2024届海南省澄迈县中考三模数学试题含解析

2024届海南省澄迈县澄迈中学中考三模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，将矩形438沿对角线8。折叠，使c落在°，处，BC交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）

。AABE-ACBDD.sm44BE

21ZJ

2.化简0+（、历-1）的结果是（）

A.272-1B.2-72C,1一6D.2+72

3.如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（-3,1）、C（0,-1）,若将△ABC绕点C沿顺时

针方向旋转90。后得到△AiBiC,则点B对应点Bi的坐标是（）

4.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下

表：

甲26778

乙23488

关于以上数据，说法正确的是（)

A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同

C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差

5.如图，将AABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,

连接AD,若NACB=30。，则NDAC的度数是（）

A.60B.65C.70D.75

6.在下列实数中，-3,0,0,2,-1中，绝对值最小的数是()

A.-3B.0C.血D.-1

7.若x-2y+l=0,则2xyyx8等于()

A.1B.4C.8D.-16

8.a、b互为相反数，则下列成立的是()

a

A.ab=lB.a+b=0C.a=bD.-="1

b

210172637

9.按一定规律排列的一列数依次为：-一,1,一，、一、按此规律，这列数中的第100个数是（)

3791113

999710001100019997

ARC.D.

.199・199201201

10.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数V=月

%

（x>0）与AB相交于点D,与BC相交于点E,若BD=3AD,且△ODE的面积是9,则k的值是（)

724

A.-B.一C.—D.12

245

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，点E是正方形的边上一点，以A为圆心，为半径的弧与3E交于点F,则NE尸£>='

12.如图，已知正方形ABCD中，ZMAN=45°,连接BD与AM,AN分别交于E,F点，则下列结论正确的有

①MN=BM+DN

②aCMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍;

③EFi=BE】+DFi；

④点A到MN的距离等于正方形的边长

⑤AAEN、△AFM都为等腰直角三角形.

@SAAMN=1SAAEF

⑦S正方形ABCD：SAAMN=1AB：MN

14.如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成如图图案，则第4个图案中有白

色纸片，第n个图案中有张白色纸片.

15.当24W5时，二次函数了=-(x-1)2+2的最大值为.

16.已知二次函数y=ax2+bx(a/0)的最小值是-3,若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，则c的最大值

是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，在平面直角坐标系中,四边形Q钻C的顶点。是坐标原点，点A在第一象限，点。在第四象限，点3在x

轴的正半轴上，/。43=90°且。4=人8OB=6,OC=5.

⑴求点A和点3的坐标；

（2）点尸是线段08上的一个动点（点尸不与点0、8重合），以每秒1个单位的速度由点。向点3运动，过点尸的直线。

与y轴平行，直线。交边。4或边于点。，交边0C或边BC于点R,设点P.运动时间为才，线段QR的长度为心,已

知/=4时，直线。恰好过点C.

①当。〈/<3时，求心关于♦的函数关系式;

②点P出发时点E也从点3出发,以每秒1个单位的速度向点。运动，点P停止时点E也停止.设VQRE的面积为S,

求S与♦的函数关系式;

③直接写出②中S的最大值是.

18.（8分）（1）计算：2=-屈+（1-后）<>+2sin60。.

（2）先化简，再求值：（三土—七匚）+JI,其中x=-l.

xx+1x~+2x+l

19.（8分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用

随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制

了如图统计图:

期学生课余兴趣期抽样调查

条形统计图某校学生课余兴趣爰好抽样调查

扇形统计图

根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人;

（2）补全条形统计图;

（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数;

（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好

选到一男一女的概率.

20.（8分）如图，AB是。O的直径，CD切。O于点D,且BD〃OC,连接AC.

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）若AB=OC=4,求图中阴影部分的面积（结果保留根号和兀）

21.（8分）如图，已知AB是。。的直径，CD与。O相切于C,BE/7CO.

（1）求证：BC是NABE的平分线；

23.（12分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了

如图所示的两幅不完整的统计图:

3条

求该班团员在这一个月内所发箴言的平

4条

I*

5条

所发版I条数蝎形统计图

均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三

位女同学.现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表

法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

X2_111

24.先化简再求值：-~-4-(-------1),其中x=—.

x+2x+23

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案.

详解：A、BC=BCf,AD=BC,.,.AD=BC,,所以A正确.

B、ZCBD=ZEDB,NCBD=NEBD,NEBD=NEDB,所以B正确.

D、,.,sin/ABE=变，

BE

VZEBD=ZEDB

ABE=DE

:.sinZABE=^4£.

ED

由已知不能得到△ABE^ACBD.故选C.

点睛：本题可以采用排除法，证明A,B,D都正确，所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.

2、D

【解题分析】

将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.

【题目详解】

原式―\=6*（正+1）=2+^/2•

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.

3、B

【解题分析】

作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90。后得到的对应点，再顺次连接可得△A】BiC,即可得到点B对应点Bi的坐

标.

【题目详解】

解：如图所示，△AiBiC即为旋转后的三角形，点B对应点Bi的坐标为（2,2）.

故选：B.

【题目点拨】

此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键.图形或点旋转之后要结合旋转的角

度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.

4、D

【解题分析】

分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.

【题目详解】

甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7,

排序后最中间的数是7,所以中位数是7,

—2+6+7+7+8,

稀=-------------=6,

S^=-xr（2-6）2+（6-6）2+（6-7）2+（6-7）2+（8-6）2l=4.4,

5—-

乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8,

排序后最中间的数是4,所以中位数是4,

—2+3+4+8+8=

生=-5—=5,

S1=-xP（2-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（8-5）2+（8-5）21=6.4,

5—-

所以只有D选项正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.

5、D

【解题分析】

由题意知：4ABe沿ADEC,

：.ZACB^ZDCE=30°,AC=DC,

：.ZDAC=(180°-Z£)CA)4-2=(180°-30°)4-2=75°.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心

所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

6、B

【解题分析】

I-3|=3,|0|=0，|0|=0,|2|=2,|-1|=1,

V3>2>72>1>0,

,绝对值最小的数是0,

故选:B.

7、B

【解题分析】

先把原式化为2^x23的形式，再根据同底数幕的乘法及除法法则进行计算即可.

【题目详解】

原式=2*+22丫*23,

=2x-2y+3,

=22,

=1.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是同底数塞的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2S22，X23的形式是解答此题的关键.

8、B

【解题分析】

依据相反数的概念及性质即可得.

【题目详解】

因为a、b互为相反数，

所以a+b=l,

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是L

9、C

【解题分析】

根据按一定规律排列的一列数依次为：-工，1,-第，可知符号规律为奇数项为负，偶数项为

3791113

正；分母为3、7、9......2”+1型；分子为1+1型，可得第100个数为」001±L=W221.

2x100+1201

【题目详解】

按一定规律排列的一列数依次为：-1,-y,g,-按此规律，奇数项为负，偶数项为正，分母

为3、7、9......2〃+1型；分子为r+1型，

可得第”个数为

2〃+1

…SCI+人耕％川+11002+110001

..当〃=100时，这个数为-----=----------=------,

2n+l2x100+1201

故选：C.

【题目点拨】

本题属于规律题，准确找出题目的规律并将特殊规律转化为一般规律是解决本题的关键.

10、C

【解题分析】

设B点的坐标为（a,b）,由BD=3AD,得D（q,b）,根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据SAODE=S矩形

4

OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=9求出k.

【题目详解】

•.•四边形OCBA是矩形，

/.AB=OC,OA=BC,

设B点的坐标为（a,b）,

VBD=3AD,

•.•点D,E在反比例函数的图象上,

.色

••—K,

4

k

**«E(a,—),

a

..1ab1ab13a,k、

•SAODE=S矩形OCBA-SAAOD-SAOCE-SABDE=ab—,——--------,—•(b—)=9,

242424a

24

・・k=—

5

故选：C

【题目点拨】

考核知识点：反比例函数系数k的几何意义.结合图形,分析图形面积关系是关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、45

【解题分析】

由四边形ABCD为正方形及半径相等得到AB=AF=AD,/ABD=/ADB=45。，利用等边对等角得到两对角相等,

由四边形ABFD的内角和为360度，得到四个角之和为270,利用等量代换得到NABF+NADF=135。，进而确定出

Zl+Z2=45°,由NEFD为三角形DEF的外角，利用外角性质即可求出NEFD的度数.

【题目详解】

二•正方形ABCD,AF,AB,AD为圆A半径,

.\AB=AF=AD,ZABD=ZADB=45°,

；.NABF=NAFB,ZAFD=ZADF,

V四边形ABFD内角和为360°,NBAD=90。,

.,.ZABF+ZAFB+ZAFD+ZADF=270°,

.\ZABF+ZADF=135°,

VZABD=ZADB=45°,即ZABD+ZADB=90°,

.,.Zl+Z2=135o-90°=45°,

^.,NEFD为△DEF的外角,

.,.ZEFD=Z1+Z2=45°.

故答案为45

【题目点拨】

此题考查了切线的性质，四边形的内角和，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键.

12、①②③④⑤⑥⑦.

【解题分析】

将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得至!]△ADH.证明△MANgAHAN,得到MN=NH,根据三角形

周长公式计算判断①；判断出BM=DN时，MN最小，即可判断出⑧；根据全等三角形的性质判断②④；将AADF绕

点A顺时针性质90。得到△ABH,连接HE.证明AEAHgaEAF,得到NHBE=90。，根据勾股定理计算判断③；根

据等腰直角三角形的判定定理判断⑤；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断⑥，根据点A到

MN的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判断⑦.

【题目详解】

将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH.

则NDAH=NBAM,

,••四边形ABCD是正方形，

.•./BAD=90°,

VZMAN=45°,

.,.ZBAN+ZDAN=45°,

.,.ZNAH=45°,

在AHAN中，

AM=AH

<NMAN=NHAN,

AN=AN

.,.△MAN也△HAN,

；.MN=NH=BM+DN,①正确；

•/BM+DN>1y]BM•DN»（当且仅当BM=DN时，取等号）

；.BM=DN时，MN最小，

1

2

1

VDH=BM=-b,

2

；.DH=DN,

VAD±HN,

1

ZDAH=-ZHAN=11.5°,

2

在DA上取一点G,使DG=DH=^b,

2

；.NDGH=45。，HG=72DH=—b,

VZDGH=45°,ZDAH=11.5°,

.\ZAHG=ZHAD,

,\AG=HG=-b,

2

:.AB=AD=AG+DG=^b+-b=巫±1b=a,

222

-==272-2,

aV2+1

/.->2V2-2,

a

当点M和点B重合时，点N和点C重合，此时，MN最大=AB,

即：-=1,

a

b

•,-2V2-2<-<b⑧错误；

a

VMN=NH=BM+DN

/.△CMN的周^=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,

/.△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍，②结论正确；

,/△MAN^AHAN,

...点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长AD,④结论正确;

H

如图1,将△ADF绕点A顺时针性质90。得到△ABH,连接HE.

VZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,ZDAF=ZBAE,

AZEAH=ZEAF=45O,

VEA=EA,AH=AD,

.•.△EAH^AEAF,

AEF=HE,

■:ZABH=ZADF=45°=ZABD,

:.ZHBE=90°,

在RtABHE中，HE^BH'+BE1,

VBH=DF,EF=HE,

VEF^BE'+DF1,③结论正确；

•.•四边形ABCD是正方形，

/.ZADC=90°,ZBDC=ZADB=45°,

VZMAN=45°,

ZEAN=ZEDN,

:.A、E、N、D四点共圆，

:.ZADN+ZAEN=180°,

ZAEN=90°

...AAEN是等腰直角三角形，

同理AAFM是等腰直角三角形；⑤结论正确；

•••AAEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形,

.•.AM=0AF,AN=®AE,

如图3,过点M作MPJ_AN于P,

在RtAAPM中，NMAN=45。，

.,.MP=AMsin45°,

11

•SAAMN=一AN«MP=-AM«AN«sin45°,

22

1

SAAEF=一AE・AF・sin45。，

2

：•SAAMN:SAAEF=1,

SAAMN=1SAAEF,⑥正确；

•••点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长,

S正方形ABCD：SAAMN=1—=1AB：MN,⑦结论正确.

-MNxAB

2

即：正确的有①②③④⑤⑥⑦，

故答案为①②③④⑤⑥⑦.

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题

的关键是构造全等三角形.

13、x(9-x)

【解题分析】

试题解析：9X-X2=X(9-X).

故答案为x(9—x).

点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

14、133n+l

【解题分析】

分析：观察图形发现：白色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律得出第"个图案中有白色纸片即可.

详解：•••第1个图案中有白色纸片3xl+l=4张

第2个图案中有白色纸片3x2+l=7张，

第3图案中有白色纸片3x3+1=10张，

.•.第4个图案中有白色纸片3x4+1=13张

第n个图案中有白色纸片3〃+1张，

故答案为：13、3〃+1.

点睛：考查学生的探究能力，解题时必须仔细观察规律，通过归纳得出结论.

15、1.

【解题分析】

先根据二次函数的图象和性质判断出2W炬5时的增减性，然后再找最大值即可.

【题目详解】

对称轴为％=1

,:a=-1<0,

.•.当X>1时，y随X的增大而减小，

...当x=2时，二次函数y=-(x-1)2+2的最大值为1,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

16、3

【解题分析】

由一元二次方程ax?+bx+c=O有实数根，可得y=ax?+bx(a#))和y=-c有交点，由此即可解答.

【题目详解】

,•,一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，

，抛物线y=ax?+bx(a#0)和直线y=-c有交点，

•'--c>-3,即c<3,

.•.c的最大值为3.

故答案为：3.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程与二次函数，根据一元二次方程有实数根得到抛物线y=ax2+bx(a/0)和直线y=-c有交点是

解决问题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

7721

17、(1)A(3,3),_B(6,0)；(2)①力=^£；②当0</<3时，S'=—；

当3</<4时，S=—厂H---7—18；当4W1<6时，S=—t2H----7—45；③—.

44228

【解题分析】

(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；

(2)首先求出直线OA、AB、OC,BC的解析式.①求出R、Q的坐标，利用两点间距离公式即可解决问题；②分三

种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；

【题目详解】

解：(1)由题意Q4B是等腰直角三角形，

QOB=6

.-.A(3,3),6(6,0)

⑵QA(3,3),6(6,0),

线直。4的解析式为V=x,直线AB的解析式y=-x+6

.」=4时,直线。恰好过点。，OC=5.

33

•••直线OC的解析式为y=-工x,直线的解析式为y=-^-9

①当0(/<3时，Q(M，R

ii7721

②当0<f<3时，S=-PEQR=-(6-2tY-t=-t2+—t

22''444

11(3197

当3</<4时，S^-PE-QR^-\2t-6y\-t+6+-t\=-^2+y?-18

当4W1<6时，S=gpE.QR=g-(2f—6)(—r+6+|3/+9545代

=——t2+—f—45

222

③当0</<3时,

x-|

QS=T+?：i+*

.一=!时,s的最大值为X

当3</<4时，

••・s=Wi8T

।+!4-此

.」=4时，S的值最大，最大值为5.

业4/1(开。5245u5(9、45

当4<1<6时，S=—tH%—4yl5=—t—H，

222<2J8

945

.「=3时，S的最大值为一，

28

45

综上所述，最大值为6

8

故答案为一45.

8

【题目点拨】

本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建

一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题.

2017

18、(1)—y/3(2)

42018

【解题分析】

(1)根据负整数指数累、二次根式、零指数嘉和特殊角的三角函数值可以解答本题；

(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.

【题目详解】

解：⑴原式=：-2G+1+G]-怎

盾寸(x-D(x+D-x(x-2)(无+1)2

(2)原式=----------------------------------

x(x+1)2x-l

_x2-1-x2+2x(x+1)2

x(x+1)2x-l

2x-1(x+l)2

x(x+l)2x-l

x+1

X

w…-2018+12017

当x=-l时，原式=---------=------

-20182018

【题目点拨】

本题考查分式的化简求值、绝对值、零指数幕、负整数指数塞和特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各

自的计算方法.

19、(1)本次抽样调查中的学生人数为100人；(2)补全条形统计图见解析；(3)估计该校课余兴趣爱好为“打球”的

2

学生人数为800人；(4)

【解题分析】

(1)用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；

(2)先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；

(3)用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；

(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解.

【题目详解】

(1)304-30%=100,

所以本次抽样调查中的学生人数为100人;

(2)选“舞蹈”的人数为100xl0%=10(人)，

选“打球”的人数为100-30-10-20=40(人),

补全条形统计图为：

某校学生课余兴趣爰好抽样调查

条形统计图

人数40

100

所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人;

(4)画树状图为：

男男女女

力女女力女女男男女男男女

共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8,

所以选到一男一女的概率=|.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.

本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

27r/-

20、(1)证明见解析；(2)--V3；

【解题分析】

(1)连接OD,先根据切线的性质得到NCDO=90。，再根据平行线的性质得到NAOC=NOBD,ZCOD=ZODB,又

因为OB=OD,所以NOBD=NODB,即NAOC=NCOD,再根据全等三角形的判定与性质得到NCAO=NCDO=90。，

根据切线的判定即可得证；

(2)因为AB=OC=4,OB=OD,RtAODC与R3OAC是含30。的直角三角形，从而得到

NDOB=60。，即△BOD为等边三角形，再用扇形的面积减去△BOD的面积即可.

【题目详解】

(1)证明：连接OD,

C

D

「CD与圆O相切，

.\OD±CD,

/.ZCDO=90o,

VBD/7OC,

.,.ZAOC=ZOBD,NCOD=NODB,

；OB=OD,

/.ZOBD=ZODB,

.,.ZAOC=ZCOD,

在^AOC^QADOC中，

OA=OD

<ZAOC=ZCOD,

oc=oc

/.△AOC^AEOC(SAS),

•,.ZCAO=ZCDO=90°,则AC与圆O相切；

(2)VAB=OC=4,OB=OD,

•*.RtAODC与RtAOAC是含30。的直角三角形，

/.ZDOC=ZCOA=60°,

:.NDOB=60°,

.'.△BOD为等边三角形，

图中阴影部分的面积=扇形DOB的面积-△DOB的面积,

叱文二义2x6=红—6

36023

【题目点拨】

本题主要考查切线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，含30。角的直角三角形的性质，扇形的面积公式等，难

度中等，属于综合题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.

21、(1)证明见解析；(2)4.1.

【解题分析】

试题分析：（1）由BE〃CO,推出NOCB=NCBE,由OC=OB,推出NO