2024年陕西省西安市中考数学七模试卷(含解析)

2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）的值是（）

A.±4B.4C.-4D.±2

2.（3分）下列几何体的侧面展开图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.正方体

3.（3分）下列运算中正确的是（）

A.（-2wV）2=4/〃％5

-

D2✓121x△4

rbmn・n）=-3m

C.（2m-/?）2=4m2+4mn+n2

D.（。+3）（a-3）=a2+9

4.（3分）己知一次函数y=h+2的函数值y随x的增大而减小，那么下列哪个点一定不在该函数图象上

（）

A.（1,1）B.（-1,3）C.（2,-2）D.（-1,-1）

5.（3分）如图，若48=/C=5,BC=6,点七为8C的中点，过点E作所_L/C于点尸，则所的长为

（）

552

6.（3分）如图，已知四边形45CO,AC与BD交于点、O,AC=BD=4V3»且N8OC=60°,点£、尸、G、

”分别为48、BC、CD、力。的中点，则四边形EFGH的面积为（）

7.（3分）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门

洞.如图1,其数学模型为如图2所示.园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径48=1米，。为圆上一点,

OC_L48于点C,且C£>=8C=0.7米，则门洞的半径为（)

8.（3分）已知二次函数y=ax2+2ox+c（aWO）的图象如图所示,则下列说法：@ac>0；②若点尸（・

2,w）,Q（0.5,/?）都在该抛物线上，则mV小③3a+c>0；④方程ad+（2。+1）x+c=O有两个不

C.3个D.4个

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）写一个最接近f的整数是.

10.（3分）若实数〃?，〃满足2〃?-〃+1=0,则y+3〃=.

11.（3分）黄金分割在数学中有非常广泛的应用，已知顶角为36°的等腰三角形成为黄金三角形，它的

底与腰之比为亚二1,如图正五边形X8COE的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分），已知

2

BE=2V5，则DE的长为.

12.（3分）已知点（a,b）是一次函数y=-2x+2024和反比例函数y=-i的交点，则工二

xab

13.（3分）如图，在矩形48CD中，AB=8,AD=4A/E，M是直线CD上的一个动点，以CN为直径作半

圆O,连接2M与半圆O交于点尸，K为4?的中点，连接£7，ED,。尸，则S△在。的最小值

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14.（5分）计算：|“_2|+（2024-兀）°+2cos300・

15.（5分）化简分式：（a+i+—工）+且*.

a+3a+3

16.（5分）如图，在△48C中，AB=4,AC=6,请在8。边上找一点。，使得S&ACD=2：

3.（保留作图痕迹，不写作法）

17.（5分）如图，在正方形力88中，已知N4EF=NAFE,求证：CE=CF.

18.（5分）如图，平面直角坐标系xQy在边长为1的正方形组成的网格中，△力8c的顶点均在格点上,

点4,8,C的坐标分别是彳(-1,-2),8(-3,-1),C(-2,2).

（1）把△48C绕原点。逆时针旋转90°后得到△/'B'C,画出△/B'C,此时T的坐标

为_____________

（2）在（1）的基础上，求点8在旋转过程中运动的路径长.

19.（5分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各

几何？”大意是一群人出行，如果二人同乘一辆车，则空余两辆车：两人同乘一辆车，则有九人步

行.请问共有多少人出行，多少辆车.

20.（5分）央视春晚的西安分会场与动画片《长安三万里》形成联动，让李白穿越千年，在古城西安现身,

使得除夕夜的西安犹如回到了繁荣兴旺的长安时代.李白是唐朝伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗

仙”.《将进酒》是李白不受重用，接连受到打击后满怀愤慨所作的名篇.小明和小刚将这首诗中的四句

分别写在编号为力，8,C,。的4张卡片上，如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4

张卡片背面朝上，洗匀放好，玩抽诗句的游戏.

ABCD

人生得意须尽欢莫使金樽空对月天生我材必有用千金散尽还复来

（1）小明从中抽取一张卡片，恰好抽到“天生我材必有用”的概率为；

（2）小明先抽一张卡片，接着小刚从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片

上的诗句恰好成联（注：力与5为一联，C与。为一联）的概率.

21.（6分）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内

装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数

计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2h

记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm）.

（1）通过记录实验数据得知箭尺读数y（。加）和供水时间x（力）近似满足一次函数的关系，当x=3时,

y=24,当x=6时，y=42,如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（力），纵轴表示箭尺

读数y（cm）,画时的函数型象，并求出它的函数表达式.

（2）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00,那么到下午3点时，箭尺读数增加了多少？

My(cm)

54-r-i--i-

48--：--：-

浮箭漏示意图

42

36

供水壶30

24一:■十丁

18-AT-T-

12一"•二

6一

I1IL」I111»

0123456789班

图①图②

22.（7分）“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟.儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺.”小明和小刚约定周

末下午去公园放风筝，当风筝距离地面一定高度时，小明和小刚决定测量风筝到地面的高度，已知小明

在8处看风筝的仰角为37°,小刚所站位置。处看风筝视线恰好被大树FG挡住（即点E、尸、。三点

共线），通过测量，此时小刚距离大树底部8米（即GO=8米），小明与小刚之间的距离8。为115米,

大树的高度为4.9米，两人的眼睛距地面高度均为L7米（即44=CO=1.7米），请根据以上数据求出

此时风筝距离地面的高度.

（参考数据:sin37°-0.6,8s37°内0.8,tan37°^0.75,风筝的宽度忽略不计）

23.（7分）某校开展学生科技活动，为了解学生的科技知识水平组织了知识竞答活动，从七年级学生中随

机抽取〃名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：

A：9CXW100,B：80Wx〈90,C：70«80,D：60WxV70）.下面给出了部分信息：

①七年级学生8组的竞答成绩为：82,86,87,85,86,88,82,89.

②扇形统计图中C组所对应的圆心角为54°.

被抽取学生成绩统计表

分组组内学生的总成绩

90WxW100651

804V90685

70WxV80214

60WxV70130

（1）本次随机抽取的学生〃=,，〃=.

（2）请计算被抽取学生的平均成绩.

（3）小胡在这次考试中的成绩为85分，他认为他的成绩已超过一半学生，试分析他的说法是否正确,

并说明理由.

被抽取学生成绩统计图

24.（8分）如图，力8为的直径，CD为。。的切线，且力O_LCO,垂足为点O,AD交于点E,

连接CE,CB.

（1）求证：CE=CB；

求CO的长.

25.（8分）如图，已知抛物线如：y=ax2+bx-2与％轴交于两点，"=5,点力在直线人y^-x^|

上.

（1）求抛物线的的解析式:

（2）将抛物线仍沿x轴翻折后得到抛物线配2,爪2与直线/交于48两点，点P是抛物线仍上儿

8之间的一个动点（不与点4、8重合），PML4B于M,PN〃y轴交48于N,求MN的最大值.

26.（10分）问题探究

如图①，在RtZUAC中，/R=90°,4A=6,4C=\）,点。是AC的中点，点E是斜边4c上的任

意一点，连接BE,ED,请求出8E+Z?E的最小值.

问题解决

如图②是某公园的一个五边形人工湖48CQE,已知乙弘£=/4瓦）=/。。£=90°,4E=300米，ED

=225米，8C=120米，尸为8c中点，为更好地提升市民的观景体验，决定在湖中央修建一个半径为

7.5米的观景台，并在人工湖上修建四条栈道4G、FG、EH、HD（宽度忽略不计），若修建栈道的造价

为5000元/米，为节省资金,请问应如何设计使得修建栈道的费用最低，并求出最低费

图②

用.图①

2024年陕西省西安市碑林区西北工大附中中考数学七模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）S3的值是（）

A.±4B.4C.-4D.±2

【分析】根据算术平方根的定义计算可得.

【解答】解：V16=4,

故选：B.

【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的

平方等于4,即，=〃，那么这个正数X叫做。的算术平方根.记为

2.（3分）下列几何体的侧面展开图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A.长方体B.圆柱C.圆锥D.正方体

【分析】根据选项中的几何体的侧面展开图以及轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解：4长方体的侧面展开图是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不

符合题意；

£圆柱的侧面展开图是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.圆锥的侧面展开图是扇形，扇形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；

D.正方体的侧面展开图是矩形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.（3分）下列运算中正确的是（）

A.（-2m2n3）2=4/4术

o2✓12-lx△4

D-brmn・n）=-3m

C.（2m-n）2=4m2+4mn+n2

D.（a+3）（a-3）=a2+9

【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

【解答】解：（-2谒〃3）』4一故选项4错误，不符合题意；

6m2“・（--1）=-3m4,故选项8正确，符合题意；

2

（2m-n）2=4〃/-4mw+w2,故选项C错误，不符合题意;

（a+3）（a-3）=a2-9,故选项。错误，不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

4.（3分）已知一次函数y=Ax+2的函数值y随x的增大而减小，那么下列哪个点一定不在该函数图象上

（）

A.（1,I）B.（-1,3）C.（2,-2）D.（-1,-1）

【分析】由一次函数），=壮+2的函数值），随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出攵V0.

A.当点（1,1）在一次函数y=h+2的图象上时，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k=・

I：

B.当点（-1,3）在一次函数丁=心叶2的图象上时，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出A=-

1;

C.当点（2,・2）在一次函数y=b+2的图象上时，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出％=・

2；

。.当点（・1,・1）在一次函数y=h+2的图象上时，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出k=

3.

【解答】解：•・,一次函数y=Ax+2的函数值y随x的增大而减小，

•"VO.

A.当点（1,1）在一次函数y=Ax+2的图象上时，1=什2,

解得：k=・l,

・••点（1,1）可能在一次函数歹=履+2的图象上，选项4不符合题意；

B.当点（・1,3）在一次函数y=M2的图象上时，3=■4+2,

解得：攵=-1,

・••点（-1,3）可能在一次函数y=h+2的图象上，选项8不符合题意；

C.当点（2,-2）在一次函数y=Ax+2的图象上时，-2=2什2,

解得：k=-2,

工点（2,-2）可能在一次函数卜二船+2的图象上，选项。不符合题意；

。.当点（・1,・1）在一次函数y=fcr+2的图象上时，-1=-R2,

解得：k=3,

，点（-1,-1）一定不在一次函数y="r+2的图象上，选项。符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，牢记”>0,J，随x的增大而

增大；攵<0,y随x的增大而减小”是解题的关键.

5.（3分）如图，若AB=AC=5,8。=6,点E为BC的中点，过点E作EFL4C于点凡则E尸的长为

（）

552

【分析】连接力E,由4B=4C=5,8c=6,点E为8C的中点，得彳及LBC,EB=EC=3,求得4E=

4,由N£7P=N4EC=90°,ZC=ZC,证明求得更=毁=旦，则针=3七=

AEAC55

于是得到问题的答案.

5

【解答】解：连接NE,

•：AB=AC=5,BC=6,点E为BC的中点,

；.4EJ_BC,EB=EC=^BC=3,

2

・・・NZEC=90°,

：.AE=^JAC2-EC2=752-32=4>

•・・£7，L4C于点尸，

:・/EFC=9*,

,:/EFC=/AEC,ZC=ZC,

：.AEFCsRAEC,

.EF=EC=_3,

**AEACT

・,•印=w缶=3乂4=丝

555

故选：C.

A

BEC

【点评】此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、相似三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助

线是解题的关键.

6.（3分）如图，已知四边形488,AC与BD交于氤O,AC=BD=4V3»且N8OC=60°,点E、F、G、

H分别为力B、BC、CD、力。的中点，则四边形EPG〃的面积为（）

【分析】根据三角形中位线定理得到M=LC,GH=LC,EH=LD,FG=』D,进而证明所=

2222

G"=EH=FG,根据菱形的判定与性质得出结论.

【解答】解：在△48C中，E、尸分别是48、8c的中点，

故可得：EF=±4C,同理尸G=L。，GH=LC,HE=^BD,

2222

在四边形48CQ中，4C=BD=4«,

:,EF=FG=GH=HE,

・・・四边形EFG”是菱形，

♦：NBOC=60°,

:・/GHE=60°,

:.GH=HE=GE=2V3，

是等边三角形，

・•・"£上的高是3,

・•・四边形EFGH的面积=2SAGHE=2XyX273X3=6«，

故选：D.

【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键.

7.（3分）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门

洞.如图1,其数学模型为如图2所示.园林中的一个圆弧形门洞的地面跨径米，。为圆上一点,

OC_L49于点C,且CO=8C=0.7米，则门洞的半径为（)

图1图2

A.1.7米B.1.2米C.1.3米D.1.4米

【分析】过。作0N_L48于N,过。作OM_LON于由垂径定理得4V=8汽=18=0.5（米），再

2

证四边形OCNM是矩形，则MN=CO=0.7米，DM=CN=BC+BN=\2（米），设该圆的半径长为〃米,

然后由题意列出方程组，解方程组即可.

【解答】解：过。作。N_L/18于N,过。作。M_LON于如图所示：

则ZN=8N=LB=0.5（米），/ONC=/DMN=90°,

2

*：DC±ABf

:,ZDCN=90°,

・•・四边形OCNM是矩形，

・・・MN=CO=0.7米，DM=CN=BC+BN=12（米）,

设该圆的半径长为「米，

ON2=r2-0.52

222

由题意得：0M=r-1,2*

OM=ON-O.7

r=l.3

解得一0N=l.2，

OM=0.5

即该圆的半径长为1.3米，

故选：C.

【点评】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理的应用等知识，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的

关键.

8.（3分）已知二次函数卜=以2+2妆+。（夕工0）的图象如图所示，则下列说法：①ac>0；②若点尸（-

2,而，Q（0.5,??）都在该抛物线上，则加V〃：③3a+c>0；④方程口心+（2。+1）x+c=0有两个不

【分析】根据所给函数图象可得出mb.c的正负，再结合抛物线的对称性及增减性即可解决问题.

【解答】解：•・•抛物线开口向下，

—0,

•・•抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，

/.c>0,

•'•acVO,

故①错误；

抛物线的对称轴为直线工=■区=-1,抛物线开口向下，

2a

V-1-（-2）=1<0.5-（-1）=1.5,

故②错误；

由图象知，当x=l时，yVO,

即a+2a+c=3a+c<0,

故③错误；

•・•二次函数歹=加+2"^（。#0）的图象与直线y=-x有两个交点，

，方程小+（2a+l）x+c=O有两个不相等的实数根，

故④正确.

综上，正确的个数有1个，

故选：A.

【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系，熟知二次函数的图象和性质及巧妙利用数形结合的思

想是解题的关键.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）写一个最接近的整数是」

【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根也越大估算出“的大小，然后写出符合题意的一个整数

即可.

【解答】解：・・・1VJEV2,73^1.732,

二最接近近的整数是2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关

键.

10.（3分）若实数m，〃满足2m-〃+1=0,则9"?+3"=A.

一3一

【分析】根据累的乘方与积的乘方法则进行解题即可.

【解答】解：・・・2小-〃+1=0,

,.2m-n=-1,

・,・9m+3〃=（32）W3"=32m+3〃=326-〃，

•/二3〃=326-〃=3'*=—

.••~3'

故答案为：1.

3

【点评】本题考查事的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

11.（3分）黄金分割在数学中有非常广泛的应用，已知顶角为36°的等腰三角形成为黄金三角形，它的

底与腰之比为返二1,如图正五边形48CQE的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分），已知

2

BE=2V5»则DE的长为5-Vs.

A

【分析】根据黄金三角形的定义，可得出△8。石是黄金三角形，再根据黄金三角形的底与腰之间的关

系即可解决问题.

【解答】解：•・•五边形48C0E是正五边形，

：,AB=AE,NB4E=180°-=iQg°,

5

：.NABE=/AEB=36°.

同埋可得，NCBD=36",

：.ZEBD=\OS0-2X36°=36°.

又・・・/8£：0=/50£：=108°-36°=72°,

:・BE=BD,

；・ABDE是黄金三角形,

.DEV5-1

••1二1•

BE2

又•：BE=X^,

・・・DE=2^Z±x2V5=5-V5-

故答案为：5-V5.

【点评】本题考查黄金分割，理解题中黄金三角形的定义及特征是解题的关键.

12.13分）已知点（〃，b）是一次函数y=-2x+2024和反比例函数丫=乌勺交点，则/3=・

xab

253.

【分析】将点（。，6）坐标分别代入两个函数解析式得到b+2a=2024,ab=-8,再将所求代数式化简

代入计算即可.

【解答】解：•・•点（mb）是一次函数y=-2x+2024和反比例函数y二型的交点，

x

,5+2。=2024,ab=-8,

.・12=b+2a=2024=.2”

aab

故答案为：-253.

【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是解答本题的关

键.

13.（3分）如图，在矩形48co中，48=8,AD=4畲，M是直线C0上的一个动点，以CM为直径作半

圆O，连接8M与半圆。交于点凡E为力8的中点，连接即、ED,DF,则S△尸功的最小值为

W3_.

【分析】根据CM是直径，可得NCFM=NCFB=90°,由此可知点尸在以8c为直径的圆上运动，再

找到圆上一点到DE的最小距离为FG=FH=HP-尸尸由此即可解答.

【解答】解：连接尸C，

•・・cw是直径，

:"CFM=/CFB=90°,

，设8c的中点为P,点F在以8c为直径的圆尸上运动，

过点/作产G_LOE,PHLDE,垂足分别为G、H,尸〃交圆尸于尸，

，当G点与，点重合时，的。E边高R9最小，△。石尸的面积最小，此时尸尸,

♦：AB=CD=8,AD=BC=4V3»

：.AE=BE=4,CP=BP=PF'=蓊，

•*-DE=7AD2+AE2=7(4V3)2+42=8*

连接ERDP,

":S&DPE=S矩形"8_S^ADE~S〉DPC~S〉BPE，

・•・SADpE=8x4V3[x4X4V31x8X2V31x4X2V3=1W§，

乙乙乙

又・・・S3EP&E・HP'

AyX8HP=12V3»

••・HP=3①

・•・『H=HP-PF'=3/3-2V3=V3»

'SADEF4DE-F'H=1X8XV3=4«，

故答案为：4V3.

【点评】本题考查了点的运动轨迹，矩形的性质，勾股定理，圆周角定理，直角所对的圆周角是直角等

知识，解题关键是发现点尸在以8C为直径的圆上运动，

三、解答题（本大题共13小题，共81分）

14.（5分）计算:|a-2|+（2024-4）°+28s300•

【分析】利用绝对值的性质，零指数凝及特殊锐角三角函数值计算即可.

【解答】解：原式=2-孤+1+2乂近

2

=2-V3+1W3

=3.

【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

15.（5分）化简分式：（a+1+一工一）+且出.

a+3a+3

【分析】首先计算小括号里面的加法，然后计算小括号外面的除法即可.

【解答】解：（a+1+3）+三京

a+3a+3

_（a2+4a+3_L］）二（a+2）（a-2）

a+3a+3a+3

=（a+2）2xa+3

a+3（a+2）（a~2）

=a+2

a-2

【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解答此题的关键是要明确：分式的混合运算，要注意运算顺

序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的运算.

16.（5分）如图，在△力8c中，AB=4,AC=6,请在5C边上找一点D使得S&ACD=2：

3.（保留作图痕迹，不写作法）

A

【分析】作△45c的角平分线力。即可（可以利用面积法证明B。：DC=AB：AC=2t3）.

【解答】解：点。即为所求的点.

【点评】本题考查作图■复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识

解决问题.

17.（5分）如图，在正方形48CD中,已知NAE卜'=NA卜，£,求证：CE=CF.

【分析】根据正方形的性质，可以得到N8=NO=90°,AB=AD,再根据/力尸E,即可得到力上

=4户,然后根据HL即可证明Rt△/BEgRt△力。尸，从而可以得到乙4理=/47）,进而得到NFEC=N

EFC,再根据等腰三角形的判定等角对等边，即可证明结论成立.

【解答】证明：•・•四边形488是正方形，

・・・N8=NO=90°,AB=AD,

■:/AEF=/AFE,

:・AE=AF,

在RjBE和RtA/lDF中，

[AE=AF,

iAB二AD'

ARtAJ5£^RtA/lDF（HL）,

:・NAEB=NAFD,

：.NAEB+NAEF=/AFD+NAFE,

:・NFEC=NEFC,

：.CE=CF.

【点评】本题考查正方形的性质、全等二角形的判定与性质、等腰二角形的性质与判定，解答本题的关

键是关键是明确题意，找出所求结论需要的条件.

18.(5分)如图，平面直角坐标系xQr在边长为1的正方形组成的网格中，△XBC的顶点均在格点上，

点48,C的坐标分别是4(-1,-2),8(-3,-1),C(-2,2).

(1)把△48C绕原点。逆时针旋转90°后得到B'C,画出△/'B'C,此时H的坐标为

(2,・1):

(2)在(1)的基础上，求点8在旋转过程中运动的路径长.

【分析】⑴利用旋转变换的性质分别作出从B,C的对应点/,"，C'即可;

(2)利用勾股定理求出OB,再利用瓠长公式求解.

【解答】解：(1)如图，B'C即为所求，此时/的坐标为(2,-1).

(2)VO5=^l2+32=V10»

，旷的长=90万XJI5=回

1802

【点评】本题考查作图-旋转变换，轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，记住

弧长公式/一坦巨.

180

19.（5分）《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各

几何？”大意是一群人出行，如果三人同乘一辆车，则空余两辆车：两人同乘一辆车，则有九人步

行.请问共有多少人出行，多少辆车.

【分析】设共有x人出行，p辆车，根据“如果三人同乘一辆车，则空余两辆车：两人同乘一辆车，则

有九人步行”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

【解答】解：设共有x人出行，y辆车，

根据题意得：［*3（y-2）,

x-9=2y

解得：Jx=39.

y=15

答：共有39人出行，15辆车.

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关

键.

20.（5分）央视春晚的西安分会场与动画片《长安三万里》形成联动，让李白穿越千年，在古城西安现身,

使得除夕夜的西安犹如回到了繁荣兴旺的长安时代.李白是唐朝伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗

仙”.《将进酒》是李白不受重用，接连受到打击后满怀愤慨所作的名篇.小明和小刚将这首诗中的四句

分别写在编号为4B,C,。的4张卡片上，如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4

张卡片背面朝上，洗匀放好，玩抽诗句的游戏.

ABCD

人生得意须尽欢莫使金樽空对月天生我材必有用千金散尽还复来

（1）小明从中抽取一张卡片，恰好抽到“天生我材必有用”的概率为_工_;

4

（2）小明先抽一张卡片，接着小刚从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片

上的诗句恰好成联（注：/与8为一联，。与。为一联）的概率.

【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好抽到“天生我材必有用”的结果有1种，利

用概率公式可得答案.

（2）列表可得出所有等可能的结果数以及两人所抽卡片上的诗句恰好成联的结果数，再利用概率公式

可得出答案.

【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中恰好抽到“天生我材必有用”的结果有1

种，

・••恰好抽到“天生我材必有用”的概率为工.

4

故答案为：1.

4

（2）列表如下:

ABCD

A(A,B)",C)(40)

B(5,A)(B,C)(8,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(O,B)ID,C)

共有12种等可能的结果，其中两人所抽卡片上的诗句恰好成联的结果有：（4,B）,（8,力），（C,

£»,（D,C）,共4种，

・•・两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为

123

【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题

的关键.

21.（6分）《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内

装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数

计算时间.某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究.研究小组每2h

记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm）.

（1）通过记录实验数据得知箭尺读数y（c加）和供水时间x（力）近似满足一次函数的关系，当x=3时,

y=24,当x=6时，y=42,如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（力），纵轴表示箭尺

读数y（cm）,画出时的函数组象，并求出它的函数表达式.

（2）如果本次实验记录的开始时间是上午8：00,那么到下午3点时，箭尺读数增加了多少？

My(cm)

54-r-i--i-

48~-

42

36

供水壶30

24一:■十丁

18-AT-T-

12一"•二

6一

I1IL」I111»

o123456789班

图②

【分析】（1）在平面直角坐标系中描点并连线即可；用待定系数法求出函数解析式即可;

（2）分别把x=8和4=15代入（1）中得到的函数解析式求出对应的主的值即可.

【解答】解：（1）箭尺读数），（cm）和供水时间x（力）的函数解析式为了=h+4

把当x=3时，y=24,当x=6时，y=42代入解析式得：

pk+b=24

l6k+b=42,

解得卜=6,

lb=6

，箭尺读数y（cm）和供水时间x（力）的函数解析式为歹=6x+6；

如图：

0123456789M⑴

图②

(2)当x=8时，歹=6X8+6=54；

当x=15时，歹=6X15+6=96,

J96-54=42(cw),

工筋尺读数增加了42cm.

【点评】本题考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的特点并利用待定系数法求函数的解析式是本题

的关键.

22.（7分）“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟.儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺.”小明和小刚约定周

末下午去公园放风筝，当风筝距离地面一定高度时，小明和小刚决定测量风筝到地面的高度，已知小明

在8处看风筝的仰角为37°,小刚所站位置。处看风筝视线恰好被大树FG挡住（即点E、F、。三点

共线），通过测量，此时小刚距离大树底部8米（即GO=8米），小明与小刚之间的距离为115米,

大树的高度为4.9米，两人的眼睛距地面高度均为1.7米（即4B=CD=1.7米），请根据以上数据求出

此时风筝距离地面的高度.

（参考数据:sin37°~06cos370-0.8,tan37°比0.75,风筝的宽度忽略不计）

【分析】过点E作垂足为“，连接4C交EH于点交尸G于点M根据题总可得：EHX.

AM,卜G1CM,AB=MH=NG=CD=1.7米,0G=CN=8米，4C=80=115米，从而可得N£'A/C=N

FNC=90°,FN=32米,然后设力A/=x米，则CM=（1157）米，再证明力字模型相似△口饮“^

FNC,从而利用相似三角形的性质可得EM=0.4（115-x）米，再在Rt△力中，利用锐角三角函数

的定义求出而的长，从而列出关于K的方程，进行计算即可解答.

【解答】解：过点E作EHLBD,垂足为“，连接力。交£77于点交尸G于点M

由题意得：EHLAM,FG1CM,AB=MH=NG=CD=k7米,DG=CN=8米,4C=80=115米,

:・/EMC=NFNC=90°,

丁斤G=4.9米，

:・FN=FG-NG=32(米)，

设米，

:・CM=AC-CM=(115-x)米，

V4FCN=NECM,

:.XEMCsAFNC,

.EM=CM

••丽CN，

・EM=115-x

••交8

解得：EM=0.4（115-x）米，

在Rt△力EM中，NEAM=37°,

，EM=/M・tan37°^0.75x（米），

A0.75x=0.4（115-x）,

解得：x=40,

・・・EM=0.75x=30（米），

/.EH=EM+MH=30+1.7=31.7（米），

,此时风筝距离地面的高度约为31.7米.

【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用，根据题目的已知条件并

结合图形添加适当的辅助线是解题的关犍.

23.（7分）某校开展学生科技活动，为了解学生的科技知识水平组织了知识竞答活动，从七年级学生中随

机抽取〃名学生的竞答成绩（单位：分），进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，共分成4组：

A：90WxW100,B：80WxV90,C：70WxV80,D：60《xV70）.下面给出了部分信息：

①七年级学生8组的竞答成绩为：82,86,87,85,86,88,82,89.

②扇形统计图中C组所对应的圆心角为54°.

被抽取学生成绩统计表

分组组内学生的总成绩

904W100651

80«90685

70WxV80214

600V70130

（1）本次随机抽取的学生〃=20.m=15.

（2）请计算被抽取学生的平均成绩.

（3）小胡在这次考试中的成绩为85分，他认为他的成绩已超过一半学生，试分析他的说法是否正确,

并说明理由.

被抽取学生成绩统计图

【分析】(1)4组人数除以4组的百分比即可得本次随机抽取的学生数，根据扇形统计图中C组所对

应的圆心角为54°可得C组的百分比，即可得〃，的值；

(2)根据平均数的求法求解即可；

(3)根据中位数的意义求解即可.

【解答】解：(1)・・・8组人数为8,

J本次随机抽取的学生〃=8：40%=20,

VW%=^£XIOO%=15%,

360

15,

故答案为：20,15；

(2)被抽取学生的平均成绩为-Lx(651+685+214+130)=84(分)，

20

答：被抽取学生的平均成绩为84分.

(3)不正确.

理由：•・•成绩的中位数为西理=86,中位数反映成绩的中等水平，而85V86,

2

・•・小胡在这次考试中的成绩为85分，他的成绩没有超过一半学生.

【点评】本题考查了平均数，中位数，频数分布表，扇形统计图等知识，熟练掌握各知识点是解答本题

的关键.

24.(8分)如图，为OO的直径，CD为。。的切线，且4O_LCQ,垂足为点O,交OO于点E,

连接CE,CB.

(1)求证：CE=CB：

(2)若设=2CE=4,求CZ)的长.