2024届广东省深圳市中考四模数学试题含解析

2024学年广东省深圳市重点达标名校中考四模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）

A.4B.6C.167rD.8

2.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果

的实验最有可能的是()

频密

0.34-V.............................................

0331■■■■。二।-----

0.32........................................................

0.31.......................................................

°100200~5008001(X)0

A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

3.下列各式：（Da°=l®a2-a3=a5（§）2-2=--@-（3—5）+（-2）4-T8X（-1）=0（5）X2+X2=2X2,其中正确的是（）

4

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

4.已知关于x的不等式axVb的解为x>-2,则下列关于x的不等式中，解为xV2的是（）

X1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<----

ab

5.截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由

年龄组成的这组数据的中位数是（）

A.28B.29C.30D.31

6.如图，点ABC在。O上，OA〃BC,ZOAC=19°,则NAOB的大小为（）

Q

A.19°B.29°C.38°D.52°

Q

7.已知二次函数y=x2+bx-9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=一,则该二次

函数的对称轴是直线（

A.x=lC.x=-1D.x=-

8.某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，且经

市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元.

B.2.5

9.如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是（

A.0^22^1B.□C^\C.

左视图俯视图片视图俯视图片视图俯视图片视图俯视图

10.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么

该几何体的主视图是（）

*

cFFh也

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知A=M—=T,B=J不工—而I（«>3）,请用计算器计算当〃23时，4、3的若干个值，并由此

归纳出当时，4、3间的大小关系为.

12.如图，将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起，若Nl=20。，则N2的度数是一.

13.已知函数y=Lj,给出一下结论:

x

①y的值随x的增大而减小

②此函数的图形与x轴的交点为（1,0）

③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1

④当xS；时，y的取值范围是注1

以上结论正确的是（填序号）

14.小明为了统计自己家的月平均用电量，做了如下记录并制成了表格，通过计算分析小明得出一个结论：小明家的

月平均用电量为330千瓦时.请判断小明得到的结论是否合理并且说明理由

月份六月七月八月

用电量（千瓦时）290340360

月平均用电量（千瓦时）330

15.如图，A、D是。O上的两个点，BC是直径，若ND=40。，则NOAC=__度.

16.如图，AB为圆。的直径，弦CDLAB,垂足为点E,连接OC,若OC=5,CD=8,贝!|AE=

的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中arb）叫做互为交换函数.如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为

交换函数.如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.

（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是;

（2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率.

19.（5分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1

个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为

2

（1）求口袋中黄球的个数；

（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红

球的概率；

20.（8分）2；的一9除以20与18的差，商是多少？

910

21.（10分）如图，抛物线尸-与x轴交于A,B两点（A在5的左侧），与y轴交于点C.

（1）求点A,点5的坐标；

（2）P为第二象限抛物线上的一个动点，求AACP面积的最大值.

22.（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,点E为CD边上一点，AE与BE分别为NDAB和NCBA

的平分线.

⑴作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作。0（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

⑵在⑴的条件下，。。交边AD于点F,连接BF,交AE于点G,若AE=4,sinNAGF=」,求。。的半径.

23.（12分）已知：如图，在半径为2的扇形中，NAO5=90°°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA

于点D,交弧AB于点E,联结5£、CD.

(2)若E是弧AB的中点，求证：BE2=BO*BCt

(3)联结CE,当ADCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长.

24.(14分)如图，AABC中，AB=AC=LZBAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,

连接BE,CF相交于点D.求证：BE=CF；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解题分析】

由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8兀，底面半径=8/2小

【题目详解】

解：由题意知：底面周长=8兀，

底面半径=8n+2n=l.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面

周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长.

2、D

【解题分析】

根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率PM.33,计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案.

【题目详解】

解：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率PM.33,

3

A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为w，不符合题意；

B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为不符合题意；

2

C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为上，不符合题意；

4

D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为g,符合题意，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比.

3、D

【解题分析】

根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【题目详解】

①有理数的0次易，当a=0时，aJO；②为同底数基相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2<=1,原式错误；④

4

为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确.

故选D.

4、B

【解题分析】

:关于x的不等式ax<b的解为x>-2,

b

/.a<0,且一二一2,即/?=-2a，

a

b

(1)解不等式ax+2V-b+2可得：ax<-b,x>----=2,即x>2；

a

b

(2)解不等式-ax・lVb-l可得：-ax<b,x<=2,即xv2；

a

b

(3)解不等式ax>b可得：冗<—=—2,BPx<-2；

a

(4)解不等式一<—可得：x>---=—,即X〉一；

abb22

二解集为x<2的是B选项中的不等式.

故选B.

5、C

【解题分析】

根据中位数的定义即可解答.

【题目详解】

解：把这些数从小到大排列为：28,29,29,29,31,31,31,31,

最中间的两个数的平均数是：匕29+3？1=30,

2

则这组数据的中位数是30；

故本题答案为：C.

【题目点拨】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平

均数)，叫做这组数据的中位数.

6、C

【解题分析】

由AO〃BC,得到NACB=NOAC=19。，根据圆周角定理得到NAOB=2NACB=38。.

【题目详解】

VAO#BC,

.\ZACB=ZOAC,

而NOAC=19。，

.,.ZACB=19°,

；.NAOB=2NACB=38。.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了圆周角定理与平行线的性质.解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所

对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键.

7、D

【解题分析】

Q

设A点坐标为(。，一)，则可求得5点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于。和〃的方程组，可求得B

a

的值，则可求得二次函数的对称轴.

【题目详解】

Q

解：TA在反比例函数图象上，.••可设4点坐标为(a,-).

a

Q

VA>b两点关于原点对称，.♦.b点坐标为(-a,-----).

a

27c8

a+cib—9——a=3fa=—3

a

又TA、5两点在二次函数图象上，.,•代入二次函数解析式可得:解得:.8或,

a2-ab-9=b=—

9

a

4

二次函数对称轴为直线x=-

9

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得〜的值是解题的关键，注意掌握关于

原点对称的两点的坐标的关系.

8、A

【解题分析】

设售价为x元时，每星期盈利为6125元，那么每件利润为(x-40),原来售价为每件60元时，每星期可卖出300件，

所以现在可以卖出[300+20(60-x)]件，然后根据盈利为6120元即可列出方程解决问题.

【题目详解】

解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，

由题意得(x-40)[300+20(60-x)]=6120,

解得：xi=57,X2=l,

由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去X2=l.

.•.每件商品应降价60-57=3元.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用.此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.此题要注

意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.

9、D

【解题分析】

试题分析：该几何体的左视图是边长分别为圆的半径和直径的矩形，俯视图是边长分别为圆的直径和半径的矩形，故

答案选D.

考点：D.

10>C

【解题分析】

A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.

【题目点拨】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画

实线，看不到的线画虚线.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、A<B

【解题分析】

试题分析：当n=3时，A=V3-72=0.3178,B=l,A<B；

当n=4时，A=2-73=0.2679,B=72-1~0.4142,A<B；

当n=5时，A=75-2=0.2631,B=6—后沏.3178,A<B；

当n=6时，A=76-V5«0.2134,B=2-A/3-0.2679,A<B；

以此类推，随着n的增大，a在不断变小，而b的变化比a慢两个数，所以可知当n与时，A、B的关系始终是AV

B.

12、50°

【解题分析】

先根据三角形外角的性质求出NBEF的度数，再根据平行线的性质得到/2的度数.

【题目详解】

如图所示：

YNBEF是AAEF的外角,Zl=20°,NF=30。，

，ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB//CD,

/.Z2=ZBEF=50°,

故答案是：50°.

【题目点拨】

考查了平行线的性质，解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和).

13、②③

【解题分析】

(1)因为函数Y=4-1的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误；

X

(2)由工一1=0解得：x=l,

X

丁=’一1的图象与x轴的交点为(1,0),故②中结论正确；

X

(3)由丁=工-1可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1,故③中结论正确；

X

(4)因为在丁=!一1中，当尤=1时，y=-2,故④中结论错误；

x

综上所述，正确的结论是②③.

故答案为：②③.

14、不合理，样本数据不具有代表性

【解题分析】

根据表中所取的样本不具有代表性即可得到结论.

【题目详解】

不合理，样本数据不具有代表性(例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量).

故答案为：不合理，样本数据不具有代表性(例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量).

【题目点拨】

本题考查了统计表，认真分析表中数据是解题的关键.

15、50

【解题分析】

根据3c是直径得出N5=NO=40。，ZBAC=90°,再根据半径相等所对应的角相等求出NBAO,在直角三角形BAC

中即可求出NOAC

【题目详解】

：BC是直径，ZD=40°,

.,.NB=/D=40。，NBAC=90。.

VOA=OB,

...NBAO=NB=40。，

.\ZOAC=ZBAC-ZBAO=90°-40°=50°.

故答案为：50

【题目点拨】

本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键

16、2

【解题分析】

试题解析：•••48为圆O的直径，弦CDLAB,垂足为点E.

:.CE=-CD=4.

2

在直角△OCE中，OE=^OC2-CE2=6-4?=3.

贝！］AE=OA-OE=5-3=2.

故答案为2.

17、-1

【解题分析】

根据题意可以得到交换函数，由顶点关于x轴对称，从而得到关于5的方程，可以解答本题.

【题目详解】

由题意函数尸1*1+取的交换函数为y=6*i+lx.

AA2

Vy=lxl+bx=2(x+—)2----，

48

F1Z1、21

y=bxx+\x=b(x+—)--,

函数y=lx'+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，

•2日

••一日.-----9

42b8b

解得：b=-1.

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的性质.理解交换函数的意义是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)-；(2)-

44

【解题分析】

(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率；

(2)首先利用树状图法列举出所有可能，进而利用概率公式求出答案.

【题目详解】

解：(1)I•垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，

二甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是工,

4

故答案为：一；

4

(2)记这四类垃圾分别为A、B、C、D,

画树状图如下：

ABCD

小小小A

ABCDABCDABCDABCD

由树状图知，甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果，

41

所以投放的两袋垃圾同类的概率为7=—.

【题目点拨】

本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两

步完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

1

19、(1)1;(2)-

0

【解题分析】

(1)设口袋中黄球的个数为X个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为工和概率公式列出方程，解方程即可求

2

得答案；(2)根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公

式即可求得答案；

【题目详解】

解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，

21

根据题意得：-------=-

2+1+x2

解得：x=i

经检验：x=i是原分式方程的解

，口袋中黄球的个数为1个

(2)画树状图得：

开始

红蓝黄红蓝黄红红黄纤纤蓝

•.•共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况

21

...两次摸出都是红球的概率为：—

126

【题目点拨】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.

1

20、—

10

【解题分析】

29

根据题意可用一乘一的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可.

910

【题目详解】

529,、1c111

解：-X一十(20-18)=—+2=—X—=—.

91055210

【题目点拨】

考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.

21、(1)4(-4,0),B(2,0)；(2)AACP最大面积是4.

【解题分析】

(1)令尸0,得到关于”的一元二次方程-工炉-"+4=0,解此方程即可求得结果;

2

(2)先求出直线AC解析式，再作产交AC于O,设尸(f,--?-/+4),可表示出。点坐标，于是线段产。

2

可用含f的代数式表示，所以SA4c片LpDxOA=J_p£)x4=2PZ>,可得SAACP关于f的函数关系式，继而可求出AACP

22

面积的最大值.

【题目详解】

⑴解：设y=0,则0=-'7-*+4

-2

•*.xi=-4,X2=2

：.A(-4,0),B(2,0)

⑵作PDLAO交AC于O

设AC解析式y=kx+b

4=b

0=—4k+b

k=l

解得：<

b=4

'.AC解析式为y=x+4.

设Pa,--t2-t+4)则O(t,f+4)

2

：.PD=(--Z2-H4)-Q+4)=--t2-2t=--(f+2)2+2

222

2

/.SAACP=~PDx4=-(f+2)+4

2

.•.当f=-2时，AACP最大面积4.

【题目点拨】

本题考查二次函数综合，解题的关键是掌握待定系数法进行求解.

22、(1)作图见解析；(2)。。的半径为％

2

【解题分析】

(1)作出相应的图形，如图所示；

(2)由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与

BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得

至|JNAGF=NAEB,根据sin/AGF的值，确定出sin/AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径.

【题目详解】

解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求).

ZDAB+NCBA=180。.

VAE与BE分别为NDAB与NCBA的平分线，

.,.ZEAB+ZEBA=90°,

.\ZAEB=90°.

；AB为。O的直径，点F在。。上，

.,.ZAFB=90°,AZFAG+ZFGA=90°.

VAE平分NDAB,

.\ZFAG=ZEAB,/.ZAGF=ZABE,

sinNABE=sinNAGF="=皿

5AB

；AE=4,；.AB=5,

.•.(DO的半径为g.

2

【题目点拨】

此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义,

熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键.

3

23、(2)sinZOCD=-;(2)详见解析；(2)当DGE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或2百-2.

【解题分析】

(2)先求出。。=！。3=2,设O0=x,得出CZ)=AZ)=OA-。。=2-x,根据勾股定理得：(2-x)2-3=2求出X,即

2

可得出结论；

(2)先判断出AE=BE，进而得出NCBE=N5CE,再判断出△OBEsaEBC,即可得出结论；

(3)分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形AOCE是菱形，得出NOCE=90。.在RtAOCE中，。。=0必-CE2=4

-a2.在RtACO。中，OC2=CD2-OD2=a2-(2-a)2,建立方程求解即可；

②当CZ>=OE时，判断出NZME=NZ>EA,再判断出NOAE=OEA,进而得出NZ>EA=NOEA,即：点。和点。重合，

即可得出结论.

【题目详解】

(2)VC是半径中点，AOC^-OB=2.

2

是AC的垂直平分线，：.AD=CD.设O0=x,：.CD^AD^OA-OD^2-x.

35OD3

在RtAOC。中，根据勾股定理得：(2-X)2-*2=2,：.CD=-,：.sinZOCD^——=-；