2022-2023学年海南省儋州市初三二模冲刺（一）数学试题试卷含解析

2022-2023学年海南省僧州市初三二模冲刺（一）数学试题试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列图形中，可以看作中心对称图形的是（）

2.如图，将边长为8cm的正方形A5CD折叠，使点。落在SC边的中点E处，点A落在尸处,折痕为MN,则线段

CN的长是（）

Q八|--------------iO

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

3.在AABC中，AB=AC=13,BC=24,贝ljtanB等于（）

55八1212

A.—B.—C.—D.—

1312135

4.把一副三角板如图（1）放置，其中NACB=NDEC=90。，ZA=41°,ND=30。斜边AB=4,CD=1.把三角

板DCE绕着点C顺时针旋转11。得到△DiCEi（如图2）,此时AB与CDi交于点O,则线段ADi的长度为（）

:

CEE1

图⑴图（2）

A.V13B.75C.2X/2D.4

5.二次函数•（g0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）

B.一次函数产GX+c的图象不经第四象限

C.mCam+b'）+b<a（机是任意实数）

D.3b+2c>Q

6.一、单选题

二次函数的图象如图所示，对称轴为x=l,给出下列结论：①abcvO；②b?>4ac；@4a+2b+c<0；④2a+b=0..其中正确的结

论有：

D.1个

A.ai2-i-a,=a4B.（3/）=9a6

C.（a+/?）2=a2+b2D.2a3a=6^

8.在实数电0,J万，-4中，最大的是（）

A.7rB.0C.V17D.-4

9.如图，AB/7CD,那么（）

A./BAD与NB互补B.Z1=Z2C.NBAD与/D互补D.NBCD与ND互补

10.下列计算正确的是（）

A.2X2+3X2=5X4B.2x2-3x2=-1

2

C.2^+3产=一彳2D.2x2«3x2=6x4

3

11.在同一直角坐标系中，二次函数y=、2与反比例函数y=4（x>0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同

的点A（xi，ni）,B（xz,m）,C（X3,m）,其中m为常数，令w=xi+x2+x3，则<0的值为（)

A.1B,111C.m2D.±

4x+3y=7①

12.用加减法解方程组时，若要求消去》，则应（）

6x-5y=-\®

A.①X34■②x2B.①x3-②x2C.①x5+②x3D.①x5-②x3

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.分解因式：a2b-Sab+16b=.

14.如图，点A,B是反比例函数y="（x>0）图象上的两点，过点A,B分别作AC_Lx轴于点C,BD_Lx轴于点D,

x

连接OA,BC,已知点C（2,0）,BD=2,SABCD=3,贝!|SAAOC=_.

15.地球上的海洋面积约为36100000Ukml则科学记数法可表示为km*.

16.在二ABC中，NA：NB："=1：2：3,CD_LAB于点D,若AB=10,则BD=

17.已知一个斜坡的坡度i=l：逐，那么该斜坡的坡角的度数是.

18.将直线y=x沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为,这两条直线间的距离为

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使NBED=NC.

⑴判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论;

(2)若AC=8,cosZBED=;,求AD的长.

20.（6分）如图，在AAKC中，ZC=90°,BC=4tAC=1.点尸是斜边A3上一点，过点尸作?ML4B交边AC或

BC于点M.又过点P作AC的平行线，与过点M的的垂线交于点M设边4P=x,△PMN与△ABC重合部分

图形的周长为y.

（1）AB=.

（2）当点N在边BC上时，x=.

（1）求y与x之间的函数关系式.

（4）在点”位于BC上方的条件下，直接写出过点N与A4BC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值.

3

21.（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y与一次函数.v=-x+7的图像交于点A,

4

（1）求点A的坐标；

（2）设x轴上一点P（a,0）,过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交），=：'•和丁=-1+7的图像于

4

点B、C,连接OC,若BC=；OA,求AOBC的面积.

22.（8分）先化简代数式（1-一W:2：十］,再从一2,2,0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.

a+2a2-4

23.（8分）如图1,点。为正A48C的边上一点（。不与点艮。重合），点民尸分别在边4民AC上，旦

ZEDF=ZB.

（1）求证：2DE〜kCFD：

（2）设MZ比:的面积为ACO产的面积为S2,求S/S2（用含。*的式子表示）;

（3）如图2,若点。为BC边的中点，求证：DF?=EFFC.

图1图2

24.（10分）某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售（每辆汽车规定满载，并且只装一种水果）.如表为

装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.

甲乙丙

每辆汽车能装的数量（吨）423

每吨水果可获利润（千元）574

（1）用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？

（2）水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售，（每种水果不少于一车），假设装运甲水

果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？（结果用m表示）

（3）在（2）间的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？

25.（10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45。、35。.已知

大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m,求热气球离地面的高度.（结果保留整数）（参考数据：sin35}=0.57,

cos350=0.82,tan35°=0.70）

26.（12分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要

装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

产品名称核桃花椒甘蓝

每辆汽车运载量（吨）1064

每吨土特产利润（万元）0.70.80.5

若装运核桃的汽车为X辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为

y万元.

（1）求y与X之间的函数关系式；

⑵若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值.

27.（12分）已知：如图，在直角梯形A8CO中，AD//BC,Z4BC=90°,OE_LAC于点凡交BC于点G,交A〃的

延长线于点E,且AE=AC.

?求证：BG=FG；若AD=DC=2,求43的长.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，故此选项正确；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是中心对称图形，故此选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2、A

【解析】

分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若设CN=x,则DN=NE=8・x,CE=4cm,

根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长.

详解：设CN=xcm,则DN=(8-x)cm,

由折叠的性质知EN=DN=(8-x)cm,

而EC=-BC=4cm,

2

在RtAECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,

即(8-x)2=16+X2,

整理得16x=48,

所以x=l.

故选：A.

点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决

折叠问题.

3、B

【解析】

如图，等腰△ABC中，AB=AC=13,BC=24,

过A作AD_LBC于D,贝!|BD=12,

在RSABD中，AB=13,BD=12,则,

AD=VAB:-BD2=5,

乂AD5

故tanB=----=—

BD12

故选B.

【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.

4、A

【解析】

试题分析：由题意易知：ZCAB=41",ZACD=30°.

若旋转角度为11。，贝！|/48=30。+11。=41。.

AZAOC=180o-ZACO-ZC/\O=90o.

在等腰RtAABC中，AB=4,则AO=OC=2.

在RtAAODi中，ODkCDi-OC=3,

由勾股定理得：ADI=V13.

故选A.

考点：1.旋转；2.勾股定理.

5、D

【解析】

解：A.由二次函数的图象开口向上可得由抛物线与y轴交于x轴下方可得cVO,由x=-L得出-3=・1,

故〃>0,b=2at则力>a>c,故此选项错误；

B.・・1>0,cVO,・•,一次函数产"+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；

C.当x=T时，y最小，即a-b-c最小，故。■方-eV即P+A/n+c,即，〃(.am+b')+b>a,故此选项错误；

D.由图象可知x=La+b+c>00,二•对称轴x=-l,当x=Ly>0,工当x=-3时，j>0,即9。-3b+c>0②

①+②得10〃-2b+2c>0,*；b=2a,，得出3H2c>0,故选项正确；

故选D.

点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：y=a+b+ct然后根据图象判断其值.

6、B

【解析】

试题解析：①二•二次函数的图象的开口向下，

・・•二次函数的图象)，轴的交点在)，轴的正半轴上，

Ac>0,

・・,二次函数图象的对称轴是直线.r=l,

b[.

，------=L,,2a+b=0,Z»0

2a

・••曲cvO,故正确；

②•・♦抛物线与x轴有两个交点，

/.b2-4ac>0,/.b2>4g

故正确;

③:二次函数图象的对称轴是直线x=l,

，抛物线上X=O时的点与当x=2时的点对称，

即当x=2时，j>0

,.4a+2b+c>0,

故错误；

④;二次函数图象的对称轴是直线

/.------=1,2n+)=0,

2a

故正确.

综上所述，正确的结论有3个.

故选B.

7、D

【解析】

利用同底数幕的除法法则、同底数嘉的乘法法则、幕的乘方法则以及完全平方公式即可判断.

【详解】

A、42+d=/。/,该选项错误；

B、(3。2)3=27。6/9。6,该选项错误；

C、(t7+Z?)2=a2+2ab+b2a2+Z?2,该选项错误；

D、2a-3a=6a2»该选项正确;

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数嘉的乘法、除法法则，塞的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键.

8、C

【解析】

根据实数的大小比较即可得到答案.

【详解】

解：..T6VV7V25,.・・4VJi?V5,，g>九>0>—4,故最大的是如，故答案选C.

【点睛】

本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被

开方数的大小.

9、C

【解析】

分清截线和被截线，根据平行线的性质进行解答即可.

【详解】

解：XAB//CD,

JNA4O与NO互补，即C选项符合题意；

当。时，NB4O与互补，Z1=Z2,NBCD与NO互补，

故选项A、B、D都不合题意，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

10、D

【解析】

先利用合并同类项法则，单项式除以单项式，以及单项式乘以单项式法则计算即可得到结果.

【详解】

A、2X2+3X2=5X2,不符合题意：

8、lx2-3^=-x2,不符合题意；

2,1.

C、2X24-3X2=—,不符合题意；

3

&、2X2<3x2=6x4,符合题意，

故选：

【点睛】

本题主要考查了合并同类项法则，单项式除以单项式，单项式乘以单项式法则，正确掌握运算法则是解题关键.

11、D

【解析】

本题主要考察二次函数与反比例函数的图像和性质.

【详解】

令二次函数中y=m.即x2=m,解得x=\二或x=一、二令反比例函数中y=m,即三m,解得x=Z，将x的三个值相加得到(0=\二十

UU

(-vT)金.所以本题选择D.

【点睛】

巧妙借助三点纵坐标相同的条件建立起两个函数之间的联系，从而解答.

12、C

【解析】

利用加减消元法①x5+②x3消去y即可.

【详解】

4x+3y=7①

用加减法解方程组,/时，若要求消去y,则应①x5+②x3,

6x-5j=-l(2)

故选C

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、b(a-4)1

【解析】

先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解.

【详解】

解：a,b-8ab+16b=b(a〔・8a+16)=b(a-4)

【点睛】

本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键.

14、1.

【解析】

由二角形BCD为直角二角形，根据已知面积与BD的长求出CD的长，由OC+CD求出OD的长，确定出B的坐标,

代人反比例解析式求出k的值，利用反比例函数k的几何意义求出三角形AOC面积即可.

【详解】

VBD±CD,BD=2,

1

**•SABCD=—BD-CD=2，

2

即CD=2.

VC(2,0),

即OC=2,

AOD=OC+CD=2+2=1,

AB(1,2),代入反比例解析式得：k=10,

7，

x

则SAAOC=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义

是解答本题的关键.

15、3.61x2

【解析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中，|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

将361OOO000用科学记数法表示为3.61x2.

故答案为3.61x2.

16、2.1

【解析】

先求出△ABC是NA等于30。的直角三角形，再根据30。角所对的直角边等于斜边的一半求解.

【详解】

解：根据题意，设NA、NB、NC为k、2k、3k,

则k+2k+3k=180°,

解得k=30°,

2k=60°,

3k=90。，

VAB=10,

ABC=-AB=1,

2

VCD±AB,

.,.ZBCD=ZA=30°,

1

ABD=-BC=2.1.

2

故答案为2.1.

【点睛】

本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30。角所对的直角边等于斜边的一半、求出

△ABC是直角三角形是解本题的关键.

17、30°

【解析】

坡度二坡角的正切值，据此直接解答.

【详解】

解：=tana=1:6=，

3

工坡角=30。.

【点睛】

此题主要考查学生对坡度及坡角的理解及掌握.

18、y=x+ly[2

【解析】

已知直线产x沿y轴向上平移1个单位长度，根据一次函数图象的平移规律即可求得平移后的解析式为产x+1.再

利用等面积法求得这两条直线间的距离即可.

【详解】

•・•直线y=x沿y轴向上平移1个单位长度，

，所得直线的函数关系式为：y=x+L

AA(0,1),B(1,0),

，AB=10,

过点O作OF_LAB于点F,

OAOB2x2rr

即这两条直线间的距离为JE.

故答案为kx+LV2.

【点睛】

本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数丫=1«+1）（k、b为常数，k#0的图象为直线，当直线平移时k不

变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kX+b+m.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

48

19、（1）AC与。O相切，证明参见解析；（2）

5

【解析】

试题分析：（1）由于OC_LAD,那么NOAD+NAOC=90。，又NBED=NBAD,且NBED=NC,于是NOAD=NC,

从而有NC+NAOC=90。，再利用三角形内角和定理，可求NOAC=90。，即AC是©O的切线；（2）连接BD,AB是

4

直径，那么NADB=90。，在RSAOC中，由于AC=8,ZC=ZBED,cosZBED=-,利用三角函数值，可求OA=6,

5

4

BPAB=12,在RSABD中，由于AB=12,ZOAD=ZBED,cosZBED=,同样利用三角函数值，可求AD.

5

试题解析：（1）AC与。O相切.,・,弧BD是NBED与NBAD所对的弧，/.ZBAD=ZBED,VOC±AD,

AZAOC+ZBAD=90°,AZBED+ZAOC=90°,即NC+NAOC=90。，/.ZOAC=90°,AAB±AC,即AC与。O相

切；（2）连接BD.YAB是€）0直径,Z.ZADB=90°,在RtAAOC中，ZCAO=90°,VAC=8,ZADB=90°,

4_4

cosZC=cosZBED=,.*.AO=6,/.AB=12,在RtAABD中，VcosZOAD=cosZBED=-,

55

448

?.B*cosZOAD=12x.=一.

55

考点：1.切线的判定：2.解直角三角形.

20、(1)2；(2)—；(1)详见解析；(4)满足条件的x的值为，或二1.

345943

【解析】

(1)根据勾股定理可以直接求出(2)先证明四边形R1MN是平行四边形，再根据三角函数值求解(1)分情况根据t

的大小求出不同的函数关系式(4)不同条件下：当点G是AC中点时和当点。是Ab中点时，根据相似三角形的性质

求解.

【详解】

解：(1)在RJABC中，AB=VAC2+BC2=732+42=5,

故答案为2.

(2)如图1中，PAMN,PNAM,

，四边形PAMN是平行四边形，

图1

PN3

当点N在'BC上时，sinA——=—,

PB5

5

-xo

_3_=2

5-x5

45

X=—■

34

4545

(1)①当啖上时，如图1,|PM=-x,AM=-x

3433

45

I/,y=PN+MN+PM=x+—x+—x=4x.

33

450

②当—＜，＜一时，如图2,

345

图2

y=4x-EN-NF+EF

544

=4x-EN--EN+-EN=4x——EN,

333

5334y

EN=PN-PE=-x--(5-x)=—x-3

3515

，y="x+4

45

图3

3412

y=PM+PE+EM=PM+—PM+—PM=—PM,

555

PM=-(5-x)

9八

y=-x+9

5

(4)如图4中，当点G是AC中点时，满足条件

图4

PN//AG

•_P___N_____B_P

'~AG~~BA

5

・3X_5-x•

,,y-

2

45

如图2中，当点D是AB中点时，满足条件.

图5

MN//AD

.MN_CM

~AD~~CA

3--x

.£=_3_•

一？3

2

45

x=—

43

4545

综上所述，满足条件的x的值为59或43.

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能

力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.

21、(1)A(4,3)；(2)28.

【解析】

33

⑴点A是正比例函数尸白•与一次函数y=-x+7图像的交点坐标，把y=与y=-x+7联立组成方程组，方程组的

44

7

解就是点A的横纵坐标；(2)过点A作x轴的垂线，在R3OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=^OA求

得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据0P即可求得4OBC

的面积.

【详解】

y=—xx

解：（1）由题意得：.4，解得

y=-x+7

，点A的坐标为（4,3）.

（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D,

在R3OAD中，由勾股定理得，

OA=y/oif+AD2=依+32=5

77

：.BC=-0A=-x5=l.

55

337

VP（a,0）,B（a,—。）,C（a,-a+7）,BC=—4—（—。+7）=—。-7,

444

7

・'•一4—7=7,解得a=8.

4

・・・SAM=LBCOP=LX7X8=28.

LX\JD\^22

【解析】

试题分析：首先将括号里面的进行通分，然后将除法改成乘法进行分式的化简，选择a的值时，不能使原分式没有意

义，即a不能取2和一2.

4+2-3（。+2）3-2）,-2

试题解析：原式:

〃+2（。-1）2a-\

当a=0时，原式=——-=2.

a-\

考点：分式的化简求值.

23、（1）详见解析；（1）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断;

(1)如图1中，分别过E,F作EG_LBC于G,FH1BC于H,Si=-•BD*EG=--BD*EG=-*a-BE.sin60°=—•a-BE,

2224

1/T3BDFC

Si=-*CD*FH=--b*CF,可得Si・S尸一ab・BE・CF,由(1)得4BDE^ACFD,——=——，即BE«FC=BD*CD=ab,

2416BECD

3

即可推出SMi=3ab；

16

EFDF

(3)想办法证明△DFEs^CFD,推出——=——,即DP=EF・FC；

DFFC

【详解】

(1)证明：如图1中,

在ABDE中，ZBDE+ZDEB+ZB=180°,XZBDE+ZEDF+ZFDC=180°,

:.ZBDE+ZDEB+ZB=ZBDE+ZEDF+ZFDC,

VZEDF=ZB,

AZDEB=ZFDC,

又NB=NC,

.,.△BDE^>ACFD.

(1)如图1中，分别过E,F作EG_LBC于G,FH_LBC于H,

BGDHC

图1

・a.BE,S,.CD.FH=3.b.CF，

Si=—・BD・EG=—*BD*EG=—•a*BE«sin60°=

222424

3

・•.Si・Si=——ab・BE・CF

16

由(1)得ABDE^>ACFD,

.BDFC

:.——=——,即nnBE・FC=BD・CD=ab,

BECD

.*.Si*Si=—a,b1.

16

(3)由(DBDE^ACFD,

.BDFC

BECD

又BD=CD,

.CDFC

••—,

DEDF

又NEDF=NC=60。，

AADFE^ACFD,

FDF

——=——,BanPDF't=EF*FC.

DFFC

【点睛】

本题考查了相似形综合题、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确

寻找相似三角形的相似的条件.

24、（1）乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆；（2）乙种水果的汽车是（in-12）辆，丙种水果的汽车是（32

-2m）辆；（3）见解析.

【解析】

（1）根据绚辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售”列出方程组，即可解

答;

fn+a-^-b=20

（2）设装运乙、丙水果的车分别为a辆，b辆，列出方程组即可解答;

4m+2a+3b=72,

m>\

（3）设总利润为w千元，表示出w=10m+l.列出不等式组-12N1确定m的取值范围13WmW15.5,结合一次函

32-2m>1,

数的性质，即可解答.

【详解】

解：（D设装运乙、丙水果的车分别为x辆，『辆，得：

x+y=8

<

2x+3y=22,

x=2

解得：

y=6.

答：装运乙种水果的车有2辆、丙