阜阳市2023-2024学年中考模拟冲刺卷数学试题含解析

阜阳市重点中学2023-2024学年中考冲刺卷数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.在AABC中，ZC=90°,cosA=-,那么NB的度数为（）

2

A.60°B.45°C.30°D.30°或60°

2

2.反比例函数是y=—的图象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

3.如图，。。中，弦A3、相交于点P,若NA=30。，ZAPD=70°,则N3等于（)

C.40°D.50°

4.如图，在边长为6的菱形ABC。中,4MB=60°,以点。为圆心，菱形的高。支为半径画弧，交AD于点E,交CD于

点G,则图中阴影部分的面积是（）

A.18—3%B.18百一9〃C.9A/3-^D.18月一3〃

BE

5.如图，A、B为。O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且NACB=120。，DElBC^E,若AC=DE,则——

的值为（）

D

C

A

A.3B.6C.3D.G+i

3

6.如图，已知双曲线y=2（左＜0）经过直角三角形斜边。4的中点O,且与直角边A5相交于点C.若点4的

x

坐标为（-6,4）,则AAOC的面积为

A.12B.9C.6D.4

7.如图，AA5C是。。的内接三角形，ZB0C=120°,则NA等于（）

C.55°D.65°

8.如图，正六边形ABCDEF内接于。O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM的长为（）

A.2B.273C.力D.4G

9.若一个圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则这个圆锥的全面积为（）

A.15ncm2B.24ncm2C.39ncm2D.48ncm2

10.如图，点A所表示的数的绝对值是（)

A

-5-4-3-2-1012345,

11

A.3B.-3C.-D.一一

33

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在平面直角坐标系中，点A（0,6）,点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转90。至ABT

点M是线段AB，的中点，若反比例函数y="（k/0）的图象恰好经过点B\M,则k=.

X

12.甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014〜2018年，这两家公司中销

售量增长较快的是公司（填“甲”或"乙”）.

销售量辆

13.已知x=2是一元二次方程X?-2mx+4=0的一个解，则m的值为.

14.如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P，所在的直线都是经过同一点O,且有OP，=k・OP（k/））,那么

我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知△ABC与A是关于点O的位似三角形，

OAf=3OA,则△ABC与△的周长之比是.

15.如图，nABCD中，AC±CD,以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E,交CD的延长线于点F,以AC上一

点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M,交AD于点N.若AC=9cm,OA=3cm,则图中阴影部分的面积为

16.如图，在△ABC中，AB=AC,以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧,交AC的延长线于点D,连结BD,若NA=32。,

17.（8分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元

（不含套餐成本）.若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每

天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价X（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润.若每份

套餐售价不超过10元.

①试写出y与X的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上,

每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请

说明理由.

_3T1

18.（8分）计算：卜血卜g-（2-TT）°+2cos45°.解方程：—=1----------

x-33-x

19.（8分）（1）解方程：x2-5x-6=0；

x+4<3（%+2）

（2）解不等式组：x—1x

-------<—

I23

20.（8分）某制衣厂某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，该车间的加工能力是：每天能单独加工

童装45件或成人装30件.

（1）该车间应安排几天加工童装，几天加工成人装，才能如期完成任务；

（2）若加工童装一件可获利80元，加工成人装一件可获利120元，那么该车间加工完这批服装后，共可获利多少元.

21.（8分）已知：如图，口ABCD中，BD是对角线，AE_LBD于E,CFJ_BD于F.求证：

BE=DF.

22.（10分）如图所示，直线y=-2x+6与反比例函数产上交于点A、B,与x轴交于点C.

X

（1）若A（-3,机）、B（1,"）.直接写出不等式-2x+8>人的解.

x

（2）求sinZOCB的值.

（3）若CB-CA=5,求直线AB的解析式.

23.(12分)如图，四边形A3CZ＞内接于。0,对角线AC为。。的直径，过点C作AC的垂线交AO的延长线于点E,

点尸为CE的中点，连接。3,DC,DF.求NCDE的度数；求证：。尸是。。的切线；若AC=2非DE,求tanNABO

的值.

B

24.如图，A5为。。的直径，直线于点5,点C在。。上，分别连接3C,AC,且AC的延长线交5M于

点O,C歹为。。的切线交5M于点尸.

(1)求证：C歹=。歹；

(2)连接。凡若45=10,BC=6,求线段。尸的长.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

根据特殊角的三角函数值可知NA=60。，再根据直角三角形中两锐角互余求出N5的值即可.

【详解】

解：VcosA=—,

2

:.ZA=60°.

VZC=90°,

:.ZJB=90°-60°=30°.

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突

破点.

2^B

【解析】

2

解：•反比例函数是丫=—中，k=2>0,

x

...此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.

故选B.

3、C

【解析】

分析：欲求/B的度数，需求出同弧所对的圆周角NC的度数；AAPC中，已知了NA及外角NAPD的度数，即可由

三角形的外角性质求出NC的度数，由此得解.

解答：解：；NAPD是AAPC的外角，

/.ZAPD=ZC+ZA；

；NA=30。，NAPD=70。，

.\ZC=ZAPD-ZA=40o；

,•.ZB=ZC=40°；

故选C.

4、B

【解析】

由菱形的性质得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函数求出菱形的高DF,图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面

积-扇形DEFG的面积，根据面积公式计算即可.

【详解】

•••四边形ABCD是菱形，ZDAB=60°,

；.AD=AB=6,ZADC=180°-60°=120°,

VDF是菱形的高，

•\DF±AB,

.,.DF=AD«sin60°=6x是=3，

2

阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6x3严蓝;回-=186-9k.

故选B.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键.

5、C

【解析】

连接。D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：

ZACB=ZADB=120,ZCAD=ZCBD,在BC上截取BF=AC,连接DF,则ACD之ABFD，根据全等三角形的

性质可得：CD=FD,ZADC=ZBDF,ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,即NCDP=NAD3=120,

DE±3c，根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,ZDCF=ZDFC=30,设QE=无，则3/=AC=x,

DFlBF

CE=EF=--------=氐,即可求出——的值.

tan30CE

【详解】

如图：

连接CD,6。，

D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,

根据圆周角定理可得：ZACB=ZADB=120,ZCAD=ZCBD,

在BC上截取BF=AC,连接DF,

AC=BF

<NCAD=NFBD,

AD=BD

则_ACDgABED,

:.CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,

即ZCDF=NADB=120,

DE±BC,

根据等腰三角形的性质可得：CE=EF.ZDCF=ZDFC=3Q,

设DE=x,则BF=AC=x,

CE=EF=DE=瓜,

tan30

BEBF+EF_x+氐+6

CECE乖ix3

故选C.

【点睛】

考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构

造全等三角形.

6、B

【解析】

•.•点A(—6,4),。是。4中点

点坐标(—3,2)

•••。(—3,2)在双曲线y=幺(左<0)上，代入可得2=—

x-3

:・k=-6

•・•点C在直角边AB上，而直线边A?与九轴垂直

・••点。的横坐标为・6

又•..点。在双曲线y=9

X

・・.点C坐标为(一6,1)

；•AC=J(-6+6)2+(1-钎=3

从而5."=；*40><03=3><3><6=9'故选B

7、B

【解析】

由圆周角定理即可解答.

【详解】

•••△ABC是。。的内接三角形,

AZA=-ZBOC,

2

而NBOC=120°,

:.NA=60。.

故选艮

【点睛】

本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.

8、B

【解析】

分析：连接OC、OB,证出ABOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可.

详解：

如图所示，连接OC、OB

,/多边形ABCDEF是正六边形,

.,.ZBOC=60°,

VOC=OB,

.,.△BOC是等边三角形，

:.ZOBM=60°,

:.OM=OBsinZOBM=4x

故选B.

点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出

OM是解决问题的关键.

9、B

【解析】

试题分析:底面积是：97tcmi,

底面周长是67rcm,则侧面积是:万x67rx5=157tcm1.

则这个圆锥的全面积为：97r+157r=147tcmi.

故选B.

考点:圆锥的计算.

10、A

【解析】

根据负数的绝对值是其相反数解答即可.

【详解】

卜3|=3，

故选A.

【点睛】

此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、12

【解析】

根据题意可以求得点B，的横坐标，然后根据反比例函数y=8（片0）的图象恰好经过点B\M,从而可以求得k的值.

X

【详解】

解：作B，C_Ly轴于点C,如图所示，

VZBABr=90°,ZAOB=90°,AB=ABr,

AZBAO+ZABO=90°,ZBAO+ZBrAC=90°,

AZABO=ZBAFC,

/.△ABO^ABArC,

AAO=BrC,

•••点A(0,6),

r.BrC=6,

k

设点B，的坐标为(6,

6

••,点M是线段AB，的中点，点A(0,6),

...点M的坐标为（3,6+6）＞

2

k

;反比例函数y=—（导0）的图象恰好经过点M,

解得，k=12,

故答案为：12.

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

12、甲

【解析】

根据甲，乙两公司折线统计图中2014年、2018年的销售量，计算即可得到增长量；根据两个统计图中甲，乙两公司

销售增长量即可确定答案.

【详解】

解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2014年的销售量约为100辆，2018年约为600辆，则从2014-2018年甲公司增长了500辆；

乙公司2014年的销售量为100辆，2018年的销售量为400辆，则从2014-2018年，乙公司中销售量增长了300辆.

所以这两家公司中销售量增长较快的是甲公司，

故答案为：甲.

【点睛】

本题考查了折线统计图的相关知识，由统计图得到关键信息是解题的关键；

13、1.

【解析】

试题分析：直接把x=l代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可.

试题解析：•.,xd是一元二次方程x1-lmx+4=0的一个解，

.•.4-4m+4=0,

:.m=l.

考点：一元二次方程的解.

14、1:1

【解析】

分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答.

详解：；448。与44朋。是关于点。的位似三角形，二2X45。644,8,0.；。4，=104,；./\43（7与44，次0的周

长之比是：OA：OA'=1：1.故答案为1：1.

点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；

③对应边平行.

6373

15、1171----------.

4

【解析】

阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积.

【详解】

解：连接OM,ON.

：.OM=3>,OC=6,

AZACM=30,

:.CD=AB=3®

120兀9

...扇形ECF的面积=14兀»=27兀；

360

△AC。的面积=ACxCD+2=

2

扇形AOM的面积=I」。",'=3兀；

360

弓形AN的面积=空±一4x3x3百=3兀—述；

360224

△OCM的面积=—x3x3y/3—；

22

/.阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积

=e（21兀--6-3有---、）cm2.

故答案为2E-生叵.

4

【点睛】

考查不规则图形的面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.

16、1

【解析】

根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得NACB=NABC=74。，根据等腰三角形的性质以及三

角形外角的性质在△BCD中可求得NCDB=NCBD=LZACB=1°.

2

【详解】

VAB=AC,ZA=32°,

/.ZABC=ZACB=74°,

XVBC=DC,

ZCDB=ZCBD=-ZACB=1°,

2

故答案为1.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)①y=40Ox-1.(5<x<10)；②9元或10元；(2)能，11元.

【解析】

(1)、根据利润=(售价一进价)x数量一固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据

题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案.

【详解】

解：(1)0y=400(x-5)-2.(5<x<10),

②依题意得：400(x-5)-2>800,解得：x>8.5,

••,5<x<10,且每份套餐的售价x(元)取整数，每份套餐的售价应不低于9元.

(2)依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，

y=(x-5)[400-40(x-10)]-2,

当y=1560时，(x-5)[400-40(x-10)]-2=1560,

解得：xi=ll,X2=14,为了保证净收入又能吸引顾客，应取xi=ll,即X2=14不符合题意.

故该套餐售价应定为11元.

【点睛】

本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型.理解题意，列出关系式是解决这个问

题的关键.

18、(1)-1；(2)x=-1是原方程的根.

【解析】

(1)直接化简二次根式进而利用零指数塞的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；

(2)直接去分母再解方程得出答案.

【详解】

(1)原式=0-272T+2x+

=~42-1+V2

=-1;

(2)去分母得:3x=x-3+1,

解得：x=-1,

检验：当x=-1时，x-3#0,

故x=-l是原方程的根.

【点睛】

此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键.

19、(1)xi=6,X2=-1;(2)-1<X<1.

【解析】

(1)先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；

(2)先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可.

【详解】

(1)x2-5x-6=0,

(x-6)(x+1)=0,

x-6=0,x+l=0,

Xl=6,X2=-1;

x+4<3(%+2)@

•••解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<L

，不等式组的解集为-lWx<L

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（D的关键，能根据

不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键.

20、（1）该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；（2）36000元.

【解析】

（1）利用某车间计划用10天加工一批出口童装和成人装共360件，分别得出方程组成方程组求出即可；

（2）利用（1）中所求，分别得出两种服装获利即可得出答案.

【详解】

解：（1）设该车间应安排x天加工童装，y天加工成人装，由题意得：

x+y=10

45x+30y=360'

x=4

解得：〈，）

[y=6

答：该车间应安排4天加工童装，6天加工成人装；

（2）V45x4=180,30x6=180,

A180x80+180xl20=180x（80+120）=36000（元），

答：该车间加工完这批服装后，共可获利36000元.

【点睛】

本题考查二元一次方程组的应用.

21、（1）证明：...ABCD是平行四边形

/.AB=CD

AB/7CD

/.ZABE=ZCDF

又；AE_LBD,CF1BD

.,.ZAEB=ZCFD=；f

/.△ABE^ACDF

.\BE=DF

【解析】

证明:在DABCD中

VAB/ZCD

/.ZABE=ZCDF.........................................................................................4分

VAE±BDCF±BD

:.ZAEB=ZCFD=90°.................................................................................5分

VAB=CD

/.△ABE^ACDF............................................................................................6分

，BE=DF

22、(1)x<-3或0<xVl；(2)(3)y=-2x-2也.

【解析】

(1)不等式的解即为函数y=-2x+6的图象在函数尸&上方的x的取值范围.可由图象直接得到.

x

(2)用分表示出0C和OF的长度，求出C歹的长，进而求出sinNOCa

(3)求直线AB的解析式关键是求出b的值.

【详解】

解：(1)如图：

由图象得：不等式-2x+Z»＞幺的解是尤＜-3或OVxVl；

X

(2)设直线A3和y轴的交点为足

bb

当j=0时，x=—,即OC=---；

22

当x=0时，y=b,即。歹=-b,：.CF=V(9C2+OF2=^(-1)2+(-/?)2=—与b,

OF-b、厂

-----二—尸—22d5

•\sinXOCB=sin^,OCF=CFJ5=—/==------.

---bV55

(3)过A作轴，过6作轴，贝！|AC二@AD=好％,5。=延方'=—好/，・・・AC-5C=@(JA+JB)

22222

=-布(XA+XB)+y[5b=-5,又-2x+b=—,所以-2，+加:-k-0,xA+xB=—,-^/5x—+^/5b=-5,：.b=-2下,

x22

y=-2x-2y/5•

【点睛】

这道题主要考查反比例函数的图象与一次函数的交点问题，借助图象分析之间的关系，体现数形结合思想的重要性.

23、(1)90°；(1)证明见解析；(3)1.

【解析】

(1)根据圆周角定理即可得NCDE的度数；(1)连接DO,根据直角三角形的性质和等腰三角形的性质易证

ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,即可判定DF是。O的切线；(3)根据已知条件易证△CDE^AADC,

利用相似三角形的性质结合勾股定理表示出AD,DC的长，再利用圆周角定理得出tan/ABD的值即可.

【详解】

解：(1)解：；对角线AC为。O的直径，

/.ZADC=90°,

.,.ZEDC=90°s

(1)证明：连接DO,

VZEDC=90o,F是EC的中点，

.\DF=FC,

:.ZFDC=ZFCD,

VOD=OC,

AZOCD=ZODC,

,/Z