2024届天津市蓟州区中考数学押题试卷含解析

2024届天津市蓟州区中考数学押题试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180。得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-

2,-2),(5,-2),则点D的坐标为()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

2.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分另是AB、AD上任意的点(不与端点重合)，且AE=DF,连接BF

与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：@AAED^ADFB；②S四边形BCDG=?CG2;③若

AF=2DF,贝！JBG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤NBGE的大小为定值.

A.4B.3C.2D.1

3.在R3A5C中，ZC=90°,如果AC=4,BC=3>,那么N4的正切值为（）

3434

A.—B.—C.—D.一

4355

4.将抛物线y=2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2x2+3B.y=2x2-3

C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

5.不等式-」x+l>3的解集是（）

2

A.x<-4B.x>-4C.x>4D.x<4

6.如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，所得几何体（）

中视方向

A.主视图不变，左视图不变

B.左视图改变，俯视图改变

C.主视图改变，俯视图改变

D.俯视图不变，左视图改变

7.已知二次函数y=-（x-h）2+l（为常数），在自变量x的值满足1WXW3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为-

5,则h的值为（）

A.3-^41+^/6B.3-面或3+

C.3+^/6或1-^6D.1-"或1+"

8.山西有着悠久的历史，远在100多万年前就有古人类生息在这块土地上.春秋时期，山西大部分为晋国领地，故

山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Log。图案中，是轴

对称图形的共有（）

A・茴B。隹

9.一sin60。的倒数为（）

A.-2B.-C.一3D.一其I

233

10.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E在边BC上,若AE平分/BED,则BE的长为（)

C.V7D.4-V7

11.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已

知某种加密规则为，明文a,b对应的密文为a+2b,2a-b,例如：明文1,2对应的密文是5,0,当接收方收到的

密文是1,7时，解密得到的明文是（）

A.3,-1B.1,-3C.-3,1D.-1,3

12.下列命题中，真命题是（）

A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离

B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切

C.如果一条直，线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切

D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.不等式1-2xV6的负整数解是.

x-a>l

14.若不等式组八的解集是-lVxSl,则2=_____，b=_____.

版+3»0

15.因式分解：16a3-4a-.

16.阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

尺提作图：作T线段等于已陵段.

已知：线段A8.

A--------------B

求作：线段CD,使CD=AB.

小亮的作法如下：

如图：A--------------B

（1）作射线CE;

（2）以C为圆心，AB长为--------------L

半径作弧交CE于。.C产

则线段CD就是所求作的线段.

老师说：“小亮的作法正确”

请回答：小亮的作图依据是.

17.如图，在矩形中，对角线AC、50相交于点O,点E、尸分另U是40、4。的中点，若A8=6cm,BC=8cm,

18.抛物线y=（x+1）2-2的顶点坐标是

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在矩形A3CD中，E是5c边上的点，AE=BC,DF±AE,垂足为尸.

(1)求证：AF=BE;

（2）如果BE：EC^2：1,求NCDE的余切值.

20.(6分)如图，已知：NC=/F=90，AB=DE,CE=BF,求证：AC=DF.

21.（6分）如图1,AB为半圆O的直径，半径的长为4cm,点C为半圆上一动点，过点C作CEJ_AB,垂足为点E,

点D为弧AC的中点，连接DE,如果DE=2OE,求线段AE的长.

小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决.

小华假设AE的长度为xcm,线段DE的长度为ycm.

（当点C与点A重合时，AE的长度为0cm）,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是小何的探究过程，请补充完整：（说明：相关数据保留一位小数）.

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:

x/cm012345678

y/cm01.62.53.34.04.7—5.85.7

当x=6cm时，请你在图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量此时线段DE的长度，填写在表格空白处:

（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象解决问题，当DE=2OE时，AE的长度约为,

图1图2

22.(8分)如图,在平面直角坐标系中，二次函数y=必+6x+c的图象与x轴交于A,3两点，与V轴交于点C(0,-3),

A点的坐标为(—1,0).

(1)求二次函数的解析式；

(2)若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形A6PC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC

的最大面积；

(3)若。为抛物线对称轴上一动点，直接写出使AQ3C为直角三角形的点。的坐标.

23.(8分)如图，在直角三角形ABC中，

(1)过点A作AB的垂线与/B的平分线相交于点D

(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若NA=30。，AB=2,则4ABD的面积为.

八

24.(10分)如图，经过点C(0,-4)的抛物线丁=以2+法+。(a/0)与x轴相交于A(-2,0),B两点.

(3)在(2)的条件下，连接AC,E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x轴于点F.是否存在这样的点E,

使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明

理由.

25.（10分）如图，AB是。O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC_LOA于点C,过点B作。O的切线交CE

的延长线于点D.

（1）求证：DB=DE;

（2）若AB=12,BD=5,求。。的半径.

26.（12分）阅读下列材料：

题目：如图，在△ABC中，已知NA（ZA<45°）,ZC=90°,AB=1,请用sinA、cosA表示sin2A.

C

^\

4AB

27.（12分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗

的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.求甲、乙两种树

苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一

次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买

多少棵乙种树苗？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解题分析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O,依据B的坐标为（-2,-2）,即可得出D的坐标

为（2,2）.

详解：•••点A,C的坐标分别为（-5,2）,（5,-2）,

，点O是AC的中点，

VAB=CD,AD=BC,

**.四边形ABCD是平行四边形，

ABD经过点O,

的坐标为（-2,-2）,

，D的坐标为（2,2）,

故选A.

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的

坐标.

2、B

【解题分析】

试题分析：①；ABCD为菱形，/.AB=AD,VAB=BD,.二△ABD为等边三角形，,NA=NBDF=60。，XVAE=DF,

AD=BD,/.△AED^ADFB,故本选项正确；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。，.•.点B、C、D、G四点共圆，

.".ZBGC=ZBDC=60°,ZDGC=ZDBC=60°,AZBGC=ZDGC=60°,过点C作CM_LGB于M,CN_LGD于N（如

图1）,贝！CBMgZ\CDN（AAS）,AS四边形BCDG=S四边形CMGN,S四边形CMGN=2SACMG，***NCGM=60°，/.GM="CG,

CMAG,四边形cMGN=2SACMG=2xgxgcGx§CG=gcG2，故本选项错误；

③过点F作FP〃AE于P点（如图2）,VAF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,/.BE=2AE,

AFP：BE=FP：^AE=1：6,VFP/7AE,，PF〃BE,AFG：BG=FP：BE=1；6,即BG=6GF,故本选项正确；

④当点E,F分别是AB,AD中点时（如图3）,由（1）知，AABD,△BDC为等边三角形，1•点E,F分别是AB,

AD中点，.,.ZBDE=ZDBG=30o,；.DG=BG,在AGDC与ABGC中，VDG=BG,CG=CG,CD=CB,

/.△GDC^ABGC,ZDCG=ZBCG,/.CH±BD,即CG_LBD,故本选项错误；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,为定值，故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.

考点：四边形综合题.

3、A

【解题分析】

根据锐角三角函数的定义求出即可.

【题目详解】

解：在RtAABC中,NC=9(T,AC=4,BC=3,，tanA=——=-.

AC4

故选A.

【题目点拨】

本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.

4、C

【解题分析】

按照“左加右减，上加下减”的规律，从而选出答案.

【题目详解】

y=2一向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是y=2(x+3)2,故答案选C.

【题目点拨】

本题主要考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变换规律，解本题的要点在于熟知“左加右减，上加下减”的变化规

律.

5、A

【解题分析】

根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解.

【题目详解】

移项得：x>3—1,

2

合并同类项得：-^x>2,

2

系数化为1得：x<-4.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.

6、A

【解题分析】

分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断.

【题目详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有

一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有

一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有

四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【题目点拨】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关

键.

7、C

【解题分析】

•.•当xV/z时，y随x的增大而增大，当x>7i时，y随x的增大而减小，

.,.①若h<l<x<3,x=l时，y取得最大值-5,

可得：-（1-ft）2+1=5

解得：&=1-&或力=1+"（舍）；

②若心烂3V/i,当x=3时，y取得最大值-5,

可得：・（3/）2+1=-5,

解得：h=3+屈或h=3-&（舍）.

综上，/I的值为L&或3+逐，

故选C.

点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.

8、D

【解题分析】

根据轴对称图形的概念求解.

【题目详解】

A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、是轴对称图形，故此选项正确.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

9、D

【解题分析】

分析：-sin60。=-且，根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.

2

详解：—sin60。=-①

2

的倒数是—冥I.

23

故选D.

点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.

10、D

【解题分析】

首先根据矩形的性质，可知AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD〃BC,然后根据AE平分NBED求得ED=AD；利

用勾股定理求得EC的长，进而求得BE的长.

【题目详解】

•••四边形ABCD是矩形，

；.AB=CD=3,AD=BC=4,ZD=90°,AD//BC,

/.ZDAE=ZBEA,

；AE是NDEB的平分线,

.\ZBEA=ZAED,

/.ZDAE=ZAED,

,\DE=AD=4,

再RtADEC中，EC=ED1-DC2=在-子=币，

.,.BE=BC-EC=4-V7.

故答案选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质与角平分线的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与角平分线的性

质以及勾股定理的应用.

11,A

【解题分析】

a+2b=l

根据题意可得方程组,再解方程组即可.

2a-b=7

【题目详解】

a+2b=1

由题意得：，

2a-b=7

a=3

解得：

b=-l

故选A.

12、D

【解题分析】

根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可.

【题目详解】

A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；

B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；

C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；

D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r,两圆圆心距为d,则当d>2?+r时两圆外离；当4=/?+「时两圆

外切；当R-r<d〈R+r(/?>r)时两圆相交；当d=R-r(R>r)时两圆内切；当0&/VZ?-r(R>r)时两圆内含.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13-,-2,-1

【解题分析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可.

解：1-2x<6,

移项得：-2x<6-1,

合并同类项得：-2x<5,

不等式的两边都除以-2得：x>-今，

二不等式的负整数解是-2,-1,

故答案为：-2,-1.

点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据

不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.

14、-2-3

【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出关于a、b的方程，求出即可.

【题目详解】

[x-a>1@

解：由题意得：\

解不等式①得:x>l+a,

3

解不等式②得:xw-7

b

3

不等式组的解集为：l+a<x<——

b

不等式组的解集是-IVxSL,

,3

••..l+a=-l,----=1,

b

解得:a=-2,b=-3

故答案为：-2,-3.

【题目点拨】

本题主要考查解含参数的不等式组.

15、4a(2a+l)(2a-1)

【解题分析】

首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【题目详解】

原式=4a(4a2-1)=4a(2a+l)(2a-1),

故答案为4a(2a+l)(2a-1)

【题目点拨】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

16、两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等

【解题分析】

根据尺规作图的方法，两点之间确定一条直线的原理即可解题.

【题目详解】

解：；两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径，

.•.AB=CD,依据是两点确定一条直线；同圆或等圆中半径相等.

【题目点拨】

本题考查了尺规作图：一条线段等于已知线段，属于简单题，熟悉尺规作图方法是解题关键.

17、2.1

【解题分析】

根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出NABC=90。，BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出

即可.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

/.ZABC=90o,BD=AC,BO=OD,

AB=6cm,BC=8cm,

22

...由勾股定理得：BD=AC=,/6+8=10（cm）,

/.DO=lcm,

・・,点E、F分别是AO、AD的中点，

1

:.EF=—OD=2.1cm,

2

故答案为2.1.

【点评】

本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

18、（-1,-2）

【解题分析】

试题分析：因为y=（X+1）2-2是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1,-2）,

故答案为（-1,-2）.

考点：二次函数的性质.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）见解析；（2）cotZCDF=^-.

5

【解题分析】

(1)矩形的性质得到AD=5C,A£>〃5C,得到AD=AE,NZM/=NAEfi,根据A4s定理证明ABE冬DFA；

(2)根据全等三角形的性质、勾股定理、余切的定义计算即可.

【题目详解】

解：(1)证明：四边形ABC。是矩形，

AD^BC,AD//BC,

：.AD^AE,ZDAF^ZAEB,

在ZkABE和,DE4中，

ZDAF=ZAEB

<ZAFD=ZEBA,

AD=AE

：gABE乌&DFA,

:.AF=BEi

(2)ABE^DFA,

：.AD^AE,ZDAF^ZAEB,

没CE=k,

BE：EC^2：1,

BE—^k9

AD=AE=3k,

AB=ylAE2-BE2=瓜，

ZADF+ZCDF=90°,ZADF+ZZMF=90°,

:.NCDF=ZDAE,

NCDF=ZAEB,

BE2k_245

cot/CDF-cotZAEB=----

AB5

【题目点拨】

本题考查的是矩形的性质、勾股定理的运用、全等三角形的判定和性质以及余切的定义，掌握全等三角形的判定定理

和性质定理是解题的关键.

20、证明见解析；

【解题分析】

根据HL定理证明RtAABC^RtADEF,根据全等三角形的性质证明即可.

【题目详解】

CE=BF,BE为公共线段，

；.CE+BE=BF+BE,

即CB=EF

又NC=NF=90，AB=DE

在RJABC与Rt_DEF中,

AB=DE

CB=EF

：.Rt_ABCRt^DEF(HL)

/.AC=DF.

【题目点拨】

本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

21、(1)5.3(2)见解析(3)2.5或6.9

【解题分析】

(1)(2)按照题意取点、画图、测量即可.(3)中需要将DE=2OE转换为y与x的函数关系，注意DE为非负数,

函数为分段函数.

【题目详解】

(1)根据题意取点、画图、测量的x=6时，y=5.3

故答案为5.3

(2)根据数据表格画图象得

-2x+8（0<x<4）

(3)当DE=2OE时，问题可以转化为折线y=<与(2)中图象的交点

8-2x（4<x<8）

经测量得x=2.5或6.9时DE=2OE.

故答案为2.5或6.9

【题目点拨】

动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法，应用了数形结合思想和转化的数学思想.

22、⑴y=x?-2%一3；⑵P点坐标为,y；(3)2或1,—或(1,2)或(1,T).

【解题分析】

(1)根据待定系数法把A、C两点坐标代入y=/+/«+。可求得二次函数的解析式；

(2)由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出

四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标;

(3)首先设出Q点的坐标，则可表示出QB?、QC2和BC?,然后分NBQC=90。、NCBQ=90。和/BCQ=90。三种情况,

求解即可.

【题目详解】

解：（1）VA（-1,O）,。（0,-3）在y=£+6x+c上,

l-/?+c=0b=-2

c，解得

c=-3c=-3.

・・・二次函数的解析式为y=x2-2x-3；

⑵在y=2x-3中，令y=0可得0=r_2%-3,解得x=3或x=-1,

.­.5（3,0）,且C（0,—3）,

...经过3、C两点的直线为y=x—3,

设点P的坐标为(X，d—2%—3),如图，过点P作轴，垂足为。，与直线8C交于点E,则E(x,x—3),

q

U四边形A3PC

33_15

.•.当x=—时，四边形ABPC的面积最大，此时P点坐标为，-

22T

75

/.四边形ABPC的最大面积为v；

O

(3)j=x2-2%-3=(x-l)2-4,

•••对称轴为x=l,

•••可设。点坐标为(u),

5(3,0),0(0,-3),

.•.3Q2=(1—37+产=/+4,CQ2=12+(/+3)2=t2+6t+10,BC2=18.

AQ3C为直角三角形,

二有ZBQC=90°、ZCBQ=90°和ZBCQ=900三种情况,

①当N3QC=90。时，则有BQ2+CQ2=5C2,即产+4+/+6,+10=18,解得"*近或f=小叵,

22

此时Q点坐标为,=叵［或11，=叵:

②当NC5Q=90。时，则有8。2+5。2=。。2,即产+4+18=r+6f+10,解得，=2,此时。点坐标为(1,2)；

③当N3CQ=90。时，则有8。2+。。2=3。2,即i8+〃+6f+io=r+4,解得仁-4,此时。点坐标为(1,T)

综上可知。点的坐标为1,匚留口或I13丁［或0,2)或

【题目点拨】

本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨

论思想的应用.

23、(1)见解析(2)迪

3

【解题分析】

(1)分别作/ABC的平分线和过点A作的垂线，它们的交点为。点；

(2)利用角平分线定义得到NABO=30。，利用含30度的直角三角形三边的关系得到走AB=2叵，然后利用三

33

角形面积公式求解.

【题目详解】

解：(1)如图，点。为所作;

(2)VZCAB=30°,/.ZABC=60°.

■:BD为角平分线，；.N480=30。.

'：DA±AB,：.ZDAB^90°.在RtAABO中，AD=BAB=^^,.•.△A5O的面积=』x2x=.

33233

故答案为及.

3

【题目点拨】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.也考查了三角形面积公式.

24、(1)>,>；(2)y=|x2-1x-4；(3)E(4,-4)或(2+2疗，4)或(2-2币,4).

【解题分析】

(1)由抛物线开口向上，且与x轴有两个交点，即可做出判断；

(2)根据抛物线的对称轴及A的坐标，确定出B的坐标，将A,B,C三点坐标代入求出a,b,c的值，即可确定出

抛物线解析式；

(3)存在，分两种情况讨论：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C

作CE〃x轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示；

(ii)假设在抛物线上还存在点E，，使得以A,C,F',E，为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点E，作E，F，〃AC

交x轴于点F，，则四边形ACF'E，即为满足条件的平行四边形，可得AC=E，F，，AC#ET\如图2,过点E，作E，G_Lx

轴于点G,分别求出E坐标即可.

【题目详解】

(1)a>0»(>0；

(2),直线x直是对称轴,A(-2,0),

•*.B(6,0),

•.•点C(0,-4),

14

将A,B,C的坐标分别代入y=ox?+6x+c,解得：人=一§，c=T,

...抛物线的函数表达式为y=—4；

(3)存在，理由为：(i)假设存在点E使得以A,C,E,F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE〃x

轴，交抛物线于点E,过点E作EF〃AC,交x轴于点F,如图1所示，

则四边形ACEF即为满足条件的平行四边形，

14

V抛物线y=jX29--x-4关于直线x=2对称，

/.由抛物线的对称性可知，E点的横坐标为4,

又•••OC=4,.'E的纵坐标为-4,

二存在点E(4,-4)；

(ii)假设在抛物线上还存在点E，，使得以A,C,F，，E，为顶点所组成的四边形是平行四边形,

过点E，作E，F，〃AC交x轴于点F\则四边形ACF，E，即为满足条件的平行四边形，

.\AC=ETSAC〃EF,如图2,过点E，作E，G_Lx轴于点G,

；AC〃E'F',

:.NCAO=NE'F'G,

又；/（：（14=/£，6卜=90。，AC=ETr,

.♦.△CAO之△E'F'G,

.,.ErG=CO=4,

二点E，的纵坐标是4,

•<-4-=—x~——x—4,解得：%=2+2币,x,=2—2币»

•••点E，的坐标为（2+2S，4）,同理可得点E”的坐标为（2-2/，4）.

25、（1）证明见解析；（2）—

2

【解题分析】

试题分析：（1）由切线性质及等量代换推出Z4=Z5,再利用等角对等边可得出结论；

（2）由已知条件得出sinNDEF和sinNAOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.

试题解析：（1）；DC_LOA,.*.Zl+Z3=90°,；BD为切线，.'.OB^BD,/.Z2+Z5=90°,VOA=OB,二/1=/2,

VZ3=Z4,AZ4=Z5,在ADEB中，Z4=Z5,/.DE=DB.

'口

1,

(2)作DF_LAB于F,连接OE,VDB=DE,