2024年北京市海淀区中考数学零模试卷附答案解析

2024年北京市海淀区师达中学中考数学零模试卷

一、选择题（共16分，每题2分）以下各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.（2分）截至2024年3月11日17时：全国冬小麦收割1.39亿亩，进度过四成半，将139000000用科

学记数法表示应为（）

A.13.9X107B.1.39X108C.1.39XI09D.0.139X109

2.（2分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）

3.（2分）如图，ZAOC=ZBOD=90Q,NBOC=54。，则NAOD的大小为（）

A.154°B.134°C.126°D.106°

4.（2分）若0<aVl,则下列结论正确的是（）

A.-1<-a<a<\B.-a<-l<l<aC.-a<-\<a<\D.-1<-a<\<a

5.（2分）关于x的一元二次方程7-3户w=0有两个不相等的实数根，则实数机的值可以为（）

9

A.2B.3C.-D.9

4

6.（2分）已知点（-3,“）、（-1,”）、（1,J3）在下列某一函数图象上，且那么这个函

数是（）

A.y=3xB.j=3?C.j=1D.j=

7.（2分）连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（）

1111

A.一B.—C.—D.—

6432

8.（2分）如图，在正方形48co中，点P是对角线BO上一点（点P不与B、。重合），连接AP并延长

交CD于点、E,过点P作PP_LAP交BC于点尸，连接AREF,AF交BD于点、G,给出四个结论：①

AB1+BF2=2AP2；②BF+DE=EF；③PB-PD=&BF；®FC+EC=yflPG；上述结论中，所有正确

结论的序号是（）

二、填空题（共16分，每题2分）

9.（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是.

10.（2分）分解因式：x2y-4y3=.

11.（2分）方程「=:的解为__________.

5x-l2x

12.（2分）正十二边形的一个外角的度数为.

13.（2分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻

为_____________________

15.（2分）如图，OA是。。的半径，8C是。0的弦，Q4_LBC于点。，AE是。。的切线，AE交OC的

延长线于点£若NAOC=60°,BC=3,则线段AE的长为.

AE

B

\OI

16.（2分）有一些代数问题，我们也可以通过几何方法进行求解.，例如下面的问题：

a+b/1

已知：a>b>Of求证：—^―>y/ab.

经过思考，小明给出了几何方法的证明，如图：

①在直线/上依次取BC=b；

②以AC为直径作半圆，圆心为O；

③过B点作直线/的垂线，与半圆交于点。，连接0D.

请回答：

（1）连接A。、CD,由作图的过程判断，NAOC=90°,其依据是;

（2）根据作图过程，线段BO=,OD=（用以b的代数

式表示）；

（3）由BO_L4C,可知8OVOQ,由此即证明了这个不等式.

三、解答题（共68分，第17・19题，每题5分；第20-21题，每题6分；第22-24题，每题5分；第25-26

题，每题6分；第27・28题，每题7分）

17.（5分）计算：2sin3（T+&）T+|-3|-g.

18.（5分）解不等式组：2

,3x—1<54-x

19.（5分）已知x-y-1=0,求代数式？xy？的值.

2xz-4xy+2y2

20.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,AO为BC边上的中线，点E为AO中点，过点A作A/〃8C,

交BE的延长线于点八连接。尸.

（1）求证：四边形AOC尸为矩形；

Q

(2)若BC=6,sin^BAD=求石产的长.

21.（6分）某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形

冰场.如图所示，已知空地长27米，宽12米，矩形冰场的长与宽的比为4：3,如果要使冰场的面积

是原空地面积的“并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、

下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？

22.（5分）在平面直角坐标系xOy中，函数丁=履+必4W0）的图象与x轴交于点A,且经过点。（2,m）.

（1）当机=2时，求一次函数的解析式及点A的坐标；

（2）当苏＞・1时，对于x的每一个值，函数y=x的值都大于函数卜="+4女（2W0）的值，求％的取

值范围.

23.（5分）品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎.节目规则如下：由

100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题.每轮比赛答题时，如

挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题.每

轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分.现有甲、乙、丙三人作为挑战者参加节目答题，相关信息如下：

甲、乙两人参加比赛的得分统计图如图1,每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮

次的得分；

h.丙参加比赛的得分统计图如图2；

根据以上信息，回答下列问题：

（1）已知点A的坐标为（26,18）,则此轮比赛中：甲的得分为，与甲同场答题的百人团中，

有人答对；

（2）这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有轮：甲、乙、丙二人中总得分最高的为：

（3）设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为s，，乙参加的第一轮至第五轮比赛时

24.（5分）如图，在△A8C中，A8=4cw,BC=5cm.?是初上的动点，设A,P两点间的距离为xcm,

B,P两点间的距离为yicm,C,P两点、间的距离为y2cm.

小腾根据学习函数的经验，分别对函数yi,"随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）按照表中自变量X的值进行取点、画图、测量，分别得到了川，”与X的几组对应值：

xlcm01234

y\lcm4.003.69—2.130

yi/cm3.003.914.715.235

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（-yi）,点”）,

并画出函数V，）2的图象；

（3）结合函数图象，

①当△P8C为等腰三角形时，AP的长度约为cm；

②记油所在圆的圆心为点。，当直线PC恰好经过点。时，PC的长度约为cm.

25.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作。0,交于点。，交AC于点E,过点B作

OO的切线交OD的延长线于点F.

(I)求证：NA=NB0F；

(2)若AB=4,DF=1,求4E的长.

26.(6分)在平面直角坐标系宜万中，M(xi,yi),N(JQ,”)是抛物线+瓜+c(«>0)上任意两

点，设抛物线的对称轴为直线x=f.

(1)若对于xi=l,xi=2,有产=",求，的值；

(2)若对于OVxiVl,1VX1V2,都有yiW”，求f的取值范围.

27.(7分)如图，△ABC是等腰直角三角形，N8AC=90°,AB=AC,。是A8的中点，连接CQ,过A

作AELCD于点G,与BC交于点E.

(1)求tanNCAG的值；

(2)尸是线段GC上一点，且NGA/=45°,过点F作A尸的垂线交BC于点H,请在图中补全图形,

用等式表示和HC的数量关系，并证明.

BEC

28.（7分）在平面更角坐标系xOy中，对于线段AB,点P和图形G定义如下：线段A8绕点尸逆时针旋

转90°得到线段A'R'（A1和配分别是A和A的对应点），若线段4A和A'/?'均在图形G的内

部（包括边界），则称图形G为线段关于点P的旋垂闭图.

（1）点C（1,0）,D（3,0）.

①Gi；半径为3的00；

G2；以。为中心且边长为6的正方形；

63；以线段0。为边的等边三角形.

在Gi、G2、G3中，线段C£＞关于点0的旋垂闭图是.

②若半径为5的。o是线段co关于点r（f,O）的旋垂闭图，求，的取值范围：

（2）已知线段在X轴的负半轴和原点组成的射线上运动，且A3=4,若存在点Q（2+m2-a）,

使得对于半径为2的。。上任意一点P,都存在线段AB满足半径为r的。。是该线段关于点P的旋垂

闭图，直接写出d的最小值.

2024年北京市海淀区师达中学中考数学零模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共16分，每题2分）以下各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1.（2分）截至2024年3月11日17时，全国冬小麦收割1.39亿亩，进度过四成半，将139000000用科

学记数法表示应为（）

A.13.9X107B.1.39X108C.1.39X109D.0.139X109

【解答】解：139000000=1.39X1（）8,

故选：B.

2.（2分）下列图形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）

【解答】解：4.该图形既是轴对称忤形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选:B.

3.（2分）如图，NAOC=N8OO=90°,NBOC=54°，则N4OO的大小为（）

A.154°B.134°C.126°D.106°

【解答】解：・・・/AOC=NBOO=90°,NBOC=54°,

：.ZAOB=ZAOC-ZBOC=90°-54°=36°，

••・NAOO=/AO3+NNBOD=360+90°=126°.

故选：C.

4.（2分）若OV〃V1,则下列结论正确的是（）

A.-1<-a<a<\B.-a<-\<\<aC.-a<-\<a<\D.-\<-a<\<a

【解答】解：•・•（）<〃<1,

A-1<-a<0,

/.-\<-a<a<\,故选项A符合题意.

故选：A.

5.（2分）关于x的一元二次方程/-3%+机=0有两个不相等的实数根，则实数〃?的值可以为（）

9

A.2B.3C.-D.9

4

【解答】解：因为关于x的一元二次方程/-3x+m=0有两个不相等的实数根，

所以（-3）2-4m>0,

9

-

4

显然四个选项只有A选项符合题意.

故选：A.

6.（2分）已知点（・3,川）、（-1,”）、（1,”）在下列某一函数图象上，且*VyiV中,那么这个函

数是（）

A.y=3xB.y=3fC.y=-D.y=--3

【解答】解：A.y=3x,因为3>0,所以），随工的增大而增大，所以yiV”V），3,不符合题意；

B.当工=1和x=-1时，1y相等，即”=户，故不符合题意；

C.当xVO时，y随x的增大而减小，x>0时，），随x的增大而减小，所以"VyiV*,不符合

题意；

D.y=-1,当xVO时，y随x的增大而增大，x>0时，），随彳的增大而增大，所以符合

题意；

故选：D.

7.（2分）连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（）

【解答】解：画树状图如下:

共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有I种，

・••两次都是“正面朝上”的概率=%

故选：B.

8.（2分）如图，在正方形ABC。中，点尸是对角线上一点（点尸不与B、D重合），连接AP并延长

交CD于点E,过点尸作PFL4产交于点凡连接AF、EF,AF交BD于点G,给出四个结论：①

A广+B产=24以②BF+DE=EF；③PB-PD=aBF；④FC+EC=&PG；上述结论中，所有正确

结论的序号是（）

A.①②B,③④C.®@®D.①②④

【解答】解：①如图1,取A尸的中点K,连接PK,BK,

：APA.PF,四边形48co是正方形，

•・NA3F=NAPF=90°,ZABD=ZCBD=450,

：AK=KF,

\BK=AK=KF=PK,

•.A,B,F,尸四点共圆，

ZB4F=ZPfiF=45°,

/.ZB4F=ZPM=45°,

:.AP=FP,

121

在RtZ\AP/中，AP+FP=AFf

：.2AP2=AF2,

在RtZkAB尸中，AB2+BF2=AF2,

：.AB2+BF2=2AP2：故①正确；

②将AAOE绕点A顺时针旋转90°得到△48H,如图2,

〈NADE=NABH=90°,Z4BC=90°，

・・・NABC+NAB，=180°,

AC,B，”共线，

VZE4F=45°,

:・NHAF=NFAB+NBAH=NFAB+NDAE=45°,

：.ZFAE=ZFAH,

在△加〃和△用E中，

AF=AF

AEAF=Z.FAH,

AE=AH

J△用△用E(SAS),

：.FH=EF,

VFH=BF+BH=BF+DE,

：.BF+DE=EF：故②正确；

③连接PC,过点P作PQ_LC/于。，过点P作尸W_LC。于W,则四边形PQCW是矩形，如图3,

在△P8A和△PCS中,

PB=PB

LPBA=乙PBC,

BA=BC

:.APBAgAPBC(SAS),

：.PA=PC,

'：PF=PA,

:・PF=PC,

•；PQ上CF,

：.FQ=QC,

,:PB=0BQ,PD=yf2PW=>/2CQ=>/2FQ,

:・PB-PD=V2{BQ-FQ}=&BF,故③正确；

④将△4OE绕点A顺时针旋转90°得到△AB〃，取4尸的中点K,连接BK,PK,如图4,

'：XABH9AADE,

：.ZDAE=ZBAH,AH=AE,

由①知：A,B,F,P四点共圆,

:./AFB=/APG,

由②得△"”且△胡E(SAS),

：.ZAFB=ZAFE,

：.ZAPG=ZAFE,

♦：/PAG=/FAF.

:.XAPGSRAFE,

,PGAP

•■=9

EFAF

•••△AP尸是等腰直角三角形，

AP_y/2

•t•=,

AF2

：.FE=V2PG,

在中，FC+EC>FEf

:,FC+EC>立PG,故④不正确；

故选：C.

二、填空题(共16分，每题2分)

9.(2分)若代数式Q3有意义，则实数x的取值范围是-N3

【解答】解：・.3-320,

故答案为：x23.

10.(2分)分解因式：/丫-4/=y(A+2V)(x-2y).

【解答】解:原式=y(^-4/)

=y(x+2y)Cx-2y).

故答案为：y(x+2y)(x-2y).

3i

11.(2分)方程;:一7二丁的解为x--1.

5X-12x---------------

【解答】解：方程两边同时乘以2x(5x-1)得：

3X2x=5x-1,

Ax=-1.

检验：把x=-1代入2x(5x+l)=8*0,且方程左边=右边.

・•・原分式方程的解为x=-l.

12.(2分)正十二边形的一个外角的度数为30。.

ozino

【解答】正十二边形的一个外角为W=30°.

故答案为：30°.

13.（2分）如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻

炼时间的中位数是9，众数是__8_

【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位

数是9.

故答案为：9；8.

AB2

14.（2分）如图，直线AD,BC交于点O,尸〃CD,若40=2,OF=\,FD=2,则一的值为一.

CD一3一

【解答】解：FD=2,

:.OD=OF+FD=1+2=3,

•：AB//EF//CD,

ABOA2

••・,

CDOD3

故答案为：

15.（2分）如图，是。。的半径，8C是。0的弦，OA_L8C于点。，4E是。0的切线，4E交。C的

延长线于点E.若/AOC=60°,BC=3,则线段AE的长为3.

【解答】解：连接A8,

•・・AE是OO的切线，

，半径OAIAE.

•；OA±CB,

：.BC//AE,

VAO15C,

・・・NCOO=90°,

•••NAOC=60°,

・・・NOCO=90°-60°=30°,

VZABC=|ZAOC=30°,

；・/ABC=/OCD,

：.AB//CE,

.••四边形A8CE是平行四边形,

AAE=BC=3.

故答案为：3.

16.（2分）有一些代数问题，我们也可以通过几何方法进行求解，例如下面的问题：

己知：a>b>0,求证：2>\fab.

经过思考，小明给出了几何方法的证明，如图：

①在直线/上依次取AB=a,BC=b；

②以AC为直径作半圆，圆心为O；

③过5点作直线/的垂线，与半圆交于点O,连接OD

请回答：

（1）连接A。、CD,由作图的过程判断，ZADC=90°,其依据是直径所对的圆周角是直角；

（2）根据作图过程，线段8。=_佩_,。。=_等_（用。、b的代数式表示）；

（3）由BOJLAC,可知BQVO。，由此即证明了这个不等式.

D

【解答】解：（1）由作图的过程判断，ZADC=90°,其依据是直径所对的圆周角是直角,

故答案为：直径所对的圆周角是直角；

（2）由图可得，

a-b

。=。力=。=挈，

40OB=乎-b=~y

\*DB±AC,

：.BD=VOD2-OB2=J（竽）2-（呼/=布,

a।b

故答案为：Vab,—^―；

（3）由8£>_LAC,可知8OVO。，

则发〈嘤.

三、解答题（共68分，第17/9题，每题5分；第20・21题，每题6分；第22・24题，每题5分；第25・26

题，每题6分；第27・28题，每题7分）

17.（5分）计算：2sin30°+（1）-1+|-3|-/12.

【解答】解：原式=2x：+2+3-

=6-2V3.

（>x+2

18.（5分）解不等式组，”~

（3x-1<5+x

X+2ZTX

【解答】解：”丁D,

3x-1<5+x@

解不等式①得”>2,

解不等式②得工<3,

所以不等式组的解集为2<x<3.

分）已知・・求代数式2r2的值•

19.（54yl=0,2。xz-4:x一y一+2y2

【解答】解：由题可知，x-y=h

x-y

*2x2-4xy+2y2

二.一y

2(x2-2xy+yz)

_xy_

~、2

2(x-y)

1

=2(x-y)

1

=2,

20.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,A£＞为8C边上的中线，点E为入。中点，过点A作人/〃8C,

交BE的延长线于点尸，连接C尸.

(1)求证：四边形AOC尸为矩形；

Q

(2)若BC=6,s\nz.BAD=求石尸的长.

【解答】(1)证明：:AD是8C边上的中线,

：.BD=CD,

•・•点E是AD的中点，

1・AE=ED,

YAF//BC,

:・/AFE=NDBE,NFAE=NBDE,

在△AFE和△OBE中，

AAFE=乙DBE

/.FAE=乙BDE，

AE=ED

:.△AFEW4DBE(A45),

:.AF=BD,

：.AF=DC,

又YA尸〃BC,

J四边形4OC广为平行四边形，

•・・AB=AC,4。为8C边上的中线,

・・・A£>_L8C,

人力。=90°.

，四边形A0C产为矩形；

（2）解：,••8C=6,AO为边上的中线,

:,BD=；BC=3,

3

-

•・•在RtZ\AB£>中,5

：tAB=sin^BAD=5,

：,AD=7AB2-BD2=4,

又•.•点E为4。中点，

:・ED=i/lD=2,

.••在RtAEBD中，BE=VED2+BD2=V13,

:.EF=BE=V13.

21.（6分）某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形

冰场.如图所示，已知空地长27米，宽12米，矩形冰场的长与宽的比为4：3,如果要使冰场的面积

是原空地面积的|，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、

下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？

-2x）米，

依题意得:2x1（12-2x）-（12-2x）=27X12x1,

整理得：（12・2x）2=81,

解得:xi=lr=冬（不符合题意,舍去），

143

-2X-(z22X-

327-3(12-2x)]=1X[27-2X5Xx2

答：预留的上、下通道的宽度为y米，左、中、右通道的宽度为1米.

22.（5分）在平面直角坐标系xO），中，函数丁=丘+44（20）的图象与x轴交于点A,且经过点。（2,小）.

（1）当m=2时，求一次函数的解析式及点A的坐标；

（2）当心＞・1时，对于x的每一个值，函数y=x的值都大于函数＞="+4々（2W0）的值，求2的取

值范围.

【解答】解：（1）当m=2时，点C坐标为（2,2）,

把C（2,2）代入y=h+4A（2W0）得：k=g,

・••一次函数的解析式为：、=聂+/

ri4

另y=O,贝卜4+一=0,

14

—X=-

33

解得：x=-4,

工点A坐标为（-4,0）；

（2）函数y=x和函数丁=去+42的图象如图所示：

观察图象可知：当比＞・1时，函数y=x的函数值大于函数丫=去+42的函数值,

.••当xW-1时,-A+4&W-1,

32W-1,

解得：k＜—

23.（5分）品味诗词之美，传承中华文明，央视节目《中国诗词大会》备受大众欢迎.节目规则如下：由

100位诗词爱好者组成的百人团与挑战者共同答题，每位挑战者最多可答五轮题.每轮比赛答题时，如

挑战者答对，则百人团答错的人数即为选手该轮得分；如挑战者答错，则该轮不得分，且停止答题.每

轮比赛的得分之和即为挑战者的总得分.现有甲、乙、丙二人作为挑战者参加节目答题.相关信息如下：

G甲、乙两人参加比赛的得分统计图如图L每个点的横坐标与纵坐标分别表示甲、乙二人在相同轮

次的得分；

6.丙参加比赛的得分统计图如图2；

根据以上信息，回答下列问题：

(1)已知点A的坐标为(26,18),则此轮比赛中：甲的得分为26,与甲同场答题的百人团中，

有74人答对:

(2)这五轮比赛中，甲得分高于乙得分的比赛共有」轮；甲、乙、丙三人中总得分最高的为乙；

(3)设甲参加的第一轮至第五轮比赛时百人团答对人数的方差为si2,乙参加的第一轮至第五轮比赛时

【解答】(1)由图1知，横轴表示甲的得分，因为点A的坐标为26,

・•・甲的得分为26,

即百人团答题有26人打错，

百人团答对的人数为100-26=74；

故答案为：26,74：

(2)甲的得分高于乙的得分，即图1中点的横坐标大于纵坐标，

由图1可知，共有2个点的横坐标大于纵坐标，

即有2轮甲的得分高于乙的得分，

甲的近似得分：26+28+30+31+29=144,

乙的近似得分：18+22+36+42+47=165,

丙的近似得分：42+20+13=75,

・•・甲、乙、丙三人中总得分最高的为乙,

故答案为：2,7.：

(3)甲得分的平均数为：144・5=28.8,=

(26-28.8)2+(28-28.8)2+(30-28.8)2+(31-28.8)2+(29-28.8)2_

5=乙助

乙得分的平均数为-65.5=33,*(18-33)2+(22-33)2+(36,33)2+(42-33)2+(47-331=侬.4,

.*.S12<S22,

故答案为：V.

24.(5分)如图，在中，AB=4cm,BC=5cm.P是布上的动点，设A,P两点间的距离为封机,

B,P两点、间的距离为yicm,C,P两点间的距离为

小腾根据学习函数的经验，分别对函数“，”随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1)按照表中自变量K的值进行取点、画图、测量，分别得到了“，中与X的几组对应值

x/cm01234

y\lcm4.003.693.09(答案不2.130

唯一)

yilcm3.003.914.715.235

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(-)，］),点(x,

并画出函数V，”的图象；

(3)结合函数图象，

①当△"8C为等腰二角形时，A”的长度约为U.83或2.49(答案不唯一」cm；

②记协所在圆的圆心为点O,当直线PC恰好经过点O时，PC的长度约为5.32(答案不唯一)cm.

【解答】解：（1）由画图可得，x=2时，y产3.09cm（答案不唯一）.

故答案为：3.09（答案不唯一）.

（3）①由），1与*的交点的横坐标可知，x2O.83cm时，PC=PB,

当户249c?"时，yi=5cm,即PC=8C,

观察图象可知，尸8不可能等于BC

故答案为：0.83或2.49（答案不唯一）.

②当直线PC恰好经过点O时，PC的长度取得最大值，从图象看，PC=yi^532cm,

故答案为5.32（答案不唯一）.

25.（6分）如图，在△ABC中，AB=AC,以A8为直径作00,交BC于点D,交AC于点E,过点B作

。。的切线交OD的延长线于点F.

（1）求证：NA=N8O尸；

（2）若A5=4,DF=\,求AE的长.

【解答】（1）证明：连接4。,

A0

TAB是。0的直径,

:.NADB=90°

VAB=ACf

：.ZCAB=2ZDAB,

■:/D0B=2/DAB,

"CAB=NBOF；

（2）解：连接8区

〈AB是。0的直径，

：.ZAEB=90°

VAfi=4,

：.0B=0D="B=2,

*：DF=1,

：.OF=OD+DF=3,

•・・B尸与。。相切于点B

・・・NOB尸=90°,

；・NAEB=/OBF=90°,

•:/CAB=/BOF,

:.△EABS&BOF,

AEAB

•*♦_____，

BOOF

•AE4

••,

23

••AE—可，

8

；・AE的长为

26.（6分）在平面直角坐标系X。），中，M（xi,yi）,N（X2,”）是抛物线ynor2+bx+c（a>0）上任意两

点，设抛物线的对称轴为直线K=/.

（1）若对于Xl=l,X2=2f有求，的值；

（2）若对于OVxiVl,1<X2<2,都有yiW”，求f的取值范围.

【解答】解：（1）•・•对于xi=l,X2=2,有yi=",

a+b+c=4a+2h+c,

.,.3。+8=0,

b

=-3.

a

•・,对称轴为4_/=宗

/.t=最.

(2)V0<xi<l,\<X2<2,

当yiVyz,a>0,

:.（xi,yi）离对称轴更近，xiVx2,则（M,yi）与（%2,yi）的中点在对称轴的右侧,

.Xl+%2

••>t,

2

t<i.

当yi>y2,a>0,

:，（X2»）2）离对称轴更近，X1〈X2,则（XI，VI）与（X2，）2）的中点在对称轴的左侧侧,

『kZ

即

2</•

/r»

3

，

r>

上2-

分

13

综

析<--

-22

27.（7分）如图，/XABC是等腰直角三角形，ZBAC=90°,AB=AC,。是A8的中点，连接CO,过A

作AE_LCO于点G,与BC交于点、E.

(1)求tanNCAG的值；

(2)尸是线段GC卜一点，且/G4"=45°,过点尸作A"的垂线交AC于点从请在图中补全图形.

用等式表示"8和"C的数量关系，并证明.

：,ZDAC=ZDGA=90°,

又丁ZADG=ZCDA,

:.RADGsXCDA,

:.DG：AD=AGzAC,

即。G：AG=AD：AC,

•・,点。为AB的中点，AB=AC,

：.AC=2AD,

/•AZ）：AC=1：2,

：.DG：AG=\：2,

设DG=mAG=2a9

在RlZXAOG中，DG=a,AG=2xif

由勾股定理得：AD=y/DG2+AG2=V5a,

：.AB=AC=2AD=2y[5a,

在Rtz^ACG中，AG=2a,AC=2V5a，

由勾股定理得：CG=y/AC2-AG2=4a,

/.tantanZCAG==2；

（2）补全图形如下图所示，HB=HC,证明如下:

BEHC

:NGA尸=45°，AGLCD,

•••△AG尸为等腰直角二角形.

：.AG=GF,NA~G=45°,

VHF±AF,

：.ZGFH=ZAFG=45°,

：.ZHFC=^CFA=135°,

设。G=a,

由（1）可知：AG=2a,CG=4a,AC=AB=2y[5a,

：.GF=AG=2a,

/.CF=CG-GF=4a-2。=2。，

在RtZXAG〃中，ZBAC=90°，GF=