江苏省扬州市宝应县2023-2024届中考数学模拟试题(一模)含答案

江苏省扬州市宝应县2023-2024届中考数学模拟试题（一模）

友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.

一、选择题（每题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的）

1.2024年扬州鉴真半程马拉松暨大运河马拉松系列赛（扬州站）吸引了约30000余名选手参

赛.数据30000用科学记数法表示为（）

A.3x104B.30x103C,3x105D.0.3x105

2.下列运算正确的是（）

D.vab)2=a2b2

A.2(a-1)=2a-1B.(a+6)=/+加C,3。+2。=5a2

3.某物体如图所示.其俯视图是（）

/主视方向

4.为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量（单位：kg）分别

为X、X一•x,下面是小红求出这组数据的统计量，其中可以用来评估这种水稻亩产量

1210

稳定程度的是（）

A.方差B.平均数C.众数D.中位数

5.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中48、CD都与地面

平行，/BCD=68。，/氏4c=52。，已知与C5平行，则的度数为（）

D.H2"

6.已知压力E(N)、压强与受力面积st?2)之间有如下关系式.尸=尸5当斤为定值

时，如图中大致表示压强「与受力面积S之间函数关系的是()

7.如图，。。中，弦48、CD相交于点尸.若//=38。，/4PD=80。，则的度数为

()

A.38-B.42。C,48-D.52-

8.如图，一块四边形材料48cZ),ADIIBC,/-A-90°,AD=9cm,AB=20cm,

5C=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是()

A.6cmB.8cmc.675cmD.lOcm

二、填空题(每题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上)

9.《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运

进30吨粮食记为“+30”，贝！|“―30”表示.

10.分解因式：。3-4。=

11.已知,则与人最接近的整数为

12.县林业部门考察某树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的某树苗移植成活的相关数据

如下表所示:

移植的棵数。1003006001000700015000

成活的棵数b84279505847633713581

b

成活的频率一0.840.930.8420.8470.9050.905

a

根据表中的信息，估计某树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）.

13.一个等腰三角形的两边长分别是3和5,则它的周长为

14.一个多边形的内角和是1080。，则这个多边形边数是.

依y--3x广=。1的解是|x=1

15.若关于X、V的二元一次方程组」”，则一次函数y=3x+l与

〔V=4

y=kx（左是常数，左W0）的图象的交点坐标是.

16.如图，在边长为8的菱形XBCD中，E为/。边的中点，连接CE交对角线8。于点

若NDEF=/DFE,则这个菱形的面积为.

17.冰雪运动越来越受大家的青睐，这是某运动员在自由式滑雪大跳台训练中从2m高的跳台

滑出后的运动路线是一条抛物线，设他与跳台边缘的水平距离海加，与跳台底部所在水平

面的竖直高度为了掰，了与x的函数关系式为y=—（x2+gx+2（0<xW16）,当他与跳

台边缘的水平距离为m时，竖直高度达到最大值.

18.在数学课上，老师要求同学们将一个关于字母x的二次三项式2x2+bx+c（b、c是常

数）配成2（x—机）2—3（加是常数）的形式，则b+c的最小值是.

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（1）计算：6cos30。+（兀+1»-J57（2）化简：-----——?

x+1x+1

‘2x+l<3①

20.（本题满分8分）解不等式组：x1-3%…，并求出它的所有整数解的和.

-+---<1®

[24

21.（本题满分8分）某校计划开展研学活动，每位学生只能选择参加其中一项研学活动.为了

解同学们对活动的喜爱程度，随机抽取了部分学生开展调查，要求被调查的学生从/、8、

C、。、E五项研学活动中选择自己最喜欢的一个参加.根据调查结果，编制了如下两幅不

（1）本次调查的样本容量是.并补全条形统计图：

（2）请计算图2中选择研学活动C所在扇形的圆心角的度数是；

（3）若该校共有1200名学生，请估计喜欢参加研学活动。的学生人数.

22.（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有2个红球、1个白球、1个黄球，这些小球除

颜色不同外其余都相同且每一个小球被摸到的机会均是等可能的.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是.

（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回并搅匀，再从中任意摸出1个球请录下

颜色,请用画树状图或列表的方法求两次摸球摸到1红1白的概率.

23.（本题满分10分）如图，在u48CD中，对角线/C与8。相交于点。，点£、厂分别

为OB、OD的中点，延长NE至G,使EG=AE,连接CG.

D

C

（1）求证：CDF-

（2）若NC=248,求证，四边形EGC尸是矩形.

24.（本题满分10分）某校组织八年级师生共400名去春游，为安全起见，每名师生均有座

位且每一辆客车均不得超载.现学校决定向客运公司租用大小客车若干辆前往,若每辆客车均坐

满，结果全部租用大客车所用车辆数比全部租用小客车所用车辆数少2辆。已知每辆大客车

比每辆小客车乘客座位数多25%,求大、小客车的乘客座位数.

25.（本题满分10分）如图，在△48C中，NC=/AED,以48为直径的。。与/C相

交于点。，E为4BD上一点、.

（1）求证：BC为OO的切线；

（2）若/4ED=64。，ZEAD=76°,AB=4,求的长.

26.（本题满分10分）在平面直角坐标系xQy中，对于点尸（加,“），我们称直线

y=mx+n为点尸的关联直线.例如，点尸（2,4）的关联直线为y=2x+4.

（1）已知点N（l,2）,若。。与点力的关联直线相切，求。。的半径：

（2）已知点C（0,2）,点。（2,0）.点M为直线上的动点.求点0到点M的关联直线的距

离的最大值.

27.（本题满分12分）某商店销售一种进价为40元/件的商品，经市场调查发现，该商品的

周销售量了（件）与售价x（元/件）按一定的规律变化，下面是一段时间销售统计得到的周

销售量V（件）与售价x（元/件）的数据：

售价X（元/件）・・・45505560・・•

周销售量）（件）・・・1101009080…

（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：

（2）商店店主想要获得周销售利润最大，应当将售价定为多少元/件？

（3）由于原材料上涨，该商品进价提高了加元/件（加〉0）,物价部门规定该商品售价不得

超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周

销售最大利润是1400元，求加的值.

28.（本题满分12分）如图1,在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,/历1C=6O。，点

。在线段上，将△NCD沿AD折叠使得点。落在48上C点处.

（1）则CD的长为；

（2）过点。作DE〃/。交48于点E,点/是线段/。上的动点，连结8M并延长分别交

DE,/C于点歹、G

EF

①如图2,若点川是线段的中点，求正的值：

②请问当DM的长满足什么条件时，在线段QE上恰好只有一点尸，使得/CPG=60。？

请说明理由.

图1图2备用图

答案

一、选择题:

题号12345678

答案ADCABDBB

二、填空题:

9.运出30吨粮食10.«C+2）G-2）

11.5或13

(1,4)2477,618.-5

三、解答题

19.(1)解：原.5%乎+1—3，5=1；

X2-1(x+l)(x-l)

⑵解：原式=巾~=——="一］

X+1

20.解：解不等式（1）得，%<1

解不等式（2）得，x>-3

在数轴上表示不等式（1）（2）的解集

・•・这个不等式组的解集是-3<x<1

・•・这个不等式组的所有整数解是一3、—2、-1,0

,它们的和为-6.

(2)144,(3)1200x__=300(人)

答：喜欢去参加研学活动。的学生人数共有300人.

1

22.解：(1)-,

(2)分别将2个红球记为/、B,白球记为C,黄球记为。，画树状图如下:

・••总共有16种可能的抽取结果，-红-白的有4种，二仁一广4正二

23.解：(1)：•.•四边形是口，AB=CD,OB=OD,OA=OC,ABUCD,

ZABE=NDCF

•・•点E、F分别为OB、OD的中点，.•.8£=：08,DF=；OD,BE=DF

AB=CD

在和△COP中：ABE=NCDF,△箱通CDF

BE=DF

⑵•.•△邺在CDF,AE=CF,ZCFD=ZAEB

■：ZGEF=ZAEB,ZGEF=ZCFD,/.EG//CF

vEG=AE,，EG=CF,.•.四边形EGCE是平行四边形

AC=2AB,OA=OC,AB=AO

•.・点E为的中点，.•./GER=//E8=90。，.•.口EGCF是矩形.

24.解：设小客车的乘客座位数x个，则大客车的乘客座位数1.25x个

400400c,八

根据题意，得：———丁一=2,解得：x=40,

x1.25x

经检验，了=40是原方程的解，；.1.25了=50

答：大、小客车的乘客座位数分别为50个、40个.

25.(1)解：如图，连接8。，

••,/8是。。的直径，，//。8=90。，；./。8。+/。=90。，

VZC=ZAED,NABD=NAED,:./CBD+NABD=9。。,即N/8C=90。

•・•点8在。。上，二台。为。。的切线；

(2)连结0E,ZAED=64°,NEAD=76。，.../EDA=40。,

•.•/AD8=9o。，.•./ED8=50。，.../EO8=IOO。，

IOOXTIx210

•.♦/3=4,OA=OB=2,.•.BE的长=--------=——兀

9

26.（1）••・点Z（l,2）,.•.点/的关联直线是y=x+2,

二直线V=x+2与x轴的交点〃（一2,0）,与y轴的交点N（0,2）

OM=ON=2,/MON=90。，：.MN=2鬼

・・・。。与点力的关联直线相切，,。。的半径为J2；

（2）••・直线CD过点（0,2）,（2,0）,.•.直线CD解析式为了=—x+2

・・・点/在直线CD上，..•设M点坐标为（加，—加+2）.

.•.点71/的关联直线为I：y=加x-加+2..•.直线过定点//（1,2）,则OH=邪.

;点。到直线的距离“<力<J5,当OH上I,即加=一。时，〃=J5.

...点。到点M的关联直线的距离的最大值为/.

27.解：（1）由题意设了=Ax+b,

‘50左+6=100[k=-2

则：《，解得：《,■'y——2x+200,

60k+6=80^=200

当x=45时y=110,当x=55时，y=90,

经检验：V关于X的函数解析式为y=-2x+200；

(2)设周销售利润为W，则

w=G-40)(-2x+200)=-2x2+280%-8000=-2(x-70>+1800,

..•当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；

(3)根据题意得，w=(x-40-m)(-2x+200)=-2x2+(280+2m)x-8000-200m,

140+加1__

•••a=-2,二图象开口向下，二对称轴x=2=70+之加>65,

...当x=65时，w取得最大值为：(25-加)义70=1400,解得.加=5

28.解：(1)23：

(2)由题意知：BC=63,BD=43,

DEHAC,ZFDM=ZGAM,

VAM=DM,ZDMF=ZAMG,.-.△«/AGM(ASA),DF=AG,

DE//AC,△鹿殂BAG,△石凶BAC,

•EF_BE_BD,EF—EF—BD—43—2

"AG~AB~BC'"DF^AG~AG~63-3；

(3)':/CPG=60。，过C、尸、G作外接圆，圆心为。，

.•.△CQG是