2022-2023学年江苏省淮安淮安区五校联考初三年级下册月考数学试题含解析

2022-2023学年江苏省淮安淮安区五校联考初三下学期月考数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，已知N1=N2,要使AABD也△ACD,需从下列条件中增加一个，错误的选法是（）

C.AB=ACD.DB=DC

2.将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个

圆锥容器的底面半径为（）

A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm

3.如图，矩形ABCD内接于。O,点P是A。上一点，连接PB、PC,若AD=2AB,则cos/BPC的值为（）

C.立D.

210

4.如图，正比例函数M=k,x的图像与反比例函数%=幺的图象相交于A、8两点，其中点A的横坐标为2,当％〉为

X

时，X的取值范围是（）

A.x<-2或x>2B.xV-2或0<x<2

C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>2

5.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF/7CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周长为()

A.24B.18C.12D.9

6.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a/0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,

0),下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③方程ax?+bx+c=4有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-

2.0)；⑤x(ax+b)<a+b,其中正确结论的个数是()

7.如图，ZACB=90°,D为AB的中点，连接DC并延长到E,使CE=gcD,过点B作BF〃DE,与AE的延长线

交于点F,若AB=6,则BF的长为()

9.如图，正方形被分割成四部分，其中I、II为正方形，III、IV为长方形，I、II的面积之和等于IH、IV面积之和

的2倍，若II的边长为2,且I的面积小于II的面积，则I的边长为()

A.4B.3C.4-2A/3D.4+2百

x-a<Q

10.已知关于x的不等式组°,至少有两个整数解，且存在以3,a,7为边的三角形，则a的整数解有（）

2%-1>7

A.4个B.5个C.6个D.7个

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，口ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以

下结论：

①E为AB的中点；

@FC=4DF；

9

③SAECF=_SEMN;

④当CELBD时，ADFN是等腰三角形.

其中一定正确的是.

12.在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A，，若点A，

到矩形较长两对边的距离之比为1：3,则AE的长为.

13.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,CD_LAB于点D,点P在线段DB上，AP2-PB2=48,则△PCD

的面积为.

14.若a是方程3必—尤―2=0的根，贝！l5+2a—6/=.

15.在计算器上，按照下面如图的程序进行操作：如表中的尤与y分别是输入的6个数及相应的计算结果：上面操作

程序中所按的第三个键和第四个键分别是、.

『嚣星国□□旦―

X-3-2-1012

y-5-3-1135

16.函数y=的自变量x的取值范围是.

17.|-3|=；

三、解答题（共7小题，满分69分）

4

18.（10分）如图，已知在AABC中，AB=AC=5,cosB=1，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的。P与边

（2）设PB=x,AAPD的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长.

19.（5分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的

肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前

对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.

请根据以上信息回答：

（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？

（2）将两幅不完整的图补充完整；

（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个.用列表或画树状图的方法，求他第二个

吃到的恰好是C粽的概率.

20.(8分)如图，正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数

y=-(k>0,x>0)的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的

X

垂线，交反比例函数(k>0,x>0)的图象于点P,过点P作PF，y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC

X

不重合部分的面积为S,点E的运动时间为t秒.

(1)求该反比例函数的解析式.

9

(2)求S与t的函数关系式；并求当S=—时，对应的t值.

2

(3)在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使AFBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值.

在RtAABC中，NBAC=90。，AB=AC,点D在边BC上，连接AD,把△ABD绕点A逆时针旋转90。，点D落在点

E处，如图①所示，则线段CE和线段BD的数量关系是,位置关系是.探究证明：

在(1)的条件下，若点D在线段BC的延长线上，请判断(1)中结论是还成立吗？请在图②中画出图形，并证明你

的判断.拓展延伸：

如图③，NBAC刈0。，若ABWAC,ZACB=45°,AC=Ji，其他条件不变，过点D作DFJ_AD交CE于点F,请直

接写出线段CF，长度的最大值.

22.(10分)如图，抛物线y=-，+取+<:与*轴交于点A和点5(3,0),与y轴交于点C(0,3),点。是抛物线的

顶点，过点。作x轴的垂线，垂足为E,连接08.

(1)求此抛物线的解析式及顶点。的坐标；

(2)点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为机.

①当NMBA=N3OE时，求点M的坐标；

②过点M作MN〃x轴，与抛物线交于点N,尸为x轴上一点，连接尸M,PN,将APMN沿着MN翻折，得4QMN,

若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值.

23.（12分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE«DB,求证:

(1)△BCE^AADE；

(2)AB»BC=BD«BE.

24.（14分）为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作

了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）.

根据上述信息，解答下列各题：

（1）该班级女生人数是,女生收看“两会”新闻次数的中位数是;

（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对

某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数;

（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.

统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差・・・

该班级男生3342・・・

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、D

【解析】

由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD^AACD,得出A正确；由全等三角形的判定方法AAS证出

AABD^AACD,得出B正确；由全等三角形的判定方法SAS证出△ABD也Z\ACD,得出C正确.由全等三角形的

判定方法得出D不正确；

【详解】

A正确；理由：

在AABD^DAACD中，

,."Z1=Z2,AD=AD,ZADB=ZADC,

.'.△ABD之△ACD(ASA)；

B正确；理由：

在4ABD^HAACD中，

VZ1=Z2,ZB=ZC,AD=AD

/.△ABD^AACD(AAS)；

C正确；理由：

在小ABD^DAACD中，

VAB=AC,Z1=Z2,AD=AD,

/.△ABD^AACD(SAS)；

D不正确，由这些条件不能判定三角形全等；

故选：D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的

关键.

2、A

【解析】

根据已知得出直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120。半径是30cm的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底

面圆的周长即可得出答案。

【详解】

直径是60cm的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120。半径是30cm的扇形

假设每个圆锥容器的地面半径为rem

120°XTTX30C

------------=

180°

解得r=10（cm）

故答案选A.

【点睛】

本题考查扇形弧长的计算方法和扇形围成的圆锥底面圆的半径的计算方法。

3、A

【解析】

连接BD,根据圆周角定理可得cosNBDC=cos/BPC,又BD为直径，则NBCD=90。，设DC为x,则BC为2x,根

据勾股定理可得BD=Ex,再根据3/1^©=弓|=京=日，即可得出结论.

【详解】

连接BD,

•••四边形ABCD为矩形，

；.BD过圆心O,

VZBDC=ZBPC（圆周角定理）

•*.cosZBDC=cosZBPC

VBD为直径，

...NBCD=90°,

..DCJ_

•BC~2,

.•.设DC为x,

则BC为2x,

•*,BD=JDC"+BC?=Jx?+（2x）=下x,

,DCxJ5

..cosZBDC=------=l=——，

BDy/5x5

*.*cosNBDC=cosZBPC,

卡

cosZBPC=——.

5

本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.

4、D

【解析】

先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论.

【详解】

解：•反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

:.A、B两点关于原点对称，

,/点A的横坐标为1,...点B的横坐标为-1,

k

•••由函数图象可知，当-IVxVO或x>l时函数y产kix的图象在％=」的上方，

x

.•.当yi>yi时，x的取值范围是-IVxVO或x>L

故选：D.

【点睛】

本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能根据数形结合求出yi>yi时x的取值范围是解答此题的关键.

5、A

【解析】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解.

【详解】’.也是AC中点，

VEF/7BC,交AB于点F,

AEF是&ABC的中位线，

，BC=2EF=2x3=6,

.••菱形ABCD的周长是4x6=24,

故选A.

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

6、B

【解析】

通过图象得到。、b、。符号和抛物线对称轴，将方程依法+°=4转化为函数图象交点问题，利用抛物线顶点证

明x^ax+b^<a+b.

【详解】

由图象可知，抛物线开口向下，则c>0,

抛物线的顶点坐标是4(1,4),

b

「•抛物线对称轴为直线x=--=lf

2a

b=-2a,

Z?>0,则①错误，②正确;

2

方程依2+陵+。=4的解，可以看做直线y=4与抛物线y^ax+bx+c的交点的横坐标，

由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线y=4与抛物线有且只有一个交点，

则方程av?+法+0=4有两个相等的实数根，③正确；

由抛物线对称性，抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0),则④错误；

不等式+Z?)Wa+Z?可以化为公?+bx+c<a+b+c，

抛物线顶点为(1,4),

二当x=l时，>最大=a+6+c,

av?+bx+c<a+b+c故⑤正确・

故选：B.

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解

决方程或不等式.

7、C

【解析】

VZACB=90°,D为AB的中点，AB=6,

1

,\CD=-AB=1.

2

r1

又CE=—CD,

3

/.CE=1,

/.ED=CE+CD=2.

又,；BF〃DE,点D是AB的中点，

•,.ED是4AFB的中位线，

/.BF=2ED=3.

故选C.

8、B

【解析】

根据求绝对值的法则，直接计算即可解答.

【详解】

故选：B.

【点睛】

本题主要考查求绝对值的法则，掌握负数的绝对值等于它的相反数，是解题的关键.

9、C

【解析】

设I的边长为x,根据“I、II的面积之和等于III、IV面积之和的2倍”列出方程并解方程即可.

【详解】

设I的边长为x

根据题意有X2+22=2(2x+2x)

解得x=4-26或x=4+26(舍去)

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，能够根据题意列出方程是解题的关键.

10、A

【解析】

依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形，可得4VaV10,进而得出a

的取值范围是5<aV10,即可得到a的整数解有4个.

【详解】

解：解不等式①，可得x<a,

解不等式②，可得后4,

•.•不等式组至少有两个整数解，

••5,

又•.,存在以3,a,7为边的三角形，

.\4<a<10,

：.a的取值范围是5<a<10,

：.a的整数解有4个，

故选：A.

【点睛】

此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，

同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、①③④

【解析】

由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM,根据平行四边形的性质得到AB=CD,AB〃CD,推出ABEM^ACDM,

根据相似三角形的性质得到丝康力，于是得至！）BE=4AB,故①正确；根据相似三角形的性质得到粤求得

CDDM22BEBN2

DF=4BE,于是得至！JDF=±AB=4CD,求得CF=3DF,故②错误；根据已知条件得至USABHM=SAEMN=3SACBE,求得

2443

于是得到SAECF^S4,故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN,根据等腰三角形的性质

^ACBE22

得至！］NENB=NEBN,等量代换得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正确.

【详解】

解：•.J/M、N是BD的三等分点，

.\DN=NM=BM,

四边形ABCD是平行四边形，

，AB=CD,AB〃CD,

.".△BEM^ACDM,

,•而而西，

/.BE=-CD,

2

/.BE=^AB,故①正确；

VAB//CD,

/.△DFN^ABEN,

.DF_DH=1

••丽ET7

.,.DF=-BE,

2

.\DF=-AB=-CD,

44

.\CF=3DF,故②错误；

VBM=MN,CM=2EM,

•••ABEM=SAEMN=±SACBE,

13

VBE=-CD,CF=-CD,

24

.SAEFC3

••f

^ACBE2

・39

•••SAEFC=—SACBE=—SAMNE,

22

q

SAECF=—故③正确；

VBM=NM,EM±BD,

；.EB=EN,

,*.ZENB=ZEBN,

VCD#AB,

/.ZABN=ZCDB,

；NDNF=NBNE,

，NCDN=NDNF,

...△DFN是等腰三角形，故④正确;

故答案为①③④.

【点睛】

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

12、史或巫

75

【解析】

FFATA'F1A'd1

由ZBAG=NA'EF,NBGA'=ZEFA'，得AEA'F〜AA'BG,所以--=——.再以①——=上和②—=-两种情

A'GBGA'G3A'F3

况分类讨论即可得出答案.

【详解】

因为翻折，所以A'3=A3=4,ZBA'E=90°,过A作A?，AD,交AD于F,交BC于G,根据题意，

BC//AD,:.A'FLBC.

若A'点在矩形ABCD的内部时，如图

贝!IGF=AB=4,

由NEA'B=90°可知ZEA'F+ZBAG=90°.

又ZEAF+ZAEF=90°.

：.NBA'G=ZA'EF.

又N3G4'=N£K4'.

AEA'F~AA'BG.

AEA'尸〜AA'BG.

.EF_A'F

*A'F1

若-----=-

A'G3

则A'G=3,A尸=1.

22

BG=^IAB-AG二4・

EF1

则「五

:修=迎

7

.-.AE=AF—EF=BG-EF=@一^~=

77

针AG1

若----=-

A'F3

则AG=1,AE=3.

BG=JA®—4G?=V42-I2=V15•

EF3

则丁布•

EF---------

5

AE=AF—EF=BG—EF=y/^—^=^^~.

55

故答案地或生叵.

75

【点睛】

本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键

错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于

点A，A倒矩形较长两对边的距离之比为1:3,需要分A，M:A，N=1:3,A，M:A，N=1:3和A，M:A，N=3:1,A，M:A，N=3:1这

两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.

13、6

【解析】

根据等角对等边，可得AC=BC,由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=《AB,利用直角三角形斜边的中线等于斜

2

边的一半，可得CD=；AB,由APZPB2=48,利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD・PD=12,利用△PCD

的面积==CD・PD可得.

2

【详解】

解：V在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,

/.ZB=45°,

AAC=BC,

VCD±AB,

1

AAD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

.*.(AP+PB)(AP-PB)=48,

:.AB(AD+PD-BD+DP)=48,

.\AB-2PD=48,

.*.2CD-2PD=48,

.\CDPD=12,

J△PCD的面积二1CD・PD=6.

2

故答案为6.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一

14、1

【解析】

利用一元二次方程解的定义得到3a2-a=2,再把5+2a-6a?变形为5-2(3/-a),然后利用整体代入的方法计算.

【详解】

；a是方程3/—%—2=0的根，

3a2-a-2=0,

3a2-a=2,

•*-5+2a—6a2=5-2{3a1-a)=5-2x2=l.

故答案为：L

【点睛】

此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

15、+,1

【解析】

根据表格中数据求出x、y之间的关系，即可得出答案.

【详解】

解：根据表格中数据分析可得：

X、y之间的关系为：y=2x+l,

则按的第三个键和第四个键应是.

故答案为+,1.

【点睛】

此题考查了有理数的运算，要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算.

16、x#-1

【解析】

根据分母不等于2列式计算即可得解.

【详解】

解：根据题意得了+屏2,

解得在-1.

故答案为：/-1.

【点睛】

考查的知识点为：分式有意义，分母不为2.

17、1

【解析】

分析：根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.

解答：解：|-1|=1.

故答案为L

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)12(2)y=--%2+—x(0<x<5)(3)史或生

2553232

【解析】

4

试题分析：(1)过点A作AH_LBC于点H,根据cosB=g求得BH的长，从而根据已知可求得AH的长，BC的长,

再利用三角形的面积公式即可得；

12,SApnAP

(2)先证明ABPDS^BAC,得到SB?D=TX2,再根据下3=3石，代入相关的量即可得；

253BPD

(3)分情况进行讨论即可得.

BH

试题解析：（1）过点A作AH_LBC于点H，则NAHB=90。，...cosBu—,

AB

4

VcosB=-,AB=5,...BH=4,，AH=3,

5

VAB=AC,.\BC=2BH=8,

1

:.SAABC=_x8x3=12

2

VAB=AC,AZB=ZC,AZC=ZPDB,

AABPD^ABAC,

2

•°.BPDPB

uBACAB

即黑跑」事，

12l5j

解得SBPD=­x~,

uAPOAP

uBPDBP

y_5-x

••12x2x

~25

1212

解得y=-9x(0VxV5)；

(3)ZAPD<90°,

7

过C作CE_LAB交BA延长线于E,可得cosNCAE=—,

25

①当NADP=90。时，

7

cosZAPD=cosCAE=—,

25

7

=—,

25

35

解得x：

32

②当NPAD=90。时，

5—x_7

~1T~25'

解得x=M，

32

35125

综上所述，PB=W或二;.

3232

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、底在同一直线上且高相等的三角形面积的关系等，结合图形及已知选

择恰当的知识进行解答是关键.

19、(1)600(2)见解析

(3)3200(4)-

4

【解析】

(1)60+10%=600(人).

答：本次参加抽样调查的居民有600人.(2分)

(2)如图；…(5分)

(3)8000x40%=3200(人).

答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人.…(7分)

(4)如图；

开始

ABCD

K△CDA/CNDA△BDA△KC

(列表方法略，参照给分).…(8分)

p(C粽)咯4

124

答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是、.…(10分)

4

9279

20、(1)y=-(x>0)；(2)S与t的函数关系式为：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；当3二一时，对应的t值

xt2

为3或6；(3)当t=2或£1或3时，使AFBO为等腰三角形.

222

【解析】

(1)由正方形OABC的面积为9,可得点B的坐标为：(3,3),继而可求得该反比例函数的解析式.

99

(2)由题意得P(t,—),然后分别从当点Pi在点B的左侧时，S=t«(--3)=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则

tt

Q27

S=(t-3)・一=9--去分析求解即可求得答案；

tt

(3)分别从OB=BF,OB=OF,OF=BF去分析求解即可求得答案.

【详解】

解：(1)•••正方形OABC的面积为9,

.•.点B的坐标为：(3,3),

•点B在反比例函数y=8(k>0,x>0)的图象上，

X

.k

・・3=一f

3

即k=9,

9

・•・该反比例函数的解析式为：y=y=-(x>0)

x;

9

(2)根据题意得：P(t,

t

9

分两种情况：①当点Pi在点B的左侧时，S=t*(--3)=-3t+9(0<t<3)；

t

9

若s=-,

2

9

则nI-3t+9=—,

2

3

解得：

2

927

②当点P2在点B的右侧时，贝！)S=(t-3)—=9——；

tt

*9m279

若S=—,贝!)9--=一，

tt2

解得：t=6；

27

・・・S与t的函数关系式为：S=-3t+9(0<t<3)；S=9——(t>3)；

t

93

当5=一时，对应的t值为彳或6；

t2

(3)存在.

若OB=BF=3^,此时CF=BC=3,

AOF=6,

.q,

t

3

解得：t=7；

2

9

若OB=OF=3。贝！I3加=：,

解得：t=±叵;

2

若BF=OF,此时点F与C重合，t=3；

.•.当t=2或述或3时，使AFBO为等腰三角形.

22

【点睛】

此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质.此题难度较大，解题关键是注意掌

握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用.

21、(1)CE=BD,CE±BD.(2)(1)中的结论仍然成立.理由见解析；(3)

4

【解析】

分析：(1)线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,根据旋转的性质得到AD=AE,ZBAD=ZCAE,得到

△BAD^ACAE,CE=BD,ZACE=ZB,得至(JNBCE=NBCA+NACE=9O。，于是有CE=BD,CE1BD.

(2)证明的方法与(1)类似.

(3)过A作AMLBC于M,ENLAM于N,根据旋转的性质得到NDAE=90。，AD=AE,利用等角的余角相等得到

ZNAE=ZADM,易证得RtZkAMD丝RtZkENA,贝!]NE=MA,由于NACB=45。，则AM=MC,所以MC=NE,易得

四边形MCEN为矩形，得到NDCF=90。，由此得到RtAAMDsRtADCF,得丝2=&勺设DC=x,MD=l-x,利

CFDC

用相似比可得到CF=-x2+l,再利用二次函数即可求得CF的最大值.

详解：(1)®VAB=AC,ZBAC=90°,

线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,

；.AD=AE,ZBAD=ZCAE,

/.△BAD^ACAE,

；.CE=BD,ZACE=ZB,

ZBCE=ZBCA+ZACE=90°,

ABDICE；

故答案为CE=BD,CE±BD.

E

(2)(1)中的结论仍然成立.理由如下：

如图，・・,线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,

AAE=AD,ZDAE=90°,

VAB=AC,ZBAC=90°

AZCAE=ZBAD,

.•.△ACE^AABD,

.\CE=BD,ZACE=ZB,

.\ZBCE=90o,BPCE±BD,

・・・线段CE,BD之间的位置关系和数量关系分别为：CE=BD,CE±BD.

(3)如图3,过A作AMJ_BC于M,EN_LAM于N,

・・,线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE

AZDAE=90°,AD=AE,

AZNAE=ZADM,

易证得RtAAMD^RtAENA,

.\NE=AM,

VZACB=45°,

AAAMC为等腰直角三角形，

AAM=MC,

/.MC=NE,

VAM±BC,EN±AM,

；.NE〃MC,

二四边形MCEN为平行四边形，

,.,ZAMC=90°,

.••四边形MCEN为矩形，

.,.ZDCF=90°,

/.RtAAMDsRtADCF,

MDAM

•*•一__9

CFDC

设DC=x,

,.,ZACB=45°,AC=V2>

/.AM=CM=1,MD=l-x,

,1-x1

••----=19

CFx

CF=-x2+x=-(x-—)2+—,

24

...当x=L时有最大值，CF最大值为

24

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到

旋转中心的距离相等.也考查了等腰直角三角形的性质和三角形全等及相似的判定与性质.

22、(1)(1,4)(2)①点M坐标(-L，2)或(-2,-2).②m的值为三翅7或上2叵

242422

【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)①根据tan/MBA=MG=卜加+2"?+31tanZBDE==l,由NMBA=/BDE,构建方程即可解决问题;

BG3-mDE2

②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即

OP=1,易证GM=GP,BP|-m2+2m+3|=|l-m|,解方程即可解决问题.

【详解】

解：(1)把点B(3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c,

一9+3Z?+c=0ib=2

得到｛，解得；C

c=3fc=3

二抛物线的解析式为y=-X2+2X+3,

Vy=-x2+2x-1+1+3=-(x-1)2+4,

二顶点D坐标(1,4)；

(2)①作MG_Lx轴于G,连接BM.则NMGB=90。，设M(m,-m2+2m+3),

2

.,.tanZMBA=上M上d=J_-_m___+__2_m__+_3I\

BG3-m

VDElxft,D(1,4),

/.ZDEB=90o,DE=4,OE=1,

VB(3,0),

/.BE=2,

,,BE1

・・tanNBDE==一，

DE2

VZMBA=ZBDE,

.|-m2+2m+3|_1

3-m

—m2+2m+3£

当点M在x轴上方时,

3-m2

解得m=-=或3（舍弃）,

2

当点M在x轴