时，>=仅存在一对友好点，即对任意的司>0,总是存在w<0使得

/(%1)+/(%2)=0>0对.

故选：BD.

【点睛】关键点点睛：关键是将设/(X)存在友好点等价于方程a=*三有实数

X

根，由此即可通过数形结合顺利得解.

12.65

【分析】运用a,=S“_S“T(”22且〃eN*)可得｛%｝的奇数项成等差数列，偶数项成等

差数列，进而求得｛凡｝的通项公式，代入4臼用=2邑+2可得岱“｝通项公式，赋值可得结果•

【详解】丁Q]=2，&=3，%。〃+]=25〃+2，①

当心2时，%%=2Si+2,②

①-②得：。/〃+1一。〃一避〃=2&(〃22且*)，

又「％〉0,

,・%+]_an_x-2(〃22且〃《>1*)，

・,・｛%｝的奇数项成等差数列，偶数项成等差数列，公差都为2,

答案第91页，共22页

,•i=2+2(k-I)=2k(左eN*)，

a2k=3+2(左一1)=2左+1、kwN*)，

・'・%=〃+1，

，%%+i=(〃+l)(〃+2)，

又■:。/"+1=2S〃+2>

.(w+l)(n+2)

••、c=-----------・

(101)X(102)_

・・Eo=++1=65.

2

故答案为：65.

【分析】建立空间直角坐标系，用向量法求解直线CA与平面工耳。所成角的正弦值.

【详解】设上底面圆心为O，下底面圆心为0,连接oo，，OC'OB'以0为原点，分

别以OC，OB'o。所在直线为x轴，V轴，z轴建立空间直角坐标系,

则C(l,0,0),4(0,2,0),4(0,1,2)，2(2,0,2)，

所以西=(1,0,2)，五瓦=(0,-1,2)，DA=(-2,2,0)'

设平面/瓦。的一个法向量为7=(x,y,z)，

n-AB,=0-y+2z=0X=1一〃11、

，得〃

则苏而“即-2x+2j=0»取

答案第101页，共22页

设直线CR与平面48ro所成角为。，

I——,3留2_4^/5

则sin0=cos<CD,,n>\=J一9

,1।m期

所以直线cn与平面'BQ所成角的正弦值为勺叵,

15

故答案为：逑.

14.V5+2Z2+V5

【分析】根据三角形面积公式、三角形内切圆的性质，结合椭圆的定义、离心率公式进行

求解即可.

【详解】

如图，连接及用，肛，设P到％轴距离为4，〃到x轴距离为

答案第111页，共22页

则1^1="=SAMRF?

|PN|dpS△尸月尸2

设笆内切圆的半径为，则%.爸=；闺耳卜=；.2°.一=0,

S△因谿=SMRF?+SMPFX+SMPF2

=g闺闾；附+*用厂

=；|片用'(附|+］竹I)

1c1c

=一・2c•尸+一尸・2Q

22

=(c+a)/

...%=组=电Mg_C—_0

\PN\dpSAPFIF?(c+Q)rc+Q

不妨设pw|=c加'则PM=(C+〃)加(加>0)，

•*•\PM\=\PN\-\MN\=am(m>0)?

|PAf|+\PN\am+^c+a^m2。22/r

------F1=F1-—产----F1—\/5+2

\MN\cmc£J5-1

a2

故答案为：V5+2-

【点睛】关键点睛：运用三角形内切圆的性质，结合椭圆的定义是解题的关键.

15.⑴D：：；=D尸+D：+D俨

(2)-16

【分析】（1）二项式系数性质类比到三项式即可;

（2）类比二项式系数求和方法，使用赋值法即可.

答案第121页，共22页

【详解】（1）D：：；=D7i+D：+D7i

109

(2)由题意,设(3%2一%一2)=tzox+axx4-----Fa9x+al0,

当%=1时0=〃0+%+〃2+…+Q9+〃10①

当工］时，2，=a。-q+出+…-〃9+%0

(2)彳寸•2(q+牝+%+%+。9)=-329

二.%+%+。5+。7+。9=—16

即（3/一工一2丫展开式中”的奇次项系数之和为T6.

16.⑴%=2〃-1

【分析】（1）利用/与S“的关系消去S“，再根据因式分解化解即可得到%为等差数列,

由此得出通项公式；

（2）利用裂项相消求出北的取值范围，继而求实数羽的取值范围.

【详解】⑴当"=1时，%+1],=1,

当”“2时，%+12-1+1

a”—口

22

答案第131页，共22页

得44=a；_a"+2(%一%-)，即说一见"一2(%+an_^)=0

•■•(«„+«„-1)(«„-«„-i-2)=0'

由已知，数列｛%｝各项均为正数得：册_%=2,

是首项为1,公差为2的等差数列，

Q“=2〃-1；

(;2)由⑴知，氏=2〃-1，

11”11]

则6

n（%+1）（?+1+1）2〃（2〃+2）4（几n+\）

〃+i"4（〃+2）4（〃+1）4（几+1）（〃+2）

「•｛I｝单调递增，之(二！，・.・。=:、＜L

〃18〃4(〃+1)4

.•工北」，使得加恒成立,

8〃4

r15,17

-<2m-1-<m<~—

只需41,解之得88.

m-2<—

[8

17.（1）证明见解析

113

⑵4,或入福.

214

答案第141页，共22页

【分析】(1)先证明EN,平面/BCD，然后根据线面垂直的性质定理，即可证明结论;

(2)建立空间直角坐标系，求出相关点坐标，表示M点坐标，求出平面/DE的法向量,

根据空间角的向量求法，列方程，即可求得答案.

【详解】(1)证明：由图1知：相是直角梯形，。分别为3斤,/£的中点，则

DC//AB，

故图2中，DCLCF,DC1CB，且CFflCB=C,CF,CBu平面8CF,

，。。_1平面3。尸，即/8C尸是二面角尸一。8的平面角，则4CF=60°，

，是正三角形，且N是8c的中点，故FN工BC，

又。C_L平面BC尸，EVu平面可得FN_LCZT

而8CcCn=C，BC,CDu平面/BCD，，7W_L平面/BCD，

而NL>u平面/BCD，•'FNYAD-

(2)因为尸N_L平面/8CZT过点N作4g的平行线NP，NPu平面N8C7P

故FN1NP，又NP1Bb

所以以点N为原点，NP,N5,NE■所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系

N-xyz，

答案第151页，共22页

图1中，4皮石是直角梯形，EF//AB，NABF=90°，ZBAE=60°yAB=5，EF=T，

可得"E='-I=8,8尸=(5-1)tan60°=4后；

cos60°

则空间直角坐标系"一位中，小，百,0),川0,忘0),。(3,-后0),小0,3),

设M(Xo，%,Zo),=卜。-5J。-G/o),/£1=14,-G,3),

赤十2,-2班,0),5£=(-2,73,3),

AM与八///1AM=XAEXQ—5=-44x=5-42

-------=Z,USAS10

由于AE，则

y0=V3-V3A,.\<y0=y/3-V3A,

z0=34z0=34

.・・M(5-4A,V3-V3A,34),.・•前二(5—44,一向,34),

设平面4Z)£的法向量为五二(x,y,z)，

n•AD-0-2x-2y/iy=0

*

n-DE-0-2x+\/3y+3z=0

设直线BM与平面ADE所成角为。，0大于等于o0小于等于90°,

由于直线侬与平面NOE所成角的余弦值为』H,

14

5g

故直线BM与平面ADE所成角的正弦值为

~\A

答案第161页，共22页

.aI-嬴人叫5A/355

...28储-404+13=0,..=△或儿=!|,适合题意，

214

113

故」或2=色

214

18.（1）X2,£=I

3

⑵0

【分析】（1）根据题意，由直线的斜率之积为3列出方程，然后由尸（2,0）以及双

曲线a,b,c的关系，即可得到结果；

（2）由4民2,尸四点共圆，可得|%||Z8|=|ZP||T0|，然后将直线与双曲线方程联立，结

合韦达定理分别表示出|以||ZB|与17P||T01即可得到结果•

【详解】⑴由题意，4（一°,0），4（。,0），设0（Xo/o）（Xow±a），

则，上1，所以就=/；"）①，

因为直线。《、。4的斜率之积为3,所以」,=3,

将式①代入化简得：4=3②，

a

又双曲线C的右焦点为尸（2,0），所以/+/=4,结合式②解得：a=l,b=5

答案第171页，共22页

r2

双曲线的方程为V一匕=1.

3

⑵因为42©尸四点共圆，所以54-TBQNAP3QB,且果啜，所以有

01178H啊彻

设直线AB的方程为歹=左］（%-加）+〃,4（再,必）,8（工2，歹2），设加<1<再<工2'

将直线AB方程代入c的方程化简并整理可得，

（3_后：卜2+（2k；m-2k、n）x-n?+2kmn-kfm2—3=0，

由已知得3_1工0，且AQ>

由韦达定理有，x+x一一26加+2匕"XX=-/+2胸〃-好相23,

123-奸-23-忏

又由/（再,匕占一片.+"）,T（加㈤可得|/T|=Jl+"（x1-m）,

同理可得忸7|=后讦伍-机），得

|，刀忸刀=（1+左：）（七一机）（々—机）=（1+42）（中2—加（玉+/）+机）

设直线尸。的方程为）=左2（%-%）+〃,尸（%3，%），。（'4'%）'设加<1<%3

同理可得归7口刀=（1+码Q加:力—3）,

3—女之

由己知得3/一“2-3*0,y\AT\\BT\=\PT\\QT\f则1+片=1+6,化简可得"=后,

3-肝3-后

答案第181页，共22页

又无产质，则用=-&，即匕+左2=0，即直线的斜率与直线尸0的斜率之和为。

9(咽

(2)证明见解析

【分析】(1)求导，利用分类讨论思想判断函数的单调性，根据函数的单调性，结合已知

不等式进行求解即可；

(2)先构造函数把3"上