高中数学人教A版必修三课时作业第三章章末检测

第三章章末检测班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列事件是随机事件的是()①同种电荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物体作匀速直线运动；④函数y＝ax(a>0且a≠1)在定义域上是增函数．A．①③B．①④C．②④D．③④答案：C解析：②④是随机事件；①是必然事件；③是不可能事件．2．连续抛掷一枚质地均匀的硬币三次，三次正面都向上的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,8)答案：D解析：连续抛掷三次，出现结果8种，三次正面向上只有一种，故选D.3．从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(3,4)答案：D解析：总的基本事件包括(甲，乙，丙)，(甲，丙，丁)，(甲，乙，丁)，(乙，丙，丁)共4个，甲被选中的基本事件有3个，故甲被选中的概率为eq\f(3,4).故选D.4．从一批产品(其中正品、次品都多于两件)中任取两件，观察正品件数和次品件数，下列事件是互斥事件的是①恰有一件次品和恰有两件次品；②至少有一件次品和全是次品；③至少有一件正品和至少有一件次品；④至少有一件次品和全是正品．()A．①②B．①④C．③④D．①③答案：B解析：∵从一批产品中任取两件，观察正品件数和次品件数，其中正品、次品都多于两件，∴恰有一件次品和恰有两件次品是互斥的，至少有一件次品和全是正品是互斥的，∴①④是互斥事件．5.如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落在阴影区域的概率为()A.eq\f(1,9)B.eq\f(1,6)C.eq\f(2,3)D.eq\f(1,3)答案：D解析：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个大正方形，若设大正方形的边长是3，则大正方形的面积是9，满足条件的事件是三个小正方形，面积和是3，∴落在图中阴影部分中的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).6．如图所示是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的图形，现有红、蓝两种颜色随意为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为()A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)答案：C解析：用两种颜色为图形涂色的结果，分组表示为以下情形：(红，蓝，蓝)，(红，蓝，红)，(红，红，蓝)，(红，红，红)，(蓝，蓝，蓝)，(蓝，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，(蓝，红，红)，共8个基本事件．相邻两个图形颜色不相同的情形为：(红，蓝，红)，(蓝，红，蓝)，共2个基本事件，所以所求的概率为eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).7．从集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取1个，这个集合恰是集合{a，b，c}的子集的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)答案：C解析：{a，b，c，d，e}的所有子集有25＝32个，{a，b，c}的所有子集有23＝8个，故概率为eq\f(1,4).8．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,6)答案：C解析：从A，B中各任意取一个数，对应的基本事件有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6种，而这两个数之和等于4的基本事件有：(2,2)，(3,1)共2种，故所求的概率为P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).9．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)答案：A解析：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P(A)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).10．小明同学的QQ密码是由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中不同的6个数字组成的六位数码，由于长时间未登录QQ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是()A.eq\f(1,105)B.eq\f(1,104)C.eq\f(1,100)D.eq\f(1,10)答案：D解析：从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取一个数字有10个基本事件，恰巧是密码最后一位数字有1个基本事件，则恰好能登录的概率为eq\f(1,10).11．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8g的概率是0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是()A．0.62B．0.38C．0.70D．0.68答案：B解析：记“取到质量小于4.8g”为事件A，“取到质量不小于4.85g”为事件B，“取到质量在[4.8,4.85)范围内”为事件C.易知事件A，B，C互斥，且A∪B∪C为必然事件．所以P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.3＋0.32＋P(C)＝1，即P(C)＝1－0.3－0.32＝0.38.12．在面积为S的△ABC的边AC上任取一点P，则△PBC的面积大于eq\f(S,4)的概率是()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(1,4)答案：C解析：如图，在△ABC中，点F是AC边的四等分点，设△ABC的高为AD，△FBC的高为FE，则FE＝eq\f(1,4)AD，∴S△FBC＝eq\f(1,4)S△ABC＝eq\f(S,4)，要使△PBC的面积大于eq\f(S,4)，则点P需在线段FA上选取，故P＝eq\f(FA,CA)＝eq\f(3,4).二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．袋中装有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球和白球的概率分别为0.40和0.35，那么黑球共有________个．答案：25解析：由题意知摸出黑球的概率P＝1－0.40－0.35＝0.25，∴黑球共有0.25×100＝25(个)．14．若两个袋内分别装有0,1,2,3,4,5这六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取1张卡片，则所得两数之和等于5的概率为________．答案：eq\f(1,6)解析：从两个袋中各取1张，共有36种情况，其中和为5的有(0,5)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(5,0)六种，于是概率P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).15．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1<0答案：eq\f(1,3)解析：设事件A：“3a－1<0”，则a∈[0，eq\f(1,3))，所以P(A)＝eq\f(\f(1,3)－0,1)＝eq\f(1,3).16．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为eq\f(5,6)，则m＝________.答案：3解析：因为x满足|x|≤m的概率为eq\f(5,6)，所以由几何概型得，当－m≤－2，即m≥2时，eq\f(m－－2,4－－2)＝eq\f(5,6)，解得m＝3；当－m>－2，即0≤m<2时，eq\f(m－－m,4－－2)＝eq\f(5,6)，解得m＝eq\f(5,2)，不符合0≤m<2，应舍去．故m＝3.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)据统计经验知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多有2人排队的概率是多少？(2)至少有2人排队的概率是多少？解：(1)0.56(2)0.7418．(12分)A、B两个箱子分别装有标号为0、1、2的三种卡片，每种卡片的张数如表所示.标号张数箱012A213B212(1)从A、B箱中各取1张卡片，用x表示取出的2张卡片的数字之积，求x＝2的概率；(2)从A、B箱中各取1张卡片，用y表示取出的2张卡片的数字之和，求x＝0且y＝2的概率．解：(1)记事件A＝{从A、B箱中各取1张卡片，2张卡片的数字之积等于2}．基本事件总个数为6×5＝30，事件A包含基本事件的个数为5.由古典概型的概率公式得P(A)＝eq\f(5,30)＝eq\f(1,6).则x＝2的概率为eq\f(1,6).(2)记事件B＝{从A、B箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0}．事件B包含基本事件的个数为10.由古典概型的概率公式得P(B)＝eq\f(10,30)＝eq\f(1,3).则x＝0且y＝2的概率为eq\f(1,3).19．(12分)某公司有1000名职工，既有老年人，也有中年人和青年人，分布在公司的管理、技术研发、营销、生产各部门，具体人数情况如下表：人数管理技术研发营销生产总计老年人20202040100中年人406080120300青年人2080140360600总计801602405201000(1)如果要抽查50人调查身体状况，怎样抽样较好？(2)如果召开一个25人的有关劳资问题的座谈会，怎样抽取出席人员较好？(3)如果要抽出一些人调查对房价问题的看法，请你设计一个抽样方案．解：(1)因为身体状况主要与年龄有关，所以可以用按老、中、青分层的方法进行抽样，要抽查50人，可以从老年人、中年人和青年人中分别抽出5人、15人和30人．(2)出席劳资问题座谈会的人员应该代表各个部门的意见，所以可以用按部门分层的方法进行抽样，要抽取25人，可以从管理、技术研发、营销和生产各部门职工中分别抽取2人、4人、6人和13人．(3)对房价问题的看法与年龄、部门关系不大，可以用系统抽样或简单随机抽样进行．设计抽样方案时，首先确定样本容量，其次确定抽样方法，最后实施抽样过程(过程略)．20．(12分)中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量，单位是毫克/100毫升)，当20≤Q≤80时，为“酒后驾车”；当Q>80时，为“醉酒驾车”．某市公安局交通管理部门于2013年11月的某天晚上8点至11点在该市区解放路某处设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒违法驾驶机动车者，如图为这60名饮酒后违法检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之内)．(1)求此次拦查中“醉酒驾车”的人数；(2)从违法驾车的60人中按“酒后驾车”和“醉酒驾车”利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取2人，求2人中其中1人为“酒后驾车”另1人为“醉酒驾车”的概率．解：(1)(0.0032＋0.0043＋0.0050)×20＝0.25,0.25×60＝15，所以此次拦查中“醉酒驾车”的人数为15人．(2)由分层抽样方法可知抽取的8人中“酒后驾车”的有6人，记为Ai(I＝1,2，…，6)，“醉酒驾车”的有2人，记为Bj(j＝1,2)．所以从8人中任取2人共有(A1，A2)，(A1，A3)等7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28种，2人中其中1人为“酒后驾车”，另1人为“醉酒驾车”共有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)等6×2＝12种，因此所求的概率为P＝eq\f(6×2,28)＝eq\f(3,7).21．(12分)从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)频数(个)5102015(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率．解：(1)苹果重量在[90,95)的频率为eq\f(20,5