2024届安徽省合肥市庐江县中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2024届安徽省合肥市庐江县中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

龙一23

1.计算一十二的结果为（）

A.2C.0D.-1

2.已知AA5C中，NR4c=90。，用尺规过点A作一条直线，使其将△A5C分成两个相似的三角形，其作法不正确的

3.如图，在矩形ABCD中AB=0,BC=1,将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A，BCD,点A恰好落在矩形

ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）

A.工B.20—工C.行一生D.生

8236

4.点P(1,-2)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(-2,1)

5.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,

是红球的概率为g,则a等于（）

A.1B.2C.3D.4

6.点A（a,3）与点B（4,b）关于y轴对称，则（a+b）2。*的值为（）

A.0B.-1C.1D.72。17

7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=6,分别以A,C为圆心，以大于』AC的长为半径作弧，两弧相交于

2

M,N两点，作直线MN交AD于点E,则△CDE的周长是（）

8.如图，函数yi=x3与y2=，在同一坐标系中的图象如图所示，则当yi<y2时（）

X

A.-1<X<1B.0Vx<l或x<-l

C.-IVxCI且xr0D.-IVxVO或x>l

9.春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行

消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍lOmin,然后打开门窗进行通风，室

内每立方米空气中含药量/根3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满

足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（）

A.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到lOnig。，

B.室内空气中的含药量不低于8mg/加的持续时间达到了llmin

C.当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有

效

D.当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/M3开始，需

经过59min后，学生才能进入室内

10.实数指的相反数是()

A.-V6B.V6C.D.g

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸

到白球的概率是』，则11=.

3

12.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1

片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为.

13.在RtAABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E,歹落在边上，每个正方形的边长为1,则RtAA3C的

面积为•

-3%>-6

15.不等式组｛1-1的最大整数解为.

--->x

2

16.分解因式：2x2-8=

17.如图,AB为。O的直径,BC为。O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且NAED=27。,

则NBCD的度数为.

E

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，以△ABC的边AB为直径的。O与边AC相交于点D,BC是。O的切线，E为BC的中点，连接

AE、DE.

求证：DE是。O的切线；设4CDE的面积为Si,四边形ABED的面积为Si.若Si=5Si,

求tan/BAC的值；在（1）的条件下，若AE=3忘，求。O的半径长.

19.（5分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是。O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分NDAB,AD±CD,

垂足为D,AD交。。于E,连接CE.

（1）判断CD与。O的位置关系，并证明你的结论;

（2）若E是AC的中点，。。的半径为1，求图中阴影部分的面积.

20.（8分）如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD,再将AACD沿DB方向

平移到AACTT的位置，若平移开始后点D，未到达点B时，交CD于E,交CB于点F,连接EF,当四边形

EDD'F为菱形时，试探究AADE的形状，并判断△ADE与△EFO是否全等？请说明理由.

21.（10分）如图，在自动向西的公路1上有一检查站A,在观测点B的南偏西53。方向，检查站一工作人员家住在与

观测点B的距离为7工km,位于点B南偏西76。方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC.（参考数据：

32

24634、

sin76°~—,cos76°--,tan76°-4,sin53°--,tan530--）

252553

B

22.（10分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进

行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

⑴接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为

⑵若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度

的总人数为______人.

（3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知

识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.

23.（12分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点4到达点B时，它经过了200%,

缆车行驶的路线与水平夹角Na=16。，当缆车继续由点5到达点。时，它又走过了200机，缆车由点5到点O的行驶

路线与水平面夹角N0=42。，求缆车从点A到点。垂直上升的距离.（结果保留整数）（参考数据：01116。刈.27,

cosl6%0.77,sin42°=0.66,cos42°=0.74）

24.（14分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.

甲队反射drtitfMWi乙队良忖砌

并整理分析数据如下表:

平均成绩/环中位数/环众数/环方差

甲a771.2

乙7b8C

（1）求a,b,c的值；分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你

认为应选哪名队员？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.

【详解】

解：原式=——=——7=1）故选择B.

x+1x+1

【点睛】

本题考查了分式的运算规则.

2、D

【解析】

分析：根据过直线外一点作这条直线的垂线，及线段中垂线的做法，圆周角定理，分别作出直角三角形斜边上的垂线,

根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；即

可作出判断.

详解：A、在角NBAC内作作NCAD=NB,交BC于点D,根据余角的定义及等量代换得出NB+NBAD=90。,进而得出

ADLBC,根据直角三角形斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相

似的；A不符合题意；

B、以点A为圆心，略小于AB的长为半径，画弧，交线段BC两点，再分别以这两点为圆心，大于二两交点间的距

离为半径画弧，两弧相交于一点，过这一点与A点作直线，该直线是BC的垂线；根据直角三角形斜边上的垂线，把

原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形是彼此相似的；B不符合题意；

C、以AB为直径作圆，该圆交BC于点D,根据圆周角定理，过AD两点作直线该直线垂直于BC,根据直角三角形

斜边上的垂线，把原直角三角形分成了两个小直角三角形，图中的三个直角三角形式彼此相似的；C不符合题意；

D、以点B为圆心BA的长为半径画弧，交BC于点E,再以E点为圆心，AB的长为半径画弧，在BC的另一侧交前

弧于一点，过这一点及A点作直线，该直线不一定是BE的垂线；从而就不能保证两个小三角形相似；D符合题意；

故选D.

点睛：此题主要考查了相似变换以及相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.

3、A

【解析】

本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A，C=BU=1,又因为A，B=夜可以得出△ABC为等腰直角三角

形，即可以得出NABA\/DBD，的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA，和面积DATT

【详解】

先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为后、1=行，由分析可以求出NABA，=NDBA=45。，即可以求得扇形

ABA'的面积为45义(四)"1—万，扇形BDD'的面积为45义(6)"1_3»,面积ADA'=面积ABCD一面积

-------------------A----------------------------X----------

1802418028

A7C一扇形面积ABA'=V2—Ixlx———=A/2————；面积0人1)'=扇形面积BDD'一面积DBA'一面积BA'D'

2424

=^-(V2-l)xlxi-lxV2xl=-阴影部分面积=面积DA'D'+面积ADA'=g

8、,22828

【点睛】

熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.

4、C

【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P(L-2)关于y轴对称的点的坐标是(-1,-2),

故选C.

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.

关于X轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.

5、A

【解析】

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：---解

2+3+a3

得：a=l,经检验，a=l是原分式方程的解，故本题选A.

6、B

【解析】

根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案.

【详解】

解：由题意，得

a=-4,b=l.

(a+b)2017=(-1)2017=-1,

故选B.

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a,b是解题关键.

7、B

【解析】

四边形ABCD是平行四边形，

，AD=BC=4,CD=AB=6,

•••由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，

/.AE=CE,

:.AE+DE=CE+DE=AD,

ACDE的周长=CE+DE+CD=AD+CD=4+6=1.

故选B.

8、B

【解析】

根据图象知，两个函数的图象的交点是(1,1),(-1,-1).由图象可以直接写出当yi<y2时所对应的x的取值范围.

【详解】

根据图象知，一次函数yi=x3与反比例函数y2=’的交点是(1,1),

x

...当yi〈y2时，，O〈xvl或xV-1；

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了反比例函数与嘉函数，解题的关键是熟练的掌握反比例函数与幕函数的图象根据图象找出答案.

9、C

【解析】

利用图中信息一一判断即可.

【详解】

解:A、正确.不符合题意.

B、由题意x=4时，y=8,...室内空气中的含药量不低于8mg/nP的持续时间达到了llmin,正确，不符合题意;

C、y=5时，x=2.5或24,24-2.5=21,505,故本选项错误，符合题意；

D、正确.不符合题意，

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

10、A

【解析】

根据相反数的定义即可判断.

【详解】

实数"的相反数是-逐

故选A.

【点睛】

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

41

根据白球的概率公式——=彳列出方程求解即可.

【详解】

不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，

根据古典型概率公式知：P(白球)=-

H+43

解得：n=l,

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A

出现m种结果，那么事件A的概率P(A)

n

尤+y=100

12、\y

3x+2=100

I3

【解析】

分析：根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题.

x+y=100

详解：由题意可得，”,y

3x+z=100

I3

x+y=100

故答案为3并*00

I3

点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.

13、竺

4

【解析】

如图，设AH=x,GB=y,利用平行线分线段成比例定理，构建方程组求出x,y即可解决问题.

【详解】

解：如图，设GB=y,

'：FG//AC,

FGBG

"AC-BC

4=4②，

3+x5+y

由①②可得y=2,

7

：.AC=-,BC=7,

2

・q_49

4

故答案为4上9.

4

【点睛】

本题考查图形的相似，平行线分线段成比例定理，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题

型.

14、3a(a-Z>)1

【解析】

首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解即可.

【详解】

3a3-6aib+3ab1,

=3a(a1-lab+b1),

—3a(a-b)l.

故答案为：3a(a-b)i.

【点睛】

此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据

多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.

15、-1.

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集，从而得出其最大整数解.

【详解】

-3%>-6①

上〉x②‘

解不等式①得：

X<1,

解不等式②得

x-l>lx,

x-lx>l,

-X>1,

X<-1,

...不等式组的解集为xV-L

二不等式组的最大整数解为】

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的整数解.

16、2(x+2)(x-2)

【解析】

先提公因式，再运用平方差公式.

【详解】

2x2.8,

=2(x2-4),

=2(x+2)(x-2).

【点睛】

考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.

17、117°

【解析】

连接AD,BD,利用圆周角定理解答即可.

【详解】

连接AD,BD,

E

；AB为。O的直径,

ZADB=90°,

VZAED=27°,

.,.ZDBA=27°,

.,.ZDAB=90°-27°=63°,

.,.ZDCB=180o-63°=117°,

故答案为117°

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答.

三、解答题(共7小题，满分69分)

万

18、(1)见解析；(1)tanZBAC^—；(3)。。的半径=1.

2

【解析】

(1)连接DO,由圆周角定理就可以得出NADB=90。，可以得出NCDB=90。，根据E为BC的中点可以得出DE=BE,

就有NEDB=/EBD,OD=OB可以得出NODB=NOBD,由等式的性质就可以得出NODE=90。就可以得出结论.

(1)由Si=5Si可得△ADB的面积是4CDE面积的4倍,可求得AD：CD=1：1,可得AD:BD=2:血.则tanNBAC

的值可求；

(3)由(1)的关系即可知萼，在RtAAEB中，由勾股定理即可求AB的长，从而求OO的半径.

ADAB

【详解】

解：(1)连接OD,

.\OD=OB

.,.ZODB=ZOBD.

VAB是直径,

AZADB=90°,

.\ZCDB=90°.

；E为BC的中点,

；.DE=BE,

NEDB=NEBD,

/.ZODB+ZEDB=ZOBD+ZEBD,

即NEDO=NEBO.

VBC是以AB为直径的。O的切线，

/.AB±BC,

.\ZEBO=90°,

.,.ZODE=90°,

，DE是。O的切线；

(1)VSi=5Si

:.SAADB=1SACDB

.AD2

••—

DC1

VABDC^AADB

.AD_DB

DB-DC

，DBi=AD・DC

.DB&

••--------二—

AD2

JI

•*.tanZBAC==.

2

(3)VtanZBAC=—=—

AD2

.•.生=也，得BC=^AB

AB22

；E为BC的中点

JI

.\BE=—AB

4

；AE=30,

.•.在RtAAEB中，由勾股定理得

(回V

(3A/2)2=—AB+AB2,解得AB=4

4

7

故。O的半径R=-AB=1.

2

【点睛】

本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股

定理的运用，相似三角形的判定和性质，解答时正确添加辅助线是关键.

19、解：(1)CD与。O相切.理由如下：

VAC为/DAB的平分线，:.ZDAC=ZBAC.

,

VOA=OC,..ZOAC=ZOCA.)AZDAC=ZOCA.

；.OC〃AD.

VAD±CD,.\OC±CD.

•.•OC是。O的半径，...CD与。O相切.

(2)如图，连接EB,由AB为直径，得到NAEB=90。，

；.EB〃CD,F为EB的中点..'OF为△ABE的中位线.

111

:.OF=-AE=-,即CF=DE=一.

222

在R3OBF中，根据勾股定理得：EF=FB=DC=—.

2

；E是AC的中点，•■•AE=EC^■*.AE=EC.AS弓形AE=S弓形EC・

11

DEC=­X—X

22

【解析】

(1)CD与圆O相切，理由为：由AC为角平分线得到一对角相等，再由OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等,

等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OC与AD平行，根据AD垂直于CD,得到OC垂直

于CD,即可得证.

(2)根据E为弧AC的中点，得到弧AE=MEC,利用等弧对等弦得到AE=EC,可得出弓形AE与弓形EC面积相

等，阴影部分面积拼接为直角三角形DEC的面积，求出即可.

考点：角平分线定义，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股

定理，扇形面积的计算，转换思想的应用.

20、AA，DE是等腰三角形；证明过程见解析.

【解析】

试题分析:当四边形EDD，F为菱形时，AA，DE是等腰三角形，△A'DE^^EFC.先证明CD=DA=DB,得到

ZDAC=ZDCA,由AC〃A，O即可得到NDA，E=NDEA，由此即可判断△DA，E的形状.由EF//AB推出

ZCEF=ZEAfD,ZEFC=ZA,D,C=ZA,DE,再根据A，D=DE=EF即可证明.

试题解析：当四边形EDD，F为菱形时，AA，DE是等腰三角形，△A，DE之△EFU.

理由：•.,△BCA是直角三角形，ZACB=90°,AD=DB,

/.CD=DA=DB,

.,.ZDAC=ZDCA,

VAT//AC,

；.NDA，E=NA,ZDEA^ZDCA,

NDA，E=NDEA，，

/.DA=DE,

...△A，DE是等腰三角形.

•••四边形DEFD，是菱形，

•\EF=DE=DA,,EF〃DD，，

.\ZCEF=ZDA,E,ZEFC=ZCDrAr,

；CD〃CD,

:.ZA,DE=ZA,D,C=ZEFC,

在A人股£和4EF。中，

.♦.△A'DE四△EFC'.

c

考点：1.菱形的性质；2.全等三角形的判定；3.平移的性质.

9

21、工作人员家到检查站的距离AC的长约为一km.

2

【解析】

2727

分析:过点B作BH_L1交1于点H,解RtABCH,得出CH=BC»sinZCBH=—，BH=BC«cosZCBH=—.再解RtABAH

416

9

中，求出AH=BH・tanNABH=—,那么根据AC=CH-AH计算即可.

4

详解：如图，过点B作BHL交1于点H,

2252427

:.CH=BC»sinZCBH»——x——=——

32254

225627

BH=BC»cosZCBH=——x—=——.

322516

27

,在RtABAH中，ZBHA=90°,NABH=53。，BH=一，

16

2749

:.AH=BH»tanZABH»一x-=一,

1634

2799、

•.AC=CH-AH=----------=—(zkm).

442

答：工作人员家到检查站的距离AC的长约为'9km.

2

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.

22、(1)60,30；；(2)300；(3)-

3

【解析】

(1)由了解很少的有30人，占50%,可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形

的圆心角；

(2)利用样本估计总体的方法，即可求得答案；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【详解】

解：⑴I•了解