江苏省2024届中考数学四模试卷含解析

江苏省兴化顾庄等三校2024届中考数学四模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

3.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千

米/小时，依据题意列方程正确的是()

3040304030403040

A.—=--------B.---------——C.——---------D.--------——

xx-15x-15xxx+15x+15x

4.已知抛物线7=必+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是()

A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=x2+lD.y=x2+5

5.计算36。(-6)的结果等于()

A.-6B.-9C.-30D.6

6.如图，RtAAOB中，ZAOB=90°,OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（6，0）,（0,1）,把

R3AOB沿着AB对折得到RSAO，B,则点。的坐标为（）

A（35R3、「（2右5、n,4石3、

22223232

7.781的算术平方根是（）

A.9B.±9C.±3D.3

8.长度单位1纳米=J0-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A.25./X/0"米B.0.251x1（）7米

C.2.51xI炉米D.2.51x7。-咪

9.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中

错误的是（）

成绩（分）3029282618

人数（人）324211

A.该班共有40名学生

B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

C.该班学生这次考试成绩的众数为30分

D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分

10.已知下列命题：①对顶角相等；②若a>b>0,则,<:；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物

线y=x2-2x与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等.从中任选一个命题是真命题的概率为（）

1234

A.—B.—C.—D.一

5555

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，在RtAABC中，NB=90。，ZA=30°,以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D

为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是.

12.新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全

县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为

13.如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AO和AE上选择了测量点3,C,

已知测得AZ>=100,A£=200,48=40,AC=20,5c=30,则通过计算可得OE长为.

14.计算：蛇石的值是.

15.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为__cm.

16.如图，点A、B、C、D在。。上，O点在ND的内部，四边形OABC为平行四边形，贝！JNOAD+NOCD=

D

-------C

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知平行四边形ABCD中，CE平分NBCD且交AD于点E,AF〃CE,且交BC于点F.求证:

△ABF^ACDE；如图，若N1=65°,求NB的大小.

18.（8分）如图，。是ABC的外接圆，AC是一。的直径，过圆心。的直线比_1A3于。，交二于E,尸,

PB是。的切线，3为切点，连接AP,AF.

（1）求证：直线以为二。的切线;

(2)求证：EF2=40D0P;

(3)若BC=6,tanZF=-,求AC的长.

2

19.（8分）如图1,在长方形ABCD中，AB=12cm,BC=10cm,点P从A出发，沿A->5.C->£>的路线运

动,到D停止；点Q从D点出发，沿DfCf6.A路线运动，到A点停止.若P、Q两点同时出发，速度分别

为每秒/cm、2cm,a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒2cm、-cm（P,Q两点速度改变后一直保持此

4

速度，直到停止），如图2是AAPD的面积Mem?）和运动时间》（秒）的图象.

⑴求出a值;

⑵设点P已行的路程为弘（。〃），点Q还剩的路程为为（。m），请分别求出改变速度后，%,%和运动时间秒）的关

系式；

⑶求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P,Q两点相距3cm?

20.（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每

小组含最小值，不含最大值）和扇形图

（1）0组的人数是人，补全频数分布直方图，扇形图中根=：

（2）本次调查数据中的中位数落在组；

（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少

人？

21.（8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活

动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；

（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的

方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.

22.（10分）如图，C是。。上一点，点P在直径AB的延长线上，。。的半径为3,PB=2,PC=1.

（1）求证：PC是。。的切线.

（2）求tanNCAB的值.

23.（12分）如图1,图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC与支架AC所成的角

ZACB=60°,支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成

的角NFHE=45。，求篮筐D到地面的距离.（精确到0.01米参考数据：白刃.73,亚=1.41）

E

24.新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本价为每盒

80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+320（80<x<160）.设

这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.

（1）求w与X之间的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大，？最大利润是多少元？

（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快.那么销售单价应定为多少元？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据中心对称图形的定义即可解答.

【题目详解】

解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；

B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；

C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；

D、不是中心对称的图形，不合题意.

故选C.

【题目点拨】

本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.

2、B

【解题分析】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

【题目详解】

A、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；

B、将此图形绕中心点旋转180度与原图重合，所以这个图形是中心对称图形；

C、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形；

D、将此图形绕任意点旋转180度都不能与原图重合，所以这个图形不是中心对称图形.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了轴对称与中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3、C

【解题分析】

由实际问题抽象出方程(行程问题).

【分析】•..甲车的速度为x千米〃J、时，则乙甲车的速度为x+15千米〃卜时

3040

.•.甲车行驶30千米的时间为一，乙车行驶40千米的时间为-----，

xx+15

3040

,根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得一=——.故选C.

x%+15

4、A

【解题分析】

结合向左平移的法则，即可得到答案.

【题目详解】

解：将抛物线>=必+3向左平移2个单位可得y=(x+2)2+3,

故选A.

【题目点拨】

此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已

知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答.

5、A

【解题分析】

分析：根据有理数的除法法则计算可得.

详解：314-(-1)=-(314-1)=-1.

故选A.

点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把

绝对值相除.2除以任何一个不等于2的数，都得2.

6、B

【解题分析】

连接OO',作O'HLOA于H.只要证明4OO，A是等边三角形即可解决问题.

【题目详解】

连接OO。作。H_LOA于H,

..OBJ3

在RtAAOB中，VtanZBAO=——=—

0A2

:.NBAO=30。，

由翻折可知，NBA(T=30。,

:.ZOAOf=60o,

VAO=AOr,

...△AOO,是等边三角形，

VOrH±OA,

.•.OH=也，

2

「3

OH=-,

2

.•.O'（乌-）,

22

故选B.

【题目点拨】

本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是发现特殊三

角形，利用特殊三角形解决问题.

7、D

【解题分析】

根据算术平方根的定义求解.

【题目详解】

VA/81=9,

又Y(±1)2=9,

•*.9的平方根是±1,

A9的算术平方根是I.

即风的算术平方根是1.

故选:D.

【题目点拨】

考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.

8^D

【解题分析】

先将25100用科学记数法表示为2.51X104,再和10-9相乘，等于2.51x10-5米.

故选D

9、D

【解题分析】

A.V32+4+2+1+1=40(人)，故A正确；

B.(30x32+29x4+28x2+26+18)+40=29.4(分)，故B正确；

C.•.•成绩是30分的人有32人，最多，故C正确；

D.该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；

10、B

【解题分析】

•••①对顶角相等，故此选项正确；

②若0＞万＞0,则故此选项正确；

ab

③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；

④抛物线j=x2-2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；

⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；

2

二从中任选一个命题是真命题的概率为：j

故选：B.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、也

6

【解题分析】

利用特殊三角形的三边关系，求出长，求比值.

【题目详解】

解：如图所示，设5C=x,

•.,在RtZkABC中，ZB=90°,ZA=30°,

.\AC=2BC=2x,AB=6BC=逝x,

根据题意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=6x,

如图，作于M,贝！JAM=—AO=—x,

22

X

在RtAAEM中，cos/EAI>=AM_2_1，

~AE~^c~~6

故答案为：昱.

6

【题目点拨】

特殊三角形：30。-60。-90。特殊三角形，三边比例是1：6：2,利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实

际关系.

12、2.35x1

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lw|a|VI0,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【题目详解】

解：将235000000用科学记数法表示为：2.35x1.

故答案为：2.35x1.

【题目点拨】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中代闻＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

13、1.

【解题分析】

先根据相似三角形的判定得出^ABC-AAED,再利用相似三角形的性质解答即可.

【题目详解】

..AB_40_1AC_20_1

'AE-200AD-100-5，

.ABAC

••—9

AEAD

XVZA=ZA,

：./\ABC^/\AED,

.BCAB1

"DE~AE-M

VBC=30,

：.DE=1,

故答案为1.

【题目点拨】

考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

14、-1

【解题分析】

解：A/-64=-1.故答案为：一1.

15、1

【解题分析】

底边可能是4,也可能是9,分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.

【题目详解】

试题解析：①当腰是4cm,底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去.

②当底边是4cm,腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=lcm.

故填1.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨

论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

16、1.

【解题分析】

试题分析：,••四边形OABC为平行四边形，.*.ZAOC=ZB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°.:四边形ABCD

,

是圆的内接四边形，/.ZD+ZB=180°.又ND=，NAOC,..3ZD=180°>解得

2

ZD=1°.ZOAB=ZOCB=180°-ZB=1°./.ZOAD+ZOCD=31°-（ZD+ZB+ZOAB+ZOCB）=31°-（l°+120o+lo+l0）

=1°.故答案为1°.

考点：①平行四边形的性质；②圆内接四边形的性质.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）证明见解析；（2）50。.

【解题分析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD,AD〃BC,ZB=ZD,得出N1=NDCE,证出NAFB=N1,由AAS

证明△ABF^^CDE即可；⑵由⑴得N1=NDCE=65。，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果.

试题解析：（1）•••四边形ABCD是平行四边形，.\AB=CD,AD/7BC,NB=/D,.*.Z1=ZDCE,

VAF/7CE,.".ZAFB=ZECB,；CE平分/BCD,/.ZDCE=ZECB,；.NAFB=N1,

'NB=ND

在△ABF和△CDE中，,，.'.AABF^ACDE（AAS）；

AB=CD

（2）由（1）得：Z1=ZECB,ZDCE=ZECB,AZ1=ZDCE=65°,

AZB=ZD=180°-2x65°=50°.

考点：（1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质.

18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1.

【解题分析】

（1）连接OA,由OP垂直于AB,利用垂径定理得到D为AB的中点，即OP垂直平分AB,可得出AP=BP,再由

OA=OB,OP=OP,利用SSS得出三角形AOP与三角形BOP全等，由PA为圆的切线，得到OA垂直于AP,利用全

等三角形的对应角相等及垂直的定义得到OB垂直于BP,即PB为圆O的切线；

（2）由一对直角相等，一对公共角，得出三角形AOD与三角形OAP相似，由相似得比例，列出关系式，由OA为

EF的一半，等量代换即可得证.

【题目详解】

(1)连接OB,

；PB是。O的切线，

.,.ZPBO=90°.

VOA=OB,BA_LPO于D,

/.AD=BD,ZPOA=ZPOB.

XVPO=PO,

/.△PAO^APBO.

.,.ZPAO=ZPBO=90°,

直线PA为。O的切线.

(2)由(1)可知，NQ4P=90°,

FE1AB，

.-.ZADO=90°,

.-.ZOAP=ZADO=90°,

ZDOA^ZAOP,

:.AAOD^^POA,

ODOA,

..——=——,即anOA~=OD-OP>

OAOP

EF是二。直径，

・•.QE是〉。半径

：.OE=OA=-EF,

2

ON=ODOP，

=ODOP,

整理得跖2=4OD-OP；

(3)。是AC中点，。是AB中点,

:.OD是A6c的中位线，

:.OD=-BC=~x6=3,

22

AB±EF,

:.ZADF=90°,

AD尸是直角三角形，

在RtADF中，tanF=—,

2

.「an八生」,

FD2

:.FD=2AD,

FD=OF+OD,

:.OF=FD-OD,则。尸=2AT>—3,

:0F.是)。半径，

;.OA^OF=2AD-3,

在孙△A。。中，0D=3,OA=2AD-3,

由勾股定理得：

OA2=OD2+AD-,即(240—3)2=32+41)2,

解得：AD=4或AD=0(舍去)，

OA—2A0—3=2x4—3=5,

.-.AC=204=2x5=10.

【题目点拨】

本题考查了切线的判定与性质，相似及全等三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，熟练掌握切线的判定

与性质是解本题的关键.

595154

19、(1)6；(2)M=2X—6；%=-----x；(3)10或一；

-2413

【解题分析】

(1)根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；

(2)P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；

(3)以(2)为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由(2)可列方程.

【题目详解】

(1)由图象可知，当点P在BC上运动时，AAPD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上.

-xlOAP=3O,

2

•\AP=6,

贝!Ia=6；

(2)由(1)6秒后点P变速，则点P已行的路程为yi=6+2(x-6)=2x-6,

,.,Q点路程总长为34cm,第6秒时已经走12cm,

5595

故点Q还剩的路程为y2=34-12(x-6)=-----x；

424

(3)当P、Q两点相遇前相距3cm时，

595—

-----x-(2x-6)=3,解得x=10,

24

当P、Q两点相遇后相距3cm时，

(2x-6)-(―59--5%)=3,解得x=1±54上，

2413

154

.,.当x=10或不■时，P>Q两点相距3cm

【题目点拨】

本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系.列函数关系式时，要考虑到时间x的

连续性才能直接列出函数关系式.

20、(1)16、84°；(2)C；(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000(人)

【解题分析】

(1)根据百分比=所长人数+总人数，圆心角=36O°x百分比，计算即可；

(2)根据中位数的定义计算即可；

(3)用一半估计总体的思考问题即可；

【题目详解】

(1)由题意总人数=6+10%=60人，

O组人数=60—6—14—19—5=16人；

14

3组的圆心角为360°x—=84°；

60

(2)根据A组6人，5组14人，C组19人，。组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组；

(3)该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有4500x，40=3000人.

60

【题目点拨】

本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.

21、(1)120;(2)42人；(3)90。;(4):

【解题分析】

(1)直接利用腰鼓所占比例以及条形图中人数即可得出这次参与调查的村民人数;

(2)利用条形统计图以及样本数量得出喜欢广场舞的人数；

(3)利用“划龙舟”人数在样本中所占比例得出“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数;

(4)利用树状图法列举出所有的可能进而得出概率.

【题目详解】

(1)这次参与调查的村民人数为：24十20%=120(人)；

故答案为：120；

(2)喜欢广场舞的人数为：120-24-15-30-9=42(人)，

(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：^x360°=90°；

(4)如图所示：

如

蝴

花

*在

腰滕

广场舞

个(/

小/

/'/''

划

4\广

花

划

腰

广

花

花

广

腰

划

腰

场

龙

鼓

鼓

龙

场

鼓

鼓

场

鼓

龙

鼓

舞

戏

舞

舟

舟

舞

戏

戏

舟

一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，

故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为：

【题目点拨】

此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键.

22、(1)见解析；(2)

【解题分析】

(1)连接OC、BC,根据题意可得OC2+PC2=Op2,即可证得OCLPC,由此可得出结论.

(2)先根据题意证明出△PBCs^PCA,再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论.

【题目详解】

(1)如图，连接OC、BC

；。0的半径为3