2024届山东省青岛市中考数学模试卷含解析

2024届山东省青岛市中考数学模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.对于数据：6,3,4,7,6,0,1.下列判断中正确的是（）

A.这组数据的平均数是6,中位数是6B.这组数据的平均数是6,中位数是7

C.这组数据的平均数是5,中位数是6D.这组数据的平均数是5,中位数是7

2.下列命题正确的是（）

A.内错角相等B.一1是无理数

C.1的立方根是±1D.两角及一边对应相等的两个三角形全等

3.将抛物线y=；x2-6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）

A.y=—（x-8）2+5B.y=—（x-4）2+5C.y=—（x-8）2+3D.y=—（x-4）2+3

2222

4.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A___

V

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

5.-2018的相反数是（)

1

A.-2018B.2018C.±2018D.-------

2018

6.股市有风险，投资需谨慎.截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000,正向1亿挺进，95000000用科学计

数法表示为（）

A.9.5xl06B.9.5X107C.9.5xl08D.9.5xl09

7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

-4^_I-------------——>

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

8.估计有-2的值应该在（）

A.-1-0之间B.0-1之间C.1-2之间D.2-3之间

X+JT13^7

9.若关于x的方程——+——=3的解为正数，则m的取值范围是（）

x-33-%

993

A.m<—B.m<一a且m,一

222

993

C.m>-----D.m>-----且mj-----

444

10.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=50。，则/2=（）

D.50°

11.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）

A.24+2冗B.16+4九C.16+871D.16+12九

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90°,点C为OA的中点，CE_LOA交Ag于点E,以点O为圆心，OC的长为

半径作CQ交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为.

A

x-a>22

14.若不等式组，C的解集为则（a+»2009=______.

b-2x>0

15.如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN

与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45。，景点B的俯角为30。，此时C到地面

的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为一米（结果保留根号）.

16.对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：辱=10,^=0.02；机床

乙：2=10,5£=0.06,由此可知：（填甲或乙）机床性能好.

17.一元二次方程。—左）Y—2x—1=0有两个不相等的实数根，则上的取值范围是.

22元

18.计算一-——；的结果为.

x~lx—1

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导

航显示车辆应沿北偏西55。方向行驶4千米至B地，再沿北偏东35。方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C

恰好在A地的正北方向，求B、C两地的距离（结果保留整数）（参考数据：tan55%4.4,tan35OM.7,sin55%0.8）

20.（6分）如图，在矩形A3CD中，对角线AC,5。相交于点。.画出△平移后的三角形，其平移后的方向为

射线AO的方向，平移的距离为AO的长.观察平移后的图形，除了矩形A3。外，还有一种特殊的平行四边形？请

证明你的结论.

Br

21.（6分）如图，已知AB是圆O的直径，F是圆。上一点，NBAF的平分线交。。于点E,交。O的切线BC于

点C,过点E作EDLAF,交AF的延长线于点D.

D

求证：DE是。O的切线；若DE=3,CE=2.①求生的值；②若点G为AE上一点，求

AE

22.(8分)如图，二次函数丫=2*2+2*+。的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).

(1)求该二次函数的表达式;

(2)过点A的直线AD〃BC且交抛物线于另一点D,求直线AD的函数表达式;

(3)在(2)的条件下，请解答下列问题:

①在x轴上是否存在一点P,使得以B、C、P为顶点的三角形与AABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由;

②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒巫个单位的速度沿线段DB

5

当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值.

23.（8分）计算：2-i+20160-3tan30°+|-g|

24.(10分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，点E,F分别在直线AD的两侧，且AE=DF,ZA=ZD,AB=DC.

(1)求证：四边形BFCE是平行四边形；

(2)若AD=10,DC=3,ZEBD=60°,贝!)BE=_时，四边形BFCE是菱形.

E

25.（10分）已知：如图，ZABC,射线BC上一点D.

求作：等腰△PBD,使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在NABC内部,且点P到NABC两边的距离相等.

A

J$&

26.（12分）已知：如图，在A（M3中，OA=OB,。。经过AB的中点C,与。3交于点。，且与5。的延长线交于

点E,连接EC,CD.

（1）试判断AB与。。的位置关系，并加以证明；

（2）若tanE=L。。的半径为3,求。4的长.

2

二

ACB

27.（12分）如图，在四边形ABCD中，NABC=90。，AB=3,BC=4,C：D=10,DA=5j^,求BD的长.

---------Q

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、C

【解析】

根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数.

【详解】

对于数据：6,3,4,7,6,0,1,

这组数据按照从小到大排列是：0,3,4,6,6,7,1,

这组数据的平均数是：。+3+4+；+6+7+9=5,中位数是6,

故选C.

【点睛】

本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这

组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列，正中间如果是一个数，这个数就是中位数,

如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.

2、D

【解析】解：A.两直线平行，内错角相等，故A错误；

B.-1是有理数，故B错误；

C.1的立方根是1,故C错误；

D.两角及一边对应相等的两个三角形全等，正确.

故选D.

3、D

【解析】

直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案.

【详解】

1，

y=—x2-6x+21

2

=-(x2-12x)+21

2

=-[(x-6)2-16]+21

2

=—(x-6)2+1,

2

故y=g(x-6)2+1,向左平移2个单位后，

得到新抛物线的解析式为：y=1(x-4)2+1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键.

4、A

【解析】

侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.

【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.

故本题选择A.

【点睛】

会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.

5、B

【解析】

分析：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

详解：-1的相反数是1.

故选:B.

点睛：本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

6、B

【解析】

试题分析：15000000=1.5x2.故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数

7、D

【解析】

试题分析：A.如图所示：-3VaV-2,故此选项错误；

B.如图所示：-3Va<-2,故此选项错误；

C.如图所示：lVb<2,贝！I-2<-b<-1,又-3<a<-2,故a<-b,故此选项错误；

D.由选项C可得，此选项正确.

故选D.

考点：实数与数轴

8、A

【解析】

直接利用已知无理数得出出的取值范围，进而得出答案.

【详解】

解：

.\1-2<73-2<2-2,

.\-1<73-2<0

即有-2在-1和0之间.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数大小，正确得出G的取值范围是解题关键.

9、B

【解析】

解：去分母得：x+m-3m=3x-9,

—2m+9

整理得：2x=-2m+9,解得：x=,

2

一八、,*r%+加3m“5、,一、“

已知关于x的方程--+--=3的解为正数，

x~33—x

9

所以-2m+9>0,解得mV—,

2

,.—2.171+9左力ZF43

当x=3时，x=------------=3,解得：m=—,

22

93

所以m的取值范围是：mV—且mr—.

22

故答案选B.

10、C

【解析】

由两直线平行，同位角相等，可求得N3的度数，然后求得N2的度数.

【详解】

••,Zl=50°,

/.Z3=Zl=50o,

Z2=90°-50°=40°.

故选C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.

11、D

【解析】

根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得.

【详解】

该几何体的表面积为2x—•JT«22+4X4+—x2兀•2x4=12?r+16,

22

故选：D.

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据三视图得出几何体的形状及圆柱体的有关计算.

12、B

【解析】

由三视图可知此几何体为圆锥，.•.圆锥的底面半径为3,母线长为5,

•••圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，

圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=27tr=2kx3=67T,

二圆锥的侧面积=,lr=L、6取5=15兀，故选B

22

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、^+―.

212

【解析】

试题解析：连接OE、AE,

•・•点C为OA的中点，

.\ZCEO=30°,ZEOC=60°,

•••△AEO为等边三角形,

.60〃x222

••S扇形AOE=-------------------———7C,

3603

；・S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-SACOE)

90万x22907rxI2

-(—7T--xlx^/3)

32

--71——

=工+亘

122

14、-1

【解析】

分析：解出不等式组的解集，与已知解集-IVxVl比较，可以求出a、b的值，然后相加求出2009次方，可得最终答

案.

详解：由不等式得x>a+2,x<—b,

V-l<x<l,

1

.\a+2=-l,—b=l

2

.\a=-3,b=2,

A(a+b)2009=(4)2009=1

故答案为-L

点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与

已知解集比较，进而求得零一个未知数.

15、100+10073

【解析】

【分析】由已知可得NACD=NMCA=45。，ZB=ZNCB=30°,继而可得NDCB=60。，从而可得AD=CD=100米，DB=

100石米，再根据AB=AD+DB计算即可得.

【详解】VMN//AB,ZMCA=45°,NNCB=30°,

.•.ZACD=ZMCA=45°,ZB=ZNCB=30°,

VCD±AB,.•.ZCDA=ZCDB=90°,NDCB=60。，

,:CD=100米，:.AD=CD=100米，DB=CD»tan60°=也CD=100坦米,

.*.AB=AD+DB=10O+1OO百(米),

故答案为：100+1006.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角

形.注意方程思想与数形结合思想的应用.

16、甲.

【解析】

试题分析：根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案.

试题解析：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好.

故答案为甲.

考点：1.方差；2.算术平均数.

17、左<2且左W1

【解析】

根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.

【详解】

由题意可得，l-k#),△=4+4(l-k)>0,

；.k<2且片1.

故答案为k<2且k#l.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数Lk#)的考虑.

18、-2

【解析】

根据分式的运算法则即可得解.

【详解】

2-2%_-2(x-l)

原式=

x-1x-1

故答案为：-2.

【点睛】

本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、B、C两地的距离大约是6千米.

【解析】

过5作3OLAC于点O,在直角△A3。中利用三角函数求得50的长，然后在直角△8CZ＞中利用三角函数求得5c

的长.

【详解】

解：过B作BDLAC于点D.

在RtABD中，8口=瓶6由/62=4*0.8=3.2（千米），

BCD中，NCBD=90-35=55，

..CD=BD•tan/CBD=4.48（千米），

..BC=CD+sin/CBD«6（千米）.

答：B、C两地的距离大约是6千米.

：35.

【点睛】

此题考查了方向角问题.此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的

知识求解.

20、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形.理由见解析.

【解析】

（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；

（2）根据图形平移的性质得出AC〃DE,OA=DE,故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB,

故DE=CE,由此可得出结论.

【详解】

（1）如图所示；

BC....................

(2)四边形OCED是菱形.

理由：由AAOB平移而成，

，AC〃DE,BD〃CE,OA=DE,OB=CE,

，四边形OCED是平行四边形.

•••四边形ABCD是矩形，

/.OA=OB,

.\DE=CE,

二四边形OCED是菱形.

【点睛】

本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.

2

21、(1)证明见解析(2)①1②3

【解析】

(1)作辅助线，连接OE.根据切线的判定定理，只需证DELOE即可；

(2)①连接BE.根据BC、DE两切线的性质证明△ADEsaBEC；又由角平分线的性质、等腰三角形的两个底角相

等求得AABEs/xAFD,所以空=0=2；

AEDE3

②连接OF,交AD于H,由①得NFOE=NFOA=60。,连接EF,贝!]△AOF、△EOF都是等边三角形，故四边形AOEF

是菱形，由对称性可知GO=GF,过点G作GMLOE于M,贝!JGM=；EG,OG+；EG=GF+GM,根据两点之间线段最

短，当F、G、M三点共线，OG+^EG=GF+GM=FM最小，此时FM=3.故OG+^EG最小值是3.

22

【详解】

(1)连接OE

VOA=OE,/.ZAEO=ZEAO

VZFAE=ZEAO,AZFAE=ZAEO

AOE/ZAF

VDE±AF,.*.OE±DE

.'DE是。O的切线

(2)①解：连接BE

,直径ABAZAEB=90°

•.•圆O与BC相切

ZABC=90°

,:ZEAB+ZEBA=ZEBA+ZCBE=90°

/.ZEAB=ZCBE

:.ZDAE=ZCBE

VZADE=ZBEC=90°

.'.△ADE^ABEC

.BCCE2

,・AE^1)E~3

②连接OF,交AE于G,

由①，设BC=2x,则AE=3x

..人“BCCE

VABEC^AABC...——=——

ACBC

.2x_2

3x+22x

解得：xi=2,x=--(不合题意，舍去)

22

；.AE=3x=6,BC=2x=4,AC=AE+CE=8

.\AB=45ZBAC=30°

:.ZAEO=ZEAO=ZEAF=30°,AZFOE=2ZFAE=60°

NFOE=NFOA=60。,连接EF,贝!)△AOF、△EOF都是等边三角形，二四边形AOEF是菱形

由对称性可知GO=GF,过点G作GMLOE于M,则GM=4EG,OG+^EG=GF+GM,根据两点之间线段最短，当F、

22

G、M三点共线，OG+^EG=GF+GM=FM最小，此时FM=FOsin600=3.

2

故OG+^EG最小值是3.

2

【点睛】

本题考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质.比较复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用数形结合解答.

22、(1)y=-x2+2x+3；(2)y=-x-1；(3)P(3,0)或P(-4.5,0)；当t=%2时，SAMDN的最大值为之.

522

【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c即可得到结果;

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,贝！|京+2*+3=0,得到B(3,0),由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3,由于AD//BC,

设直线AD的解析式为y=-x+b,即可得到结论；

(3)①由BC〃AD,得至l」NDAB=NCBA,全等只要当生=必或生=圾时，△PBCsaABD,解方程组

ADABABAD

y=—尤？+2%+3I—

\得0(4,-5),求得AD=5A/2,AB=4,

y=-X-l

BC=3"设P的坐标为(x,0),代入比例式解得x=g或尸-4.5,即可得到或P(-4.5,0)；

BF

②过点B作BF±AD于F,过点N作NE±AD于E,在RtAAFB中，ZBAF=45°,于是得到sinZBAF=——，求得

AB

BF=4义叵=26,BD=&^，求得sin/ADB=^=^^=4^,由于DM=5五—,DN=巫手,于是得

2BD726135

/I-、2

到.也+之，即可得到结果.

22、>5555(2)2

【详解】

0=〃一2+c

(1)由题意知：J

3=c9

ci——1

解得°

c=3,

二次函数的表达式为y=—必+2%+3；

⑵在y=-x2+2x+3中，令y=0,则-x2+2x+3=0,

解得：%=-1,%2=3,

."(3,0),

由已知条件得直线BC的解析式为y=-x+3,

,JAD//BC,

•••设直线AD的解析式为y=-x+b,

.♦.0=1+6,

：.b=-l,

二直线AD的解析式为j=-x-l；

(3)①•.,5C〃AZ>,

:.ZDAB^ZCBA,

LBCPB〜BCPBj

•>只要当：=或=时,△PBCsA△ABD,

ADABABAD

y=-+2x+3

解.得0(4,T),

[y=-x-i

•*.AD=50,AB=4,BC=30,

设P的坐标为(x,0),

NRL3A/23—„3V23—x

即一产=------或--------=—产,

5V2445V2

3

解得％=二或x=-4.5,

,P1|,0)或P(-4.5,0),

②过点B作BFLAD于F,过点N作NE±AD于E,

在RtAAFB中,ZBAF=45,

BF

；・sinXBAF=----

AB

6

・・.BF=4x—=2yl2,BD=y/26,

2

；MDB工脸=巫

BDV2613

,:DM=572T,DN=

又•；sin/ADB=里,NE=^t.旭=L,

DN5135

•••S.MDN=；DMNE,

=^5y/2-t）-t

=--t2+万

5

=_M（厂—5y/2t）,

512J2

.•.当r=逆时,SMDN的最大值为-.

22

【点睛】

属于二次函数的综合题，考查待定系数法求二次函数解析式，锐角三角形函数，相似三角形的判定与性质，二次函数

的最值等，综合性比较强，难度较大.

23、-

2

【解析】

原式第一项利用负指数塞法则计算，第二项利用零指数幕法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项

利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；

【详解】

原式=L1—3x走+百

23

=一+1--\/3+-^3

2

_2

"2,

【点睛】

此题考查实数的混合运算.此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数累、特殊角的

三角函数值、绝对值等考点的运算.

24、(1)证明见试题解析；(2)1.

【解析】

试题分析：⑴由AE=DF,ZA=ZD,AB=DC,易证得△AEC^ADFB,即可得BF=EC,ZACE=ZDBF,且EC〃BF,

即可判定四边形BFCE是平行四边形；

(2)当四边形BFCE是菱形时，BE=CE,根据菱形的性质即可得到结果.

试题解析：(1)；AB=DC,/.AC=DB,

AC=DB

在△AEC和ADFB中｛NA=ZD,/.△AEC^ADFB(SAS),

AE=DF

/.BF=EC,ZACE=ZDBF,：.EC//RF,二四边形BFCE是平行四边形；

(2)当四边形BFCE是菱形时，BE=CE,VAD=10,DC=3,AB=CD=3,

.,.BC=10-3-3=1,VZEBD=60o,.\BE=BC=1,

.•.当BE=1时，四边形BFCE是菱形，

故答案为1.

【考点】

平行四边形